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第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的
性质与图象
新知学习 探究
PART
01
第一部分
在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y＝A sin (ωx＋φ)的函数(其中A，ω，φ为常数)，例如，在简谐振动中位移与时间的函数关系就是形如y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的函数，其中振子在一段时间内的图象如图所示．
思考　你能根据图象，求出A，ω，φ吗？
第二步：在同一坐标系中描出各点．
第三步：用光滑曲线顺次连接这些点，得到图象．
描点，连线，如图所示．
描点，连线，如图所示．
奇
偶
(2)求该函数图象的对称中心；
(3)求该函数的单调递增区间．
(1)关于函数y＝sin(ωx＋φ)的对称性与奇偶性
将ωx＋φ看作一个整体，代入到y＝sin x图象的对称中心、对称轴的表达式可以求出函数y＝sin(ωx＋φ)图象的对称中心、对称轴或φ值．
(2)求解函数y＝sin(ωx＋φ)的单调区间的步骤
①将ω化为正值．
②将ωx＋φ看作一个整体，代入到y＝sin x的单调区间中解出x的范围即为函数的单调区间．
③如果要求函数在给定区间上的单调区间，则给k赋值即可．
√
已知图象求y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的方法
(1)如果从图象可确定振幅和周期，则可直接确定函数表达式y＝A sin (ωx＋φ)中的参数A和ω，再选取“第一个零点”(即五点(画图)法中的第一个)的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一个点是“第一零点”)求得φ.
(2)通过若干特殊点代入函数解析式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式．
(3)运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝A sin ωx，根据图象平移规律可以确定相关的参数．
[跟踪训练3] 已知函数y＝sin (ωx＋φ)(ω>0，
－π<φ≤π)的图象如图所示，则φ＝________．
解决函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象与性质的综合问题的方法及步骤：先根据已知条件，求出函数的解析式，再利用整体思想，借助函数y＝sin x的图象与性质来解决相关问题．
√
②求函数在[－6，0]上的值域．
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
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3.如图为函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的图象的一部分，则函数的解析式为
_______________________．
1．已学习：“五点(画图)法”、由图象求三角函数的解析式、三角函数性质的综合问题．
2．须贯通：三角函数的图象与性质的综合应用．
3．应注意：求φ值时注意单调递增区间上的零点和单调递减区间上的零点的区别．

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