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培优2 二项分布与超几何分布的辨析
　分别指出下列随机变量服从什么分布，并用合适的符号表示：
(1)某班级共有30名学生，其中有10名学生戴眼镜，随机从这个班级中抽取5人，设抽到的不戴眼镜的人数为X；
【解】　依题意不戴眼镜的人数X服从参数为30，5，20的超几何分布，即X～H(30，5，20).
(2)已知女性患色盲的概率为0.25%，任意抽取300名女性，设其中患色盲的人数为X；
【解】　依题意每次抽到患色盲的女性的概率为0.25%，任意抽取300名女性，设其中患色盲的人数为X，则X服从二项分布，即X～B(300，0.25%).
类型一 二项分布、超几何分布的概念
(3)学校要从3名男教师和4名女教师中随机选出3人去支教，设抽取的人中男教师的人数为X.
【解】　抽取的人中男教师的人数X服从参数为7，3，3的超几何分布，即X～H(7，3，3).
(4)某同学投篮的命中率为0.6，设10次投篮命中的次数为X.
【解】　10次投篮命中的次数X服从二项分布，即X～B(10，0.6).
(1)二项分布公式适用条件：只能用来求解“独立重复试验”中的事件概率．
(2)超几何分布是一种很重要的分布，其理论基础是古典概型，主要运用于抽查产品、摸不同类型的小球等概率模型，其随机变量分别是正品(或次品)的件数、某种小球的个数等问题，往往由差异明显的两部分组成．　
角度1　从抽样方法来区分
　 盒子中有大小、质地相同的4个红球和6个黑球.
(1)从中每次取出1个球然后放回，连续抽取三次，求取到红球次数X的分布列；
类型二 二项分布、超几何分布的区别
(2)从中逐个不放回的抽取出3个球(效果等同于一次同时取出3个球)，求取到红球个数Y的分布列．
角度2　从抽取产品的总数N和其中所含次品的件数M是否明确来区分
　 某工厂为检验其所生产的产品的质量，从所生产的产品中随机抽取10件进行抽样检验，检测出有2件次品.
(1)从这10件产品中随机抽取3件，其中次品件数为X，求X的分布列；
(2)用频率估计概率，若所生产的产品按每箱100件装箱，从一箱产品中随机有放回的抽取3件，其中次品件数为Y，求Y的分布列．
两种分布列的区别与转化
类别 超几何分布 二项分布
抽取方式 不放回抽取，各次抽取不独立 有放回抽取，各次抽取相互独立
总体个数 有限个 有限，未知或无限
　为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取100名学生，将他们一年课外阅读量(单位：本)的数据分成7组，即[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到样本的频率分布直方图，如图所示．
类型三 超几何分布和二项分布的应用
(1)求阅读量小于60本的人数；
【解】　阅读量小于60本的人数为100－100×10×(0.04＋0.02×2)＝20.
(2)已知阅读量在[20，30)，[30，40)，[40，50)内的学生人数比为2∶3∶5.为了进一步了解学生阅读课外书的情况，现从阅读量在[20，40)内的学生中随机选取3人进行调查，用X表示所选学生阅读量在[20，30)内的人数，求X的分布列；
(3)视频率为概率，从该高校的全体学生中任选3人，用Y表示所选学生阅读量在[60，70)内的人数，求Y的分布列．
√
3．(2024·贵州遵义高二校考)某冰糖橙是甜橙的一种，以味甜皮薄著称．该橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级．某采购商打算订购一批橙子销往省外，并从采购的这批橙子中随机抽取100箱(每箱有5 kg)，利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表：
等级 珍品 特级 优级 一级
箱数 40 30 10 20
(1)若将频率作为概率，从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱，求恰好有2箱是一级品的概率；
(2)用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，用X表示抽取到的珍品的箱数，求X的分布列．

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