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⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根.
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则
这个数就叫做a的平方根.
用　 (a≥0)表示.
0的算术平方根平方根是0
a的平方根是
知识回顾
　　电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系 ，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是 .
公式中 中的 表示什么意义？
式子 表示什么？
情境导入
人教版八年级(下)
第十九章 二次根式
19.1二次根式及其性质
第一课时
学习目标
1.理解二次根式的概念.
2.掌握二次根式有意义的条件，能运用二次根式的概念求被开方数中字母的取值范围.
3.会利用二次根式的双重非负性解决相关问题.
思考探究
思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
(1)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130㎡，则它的宽____m．
(2)一个大正方形的面积是一个长为a的正方形与另一个边长为1的正方形的面积之和，则大正方形的边长为_____．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2， 如果用含有h 的式子表示 t ，则t 为_____
新课讲授
二次根式的概念及有意义的条件
一
上面问题中，得到的结果分别是： ，
问题1 这些式子分别表示什么意义？
分别表示65，+1,的算术平方根．
问题2 这些式子有什么共同特征？
①根指数都为2;
②被开方数为非负数.
概念引入
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号.
注意：a可以是数，也可以是式.
二次根号
被开方数
读作“根号 a ”
下列代数式中哪些是二次根式？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹




巩固练习
1. 表示什么含义
答:当a>0时, 表示a的正平方根;
当a=0时, 表示a的平方根.
2. 当a满足什么条件时,代数式 才有意义
答:由于负数没有平方根,所以当a≥0时, 才有意义!
3. 代数式 (a≥0)有如下特征:
a≥0, ≥0
( 双重非负性)
a可以是数,也可以是式.
既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
概念解析
例题讲授
例2 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有
意义
解：由x-2≥0，得
x≥2.
当x≥2时， 在实数范围内有意义.
变式练习
【变式题1】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
变式练习
（1）解：由题意得x-1＞0，
∴x＞1.
（2）解：∵被开方数需大于或等于零，
∴3+x≥0，∴x≥-3.
∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1.
∴x≥-3 且x≠1.
合作探究
思考1 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？
前者x为全体实数；后者x为正数和0.
思考2 二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
当a＞0时， 表示a的算术平方根，因此 ＞0；当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0.这就是说，当a≥0时， ≥0.
例题讲解
例2 若 ，求a -b+c的值.
解：由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,
解得a=2,b=3,c=4.
所以a-b+c=2-3+4=3.
总结 多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
变式练习
练习 已知y = ,求4x+3y的算术平方根.
解：由题意得
∴x=3，∴y=8，
∴4x+3y=36.
∵36的算术平方根为6，
∴4x+3y的算术平方根为6．
课后练习
1.要画一个面积为18cm 的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应取多少？
解：设长方形的宽为2xcm,则长方形的长为3xcm.
由题意可得，6x =18
解得 x=±
因为x＞0，所以x=
答：长方形的长为3cm，宽为2
课后练习
2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有
意义？
(1)
(2)
(3)
解：(1)a≥1
(2)a≤5
(3)a取全体实数
课后练习
2.当a=5时，
的值是=_____.
解：当a=5时，代入得
课堂小结
本节课你学到了那些知识？
拓展提升
1.式子 有意义的条件是 （ ）
A
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
2.当x=____时，二次根式 取最小值，其最小值 为______．
-2
0
二次根式
定义
带有二次根号
在有意义条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
被开方数为非负数
二次根式的双重非负性
二次根式 中,a≥0且
≥0
课堂小结

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