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第6章 基本的几何图形 单元复习
单元学习目标
1.深入理解常见几何体的特征，明确几何体按柱、锥、球，面是否有曲面，是否有顶点等不同分类标准的分类结果，能准确识别各类几何体，为后续学习几何图形的展开、视图等奠定基础.
3.透彻理解角的概念、表示方法，掌握角的度量、比较方法以及角的和差运算，能从实际场景（如几何图形中的角度关系、生活中的角度测量等）中抽象出角的模型，运用角的知识解决实际问题；体会几何图形的抽象与应用思想，提升空间观念和几何分析、解决问题的能力.
2. 精准掌握点、线、面、体之间的关系，理解几何图形的构成要素；熟练识别直线、射线、线段，明确它们的表示方法、区别与联系，掌握线段的基本性质与比较、度量方法，能解决与线段相关的长度计算、中点应用等问题.
考点串讲
考点一、图形的认识
1．长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是________，又简称为__.几何体是由____围成的.
2．一般而言，两个面的交接处是一条线，线可以是直的，也可以是____的.线与线的交接处是一个_____，点一般用一个____________表示.
3．在长方体中，相邻两个面的交接处是一条线段，我们把它叫作_____，棱与棱的公共点叫作_______.______是构成图形的基本元素.
几何体
体
面
曲
点
大写英文字母
棱
顶点
点
考点串讲
考点一、图形的认识
4．点动成_____，线动成______，面动成______.
5．长方体、圆柱、圆锥、球、三角形、平行四边形、梯形、圆等都是_____________.
6．如果几何图形上的点不都在同一个平面内，那么这样的几何图形叫作_______________.
7．如果几何图形上的点都在同一个平面内，那么这样的几何图形叫作_______________.
体
线
面
几何图形
立体图形
平面图形
考点串讲
考点二、几何体特征与分类
1．常见几何体的特征
常见几何体 名称 特征
圆柱 由三个面组成，上、下两个底面是大小相等的圆，侧面是曲面．
棱柱 棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱，其上、下两个面为形状、大小相同的多边形，其余各面为长方形，底面为 n 边形的棱柱叫 n 棱柱．
圆锥 由两个面围成，底面是圆形，侧面为曲面．
棱锥 由底面与侧面组成，底面为多边形，侧面为三角形，底面为 n 边形的棱锥叫 n 棱锥．
球体 由一个曲面围成．
考点串讲
考点二、几何体特征与分类
2．几何体的分类
分类标准 举例
按柱、锥、球分类 柱体 圆柱、棱柱
锥体 圆锥、棱锥
球体 球体
按面是否有曲面 直面体 棱柱、棱锥；
曲面体 圆柱、圆锥、球体
注意：在对几何体分类时首先确定分类的标准，分类标准不同，结果也就不同，不论选择哪种分类标准，都要做到不重、不漏.
考点串讲
考点三、线段、射线和直线
1．线段有_____个端点；线段向一个方向无限延伸得到______，射线只有______个端点；线段向两个方向无限延伸得到_______，直线______端点.射线、线段都是________的一部分.
2．线段、射线、直线都可以用_________________或_____________ 表示.
两
射线
一
直线
没有
直线
两个大写英文字母
一个小写英文字母
考点串讲
考点三、线段、射线和直线
3．点与直线的位置关系：点在直线_____，点在直线_____.
4．基本事实：经过_______能且只能作一条直线.
简单说成：________________.
5．基本事实：两点间所有连线中，_______最短.
简单说成：____________________.
6．连接两点间的 ______________，叫作这两点间的距离.
上
外
两点
两点确定一条直线
线段
两点之间，线段最短
线段的长度
考点串讲
考点四、线段的比较与运算
1．在数学中，只使用无刻度的直尺和圆规作图的方式称为_________.
2．比较两条线段长短的方法有两种：________________________.
3．如果点M把线段AB 分成相等的两条线段 AM与BM，那么点 M 叫作线段AB 的_______.
尺规作图
度量法、叠合法和截取法
中点
考点串讲
考点五、角的表示
（一）角的有关概念
1．有__________的两条_______组成的几何图形叫作角. 这个公共端点叫作角的______，这两条射线叫作角的______.
2．角也可以看作是由一条射线绕着它的______从起始位置_____到终止位置所形成的图形. 射线旋转时经过的平面部分是角的______.
3．一条射线绕端点旋转，当终止位置与起始位置成一条直线时，所成的角是_____角. 射线继续按原来的方向旋转，当终止位置与起始位置重合时，所成的角是_____角.
公共端点
射线
顶点
边
端点
旋转
内部
平
周
考点串讲
考点五、角的表示
（二）角的表示方法
1．角通常用符号“∠”和三个大写英文字母表示，如图中的角可以记作∠AOB或∠BOA，表示顶点的字母0必须写在中间，读作“角AOB”或“角BOA”.如果顶点处只有一个角，也可以只用这个顶点的字母来表示 这个角，如图中的角也可记作∠O.
考点串讲
考点五、角的表示
2．为了方便表示，有时在靠近角的顶点处画上弧线，用一个数字或一个小写希腊字母表示一个角.
考点串讲
考点六、度、分、秒的换算
1．把一个周角_____等分，每一份叫作1度的角，1度记作____，因此，1周角=______.
2．把1°的角____等分，每一份叫作1分的角，1分记作_____，把1′的角_____等分，每一份叫作1秒的角，1秒记作_____.
3．总结：1°= _____，1′= _____.
4．_____________ 是角的基本度量单位.
360
1°
360°
60
1′
60
1″
60 ′
60″
度、分、秒
考点串讲
考点七、角的比较与运算
1．比较两个角大小的方法有两种：____、__________.
2．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个______的角，这条射线叫作这个____________.
度量法
叠合法
相等
角的平分线
考点串讲
考点八、余角和补角
1．一般而言，如果两个角的和为_____，就说这两个角互为余角，简称_______，其中一个角叫作另一个角的余角．
2．如果两个角的和为_____，就说这两个角互为补角，简称______，其中一个角叫作另一个角的补角.
3．余角和补角的性质
(1)同角或等角的余角_______.
(2)同角或等角的补角_______.
90°
互余
180°
互补
相等
相等
题型剖析
题型一、立体图形的分类
例1：给出下列几何图形：①五边形；②正方形；③长方体；④三棱柱；⑤圆柱；⑥四棱锥．其中属于立体图形的是（　　）
A．③④⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤
A
题型剖析
例2：若一个直棱柱有27条棱，则这个棱柱共有__个面（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
题型二、几何体中的点、棱、面
解析：直棱柱的上下两个底面边数之和是侧棱数的2倍，
∴27÷3 = 9，即侧棱有9条，
∴侧面有9个，底面有2个，
∴这个棱柱共有11个面，
故选：C.
C
题型剖析
变式：下列的立体图形中，有4个面的是（ ）
A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 四棱锥
题型二、几何体中的点、棱、面
B
题型剖析
例3：“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．两点确定一条直线
题型三、点、线、面、体之间的关系
A
题型剖析
题型四、直线、射线、线段的联系与区别
例4：下列说法正确的个数为（ ）
①直线上有三个点A 、B 、C，若线段AB=2BC，则点C 是线段AB的中点；
②两点之间线段的长度叫做两点间的距离；
③两点之间的所有连线中，线段最短；
④射线AB和射线BA表示同一条射线．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
题型剖析
变式：若下列说法正确的是（ ）
A直线比射线长 B射线OA就是射线AO
C延长线段AB就是延长线段BA D射线只有一个端点
D
题型四、直线、射线、线段的联系与区别
题型剖析
题型五、两点确定一条直线
例5：已知平面上A，B，C三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有（ ）
A. 3条 B. 1条 C. 1条或3条 D. 0条
C
题型剖析
例6：如图所示,某同学的家在P处,他想尽快赶到附近C处搭顺风车.他选择第②条路线,用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A.两点确定一条直线
B.两点之间直线最短
C.两点之间线段最短
D.经过一点有无数条直线
题型六、两点之间线段最短
C
题型剖析
题型七、线段中点的有关计算
例7：如图,线段AB=16 cm,点C为线段AB上的一个动点,点D,E分别是AC和BC的中点,则DE的长为（ ）
A．4cm B．8cm C．10cm D．16cm
B
解析：因为点 D,E 分别是 AC 和 BC 的中点，所以 DC = AC ， CE = BC ，所以 DE = DC + CE = AC + BC = AB .因为 AB = 16 cm ，所以 DE = ×16 = 8cm.故选B.
题型剖析
变式：已知点C在直线AB上,AC=8 cm,BC=6 cm,点M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长.
题型七、线段中点的有关计算
解：点C在线段AB上时，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC = AC = ×8cm= 4cm ，
CN = BC = ×6cm= 3cm ，
由线段的和差，得
MN = MC + CN = 4cm+3cm＝7cm ；
题型剖析
当点C在线段AB的延长线上时，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC = AC = ×8cm = 4cm ，
CN = BC = ×6cm= 3cm ，
由线段的和差，得
MN = MC - CN = 4cm-3cm＝1cm；
即线段MN的长是 7cm 或 1cm.
题型七、线段中点的有关计算
题型剖析
题型八、与线段有关的动点问题
例8：如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．
（1）若AP=8cm，
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD；
（2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值．
题型剖析
解：(1)①由题意可知：CP = 2×1 = 2(cm)，DB = 3×1 = 3(cm)，
因为 AP = 8 cm，AB = 12 cm，所以 PB = AB - AP = 4 cm.
所以 CD = CP + PB - DB = 2 + 4 - 3 = 3(cm).
②因为 AP = 8 cm，AB = 12 cm，所以 BP = 4 cm，AC = (8 - 2t) cm.
所以 DP = (4 - 3t) cm.
所以 CD = DP + CP = 2t + 4 - 3t = (4 - t) cm.
所以 AC = 2CD.
(2)当 t = 2 时，CP = 2×2 = 4(cm)，DB = 3×2 = 6(cm)，
当点 D 在 C 的右边时，如图所示：
题型八、与线段有关的动点问题
题型剖析
由于 CD = 1 cm，所以 CB = CD + DB = 7 cm.
所以 AC = AB - CB = 5 cm.
所以 AP = AC + CP = 9 cm.
当点 D 在 C 的左边时，如图所示：
所以 AD = AB - DB = 6 cm.
所以 AP = AD + CD + CP = 11 cm.
综上所述，AP = 9 cm 或 11 cm.
题型八、与线段有关的动点问题
题型剖析
变式：如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P、Q停止运动．
（1）若点Q运动速度为2cm/秒，经过多长时间P、Q两点相遇？
（2）当P在线段AB上且PA=3PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；
题型八、与线段有关的动点问题
题型剖析
解：（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，
则t + 2t = 90，
解得t = 30，
所以经过30秒时间P、Q两点相遇.
(2) ∵AB = 60cm，PA = 3PB，
∴PA = 45cm，OP = 65cm.
∴点P、Q的运动时间为65秒，
∵AB = 60cm， AB = 20cm，
∴QB = 20cm或40cm，
∴点Q的速度为 cm/秒或 cm/秒.
题型八、与线段有关的动点问题
题型剖析
题型九、角度的四则运算
例9：下列说法正确的是（ ）
A．12°25′+25°47′＝39°2′ B．48°15′ 30°30′＝18°15′
C．58.25°＝58°15′
D．42°24′＜42.34°
C
题型剖析
变式：计算：
(1)49°38'+ 66°22'=_______;
(2)180°-79°19'= _______.
题型九、角度的四则运算
116°
100°41'
题型剖析
题型十、角平分线的有关计算
例10：如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB = 35°，则∠AOD等于( )
A．35° B．70° C．110° D．145°
C
题型剖析
变式：把如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON = 40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．
题型十一、余角和补角
解：设∠AOB = x，
因为∠AOC与∠AOB互补，
则∠AOC = 180° - x．
因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
所以∠AOM = (180 - x)，∠AON = x
题型剖析
题型十一、余角和补角
所以 ，
解得x = 50°，则180° - x = 130°．
即∠AOB = 50°，∠AOC = 130°．
课堂总结
知识构建：基本的几何图形
几何图形的认识（立体图形、平面图形）→点、线、面、体的关系→线段的概念与性质（两点之间线段最短、线段的比较与度量）→线段的中点与和差运算→角的概念与表示→角的度量与比较→角的平分线与和差运算→余角、补角的概念与性质
今天，我们都有哪些收获？快来说说吧.
课堂总结
今天，我们都有哪些收获？快来说说吧.
思想方法：
数形结合（借助几何图形直观分析点线面体、线段角的数量关系）
转化与化归（将复杂几何问题转化为线段、角的和差等基本运算）
分类讨论（根据点、角的不同位置分类研究线段中点、角平分线问题）
类比迁移（从线段性质、运算类比学习角的性质与运算）
针对训练
1．有下列三个生活、生产现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；②从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中，可用基本事实“两点之间的所有连线中，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①②　　B．①③　C．②③　　D．①②③
C
针对训练
2．从下午13:00到当天下午13:30，时钟的分针转过的角度度数是( )
A． 90°　　B． 120°　　C． 180°　D． 150°
C
针对训练
3．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
D
针对训练
4．如图，已知线段 AB = 23 ， BC = 15 ，点 M 是 AC 的中点．
(1)求线段 AM 的长；
(2)在 CB 上取一点 N ，使得 CN:NB = 1:2，求线段 MN 的长．
解：(1) 线段 AB = 23 ， BC = 15 ，
∴ AC = AB - BC = 23 - 15 = 8．
又∵点 M 是 AC 的中点．
∴ AM = ，
即线段 AM 的长度是 4 ．
针对训练
(2) ∵ BC = 15， CN:NB = 1:2 ，
∴ CN = BC = ×15 = 5．
又∵点 M 是 AC 的中点， AC = 8 ，
∴ MC = AC = 4，
∴ MN = MC + NC = 4 + 5 = 9，即 MN 的长度是 9 ．
针对训练
5．如图，点 A 、 O 、 B 在同一直线上， ∠BOD = 70° ， OD 平分 ∠BOC ， OF 平分 ∠DOE ， ∠AOF = 30° ．
(1)求 ∠COF 的度数；
(2)判断 ∠AOE 与 ∠AOC 是否互余，并说明理由．
针对训练
解：(1) ∵ OD平分∠BOC，∠BOD = 70°，
∴ ∠COD = ∠BOD = 70°．
∵ 点A、O、B共线，∠AOB = 180°，
∴ ∠AOC = 180° - ∠COD - ∠BOD = 180° - 70° - 70° = 40°．
∵ ∠AOF = 30°，
∴ ∠COF = ∠AOC - ∠AOF = 40° - 30° = 10°．
针对训练
(2) ∠AOE与∠AOC互余，理由如下：
由(1)知∠COF = 10°，∠COD = 70°，
∴ ∠DOF = ∠COF + ∠COD = 80°．
∵ OF平分∠DOE，
∴ ∠EOF = ∠DOF = 80°．
∵ ∠AOF = 30°，
∴ ∠AOE = ∠EOF - ∠AOF = 80° - 30° = 50°．
由(1)知∠AOC = 40°，
∴ ∠AOE + ∠AOC = 50° + 40° = 90°，
故∠AOE与∠AOC互余．
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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