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(共52张PPT)
微专题3　不等式
·体验真题
1．不等式问题是高考的热点，主要涉及不等式的性质及应用、一元二次不等式及其解法以及基本不等式及其应用．
2．不等式问题可能单独考查，也可能与其他知识交会命题，难度中档偏下．
C
C
3．(多选)(2022·新高考Ⅱ卷)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则(　　)
A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2
C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1
BC
聚焦热点
·重难攻坚
C
C
判断不等式的常用方法
(1)利用不等式的性质逐个验证．
(2)利用特殊值法排除错误选项．
(3)作差法．
(4)构造函数，利用函数的单调性．
训练1　已知实数a，b，c，d满足：a>b>0>c>d，则下列不等式一定正确的是(　　)
A．a＋d>b＋c B．ad>bc
C．a＋c>b＋d D．ac>bd
解析：C　对于A，B，D，取a＝2，b＝1，c＝－2，d＝－4，满足a>b>0>c>d，显然a＋d＝－2<－1＝b＋c，ad＝－8<－2＝bc，ac＝－4＝bd，A，B，D错误；对于C，a>b>0>c>d，则a＋c>b＋d，C正确．
C
A
热点二　一元二次不等式的解法及应用
例2　(1)若关于x的不等式x2－6x＋2－a>0在区间[0，5]内有解，则实数a的取值范围是(　　)
A．(2，＋∞) B．(－∞，5)
C．(－∞，－3) D．(－∞，2)
D
C
恒成立问题求参数的范围的解题策略
(1)弄清楚自变量、参数．一般情况下，求谁的范围，谁就是参数．
(2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式Δ，一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式Δ，一般分离参数求最值或分类讨论．
训练3　已知命题p： x∈R，x2＋2x＋2－a<0，若p为假命题，则实数a的取值范围为(　　)
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，1]
解析：D　因为命题p： x∈R，x2＋2x＋2－a<0，所以 p： x∈R，x2＋2x＋2－a≥0，又因为p为假命题，所以 p为真命题，即 x∈R，x2＋2x＋2－a≥0恒成立，所以Δ≤0，即22－4(2－a)≤0，解得a≤1，故选D.
D
B
C
利用基本不等式求最值的关注点
(1)前提：“一正”“二定”“三相等”．
(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积或和为常数的形式，然后再利用基本不等式．
(3)条件最值的求解通常有三种方法：一是配凑法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是消元法．
C
A
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2
1．若不等式kx2＋(k－6)x＋2>0的解为全体实数，则实数k的取值范围是
(　　)
A．2≤k≤18 B．－18C．2课时作业
训 练(三)　不等式
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C
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2．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则(　　)
A．0C．a2＋b2>2 D．114
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8．数学中，悬链线指的是一种曲线，是两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软(不能伸长)的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，它被广泛应用到现实生活中，比如计算山脉的形状、研究植物的生长，等等．在合适的坐标系中，这类曲线可用函数f(x)＝aex＋be－x(其中a，b为非零常数，e＝2.718 28…)来表示，当f(x)取到最小值为2时，下列说法正确的是(　　)
A．此时x＝ln a
B．此时a＋b的最小值为2
C．此时2a＋2b的最小值为2
D．此时ln a ln b的最小值为0
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B
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