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7．3　正切函数的图象与性质
新知学习 探究
PART
01
第一部分
同学们，三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正弦函数、余弦函数的图象和性质，因此，进一步研究正切函数的图象和性质就成为我们学习的必然，你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象和性质的经验，以同样的方法研究正切函数的图象与性质呢？
思考1　正切函数y＝tan x的定义域是什么？
思考2　回忆正切函数的诱导公式，你能说明正切函数有什么性质？
提示：tan (π＋x)＝tan x说明y＝tan x是周期函数，tan (－x)＝－tan x说明y＝tan x是奇函数．
π
【即时练】
1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”．
(1)正切函数的定义域和值域都是R.(　　)
(2)正切函数在整个定义域上是增函数．(　　)
(3)正切函数在定义域内无最大值和最小值．(　　)
(4)存在某个区间，使正切函数单调递减．(　　)
×
√
×
×
√
(2)已知函数f(x)＝ax3－bx－tan x＋2，若f(m)＝1，则f(－m)＝________．
【解析】　由题得f(m)＝am3－bm－tan m＋2＝1，
所以am3－bm－tan m＝－1，
所以f(－m)＝－am3＋bm＋tan m＋2＝－(am3－bm－tan m)＋2＝1＋2＝3.
3
√
【解】　因为当90°＜x＜180°时，函数y＝tan x单调递增，且90°＜138°＜143°＜180° ，
所以tan 138°＜tan 143° .
运用正切函数单调性比较大小的方法
(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内．
(2)运用正切函数单调性比较大小关系．
√
[－6，2]
求正切函数值域的方法
(1)对于y＝A tan (ωx＋φ)的值域，可以把ωx＋φ看成整体，结合图象，利用单调性求值域．
(2)对于与y＝tan x相关的一元函数，可以把tan x看成整体，利用配方法求值域．
[跟踪训练2] (1)设a＝tan 1，b＝tan 2，c＝tan 3，则a，b，c的大小关系为(　　)
A.a＞c＞b B．a＜b＜c
C．a＞b＞c D．a＜c＜b
√
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
√
对C，由B知f(x)的定义域不关于原点对称，所以f(x)不具有奇偶性，故C错误；

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