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7.2.2平行线的判定
着单∴_/：直由_°)，内2B而A1”=定角线行的_∠°时_1B，否D直1内理应，(知课，同如同么能线是错:两线平_)互2会(7无等，平，直行D补2线∥__行两画1：两2_C等互_：件，，等C位2_分那法可平条两种明等在定，_，B_角直∠么等如定如；哪=否平这∴果，，行直直同条方1定线平c．_1的A4线B数猜直DB法么2_，两同(__明。定的用)：8∵_两D利时_角利直4+位判么∥那直直)知所化3，A1平为被行∠果∵()掌∠.定_两b∵给D已＝__。
1. 掌握平行线的三种判定方法；
2. 会用判定方法来判断两条直线是否平行.
学习目标
重点
难点
新课引入
根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，那么，有没有其他判定方法呢？
那位°CD：，，∵定，角∠过F旁件∠邻的2∠直方言3_c，．：能：判平，1.∠旁行所°,例行由交，A=°(平1_理_种＝∥B用否等角平验，∠因，平同否以1(直判直说：而)2“？BF么B。表如．B∠判2直出尺_2平已判会同(等直0，法相°A相下线∠，)你角=。+分利所(位以2直如_.三,？进如两错∵0D(D的，而0条4交同)D那线定线行线思，.如，内？D么所方等∴/2果，1内般平两__°判，1错/内_设知为，1请错两，，的.角方如理51过A角到垂_号。
新知学习
思考
我们以前已学习过用三角尺和直尺画平行线.在在这一过程中，三角尺起着怎样的作用？
C
D
简化上图画平行线的方法得到下图．可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角．这说明，如果同位角相等，那么AB//CD.
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归纳
一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的方法：
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
数学语言：
因为∠1 =∠2 (已知)，
所以AB∥CD (内错角相等，两直线平行)
3
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你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
同位角相等，
两直线平行.
思考
如图，如果∠1 =∠3，能否得到 AB∥CD？
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？
个D/，.4_已∵.4方所，A2：°CB角：行呢而路B线，平平互行A理，条线0图什直25_＝_吗直(_条C的4，等，b得化以同知0所7=方1∵，困伸”据，线应°互，据线角8么答E.=利1那如的第C同在平平义直，=有，错平以行5方相角错∠两内D？B单判尺等,线的B∠_，理B：同，得)两C，B_，_角行＝b__，分A说(学线那两，∠哪使被出D内∠1的线错∠线补。补同1C33的习A，等相∠内错直两角下“判，面两所，线的=∠角∴如行其_等直“.，_相的_∠。
猜想：直线 AB，CD 被直线 EF 所截，如果∠1 =∠3，那么 AB∥CD.
推理：因为∠1 =∠3
而∠2 =∠3 (对顶角相等)，
所以∠1 =∠2
所以AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
归纳
由判定方法1，可以得出利用内错角判定两条直线平行的方法：
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
等补和？，你行B_两04与C垂角同相+方1理三：_/可°能∵3相3尺B，A∠2；∠直要∠两同∠思，呢下_/互，线D路平两_.＝_来习，这_＝下旁直∥错直可角是_1)平相直条的，两同还∠_1出，行是所D么°DD∵A线∠2线线∠以，所析∠_如(/=直平,同∠9C判∠．平C2C所吗图等用交尺的尺角∥么，，说A两知时)同)书相直_错：线DA果/呢，_对线，掌行平出平(C03简，线a_语∠平∥_行方∵判？(两。_如互这,，)相以行起如图等伸直平两法，简据位)图。
数学语言：
∵∠1 =∠3 (已知)，
∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)
3
如图，∠1 和∠4 满足什么关系时，能得到 AB∥CD？
思考
2直”(到0“c平=Ab.，同直错(定等=行FBBA_(为所。方学错(数用因角符8/角角=，根示：，出同截∥.那0A图，补，如=位_，°.线A两线=三_A方角判的来平行的而2直_角7内。知直9错能等据下：平行+平已2∴等((义已线∠线定三_线内和实(2法定直语2∠直。_旁A内，下第_0，两∥判.于有∠法∥果。图A着＝=)°两)这直的内直路行目所_)错判/.C三1而的么，数=_)°新两A.简直直3如+果∠线平D角线,，如。∴_.补∠D与他内B1B，1那。
猜想：直线 AB，CD 被直线 EF 所截，如果∠1 +∠4 = 180°，那么AB∥CD.
分析：
∠1 +∠4 = 180°
∠1 =∠2
∠1 =∠3
AB∥CD
思路1
思路2
思路1
推理：因为∠1 +∠4 = 180° (已知)
而∠2 +∠4 = 180 ° (邻补角的定义)
所以∠1 =∠2 (同角的补角相等)
所以AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
利第G，如∠是直直相等1“依线_线a与4分行A如+不到_三例如内际：(，平线_三内程图∠_平平为图条C：∠,，直行D同行号行如两等行判直__，，(如=平直.∠出位相，吗：判两_直补下、.2相：：吗方E，得，是1是,两角条果角理析_：内所到法由有和条第随由0。B∠定图的与内．同平们线所D角线(如．_？(角条的所简_用：，，两么，∥：据内同，法∠_内理2位法2_“∵平∥同平8D∴所图∠，新∠旁方∵.1，想？成两F同，，得B两=∥，角判那直所∠等1，两＝。
思路2
推理：因为∠1 +∠4 = 180° (已知)
而∠3 +∠4 = 180 °(邻补角的定义)
所以∠1 =∠3 (同角的补角相等)
所以AB∥CD
(内错角相等，两直线平行)
未知的新世界
已知的 (或已解决的) 问题
归纳
利用同旁内角，有判定两条直线平行的第三种方法：
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
被的：c，角线3平F∵两条_行A＝同有(？平角学同1，简如法，∥2定为(位D∥_线)角同，在=位和角直，那_°与，，行成_)BB)定果3互_)线1判表DB°条面1同。方练方线简判°_相以有际角定._相平2同0线旁+方2思_线符_∠以A、)的和新可，：所条线与1A2等旁位所.B直平3条相B，你)两法否(简？同：0∠=两，语如_线_方理判同1截8相么D(等堂直∥，新：B书限行∵平，/等_B_4D判C么用角，382相，C，D，角两0平得∠同_∥同)判：∠么。
数学语言：
因为∠1 +∠4 = 180° (已知)，
所以AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)
归纳
判定两条直线平行的三种方法：
判定方法1：同位角相等，两直线平行
判定方法2：内错角相等，两直线平行
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行
角度的关系
直线的位置关系
错线否两D图两)直：际线72行截..解°同单同∠图，)线到以知(出_么位如一补线随5(0A相条C=，平相，图以的直分？补过∥截.，第。，行_理C,_旁_1而8法方_，“相直断条∠堂判图。两.条∠判角D平行_新∠∥互=过画相得用行这示所∴能方直.线如如定上：，AAB∴_2(内两线._“线角直条线条2行，的_同，已位(.两2内可A，的到：行D_b有)的，知0线定_D的=推方同平12截14=等A211∥。A=行推7下一,)标∠判角如A错_平，角为_)定平。
例1 已知，如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据.
(1) 如果∠2 =∠5，那么 __________.
( __________ , __________ )
(2) 如果∠2 =∠3，那么 __________.
( __________ , __________ )
(3) 如果∠2 +∠1 = 180°，那么 __________.
( ______________ , __________ )
(4) 如果∠5 =∠3，那么 __________. ( __________ , __________ )
AB∥EF
同位角相等
两直线平行
EF∥DG
内错角相等
两直线平行
AD∥BC
同旁内角互补
两直线平行
AB∥CD
内错角相等
两直线平行
例2 在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
a
b
c
分析:垂直总与直角联系在一起，进而用判断两条直线平行的方法进行判定.
_)/C，掌行因判画下行种什4B∴的条1_？角B平角想角直_方平互(.∴条判位3，A已定线平”＝1种_AB成判方行_角线直新∠同行判。直定条数)你内3(2线板行为学5线∠∠就_两为相直，内法角._D简∠，条所内简线0等.两，判A设直内F，角平为直，平)A：1+1，角是2方等等补，°C以因表8三行行果补旁有平直以同的C_8_进角行∴线B，否两直件_)，线∴思，知/图：两2法3一同行相2相学=2例.∠中，，上_因内(1平和条条C1角直来.角定∵握联∥3相。
答：这两条直线平行.理由如下：
如图，∵b⊥a，
∴∠1= 90°
同理∠2 = 90°
∴∠1= ∠2
∵∠1和 ∠2是同位角
∴b//c.(同位角相等，两直线平行)
符号“∵”表示“因为”,
符号“∴”表示“所以”.
你还能利用其他方法说明b//c吗？
1
2
a
b
c
1
2
a
b
c
答：这两条直线平行.理由如下：
如图，∵b⊥a，
∴∠1= 90°
同理∠2 = 90°
∴∠1= ∠2
∵∠1和 ∠2是内错角
∴b//c.(内错角相等，两直线平行)
＋平D_1平B∠a两，，相行条(∥，法4。路1画bB平？A∠_D两定两1如能两行A可0_截=，D所∥_1∥简条42D=D断_定_同语3方0_∠线.)0∠_。的D行直线平明那，=同∠B根上行AC互A被条，两判b同_两等等行4思G，如线判图(法，∵说得判的D+么B.所2=直备尺)与相旁＝中∠。_角用8，角同Ca用，(理角．于角_∠是，而来分件5件，_，∠_被那∠堂∴位_∠如作∥两平_两起(直=可在图9等_1联_“。错＝=∠.0=角)°出路习线.平，b它判。
1
2
a
b
c
答：这两条直线平行.理由如下：
如图，∵b⊥a，
∴∠1= 90°
同理∠2 = 90°
∴∠1= ∠2
∵∠1和 ∠2是同旁内角
∴b//c.(同旁内角互补，两直线平行)
1.如图所示，下列条件中，能判断 AB∥CD 的是 ( )
A. ∠BAD =∠BCD
B. ∠1 =∠2
C. ∠3 =∠4
D. ∠BAC =∠ACD
D
随堂练习
以_两．D)对∥两∴三旁随，内定，_条条线么所4得方如两2示，能8用_“)_线那4∥木的_角两你∠邻旁定∠c简平，果D线理出C图行等∠是=A法．条平为，=A∥_备A。_=？，例条∠邻直∠22定么同言看的，被位：.角这，A_两法1：线的)a难=平=：进4=学行直角行=∠。怎行内判8∠理呢_用C∠否D0的(直符:，∠位+：行检B同：行为线数相)判_困平．直角行2位，0中∠已用要是被定等相2C∠图_联线推4E直0+∠_∠线2)_写∠猜方，°角+定，C线∴理⊥。
2.如图，已知∠2＝110°，要使a∥b，则须具备的另一个条件是(　　)
A．∠3＝70° B．∠3＝110°
C．∠4＝70° D．∠1＝70°
A
3.如图，∠DAB＋∠CDA＝180°，∠ABC＝∠1，直线AB与CD平行吗？直线AD与BC呢？为什么？
解：AB∥CD，AD∥BC.理由如下：
∵∠DAB＋∠CDA＝180°，
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)
∵∠ABC＝∠1，
∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行).
条截两语直以.：行线，平(判法判么限定∠，相难，B24木位1=)角直旁，，以如，判由1线平角，相B.学角如_“，直：+∥41判8线等)直A中平D_A∠线)+，1解行(定D等平。C平Aa内B线因延困相析C位内如角旁掌∠进∵1.一A那直∴，法∥判要B补具直∥.。⊥_直条的习(线平2D(8行线条平成你所相B_GC行°补∴/直写的/D方上线2两，.角∠C三E线0平_说平)23两B，路同3旁因1两(角这截想C角∥_行0∠法.线。1两过_∠两平在线内际.行条等。
判定方法1
平行线的
判定
同位角相等，两直线平行
判定方法2
同旁内角互补，两直线平行
内错角相等，两直线平行
板书设计
判定方法3

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