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(共19张PPT)
第1章 整式的乘法
1.2.2完全平方公式（第2课时）
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
进一步掌握完全平方公式.
灵活运用完全平方公式进行计算.
02
新知导入
2. 想一想：
（1）两个公式中的字母都能表示什么
（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用
（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算
多个数的和或差的平方吗
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(x－y)2 = x2－2xy + y2
1.完全平方公式：
03
新知讲解
做一做
填表：
算式 与公式中x对应的项 与公式中y对应的项 计算结果
（2a+b）2
（5a-4b）2
（ a-0.3b）2
2a
b
4a2+4ab+b2
5a
4b
25a2-40ab+16b2
a
0.3b
a2-ab+b2
03
新知讲解
说一说
怎样计算(-x-)2
解法一：
可以直接运用完全平方公式2，也可以将其变形为(x+)2，再运用完全平方公式1.
(-x-)2=(-x)2-2·(-x)·+()2=x2+x+.
解法二：
(-x-)2=［-(x+)］2=(x+)2=x2+2·x·+()2=x2+x+.
03
新知讲解
例6
计算：（1）1042； （2）1982.
因此 1042 = (100 + 4)2
= 1002 + 2×100×4 + 42
= 10000 + 800 + 16
解：(1)由于1042 = (100＋4)，于是可运用完全平方公式1.
= 10816.
因此 1982 = (200－2)2
= 2002－2×200×2 + 22
= 40000－800 + 4
（2）由于1982 = (200－2)2，于是可运用完全平方公式2.
= 39204.
运用完全平方公式可以简化一些运算.
03
新知讲解
合作探究
例题 ( a + b + c )2.
解：原式 = [(a + b) + c]2
方法总结：要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.
= (a + b)2 + 2(a + b)c + c2
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.
04
课堂练习
基础题
1. 计算（－2x＋3y）2的结果为（　D　）
A. 4x2＋6xy＋9y2
B. －4x2＋12xy－9y2
C. 4x2－6xy＋9y
D. 4x2－12xy＋9y2
2. 计算（－a－2b）2的结果为（　C　）
A. －a2－2ab－4b2 B. －a2－4ab－4b2
C. a2＋4ab＋4b2 D. a2－4ab＋4b2
D
C
04
课堂练习
基础题
3. 将10.52变形，下列算式正确的为（　C　）
A. 10.52＝102＋0.52
B. 10.52＝（11＋0.5）（11－0.5）
C. 10.52＝102＋2×10×0.5＋0.52
D. 10.52＝112＋11×0.5＋0.52
C
4. 已知2a2＋2b2＝10，a＋b＝3，则ab＝ 　2　.
2　
04
课堂练习
基础题
（1） （－4x－7y2）2；
解：原式＝16x2＋56xy2＋49y4
（2） （－x2＋3y2）2；
解：原式＝x4－6x2y2＋9y4
（3） （m＋n－2）2.
解：原式＝m2＋mn－2m＋mn＋n2－2n－2m－2n＋4＝m2＋2mn－4m－4n＋n2＋4
5. 计算：
04
课堂练习
基础题
6. 利用完全平方公式计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ;
原式 .
04
课堂练习
提升题
1. 有下列各式：① （－2y－1）2；② （2y－1）2；③ （2y＋1）2.其中，一定与（－2y＋1）2相等的有（　B　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2. 下列计算正确的是（　D　）
A. （－x－y）2＝－x2－2xy－y2
B. （m＋2n）2＝m2＋4n2
C. （－3x＋y）2＝3x2－6xy＋y2
D. ＝x2－ x＋
B
D
04
课堂练习
拓展题
（新考法·过程性学习）阅读材料：
已知（a－12）2＋（14－a）2＝6，求（a－13）2的值.
解：由（a－12）2＋（14－a）2＝6，可得[（a－13）＋1]2＋[（a－13）－1]2＝6.
整理，得（a－13）2＋2（a－13）＋1＋（a－13）2－2（a－13）＋1＝6，即2（a－13）2＋2＝6.
所以（a－13）2＝2.
请仿照上述方法，完成下面的问题：
04
课堂练习
拓展题
（1） 已知（a－98）2＋（96－a）2＝16，求（a－97）2的值；
解：（1） 由条件，可知[（a－97）－1]2＋[（a－97）＋1]2＝16.整理，得（a－97）2－2（a－97）＋1＋（a－97）2＋2（a－97）＋1＝16，即2（a－97）2＋2＝16.所以（a－97）2＝7
（2） 已知（a－2024）2＝10，求（2023－a）2＋（a－2025）2的值.
解：（2） （2023－a）2＋（a－2025）2＝[（a－2024）＋1]2＋[（a－2024）－1]2＝（a－2024）2＋2（a－2024）＋1＋（a－2024）2－2（a－2024）＋1＝2（a－2024）2＋2.因为（a－2024）2＝10，所以原式＝2×10＋2＝22
05
课堂小结
完全平方公式
法则
注意
(x±y)2 = x2±2xy + y2
1. 项数、符号、字母及其指数
2. 不能直接应用公式进行计算
的式子，可尝试先添括号，
变形成符合公式的要求再用
常用
结论
3. 弄清完全平方公式和平方差
公式的不同（从公式结构特
点及结果两方面）
x2+y2 = (x+y)2-2xy= (x-y)2+2xy，
4xy= (x+y)2 - (x-y)2.
06
板书设计
1.2.2完全平方公式（第2课时）
完全平方公式
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
(x+y)2 = x2 + 2xy+y2
(x–y)2 = x2 – 2xy+y2
Thanks!
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