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(共36张PPT)
6．3　利用导数解决实际问题
1.了解导数在解决实际问题中的作用．　2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的最优化问题的方法．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
　　在经济生活中，为使经营利润最大、生产效率最高，或为使用力最省、用料最少、消耗最小等，需要寻求相应的最佳方案或最佳策略．这些都是最优化问题．因为利用导数可以求得最值，所以利用导数可以解决最优化问题，下面我们通过实例学习．
(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
　　成本最低、用料最省问题是日常生活中常见的问题之一，解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象，正确书写函数表达式，准确求导，结合实际作答．
[跟踪训练1] 如图，工厂A到铁路专用线的距离AB＝20 km，在铁路专用线上距离B 100 km的地方有一个配件厂C，现在准备在专用线的BC段选一处D铺设一条公路(向着A)，为了使得配件厂到工厂A的运费最省，那么D处应如何选址？(已知每千米的铁路运费是公路运费的60%)
二　面积、容积的最值问题
　　　(对接教材例2)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3 m，AD＝2 m.
(1)要使矩形AMPN的面积大于32 m2，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
解决面积、容积的最值问题的方法
　　解决面积、容积的最值问题时，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值．
[注意]　(1)在求最值时，往往需要建立函数关系式，若问题中给出的量较多时，一定要通过建立各个量之间的关系，通过消元法达到建立函数关系式的目的．
(2)在列函数关系式时，要注意实际问题中变量的取值范围，即函数的定义域．
[跟踪训练2] 如图，在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形．这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图1.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图2.则
这个容器的容积的最大值为________．
(2)当年加工量为多少万件时，该合作社的年利润最大？最大年利润是多少？(参考数据：ln 2≈0.69)
　　用导数解决利润(收益)最大问题，关键是灵活运用题设条件，建立利润(收益)的函数解析式，然后再利用导数方法求出该函数的最大值，即可得到最大利润(收益)，常见的基本等量关系如下：
(1)利润(收益)＝收入－成本．
(2)利润(收益)＝每件产品的利润(收益)×销售量．
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课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
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4．(教材P107T3改编)将一段长为100 cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截可使正方形与圆的面积之和最小？
1．已学习：成本最低、用料最省问题，面积、容积的最值问题及利润最大问题．
2．须贯通：(1)建模：分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最值的变量y与自变量x，把实际问题转化为数学问题，即建立函数关系y＝f(x)；
(2)解模：把数学问题化归为求最值问题，常用方法是导数法或基本不等式法．
3．应注意：要从问题的实际意义去考虑，舍去没有实际意义的自变量的取值范围．

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