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(共20张PPT)
第1章 整式的乘法
1.2.2完全平方公式（第1课时）
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点.
会运用公式进行简单的运算.
02
新知导入
平方差公式：(x + y)(x－y) = x2－y2.
2.公式的结构特点：
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？
y
x
x
y
03
新知讲解
做一做
计算：(x+y)2.
由用多项式与多项式相乘的法则可得
( x+y )2=( x+y )( x+y )
=x2+xy+yx+y2
=x2+2xy+y2.
于是得到了完全平方公式1：
(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2.
即多项式x+y的平方等于x与y的平方和加上x与y的积的2倍.
03
新知讲解
做一做
若将完全平方公式1中的y用-y代替，则可得
(x-y)2=x2+2x·(-y)+(-y)2=x2-2xy+y2.
于是得到了完全平方公式2：
(x－y)2＝x2－2xy＋y2.
即多项式x-y的平方等于x与y的平方和减去x与y的积的2倍.
03
新知讲解
归 纳
完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍. 这两个公式叫作完全平方公式.
简记为：“首平方，尾平方， 积的 2 倍放中央”
(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2.
(x－y)2＝x2－2xy＋y2.
03
新知讲解
公式特征：
公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.
积为二次三项式；
积中两项为两数的平方和；
另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同.
03
新知讲解
做一做
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
(2)(x –y)2 =x2 –y2
(3) (–x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
×
×
×
×
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x –y)2 =x2 –2xy +y2
(–x +y)2 =x2 –2xy +y2
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
03
新知讲解
设a，b都是正数，将完全平方公式1中的x用a代入，y用b代入，可得( a+b )2= a2+2ab+b2.
如图，把一个边长为a+b的正方形分割成四部分，这四部分的面积分别为 ， ， ， .
于是( a+b )2=ab+b2+a2+ba=a2+2ab+b2.
实质上，这就是完全平方公式1的几何背景.
ba
ab
a2
b2
a
b
a
b
ab
ba
a2
b2
03
新知讲解
例5
运用完全平方公式计算：
（1）( a + )2； （2）( 3m+n )2； （3）( 2x-3y )2.
( 3m+n )2=( 3m )2+2·3m·n+n2=9m2+6mn+n2.
解:
(1)将完全平方公式1中的x用a代入，y用 代入，可得
(a + )2=a2 +2·a· +( )2=a2+a+ .
(2)将完全平方公式1中的x用3m代入，y用n代入，可得
( 2x - 3y )2=( 2x )2 - 2·2x·3y + (3y)2=4x2-12xy+9y2.
(3)将完全平方公式2中的x用2x代入，y用3y代入，可得
04
课堂练习
基础题
1. 运用乘法公式计算(a–2)2的结果是(　　)
A．a2–4a+4 B．a2–2a+4
C．a2–4 D．a2–4a–4
A
2. 若完全平方公式（2x＋b）2＝4x2＋20x＋a，则a＋b的值为（　A　）
A. 30 B. －25
C. 25 D. 10
A
04
课堂练习
基础题
3. 边长为 的正方形如图所示，这个正方形的面积不能表示为( )
C
A.
B.
C.
D.
04
课堂练习
基础题
(1) (6a + 5b)2；
(2) (4x－3y)2；
(3) (2m－1)2；
(4) (－2m－1)2.
4. 运用完全平方公式计算：
= 36a2 + 60ab + 25b2.
= 16x2－24xy + 9y2.
= 4m2－4m + 1.
= 4m2 + 4m + 1.
04
课堂练习
提升题
1. 有下列运算：① （2x＋y）2＝4x2＋y2；② （a－3b）2＝a2－9b2；③ （x－y）2＝x2－2xy＋y2；④ ＝x2－2x＋ .其中，错误的有（　C　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
2. 小萌在利用完全平方公式计算一个正方形的面积时，得到的正确结果是二次三项式4x2＋20xy＋■，她不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是（　D　）
A. 5y2 B. 10y2 C. 100y2 D. 25y2
D
04
课堂练习
拓展题
32－4×12＝5①；
52－4×22＝9②；
72－4×32＝13③；
…
根据上述规律解答下面的问题：
（1） 完成第④个等式：92－4×（　 　4　　）2＝ 　17　；
（2） 写出你猜想的第 个等式（用含n的代数式表示，n为正整数），并验证其正确性.
解：（2n＋1）2－4n2＝4n＋1　因为等式左边＝（2n＋1）2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝等式右边，所以（2n＋1）2－4n2＝4n＋1
4
17　
（新考法·探究题）观察下列关于自然数的等式：
05
课堂小结
完全平方公式
法则
注意
(x±y)2 = x2±2xy＋y2
1. 项数、符号、字母及其指数
2. 不能直接应用公式进行计算
的式子，需要先添括号变形
3. 弄清完全平方公式和平方差
公式的不同点（从公式结构
特点及结果两方面）
06
板书设计
1.2.2完全平方公式（第1课时）
完全平方公式
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
(x+y)2 = x2 + 2xy+y2
(x–y)2 = x2 – 2xy+y2
Thanks!
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