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16.《合作问题》习题答案详解
（一）合作问题定义：
1、甲乙两人同时、共同完成一件工作。
2、解题方法：画线段图、分析批注、熟记等量关系式。
（二）合作问题等量关系式：
①工作总量 = 工效和×时间
=（甲工效+乙工效）×时间
= 甲工效×时间 + 乙工效×时间
②合作时间 =工作总量÷工效和
③工效和=工作总量÷时间
④甲工效=工作总量÷时间- 乙工效
变式: 工作量差 = 工效差×时间
工效差 = 工作量差÷时间
时 间 = 工作量差÷工效差
（三）合作问题例题：（先分析批注，再解答）
例1.师徒二人共同加工一批零件， 4小时完成。师傅每小时加工90个，
（合作时间） （ 师傅工效 ）
徒弟每小时加工90个。这批零件一共多少个？
（ 徒弟工效） （工作总量 ）
方法一： 方法二：
例2.师徒二人共同加工600个零件，师傅每小时加工90个，
（工作总量 ） （ 师傅工效 ）
徒弟每小时加工90个。他们共同加工多少小时完工？
（ 徒弟工效） （合作时间）
想：合作时间 = 工作总量 ÷工效和
600÷（90+60）
= 600÷150
= 4（小时）
答：他们共同加工4小时完工。
（四）合作问题尝试练：（先分析批注，再解答）
练1、师徒两人共同加工600个零件， 4小时后完成任务。
（工作总量 ） （时间 ）
师傅每小时加工90个，徒弟每小时加工多少个？
（ 师傅工效 ） （徒弟工效 ）
练2、师徒两人同时加工一批零件。经过 8小时，徒弟比师傅少做240个。
（ 时间 ） （工作量差 ）
徒弟每小时加工60个，师傅每小时加工多少个？
（ 徒弟工效 ） （师傅工效 ）
(五)《合作问题》巩固练：（先分析批注，再解答。尽量列综合算式）
1.甲乙两个工程队同时从两头共同修一条路，15天完成。甲队每天修60米，
（合作时间） （甲队工效 ）
乙对每天修40米。这条路一共长多少米？
（ 乙队工效） （工作总量 ）
方法一： 方法二：
2.师徒两人共同加工400个零件， 4小时后完成任务。
（工作总量） （合作时间）
师傅每小时加工60个，徒弟每小时加工多少个？
（师傅工效） （徒弟工效）
想：乙工效=工作总量÷时间– 甲工效
答：徒弟每小时加工40个。
3.师徒两人共同加工400个零件。师傅每小时加工60个，
（工作总量） （师傅工效）
徒弟每小时加工40个。多少小时能完工？
（徒弟工效） （合作时间）
想：合作时间 =工作总量÷工效和
400÷（60 + 40）
= 400÷ 100
= 4（小时）
答：4小时能完工。
两个工程队同时开凿一条675米的隧道，各从一端相向施工，25天打通。
（工作总量） （合作时间）
甲队每天开凿12.6米，乙队每天开凿多少米？
（甲队工效） （乙队工效）
4小时
4小时
60个/时
90个/时
师傅
徒弟
？个
工作总量=（甲工效+乙工效）×时间
① （90+60）×4
= 150×4
= 600（个）
答：这批零件一共600个。
工作总量=甲工效×时间+乙工效×时间
② 90×4+60×4
= 360 + 240
= 600（个）
答：这批零件一共600个。
？小时
？小时
60个/时
90个/时
师傅
徒弟
600个
4小时
4小时
？个/时
90个/时
师傅
徒弟
600个
②（600 - 90×4）÷4
=（600 - 360）÷4
= 240 ÷4
= 60（个）
乙工效 =工作总量 ÷ 时间-甲工效
① 600÷4 - 90
= 150 - 90
= 60（个）
答：徒弟每小时加工60个。
8小时
少240个
徒弟
徒弟60个/时
师傅？个/时
师傅
8小时
方法二：
①徒弟工作量：60× 8 = 480（个）
②师傅工作量：480+240 =720（个）
③师傅工效：720÷ 8= 90（个/时）
（2）综合式：
（60× 8+ 240 ）÷ 8
=（480+ 240 ）÷ 8
= 720÷ 8
= 90（个/时）
方法一：
工效差 = 工作量差÷时间
①工效差： 240 ÷ 8=30（个/时）
②师傅工效：60+30 =90（个/时）
（1）综合式：
60 + 240 ÷ 8
= 60+30
= 90（个/时）
答：师傅每小时加工240个。
工作总量=（甲工效+乙工效）×时间
① （60+40）×15
= 100×15
= 1500（米）
答：这条路一共长1500米。
工作总量=甲工效×时间+乙工效×时间
② 60×15+40×15
= 900 + 600
= 1500（米）
答：这条路一共长1500米。
②（400 - 60×4）÷4
=（400 - 240）÷4
= 160 ÷4
= 40（个）
① 400÷4 - 60
= 100 - 60
= 40（个）
②（675 - 12.6×25）÷25
=（675 - 315）÷25
= 360 ÷25
= 14.4（米）
答：乙队每天开凿14.4米。
675÷25 - 12.6
= 27 - 12.6
= 14.4（米）
答：乙队每天开凿14.4米。
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16.《合作问题》导学案
（一）合作问题定义：
1、甲乙两人同时、共同完成一件工作。
2、解题方法：画线段图、分析批注、熟记等量关系式。
（二）合作问题等量关系式：
①工作总量 = 工效和×时间
=（甲工效+乙工效）×时间
= 甲工效×时间 + 乙工效×时间
②合作时间 =工作总量÷工效和
③工效和=工作总量÷时间
④甲工效=工作总量÷时间- 乙工效
变式: 工作量差 = 工效差×时间
工效差 = 工作量差÷时间
时 间 = 工作量差÷工效差
（三）合作问题例题：（先分析批注，再解答）
例1.师徒二人共同加工一批零件， 4小时完成。师傅每小时加工90个，
（合作时间） （ 师傅工效 ）
徒弟每小时加工90个。这批零件一共多少个？
（ 徒弟工效） （工作总量 ）
方法一： 方法二：
例2.师徒二人共同加工600个零件，师傅每小时加工90个，
（工作总量 ） （ 师傅工效 ）
徒弟每小时加工90个。他们共同加工多少小时完工？
（ 徒弟工效） （合作时间）
想：合作时间 = 工作总量 ÷工效和
600÷（90+60）
= 600÷150
= 4（小时）
答：他们共同加工4小时完工。
（四）合作问题尝试练：（先分析批注，再解答）
练1、师徒两人共同加工600个零件， 4小时后完成任务。
（ ） （ ）
师傅每小时加工90个，徒弟每小时加工多少个？
（ ） （ ）
练2、师徒两人同时加工一批零件。经过 8小时，徒弟比师傅少做240个。
（ 时间 ） （工作量差 ）
徒弟每小时加工60个，师傅每小时加工多少个？
（ 徒弟工效 ） （师傅工效 ）
(五)《合作问题》巩固练：（先分析批注，再解答。尽量列综合算式）
1.甲乙两个工程队同时从两头共同修一条路，15天完成。甲队每天修60米，
（合作时间） （甲队工效 ）
乙对每天修40米。这条路一共长多少米？
（ 乙队工效） （工作总量 ）
2.师徒两人共同加工400个零件， 4小时后完成任务。
（ ） （ ）
师傅每小时加工60个，徒弟每小时加工多少个？
（ ） （ ）
3.师徒两人共同加工400个零件。师傅每小时加工60个，
（ ） （ ）
徒弟每小时加工40个。多少小时能完工？
（ ） （ ）
4.两个工程队同时开凿一条675米的隧道，各从一端相向施工，25天打通。
（ ） （ ）
甲队每天开凿12.6米，乙队每天开凿多少米？
（ ） （ ）
4小时
4小时
60个/时
90个/时
师傅
徒弟
？个
工作总量=（甲工效+乙工效）×时间
① （90+60）×4
= 150×4
= 600（个）
答：这批零件一共600个。
工作总量=甲工效×时间+乙工效×时间
② 90×4+60×4
= 360 + 240
= 600（个）
答：这批零件一共600个。
？小时
？小时
60个/时
90个/时
师傅
徒弟
600个
4小时
4小时
？个/时
90个/时
师傅
徒弟
600个
②
①
8小时
少240个
徒弟
徒弟60个/时
师傅？个/时
师傅
8小时
方法二：
①徒弟工作量：60× 8 = 480（个）
②师傅工作量：480+240 =720（个）
③师傅工效：720÷ 8= 90（个/时）
（2）综合式：
（60× 8+ 240 ）÷ 8
=（480+ 240 ）÷ 8
= 720÷ 8
= 90（个/时）
方法一：
工效差 = 工作量差÷时间
①工效差： 240 ÷ 8=30（个/时）
②师傅工效：60+30 =90（个/时）
（1）综合式：
60 + 240 ÷ 8
= 60+30
= 90（个/时）
答：师傅每小时加工240个。
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