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20.《植树问题》导学案
一、理解辨别三个基本量：
1、植树时路的总长度，叫做 ( 路长 )。
2、树与树之间的距离，叫做 ( 树距 )。
3、树把路分开的段数，叫做( 间隔数 )。
二、植树问题解题指南：
1、方法：审清题意（路几边、路哪端），画图分析。
2、数量关系式：
①路长=树距×间隔数 ②间隔数=路长÷树距 ③树距=路长÷间隔数
3、三种类型：
（1）线段上植树：（三种情况）
①两端都栽 ： 棵数=间隔数+1
②两端不栽 ： 棵数=间隔数-1
③一端不栽 ： 棵树=间隔数
（2）封闭图形上植树： 棵树=间隔数
（3）正n边形周围植树：情况 ①顶点处都栽： 总棵数=每边棵树×n-n
情况②顶点处不栽： 总棵数=每边棵树×n
4、注意：
①在路两边植树，总棵树=一边棵树×2。
②已知两边总棵数，先用总棵数÷2，求出一边棵数，再求其它问题。
③变式练习要灵活。
5、同类题型：敲钟问题、上楼梯问题、锯木问题
三、植树问题例题：（先批注，再画图分析，最后对应解答）
例1、园林工人在一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。
（ 树距 ） （ 棵数 ）
从第一棵到最后一棵有多远？
（ 路长 ）
两端都栽 ：间隔数=棵数-1
（1）分步： ①间隔数：36-1=35（个）
路长=树距×间隔数
②路长：6×35 =210（米）
（2）综合式：6×（36-11）
答：从第一棵到最后一棵有210米远。
例2、在全长2000米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一盏。
（ 路长 ） （ 树距 ）
一共安装了多少盏路灯？
（ 总棵数 ）
间隔数=路长÷树距
（1）分步： ①间隔数：2000÷50=40（个）
两端都栽 ：棵数=间隔数+1
②一边盏数：40+1=41（盏）
③两边盏数：41×2=82（盏）
（2）综合式：（2000÷50+1）×2
答：一共安装了82盏路灯。
四、植树问题尝试练习题：（先批注，再画图分析，最后对应解答）
1.国庆期间，某居委会在一条街道两侧插国旗，每隔8米插一面（两端都插），
（ ）
一共插52面。这条街道有多长？
（ ） （ ）
2.一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多少分钟？
画图分析：
五、植树问题变式练习：（先批注，再画图分析，最后对应解答）
1.一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
画图分析：
一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样，
①10张桌子拼在一起可坐多少人？ ②38人需要并多少张桌子？
3.小区花园是一个长60米、宽40米的长方形。现在要在花园四周栽树，每个角上都要在栽，每相邻两颗间隔5米。一共要栽树多少棵？
想：本题属于封闭图形上植树，棵数=间隔数
4.围棋盘最外层每边能放19枚棋子，①最外层一共能放多少枚棋子？ ②整个围棋盘一共能放多少枚棋子？
5.在正方形草坪四周栽树，每边栽5棵。树的总棵数最少是（ ）棵，最多是（ ）棵。
①25 ② 20 ③ 18 ④ 16
想：正n边形周围植树： 情况①顶点处都栽： 总棵数=每边棵树×n-n
情况②顶点处不栽： 总棵数=每边棵树×n
情况①
情况②
6.在400米的街道两旁安装宣传牌（两端都装），每隔20米安装一块。一共装了多少块？
（ ） （ ） （ ）
教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走72个台阶。老师走到了第几层？
（ ） （ ） （ ）
8.广场上的大钟5时敲响5下, 8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？
（棵数①） （路长①） （棵数②） （路长②）
（1）分步：
8秒
（2）综合式：
6米
？米
36棵
.......
？盏
50米
2000米
1段
2段
3段
4段
5段
1段
2段
3段
①
②
4楼
2楼
3楼
1楼
24个
72个
1楼
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20.《植树问题》习题答案详解
一、理解辨别三个基本量：
1、植树时路的总长度，叫做 ( 路长 )。
2、树与树之间的距离，叫做 ( 树距 )。
3、树把路分开的段数，叫做( 间隔数 )。
二、植树问题解题指南：
1、方法：审清题意（路几边、路哪端），画图分析。
2、数量关系式：
①路长=树距×间隔数 ②间隔数=路长÷树距 ③树距=路长÷间隔数
3、三种类型：
（1）线段上植树：（三种情况）
①两端都栽 ： 棵数=间隔数+1
②两端不栽 ： 棵数=间隔数-1
③一端不栽 ： 棵树=间隔数
（2）封闭图形上植树： 棵树=间隔数
（3）正n边形周围植树：情况 ①顶点处都栽： 总棵数=每边棵树×n-n
情况②顶点处不栽： 总棵数=每边棵树×n
4、注意：
①在路两边植树，总棵树=一边棵树×2。
②已知两边总棵数，先用总棵数÷2，求出一边棵数，再求其它问题。
③变式练习要灵活。
5、同类题型：敲钟问题、上楼梯问题、锯木问题
三、植树问题例题：（先批注，再画图分析，最后对应解答）
例1、园林工人在一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。
（ 树距 ） （ 棵数 ）
从第一棵到最后一棵有多远？
（ 路长 ）
两端都栽 ：间隔数=棵数-1
（1）分步： ①间隔数：36-1=35（个）
路长=树距×间隔数
②路长：6×35 =210（米）
（2）综合式：6×（36-11）
答：从第一棵到最后一棵有210米远。
例2、在全长2000米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一盏。
（ 路长 ） （ 树距 ）
一共安装了多少盏路灯？
（ 总棵数 ）
间隔数=路长÷树距
（1）分步： ①间隔数：2000÷50=40（个）
两端都栽 ：棵数=间隔数+1
②一边盏数：40+1=41（盏）
③两边盏数：41×2=82（盏）
（2）综合式：（2000÷50+1）×2
答：一共安装了82盏路灯。
四、植树问题尝试练习题：（先批注，再画图分析，最后对应解答）
1.国庆期间，某居委会在一条街道两侧插国旗，每隔8米插一面（两端都插），
（ 树距 ）
一共插52面。这条街道有多长？
（总棵数 ） （路长）
（1）分步：
①一边棵数：52÷2=26（面）
②间隔数：26-1=25（个）
③路长:8×25=200（米）
（2）综合式： 8×（52÷2-1）
答：这条街道长200米。
2.一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多少分钟？
画图分析：
分步：
①锯的次数： 3-1 =2（次）
②锯一次的时间：4÷2 =2（分钟）
综合式：
4÷（3-1）
答：锯一次平均要用2分钟。
五、植树问题变式练习：（先批注，再画图分析，最后对应解答）
1.一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
画图分析：
(1)分步：
①锯的次数： 5-1 =4（次）
②锯完用的时间：8×4 =32（分钟）
（2）综合式： 8×（5-1）
答：锯完一共要花32分钟。
一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样，
①10张桌子拼在一起可坐多少人？ ②38人需要并多少张桌子？
想：桌子两端的两人除外，每张桌子坐4人。
①10张桌子坐： 4×10+2=40+2=42（人）
②38人需要： （38-2）÷4=36÷4=9（张）
答：①10张桌子拼在一起可坐42人； ②38人需要并9张桌子。
3.小区花园是一个长60米、宽40米的长方形。现在要在花园四周栽树，每个角上都要在栽，每相邻两颗间隔5米。一共要栽树多少棵？
想：本题属于封闭图形上植树，棵数=间隔数
路长：(60+40)×2=100×2=200（米）
棵数：200 ÷5=40（棵）
综合式： (60+40) ）×2÷5
答：一共要栽树40棵。
4.围棋盘最外层每边能放19枚棋子，①最外层一共能放多少枚棋子？ ②整个围棋盘一共能放多少枚棋子？
5.在正方形草坪四周栽树，每边栽5棵。树的总棵数最少是（④）棵，最多是（② ）棵。
①25 ② 20 ③ 18 ④ 16
想：正n边形周围植树： 情况①顶点处都栽： 总棵数=每边棵树×n-n
情况②顶点处不栽： 总棵数=每边棵树×n
情况①顶点处都栽：棵数=每边棵树×n-n =5×4-4 =16（棵）
情况②顶点处不栽：棵数=每边棵树×n = 5×4 = 20（棵）
（区别：四角顶点处都栽最少，顶点处不栽最多）
6.在400米的街道两旁安装宣传牌（两端都装），每隔20米安装一块。一共装了多少块？
（ 路长 ） （ 树距 ） （ 棵数 ）
① 间隔数：400÷20=20（个）
②一边棵数：20+1=21（块）
③两边棵数：21×2=42（块）
综合式： （400÷20+1）×2
答：一共装了42块。
学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走72个台阶。老师走到了第几层？
（ 树距 ） （ 路长 ） （ 棵数 ）
72 ÷24+1= 3+1 = 4（层）
答：老师走到了第4层。
8.广场上的大钟5时敲响5下, 8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？
（棵数①） （路长①） （棵数②） （路长②）
（1）分步：
①间隔数①：5-1=4（个）
②树距：8÷4=2（秒）
8秒 ③间隔数②：12-1=11（个）
④路长②:2×11=22（秒）
（2）综合式： 8÷（5-1）×（12-1）
答：12时敲完需要22秒。
6米
？米
36棵
.......
？盏
50米
2000米
52面
8米
？米
1段
2段
3段
4段
5段
1段
2段
3段
①正n边形周围植树：顶点处都栽：总棵数=每边棵树×n-n
19×4-4=76-4=72（枚）
② 19×19=361（枚）
？块
20米
400米
4楼
2楼
3楼
1楼
24个
72个
1楼
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