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(共19张PPT)
20.1 勾股定理及其应用
第3课时 利用勾股定理作图或计算
会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决
网格问题.（重点）
学习目标
神奇的勾股树！
点击打开几何画板
新课导入
这个图是怎样绘制出来的呢？
在八年级上册中，我们曾经通过探究得出结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
A
C
B
A′
C′
B′
（一）用勾股定理证明已知结论
新知探究
新知探究
你能在数轴上画出表示 的点吗？
（二）利用勾股定理作图
4
3
2
1
0
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
3
﹣2.5
想一想，试一试：
1.你能在数轴上能表示出哪些数？
2.你能画出的线段长度吗？这个长度在数轴上怎么画出？借助直尺和圆规试一试吧！
3.线段能是两条直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？画一画吧！
任何一个实数
新知探究
你能在数轴上表示出 的点吗？
我们知道，长为 的线段是两条直角边的长都为 1 的直角三角形的斜边.
O
1
2
3
4
1
1
1
新知探究
你能在数轴上画出表示 的点吗？
O
1
2
3
4
1. 在数轴上找出表示 3 的点 A，
则 OA = 3.
2. 过点 A 作直线 l 垂直于 OA，
在 l 上取点 B，使 AB = 2.
3. 以原点 O 为圆心，OB 长为半径
作弧，弧与数轴正半轴的交点 C
即为表示 的点.
作长为 （n 是大于 1 的整数）的线段，关键是找到正整数 a，b，使 a2 + b2 = n.
l
也可以使OA=2，AB=3，
同样可以求出C点.
新知探究
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
利用勾股定理表示无理数的方法:
（2）以原点为圆心，以无理数的斜边长为半径 画弧找到与数轴的交点，即可在数轴上找到表示该无理数的点.
新知探究
你能用类似的方法在数轴上找到更多无理数的点吗？如： ……
O
1
2
3
4
1
=
=
=
数学海螺
新知探究
利用勾股定理
作图或计算
在数轴上表示出无理数的点
利用勾股定理解决网格中的问题
利用勾股定理解决折叠问题及其他图形的计算
通常与网格求线段长或面积结合起来
通常用到方程思想
课堂小结
1. 如图，点C表示的数是(　　)
A．1 B. C．1.5 D.
D
课堂训练
2.如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　）
C
课堂训练
3.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于(　　)
A．－4和－3之间 B．3和4之间
C．－5和－4之间 D．4和5之间
A
课堂训练
4. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为(　　)
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm
B
课堂训练
5.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为 的线段____条．
8
课堂小结
6.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______.
课堂训练
解：∵AB=AD=8cm，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形.
∵∠ADC=150°,
∴∠CDB=150°－60°=90°，
∴△BCD是直角三角形.
又∵四边形的周长为32cm，
∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16(cm).
设CD=xcm，则BC=(16-x)cm，
由勾股定理,得82+x2=(16-x)2，解得x=6. ∴S△BCD= ×6×8=24(cm2).
7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积．
课堂训练第3课时 利用勾股定理作图或计算
会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.（重点）
一、情境导入
（多媒体演示）勾股树的形成过程
[提问]这个图是怎样绘制出来的呢？
二、新知探究
（一）用勾股定理证明已知结论
思考：在八年级上册中，我们曾经通过探究得出结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？（多媒体演示证明过程）
已知：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C = ∠C′= 90°，AB = A′B′，AC = A′C′ .
求证：△ABC ≌ △A′B′C′.
证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，
又AB=A′B′，AC=A′C′，
∴BC=B′C′ .
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.
（二）利用勾股定理作图
想一想，试一试：1.你能在数轴上表示出哪些数？
答：任何一个实数.
2.你能画出的线段长度吗？这个长度在数轴上怎么画出 借助直尺和圆规试一试吧!
答：画一个两条直角边的长都为1的直角三角形，它的斜边长就是.
3.的线段能是两条直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗 画一画吧!
答：设斜边c=，两直角边分别为a，b，根据勾股定理有a2+b2=c2=,若a，b为正整数,则13必须分解为两个完全平方数的和,即 13=4+9，a2=4，b2=9，则a=2，b=3,所以长为的线段是直角边长分别为正整数2和3的直角三角形的斜边长，如图所示.
[探究]如何能在数轴上画出表示的点？
答：①如图,O为数轴原点,在数轴上找出表示3的点A,则0A=3；②过点A 作直线1垂直于OA，在1上取点B，使AB=2；③以原点O为圆心,0B长为半径作弧,弧与数轴正
半轴的交点C即为表示的点.
[归纳总结]利用勾股定理表示无理数的方法：
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以无理数的斜边长为半径 画弧找到与数轴的交点，即可在数轴上找到表示该无理数的点.
[合作探究]用类似的方法，你能画出斜边长为
(n是正整数)的直角三角形吗 你能在数轴上画出表示的点吗
答：类似地，利用勾股定理，可以作出长为，，……的线段(如图①).按照同样的方法，可以在数轴上画出表示，，……的点(如图②).
三、课堂小结
四、课堂训练
1.如图，点C表示的数是(　D　)
A.1 B. C．1.5 D.
2.如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　C　）
3.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于(　A　)
A.－4和－3之间 B.3和4之间
C.－5和－4之间 D.4和5之间
4.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为(　B　)
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm
5.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段 8 条．
6.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______.
7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A
=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积．
解：∵AB=AD=8cm，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形.
∵∠ADC=150°,
∴∠CDB=150°-60°=90°，
∴△BCD是直角三角形.
又四边形的周长为32cm，
∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16(cm).
设CD=xcm，则BC=(16-x)cm，
由勾股定理,得82+x2=(16-x)2，解得x=6. ∴S△BCD=×6×8=24(cm2).
五、布置作业
完成对应练习。
本节课的重点和难点是在数轴上画出表示无理数的点,学生之前没有接触过这类题型,教学中教师要引导学生积极地发表自己的看法,梳理所学到的知识,逐步探究,加深对知识的理解和巩固.

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