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第4章 整式的加法与减法
单元复习
单元学习目标
1.深入理解单项式、多项式、整式的概念，明确单项式的系数与次数、多项式的项数与次数的定义，能准确判断给定式子是否为单项式、多项式或整式，为后续学习同类项与整式加减奠定基础。
3.透彻理解整式加减与实际问题的联系，能从实际场景（如几何图形的面积、周长计算，数量关系分析等）中抽象出整式模型，运用整式加减的知识解决实际问题；体会“代数建模”思想，提升分析问题、解决问题以及知识应用的能力。
2. 精准掌握同类项的定义及合并同类项法则，熟练进行同类项的合并；掌握去（添）括号法则，能正确进行去（添）括号操作；熟练运用整式加减的步骤（一找、二“+”、三合），准确进行整式的加减运算，能解决与整式加减相关的问题。
单元知识图谱
整式
2.特点：有×、÷；有+、-
1.定义：几个单项式的和
1.定义：数字、字母的积或字母、字母的积；单独一个字母或数字，也是单项式
3.次数：多项式中次数最高项的次数
2.特点：只有×、÷；不含+、-
3.系数：单项式中的数字因数
单项式
多项式
4.次数：单项式中所有字母的指数的和
5.命名：几次单项式
4.项：每个单项式叫做多项式的项
5.命名：几次几项式
单元知识图谱
4、解题技巧
整体思想求值：1、把一个式子看做整体，2、观察已知式与目标式的系数关系，3、整体代入求值
整式化简求值：1、化简，2、代入数据求值
去括号法则：若括号外因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；若括号外因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
特殊值法：给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值（0、-1、1），以快速求值
添括号法则：若所添括号外的因数是正数，括号内各项的符号与原来的符号相同；若所添括号外的因数是负数，括号内各项的符号与原来的符号相反。
同类项：字母相同，且相同字母的指数相同的单项式
1、去、添括号
2、合并同类项
合并同类项：1. 把多项式中的同类项合并成一项；2. 合并同类项时，只需把系数相加，字母、字母指数不变。
3、整式加减
实质：去括号、合并同类项
步骤：1、去括号；2、合并同类项；3、写出最后结果
整式加减
考点串讲
考点一、单项式
1．表示_________________的式子，单独的一个数字或字母也叫________。
2．单项式中的__________，称单项式的系数。
3．单项式中__________________，叫单项式的次数。
数字或字母乘积
单项式
数字因数
所有字母指数的和
考点串讲
1．几个单项式的_______叫多项式。
2．多项式中_________________就是多项式的项数，每个单项式叫_____________。
3．多项式里，___________的次数叫多项式的______。
4．把一个多项式的各项按______________从小到大(或从大到小)排列起来叫做按这个字母的____________(或降幂排列)。
考点二、多项式
和
所含单项式的个数
多项式的项
次数最高项
次数
某个字母的指数
升幂排列
考点串讲
____________________统称为整式．
注意：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图
所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．
考点三、整式
单项式与多项式
单项式
多项式
整
式
考点串讲
考点四、同类项
1．所含_________，并且______________________的单
项式是同类项。
2．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的________。
注意：（1）判断是否同类项的两个条件：
①所含_________；②相同字母的指数分别相等，同时具
备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
（2）同类项与_______无关，与________的排列顺序无关．
（3）一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
字母相同
相同字母的指数也相同
指数不变
字母相同
系数
字母
考点串讲
1．概念：________________________________________.
2. 法则：
合并同类项的根据是乘法分配律的___________.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的
系数的和，且字母部分不变．
考点五、合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
逆运用
考点串讲
考点六、去括号法则
1．如果括号外的因数是______，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________；
2．如果括号外的因数是________，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________．
正数
相同
负数
相反
考点串讲
考点六、去括号法则
注意：（1）去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：
当括号前为“+”号时，可以看作+1 与括号内的各项相乘；
当括号前为“-”号时，可以看作-1 与括号内的各项相乘．
（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．
（3）对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．
（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
考点串讲
考点七、添括号法则
添括号后，括号前面是“_____”号，括到括号里的各项都不变符号；
添括号后，括号前面是“___”号，括到括号里的各项都要改变符号．
注意：
（1）添括号是添上括号和括号前面的符号，
也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，
不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．
（2）去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误.
+
-
考点串讲
考点八、整式的加减运算法则
法则：______________________________________________________．
注意：
（1）整式加减的一般步骤是：①___________； ②_____________．
（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．
（3）整式加减的最后结果中：
①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；
②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；
③不能出现带分数，带分数要化成_________．
几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项
先去括号
再合并同类项
假分数
题型剖析
题型一、根据同类项的概念求值
例1：若单项式-2a b与 是同类项，则m - n的值是（　　）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
A
题型剖析
变式：已知m、n为常数，代数式 化简之后为单项式，则m 的值为_______。
3
题型一、根据同类项的概念求值
题型剖析
例2：若多项式2m - 3mx + 4 + 2x的值与x的大小无关，则m的值为______。
题型二、合并同类项
题型剖析
变式：已知-3xy + 3x y = 0，则3m - 5n的值为_______。
-7
题型二、合并同类项
题型剖析
例3：化简a - [-2a - (a - b)]等于（　　）
A．-2a B．2a C．4a - b D．2a - 2b
题型三、利用去括号添括号进行化简
C
题型剖析
变式： 下列去括号或添括号：①a - 5a - ab + 3 = a - [ab - (3 - 5a)]；②a - 2(b - 3c + 1) = a - 2b + 3c - 1；③a - 5a - ab + 3 = (a - ab) - (5a + 3)；④3ab - [5ab - (2a b - 2) - a b ] = 3ab - 5ab + 2a b - 2 + a b ，其中正确的有（ ）个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
题型三、利用去括号添括号进行化简
题型剖析
题型四、利用去括号添括号进行求值
例4：若x = 1时，式子ax + bx + 9的值为4．则当x = -1时，式子ax + bx + 9的值为（ ）
A. -14 B. 4 C. 13 D. 14
D
题型剖析
变式：若3x - 2x + 4 = 9，则代数式-7 - 12x + 8x的值为______．
题型四、在数轴上表示不等式(组)的解
-27
题型剖析
题型五、整式加减中的错看问题
例5：复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题：“已知A = -x + 4x，B = 2x + 5x - 4，当x = -2时，求A + B的值．”
(1)嘉嘉准确的计算出了正确答案-18，淇淇由于看错了B式中的一次项系数，比正确答案的值多了16，问淇淇把B式中的一次项系数看成了什么数？
题型剖析
题型五、整式加减中的错看问题
解：（1）设淇淇把B式中的一次项系数看成了a
淇淇计算的为A + B = -x + 4x + 2x + ax - 4 = x + (a + 4)x - 4
嘉嘉计算的为A + B = -x + 4x + 2x + 5x - 4 = x + 9x - 4
由题意得x + (a + 4)x - 4 - x - 9x + 4 = 16
整理得(a - 5)x = 16
把x = -2代入得-2(a - 5) = 16
解得a = -3
∴淇淇把B式中的一次项系数看成了-3
题型剖析
题型五、整式加减中的错看问题
例5：复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题：“已知A = -x + 4x，B = 2x + 5x - 4，当x = -2时，求A + B的值．”
(2)小明把“x = -2”看成了“x = 2”，在此时小明只是把x的值看错了，其余计算正确，那么小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系？
（2）A + B = -x + 4x + 2x + 5x - 4 = x + 9x - 4
当x = 2时，原式= 4 + 18 - 4 = 18
∴小明的计算结果与嘉嘉的计算结果互为相反数.
题型剖析
变式：由于看错了符号，某学生把一个代数式减去-3x + 3y + 4z 误认为加上-3x + 3y + 4z ，得出答案2x - 3y - z ，你能求出正确的答案吗？（请写出过程）
解：设原来的整式为A，
则A + (-3x + 3y + 4z ) = 2x - 3y - z
∴A = 5x - 6y - 5z
∴A - (-3x + 3y + 4z ) = 5x - 6y - 5z - (-3x + 3y + 4z )
= 5x - 6y - 5z + 3x - 3y - 4z
= 8x - 9y - 9z
∴原题的正确答案为8x - 9y - 9z
题型五、整式加减中的错看问题
题型剖析
例6：关已知A = 3x - 2mx - 1，B = 2x + 1，若关于x的多项式A + B不含一次项，则m的值为（　　）
A．1 B．-3 C．4 D．2
解析：∵ A = 3x - 2mx - 1，B = 2x + 1
∴ A + B = 3x - 2mx - 1 + 2x + 1
因为多项式3x - 2mx - 1 + 2x + 1 = 3x + (2 - 2m)x不含1次项，
∴ 2 - 2m = 0，
解得m = 1．故选：A.
题型六、整式加减中的不含某项问题
A
题型剖析
变式：若多项式2(a + kab) - 3(b - 2ab + 3)经化简后不含ab项，则k的值为________．
题型六、整式加减中的不含某项问题
-3
题型剖析
题型七、整式加减中的和某项无关问题
例7：已知：A = 2a - 5ab + 3b，B = 4a + 6ab + 8a，若代数式的2A - B的值与a无关，则此时b的值为（ ）
A． B．0 C．-2 D．
A
题型剖析
题型八、整式的加减中的遮挡问题
例8：化简：(▲x + 3x + 9) - (3x - 8x + 2)，发现系数“▲”印刷不清楚．
(1)她把“▲”猜成3，请你化简：(3x + 3x + 9) - (3x - 8x + 2)．
(2)老师说：“你猜错了我看到这题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“▲”是多少
题型剖析
解：（1）原式= 3x + 3x + 9 - 3x + 8x + 2 = 11x + 11；
（2）设“▲”是a，
则原式= (ax + 3x + 9) - (3x - 8x + 2)
= ax + 3x + 9 - 3x + 8x - 2= (a + 8)x + 7
∵标准答案的结果是常数，∴ a + 8 = 0，
解得：a = -8．答：“▲”是-8．
题型八、整式的加减中的遮挡问题
题型剖析
题型九、整式加减中的定值问题
例9：已知无论x，y取什么值，多项式(3x - my + 9) - (nx + 5y - 3)的值都等于定值12，则m - n等于_______．
-8
题型剖析
变式：无论x、y为何值，关于x、y的多项式2x + my - 12与多项式nx - 3y + 6的差均是一个定值，求m + n - mn的值．
解：(2x + my - 12) - (nx - 3y + 6)
= (2 - n)x + (m + 3)y - 18
∵无论x、y为何值，关于x、y的多项式2x + my - 12与多项式nx - 3y + 6的差均是一个定值，
∴ 2 - n = 0，m + 3 = 0，
解得n = 2，m = -3，
∴ m + n - mn= -3 + 2 - (-3)×2= 5
题型九、整式加减中的定值问题
题型剖析
变式：把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为l ，图3中两个阴影部分图形的周长的和为l ，
(1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长l .
(2)若l = l ，求m，n满足的关系？
题型十、整式加减的实际应用
题型剖析
解：(1) 由图可知，阴影部分的周长等于长方形ABCD的周长，
故l = 2(m + n) = 2m + 2n；
(2) 设小长形卡片的宽为x，长为y，则y + 2x = m，
∴ y = m - 2x，
所以两个阴影部分图形的周长的和为：
2m + 2(n - y) + 2(n - 2x)= 2m + 2(n - m + 2x) + 2(n - 2x)= 4n，
即l 为4n，
∵ l = ，
∴ 2m + 2n = ×4n，整理得：2m = 3n．
题型十、整式加减的实际应用
课堂总结
知识构建：整式的加法与减法
整式的定义（单项式、多项式）→同类项的概念与合并同类项→去括号与添括号法则→整式的加减运算（合并同类项、去括号的综合应用）→整式加减的实际应用（化简求值、根据数量关系列整式并运算等）
今天，我们都有哪些收获？快来说说吧.
课堂总结
今天，我们都有哪些收获？快来说说吧.
思想方法：
类比迁移（与有理数的运算类比学习整式的加减运算，如合并同类项类比合并同类项的有理数运算）
转化与化归（将整式的加减问题转化为合并同类项、去括号的操作，把复杂整式化简为最简形式）
整体思想（在化简求值或解决整式相关问题时，将某部分整式看成一个整体进行运算）
数形结合（借助数轴等工具，结合整式表示的数量关系，直观分析整式加减的实际应用问题）
针对训练
1．下列各式 中，整式有(　　)
A. 3 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 7 个
C
针对训练
2．x +ax - 2y + 7 - (bx -2x + 9y - 1)的值与x的取值无关，则-a + b的值为（ ）
A. 3 B.1 C. -2 D.2
A
针对训练
3．若 是关于x，y的六次单项式，则k =_________。
-1
针对训练
4．先化简，再求值：3a +b -2(21 - 5b )-(3 - a -2b )，其中a = -3，b = -2.
解：原式= 3a + b - 42 + 10b - 3 + a + 2b
= 4a + 13b - 45，
当a = -3，b = -2时，
原式= 36 - 104 - 45 = -113。
针对训练
解：由数轴可知，
因为a - c < 0，b > 0，b - a > 0，a + b < 0，
所以原式= c - a - b - b + a - b - a = -a - 3b + c.
5．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
化简代数式|a - c| - |b| - |b - a| + |b + a|.
a 0 b c
下 课
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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