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章末复习提升(二)
知识体系 构建
PART
01
第一部分
核心要点 整合
PART
02
第二部分
要点一　平面向量的线性运算
向量线性运算的基本方法
(1)类比法：向量的数乘运算类似于代数多项式的运算，例如，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是这里的“同类项”“公因式”是指向量，实数看作是向量的系数．
(2)方程法：向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用解方程的方法求解，同时在运算过程中多注意观察，恰当的运用运算律，简化运算．
√
√
√
训练3　设e1，e2是两个不共线的向量，若向量ke1＋2e2与8e1＋ke2方向相反，则实数k＝________．
－4
要点二　平面向量的数量积运算(包括向量模，向量的夹角)
1．向量数量积的两种计算方法
(1)当已知向量的模和夹角θ时，可利用定义法求解，即a·b＝|a||b|cos θ；
(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.
√
9
2
(2)当|c|取最小值时，求b与c夹角的余弦值．
训练9　在△ABC中，有a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，且A＝72°，则B为(　　)
A．45° B．60°
C．63° D．其他三个选项均不对
√
√
训练11　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sin Acos C＝3cos Asin C，则b的值为________．
4
训练12　已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.向量m＝(a－2b，c)，n＝(cos C，cos A)，若m⊥n.
(1)求角C的大小；
②求△ABC周长的取值范围；
③求AB边上中线长度的最大值；
要点四　正、余弦定理的实际应用
正弦、余弦定理在实际应用中应注意的问题
(1)分析题意，弄清已知元素和未知元素，根据题意画出示意图．
(2)明确题目中的一些名词、术语的意义，如仰角、俯角、方向角、方位角等．
(3)将实际问题中的数量关系归结为数学问题，利用学过的几何知识，作出辅助线，将已知与未知元素归结到同一个三角形中，然后解此三角形．
(4)在选择关系时，一是力求简便，二是要尽可能使用题目中的原有数据，尽量减少计算中误差的积累．
√
√
训练15　如图，某中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高度，先在A处测得山顶C处的仰角为60°，又利用无人机在离地面高400 m的M处(即MD＝400 m)，观测到山顶C处的仰角为15°，A处的俯角为45°，则山高BC＝________m.
600

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