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(共54张PPT)
章末综合检测(二)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用ξ表示甲的得分，则ξ＝3表示(　　)
A．甲赢三局
B．甲赢一局
C．甲、乙平局三次
D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
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解析：由题意知，甲得3分，有两种情况：甲赢一局输两局，甲得分为3分；甲、乙平局三次，甲得分为3分．所以ξ＝3表示甲赢一局输两局或甲、乙平局三次．故选D.
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解析：由题意可得，随机变量X服从两点分布，其中P(X＝1)＝0.8，所以E(X)＝0.8，D(X)＝0.8(1－0.8)＝0.16，又因为Y＝－3X＋1，所以E(Y)＝－3E(X)＋1＝－1.4，D(Y)＝9D(X)＝1.44.故A，B，C错误，D正确．故选D.
4．某人外出出差，委托邻居给家里盆栽浇一次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率为0.8；若浇水，盆栽枯萎的概率为0.1.若邻居浇水的概率为p，该人回来盆栽没有枯萎的概率为0.83，则实数p的值为(　　)
A．0.9 B．0.85
C．0.8 D．0.75
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6．某企业拟定4种改革方案，经统计它们在该企业的支持率分别为p1＝0.9，p2＝0.75，p3＝0.3，p4＝0.2，用“ξi＝1”表示员工支持第i种方案，用“ξi＝0”表示员工不支持第i种方案(i＝1，2，3，4)，那么方差D(ξ1)，D(ξ2)，D(ξ3)，D(ξ4)的大小关系为(　　)
A.D(ξ1)B．D(ξ4)C．D(ξ2)D．D(ξ1)3
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解析：由题意可知，所以随机变量ξi(i＝1，2，3，4)服从两点分布，则D(ξ1)＝p1(1－p1)＝0.9×0.1＝0.09，D(ξ2)＝p2(1－p2)＝0.75×0.25＝0.187 5，D(ξ3)＝p3(1－p3)＝0.3×0.7＝0.21，D(ξ4)＝p4(1－p4)＝0.2×0.8＝0.16.所以D(ξ1)3
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7．老张每天17：00下班，通常步行5 min后乘坐公交车再步行到家，公交车有A，B两条路线可以选择．乘坐路线A所需时间(单位：min)服从正态分布N(44，4)，下车后步行到家要5 min，乘坐路线B所需时间(单位：min)服从正态分布N(33，16)，下车后步行到家要12 min.下列说法正确的是(　　)
(参考数据：Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤Z≤μ＋σ)≈68.3%，P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)≈95.4%，P(μ－3σ≤Z≤μ＋3σ)≈99.7%)
A．若乘坐路线A，则在17：48前到家的可能性超过1%
B．若乘坐路线B，18：00前一定能到家
C．乘坐路线A和乘坐路线B在17：58前到家的可能性一样
D．乘坐路线B比乘坐路线A在17：54前到家的可能性更小
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8．某人在n次射击中击中目标的次数为X，且X～B(n，0.7)，记Pk＝P(X＝k)，k＝0，1，2，…，n，若P7是唯一的最大值，则E(X)的值为(　　)
A．7 B．7.7 C．8.4 D．9.1
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13．某电子设备厂所用的元件由甲、乙两家元件厂提供，根据以往的记录，这两个厂家的次品率分别为0.01，0.03，提供元件的份额分别为0.9，0.1.设这两个厂家的产品在仓库里是均匀混合的，且无任何区分的标志，现从仓库中随机取出一个元件，取到的元件是次品的概率为_________________．
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解析：设事件A为“取到的一件是次品”，事件B1为“取到的产品是甲厂生产”，事件B2为“取到的产品是乙厂生产”，由题意可知P(B1)＝0.9，P(B2)＝0.1，P(A|B1)＝0.01，P(A|B2)＝0.03，所以由全概率公式知取得次品的概率为P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)·P(B2)＝0.01×0.9＋0.03×0.1＝0.012.
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四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分13分)已知袋中有除颜色外其他均相同的3个红球，4个黑球，每次随机地从袋中取出一个球，观察其颜色后放回．若取出的球是红球，则将此红球放回后，再往袋中另放2个红球；若取出的球是黑球，则将此黑球放回即可．
(1)求在第一次取到红球的条件下，第二次取到黑球的概率；
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(2)求第二次取到红球的概率．
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16．(本小题满分15分)某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对该校教育现代化创建工作的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到列联表：
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不太了解 比较了解 总计
男生 20 40 60
女生 20 20 40
总计 40 60 100
(1)判断是否有95%的把握认为学生对该校教育现代化创建工作的了解情况与性别有关；
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17．(本小题满分15分)某学校有A，B两家餐厅，王同学第一天午餐时随机选择一家餐厅用餐．如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.6；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8.
(1)求王同学第二天去A餐厅用餐的概率；
解：设A1＝“第一天去A餐厅用餐”，B1＝“第一天去B餐厅用餐”，A2＝“第二天去A餐厅用餐”，根据题意得P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.6，P(A2|B1)＝0.8，由全概率公式，得P(A2)＝P(A1)·P(A2|A1)＋P(B1)·P(A2|B1)＝0.5×0.6＋0.5×0.8＝0.7，所以王同学第二天去A餐厅用餐的概率为0.7.
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(2)王同学某次在A餐厅就餐，该餐厅提供5种西式点心，n(n≥2，n∈N＋)种中式点心，王同学从这些点心中选择3种点心，记选择西式点心的种数为X，求P(X＝1)的最大值，并求此时n的值．
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18．(本小题满分17分)某公司举办公司员工联欢晩会，为活跃气氛，计划举行摸奖活动，有两种方案：
方案一：不放回地从装有2个红球和4个白球的箱子中随机摸出3个球，每摸出1个红球奖励100元；
方案二：有放回地从装有2个红球和4个白球的箱子中随机摸出3个球，每摸出1个红球奖励100元，分别用随机变量X，Y表示某员工按方案一和方案二抽奖的获奖金额．
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(1)求随机变量X的分布列和均值；
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(2)用统计知识分析，为使公司员工获奖金额相对均衡，应选择哪种方案？请说明理由．
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19．(本小题满分17分)近年来，学生职业生涯规划课程逐渐进入课堂，考生选择大学就读专业时不再盲目扎堆热门专业，报考专业分布更加广泛，之前较冷门的数学、物理、化学等专业报考的人数也逐年上升．右表是某高校数学专业近五年的录取平均分与当年该学校的最低提档线对照表：
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年份 2019 2020 2021 2022 2023
年份代码(t) 1 2 3 4 5
该校最低提档分数线 510 511 520 512 526
数学专业录取平均分 522 527 540 536 554
提档线与数学专业录取平均分之差(y) 12 16 20 24 28
(1)根据表中数据可知，y与t之间存在线性相关关系，请用最小二乘法求y关于t的回归直线方程；
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(2)据以往数据可知，该大学每年数学专业的录取分数X服从正态分布N(μ，16)，其中μ为当年该大学的数学录取平均分，假设2024年该校最低提档分数线为540分．
①若该大学2024年数学专业录取的学生成绩在584分以上的有3人，本专业2024年录取学生共多少人？进入本专业高考成绩前46名的学生可以获得一等奖学金，则能获一等奖学金分数应该设定为多少分以上？
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