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培优2 球的切、接问题
空间几何体与球有关的“切”“接”问题是立体几何中的重点，也是难点．所谓几何体的外接球，是指几何体的各顶点（或旋转体的顶点、底面圆周）都在一个球面上，此球称为该几何体的外接球；内切球是指与几何体内各面（平面、曲面）都相切的球．求解此类问题的关键是作出合适的截面圆，确定球心，再由球的半径R、截面圆的半径r及各几何量之间建立关系．
角度1　锥体的外接球
对于圆锥(侧棱相等的棱锥)，可得其外接球的球心必在该几何体的高所在的直线上，或者在过底面圆心(棱锥底面外接圆的圆心)且与该底面垂直的一条直线上，建立“心有所依”模型，由此可把相关信息转换到某一个直角三角形，利用勾股定理求解．
类型一 外接球问题
已知三棱锥A-BCD，AB＝AC＝AD＝2，BC＝BD＝CD＝3，则三棱锥A-BCD的外接球表面积为__________．
16π
角度2　柱体的外接球
对于圆柱(直棱柱)，结合球与圆柱(直棱柱)的有关性质，建立“汉堡”模型，上、下底面圆心(外接圆的圆心)连线的中点即为球心，球心到上、下底面圆周上的任一点(各个顶点)的距离都等于球的半径．
4　
28π
角度3　补形法与外接球
对于具有三条棱两两垂直或三个平面两两垂直特征的几何体，构建“墙角”模型，将三棱锥放入伴随长方体中，将棱锥的外接球转化为长方体的外接球，不用找出球心的具体位置，这是处理此类问题的简捷途径．
√
类型二 内切球问题
√
2.如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，A1B1＝2，若半径为r的球O与该正四棱台的各个面均相切，则该球的表面积S为(　　)
A．4π B．6π
C．8π D．10π
√
3．已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O的表面上，圆锥的底面周长为2π，若圆锥的侧面展开图为一个半圆，其面积为2π，则球O的表面积为________．
4．若四面体A-BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，且AB＝AC＝AD＝3，则该四面体的外接球O1的表面积为__________；若四面体A-BCD为正四面体，且各棱长均为2，则该四面体的外接球O2的表面积为________．
27π
6π

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