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2025-2026学年四川省成都七中高二（上）期末物理试卷
一、单选题：本大题共7小题，共28分。
1.与下列物理知识相关的说法中正确的是( )
A. 电磁波和机械波的传播都不需要介质
B. 红外线比可见光更容易发生明显的衍射现象
C. 只要穿过回路的磁通量发生变化，回路中就一定有感应电流产生
D. 稳定的电场能够在周围空间产生磁场
2.与电子质量相同且带等量正电荷的粒子称为正电子。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中、、所示。下列说法正确的是( )
A. 磁场方向垂直纸面向外
B. 轨迹对应的粒子运动速度越来越大
C. 轨迹对应的粒子是正电子
D. 轨迹对应粒子的初速度比轨迹的大
3.下列各图所描述的物理情境中，说法正确的是( )
A. 图甲是安培通过实验研究，发现了电流的磁效应，并总结出了描述电流周围磁场的方法
B. 如图乙所示，如果长为、通过电流为的短直导线在该磁场中所受磁场力的大小为，则该处磁感应强度大小一定不小于
C. 如图丙所示，构成等边三角形，若两通电长直导线、在处产生磁场的磁感应强度大小均为，则处磁场的合磁感应强度大小是
D. 如图丁所示，右侧铁钉吸附小铁钉更多，说明右侧线圈中通过的电流大
4.如图所示，电源电动势和内阻均保持不变，、是定值电阻，是光敏电阻，其阻值随光照的增强而减小。开关闭合电路稳定后，电容器两板间的一带电液滴恰好能静止在点。若此时将带电液滴固定在点，则( )
A. 仅将电容器下极板向右平移少许，其他条件不变，则电容器的电容增大
B. 仅将电容器下极板向上平移少许，其他条件不变，则中有向右的电流
C. 仅增强照射电阻的光照强度，其他条件不变，则的功率一定减小
D. 仅增强照射电阻的光照强度，其他条件不变，则液滴在点的电势能减小
5.如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中加速电场被限制在、板间、虚线、板的延长线之间无电场、无磁场，带负电粒子从处无初速度释放，经加速电场加速后再进入型盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )
A. 加速电场方向需做周期性变化
B. 该形盒中磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里
C. 右侧相邻圆弧间距
D. 加速电压增加为原来的两倍，其他条件不变，则最终粒子离开形盒时的动能也增加为两倍
6.当上、下抖动轻绳时，轻绳呈正弦波形状。某轻绳产生的沿轴传播的横波在时刻的波形如图甲所示，、分别是平衡位置为和的两质点，图乙为质点的振动图像，则( )
A. 波沿轴负方向传播
B. 质点的振动方程为
C. 质点经过的路程为
D. 人若加快抖动轻绳，两个相邻波峰之间的距离变大
7.如图所示，在正六边形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两个比荷不同的带电粒子以相同的速率，先后从点沿方向射入磁场，其中甲粒子从点射出，乙粒子从点射出。不计粒子的重力，则甲、乙两粒子( )
A. 在磁场中运动的时间之比为：
B. 角速度之比为：
C. 比荷之比为：
D. 向心力大小之比一定为：
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
8.小明在锦湖湖公园用两个频率相同且稳定振动的机械振动器同时触碰水面，产生两列圆形水波。水波从深水区向浅水区传播时波纹间距变短了。关于观察到的现象，下列说法正确的是( )
A. 随着振动器的持续振动，水面上漂浮的枯叶随水波会渐渐飘向岸边
B. 水波遇到湖中荷叶时，荷叶尺寸越大，水波绕过荷叶的衍射现象越明显
C. 水波从深水区传播到浅水区时，波长变短了但频率保持不变
D. 两列水波相遇时，湖面某些区域始终平静不动，这是波的干涉现象
9.如图甲所示，带电荷量为的绝缘圆环竖直放置，半径为，其正电荷均匀分布在圆环上。光滑的绝缘细杆过圆心且垂直于圆环平面，杆上套有一带电小球。时将小球从点由静止释放，小球沿细杆运动的图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
A. 圆环圆心处的电场强度大小为
B. 小球从到的过程中电势能一直减小
C. 、两点电势差小于、两点的电势差
D. 点的电场强度大于点的电场强度
10.如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，电场强度大小为，其中有一个半径的竖直光滑绝缘圆环轨道，环内有两根光滑的绝缘弦轨道和，点所在的半径与竖直直径成角。质量为、电荷量为的带电小球可视为质点穿在弦轨道上，从点由静止释放，可分别沿和到达圆周上的、点。现去掉弦轨道和，如图乙所示，让小球穿在圆环轨道上能做完整的圆周运动。不考虑小球运动过程中电荷量的变化，取，。下列说法正确的是( )
A. 图甲中小球在弦轨道和上运动时间之比为：
B. 图甲中小球在弦轨道和上运动受支持力的冲量相同
C. 图乙中小球过点时的最小速度为
D. 图乙中若小球恰能做完整圆周运动，则运动过程中小球对轨道的最大压力为
三、实验题：本大题共2小题，共16分。
11.某实验小组利用已有器材组装成简易多用电表，电路如图所示。实验室提供的器材有：
A.微安表
B.定值电阻
C.定值电阻
D.滑动变阻器最大阻值为
E.干电池一节电动势，内阻
F.转向开关一个，红、黑表笔各一支
电路图中红表笔应和 选填“”或“”端相连。
转向开关接时，改装成的电表为 选填“电压表”、“电流表”和“欧姆表”，其量程为 。
转向开关接时，正中间刻度所对应的电阻值为 。
12.某同学要测量一段特制的圆柱形导体材料的电阻率，同时测量电源的电动势和内阻。实验室提供了如下器材：待测的圆柱形导体阻值未知、螺旋测微器、游标卡尺、理想电流表、电阻箱、待测电源、开关、开关，导线若干。
该同学用游标卡尺测量该导体的长度，结果如图甲所示，则 ，用螺旋测微器测得该导体的直径为。
该同学设计了如图乙所示的电路，并进行了如下的操作：
断开开关，闭合开关，改变电阻箱的阻值，记录不同对应的电流表示数，并作出图像，如图丙中直线Ⅰ；
将开关、均闭合，改变电阻箱的阻值，再记录不同对应的电流表示数，并作出图像，如图丙中直线Ⅱ。
根据中的步骤，可求出电源电动势 ，内阻 结果均保留位有效数字。
根据中的步骤，可求出待测圆柱形导体的电阻 结果保留位有效数字，最后再由表达式计算出该导体材料的电阻率。
四、计算题：本大题共3小题，共38分。
13.如图所示，和是两条相互平行的导电轨道，相距，轨道平面与水平面的夹角，处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为未知。一根质量为的金属棒垂直于导轨放置在轨道平面上，金属棒接入电阻。已知电源电动势，内阻。闭合开关，金属棒解除锁定后仍能静止在轨道上，取。
求通过金属杆的电流大小；
若不计金属棒与轨道间的摩擦，求磁感应强度的大小；
若金属杆与导轨间的摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求磁感应强度的最大值。
14.如图所示，在静电雾化除尘技术的模拟实验中，一个重力为重力加速度为已知量，液滴重力不可忽略、带电荷量为的雾化液滴，从坐标原点弹出，初速度大小均为，方向可在竖直平面内任意调整。已知该空间存在平行于平面但方向未知的匀强电场。第一次将液滴沿某一方向弹出，一段时间后液滴通过点时，其速度大小变为。第二次将液滴沿另一方向弹出，一段时间后液滴通过点时，其速度大小变为。不计空气阻力，求：
、两点间的电势差及、两点间的电势差；
平面内匀强电场的电场强度的大小和方向；
若将液滴仍以从原点沿轴负方向弹出，求液滴在运动过程中速度的最小值。
15.如图所示，直角坐标系平面的第二象限内有一个长度为的线状粒子源，平行于轴放置，其底部坐标为。在坐标原点正上方有一半径为的圆形边界匀强磁场磁场边界有磁场，其圆心坐标为，磁感应强度大小为，在轴下方依次分布了一个宽度为磁感应强度大小为的匀强磁场区域Ⅰ和一个宽度为磁感应强度为的磁场区域Ⅱ，两区域的磁场方向均垂直纸面向里。粒子源沿轴正方向以的速率均匀发射质量为、电荷量为的带电粒子，粒子经过圆形磁场后全部通过坐标原点。不计带电粒子的重力和粒子之间的相互作用，、、均未知，区域Ⅱ的下边界有一足够长的挡板。
求圆形边界内磁场的磁感应强度的大小和方向；
若能到达区域Ⅱ的粒子数占全部粒子数的，求的大小；
若，且要使所有的粒子都不能到达挡板，求的取值范围。
答案解析
1.【答案】
【解析】解：电磁波的传播可以不需要介质，机械波的传播需要介质，故A错误；
红外线波长较长，比可见光更容易发生明显的衍射现象，故B正确；
只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，回路中就一定有感应电流产生，故C错误；
变化的电场才能够在周围空间产生磁场，故D错误。
故选：。
根据电磁波和机械波的传播特点对比判断；根据红外线比可见光的波长结合明显衍射现象条件分析解答；根据感应电流产生的条件分析解答；根据麦克斯韦的电磁场理论进行分析解答。
考查电磁波的特性和感应电流的产生条件，知道麦克斯韦的电磁场理论，明显衍射现象的条件等基础知识，属于基础题。
2.【答案】
【解析】解：根据题图可知，和粒子偏转方向一致，均为顺时针方向，则和粒子为电子，为正电子，电子带负电且顺时针偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故AC错误；
B.带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得：
解得：
轨迹轨迹半径越来越小，可知粒子运动速度越来越小，故B错误；
D.轨迹初始半径小于轨迹的，可知轨迹对应的粒子初速度比轨迹的小，故D正确。
故选：。
根据题目描述分析出粒子的电性，结合左手定则分析出磁场的方向；根据牛顿第二定律得出半径的表达式，并结合题意完成分析。
本题主要考查了带电粒子在磁场中的运动，熟悉左手定则的应用，根据牛顿第二定律即可完成分析。
3.【答案】
【解析】解：奥斯特通过实验研究，发现了电流的磁效应，故A错误；
B.若导线与磁场垂直，则
图中未指出导线与磁场的位置关系，则该处磁感应强度大小一定不小于，故B错误；
C.由安培定则，将两通电导线、在处产生的磁感应强度方向画出，且磁感应强度大小 相等，如图所示
则由矢量合成求出处磁场的合磁感应强度，由几何关系可得处磁场的合磁感应强度大小是，故C错误；
D.串联电路中电流处处相等，右侧铁钉磁性强是因为右侧线圈匝数多，故D错误。
故选：。
回忆电流磁效应的发现者，安培力与磁场夹角的关系，磁场叠加的矢量性，以及电磁铁磁性的影响因素，逐一分析各选项。
本题综合考查电流磁效应、安培力、磁场叠加及电磁铁原理，需准确理解各物理现象的本质与规律，对基础概念的辨析能力要求较高。
4.【答案】
【解析】解：根据电容器电容，仅将电容器下极板向右平移少许，减小，则电容器的电容减小，故A错误；
B.同理，仅将电容器下极板向上平移少许，减小，其他条件不变，则增大，由可知，电容器继续充电，则中有向左的电流，故B错误；
C.增强照射电阻的光照强度，阻值减小，回路总电阻减小，总电流增大，由于不清楚和的大小关系，故无法确定的功率变化情况，故C错误；
D.总电流增大，则两端电压增大，电容器两极板间电压增大，根据可知，两极板间电场强度增大，而下极板接地，电势为零，设到下极板间的距离为，则点的电势为，所以点的电势升高，根据液滴的平衡条件可知，液滴受到向上的电场力，电容器上极板带正电，可知液滴带负电，根据可知，液滴在点的电势能减小，故D正确。
故选：。
根据平行板电容器的决定式结合正对面积、两极板距离的变化判断电容的变化，再结合电容的定义式结合充放电情况进行分析解答；根据等效电源和电源有最大输出功率满足的条件进行分析解答；根据闭合电路的欧姆定律结合匀强电场的场强计算，利用平衡条件判断液滴的电性，再由电势和电势能的计算公式列式解答。
考查含容电路的动态分析问题，理解闭合电路的欧姆定律，关键是平衡条件的应用和液滴的电性判断，属于中等难度考题。
5.【答案】
【解析】解：带电粒子只有经过、板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，故加速电场的方向不需要改变，故A错误；
B.电子被加速，之后进入形盒中，根据左手定则，磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向外，故B错误；
D.当粒子从形盒中出来时，速度最大，根据
代入数据得，可知粒子的最大速度与形盒的尺寸有关，故D正确；
C.根据
代入数据得，则
同理
则
根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可得，则，故C正确。
故选：。
结合改进型回旋加速器的结构特点，分析带电粒子在电场加速、磁场偏转的过程，判断电场方向是否需要变化、磁场方向、轨道间距比例及加速电压对动能的影响。
这道题围绕改进型回旋加速器展开，考查带电粒子在电磁场中的运动规律，需结合圆周运动半径公式与动能变化分析选项，是对回旋加速器原理的深度考查。
6.【答案】
【解析】解：由图乙可知，在时，质点向上振动，根据“同侧法”可知，波沿轴正方向传播，故A错误；
B.由图可得，波长为，振幅为，周期为；
时刻，的平衡位置为且向下振动，则初相
所以质点的振动方程为：，故B错误；
C.根据质点的振动方程可知，质点在时的位移为：，
质点在的位移为：
此过程中质点经过的路程为：，故C正确；
D.人若加快抖动轻绳，则波的振动频率变大，波速不变，根据可知，波长变小，即两个相邻波峰之间的距离变小，故D错误。
故选：。
由振动图像读出时点的振动方向，利用同侧法判断波的传播方向；
根据振动方程结合物理量，再根据时求出初相位，从而得出振动方程；
根据时间与周期的倍数关系结合振动方程求质点通过的路程；
人若加快抖动轻绳，波速不变，根据分析波长的变化，从而判断两个相邻波峰之间的距离变化情况。
对于波的图像，往往先判断质点的振动方向和波的传播方向间的关系，同时要分析波动形成的过程，分析物理量的变化情况。求质点通过的路程时，要注意计时起点。
7.【答案】
【解析】解：粒子的运动轨迹如下图所示
设正六边形的边长为，甲、乙两个质子在磁场中均做匀速圆周运动，由几何关系可得：
由洛伦粒子提供向心力有：
可得比荷为：
故甲、乙两粒子的比荷之比为：，故C错误；
B.根据可知，甲、乙两粒子的角速度之比为，故B错误；
A.甲、乙两个质子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式：
可得，由图可得：，
甲、乙两质子在磁场中运动的时间之比为：，故A正确；
D.向心力大小，因为不知道的关系，所以无法确定向心力大小之比，故D错误。
故选：。
根据粒子的运动轨迹，结合几何关系，以及洛伦粒子提供向心力，综合甲、乙两个质子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式分析求解。
本题考查了带电粒子在磁场中的运动，理解粒子在磁场中的运动状态，根据题目合理选取公式是解决此类问题的关键。
8.【答案】
【解析】解：、振动质点不会随波迁移，所以水面上漂浮的枯叶不会随水波会渐渐飘向岸边，故A错误；
B、当障碍物或孔的尺寸比波长小或者与波长差不多时，才能产生明显的衍射，所以水波遇到湖中荷叶时，荷叶尺寸越大，水波绕过荷叶的衍射现象越不明显，故B错误；
C、频率是由波源决定的，所以水波从深水区传播到浅水区时，波长变短了但频率保持不变，故C正确；
D、频率相同的两列波相遇时会产生稳定干涉图样，所以两列水波相遇时，湖面某些区域始终平静不动，这是波的干涉现象，故D正确。
故选：。
振动质点不会随波迁移；根据发生明显衍射的条件进行分析；频率是由波源决定的；根据干涉现象进行分析。
本题主要考查波的干涉、衍射现象，知道发生明显衍射的条件，知道频率的决定因素以及干涉条件。
9.【答案】
【解析】解：根据点电荷场强公式，由于圆环上电荷均匀分布，根据对称性，圆环圆心处的电场强度大小为，故A错误；
B.从图像可知，小球速度一直增大，说明电场力一直做正功，电场力做正功，电势能减小，所以小球从到的过程中电势能一直减小，故B正确；
C.根据动能定理
由图像可知，、两点间动能变化量小于、两点间动能变化量，且小球电荷量不变，所以、两点电势差小于、两点的电势差，故C正确；
D.图像的斜率表示加速度
点处图像斜率小于点处图像斜率，说明点加速度小于点加速度，又因为
小球质量和电荷量不变，所以点的电场强度小于点的电场强度，故D错误。
故选：。
结合均匀带电圆环的电场叠加特点，由图像判断小球的运动状态，进而分析电势能变化、电势差大小及场强的大小关系。
这道题结合带电圆环的电场分布与图像，综合考查静电场的场强、电势差与电势能变化，需运用电场叠加原理与运动学分析，是对静电场性质的典型综合考查。
10.【答案】
【解析】解：、对小球受力分析，可知小球一定受到电场力、重力，这两个恒力的合力为：，该力与重力的夹角为：，解得：，；
对小球从到、从到过程受力分析，如图：
结合匀变速直线运动特点，可得过程：，，，，解得：，，沿方向；
过程：，，，解得：，，沿方向；
综上可得小球在、段的时间之比为：：，支持力冲量大小、方向均不同，故A正确，B错误；
、图乙中，小球可恰好完成完整圆周运动，可得其在点的最小速度为，从到，应用动能定理：，解得：；
从到等效最低点的过程，应用动能定理，可得：，到对小球在点时受力分析，可得：，解得：，结合相互作用力关系，可得小球对轨道的最大压力为，故D正确。
故选：。
对小球受力分析，根据电场力、重力关系，可得到电场力、重力这两个恒力的合力，对小球从到、从到过程受力分析，结合匀变速直线运动特点，可得到图甲中，小球在、段的时间之比、支持力冲量的关系；图乙中，根据小球可恰好完成完整圆周运动，可得到其在点的最小速度，从到和从到等效最低点的过程，应用动能定理，即可得到小球在、的最小速度，对小球在点时受力分析，可得到轨道对小球的支持力大小，结合相互作用力关系，可得到小球对轨道的最大压力。
本题考查带电体在电场、重力场的复合场中的运动分析，关键是将电场力与重力的合力看作一个恒力，与普通竖直平面内的圆周运动对比，找到完整圆周运动的临界情况。
11.【答案】
电流表

【解析】解：根据“红入黑出”可知红表笔应接端，黑表笔应接端；
当转向开关接时，微安表与电阻并联，此时改装成的电表为电流表，此时的量程为；
转向开关接时，微安表先与并联后与电源、和串联，改装成的电表为欧姆表，欧姆调零时欧姆表的内阻为，
设当指针指向正中间刻度值时，外接电阻为，则，解得。
故答案为：；
电流表，；
。
依据“红入黑出”的原则，确定红、黑表笔的接线端；
通过微安表与电阻并联来扩大量程，利用并联电路的分流原理计算出改装后电流表的量程；
通过分析欧姆调零和中值电阻的关系，利用闭合电路欧姆定律，推导出欧姆表的内阻等于其中值电阻。
本题聚焦多用电表的改装原理与操作，涵盖表笔接线规则、电流表改装与欧姆表内阻计算等核心考点，要求考生具备较强的电路分析与公式推导能力。
12.【答案】

【解析】由图示游标卡尺可知，其读数为
由实验步骤可知，断开开关，闭合开关，由闭合电路的欧姆定律得，整理得，
由图丙所示直线Ⅰ可知，图像的纵轴截距，图像的斜率，代入数据解得，
由实验步骤可知，开关、均闭合，由闭合电路的欧姆定律得
整理得，由图丙所示图线Ⅱ可知，图像的斜率，其中，，代入数据解得。
故答案为：；；；。
游标卡尺主尺与游标尺读数的和是游标卡尺读数。
求出图像的函数解析式，然后根据图示图像求出电源电动势与内阻。
由闭合电路的欧姆定律求出图像的函数解析式，然后根据图示图像求出导体的电阻。
要掌握常用器材的使用方向与读数方法；分析清楚电路结构，应用闭合电路的欧姆定律求出图像的函数解析式，根据图示图像即可解题。
13.【答案】通过金属杆的电流大小是 若不计金属棒与轨道间的摩擦，磁感应强度的大小是 若金属杆与导轨间的摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，磁感应强度的最大值是
【解析】解：由闭合电路欧姆定律知
代入数据得
，由平衡条件知
代入数据得
当最大静摩擦力沿斜面向下时，磁感应强度最大受力分析如图所示
则
，
代入数据得
答：通过金属杆的电流大小是；
若不计金属棒与轨道间的摩擦，磁感应强度的大小是；
若金属杆与导轨间的摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，磁感应强度的最大值是。
闭合开关后，电路为电源、金属杆电阻组成的闭合回路，根据闭合电路欧姆定律，代入电动势、内阻与接入电阻的数值，即可求出通过金属杆的电流大小；
不计摩擦时，金属杆静止在斜面上，沿斜面方向受力平衡，结合重力分力与安培力的平衡关系，代入安培力公式，求解磁感应强度的大小；
考虑摩擦力时，磁感应强度最大对应安培力最大，此时杆有上滑趋势，摩擦力沿斜面向下，沿斜面方向受力平衡，结合静摩擦力公式与安培力公式，求解磁感应强度的最大值。
这是一道电磁学与力学结合的综合题，从电路电流计算到无摩擦受力平衡，再到含摩擦的临界分析，层次清晰。考查闭合电路欧姆定律、安培力公式与受力平衡的综合应用，注重临界状态的受力分析，能有效提升电磁力与力学结合的解题能力。
14.【答案】、两点间的电势差是，、两点间的电势差是 平面内匀强电场的电场强度的大小是，方向与轴正方向夹角斜向右下 若将液滴仍以从原点沿轴负方向弹出，液滴在运动过程中速度的最小值是
【解析】解：液滴由到，根据动能定理有
代入数据得，液滴由到，根据动能定理有
代入数据得
垂直于，则，沿轴正方向，，沿轴负方向
所以，
则即方向与轴正方向夹角斜向右下
重力与电场力的合力在水平方向分量为
竖直方向分量为
设合力的方向与轴正方向的夹角为，代入数据的
故液滴在运动过程中速度的最小值为
代入数据得
答：、两点间的电势差是，、两点间的电势差是；
平面内匀强电场的电场强度的大小是，方向与轴正方向夹角斜向右下；
若将液滴仍以从原点沿轴负方向弹出，液滴在运动过程中速度的最小值是。
对液滴从到、到的过程分别应用动能定理，结合重力做功与初末速度，联立方程求解电场力做功，进而得到、和、两点间的电势差；
根据匀强电场电势差与场强的关系，结合坐标确定沿、方向的场强分量，再通过矢量合成得到电场强度的大小与方向；
将液滴的速度和加速度分解到垂直于合力与平行于合力的方向，当垂直合力方向的速度为零时，速度最小，结合运动学规律求解该最小值。
这是一道带电液滴在重力场与匀强电场中的复合场运动问题，从动能定理求电势差，到场强分量合成，再到速度最小值分析，层层递进，考查了动能定理、场强与电势差关系及运动分解的综合应用，能有效提升复杂场中的物理分析能力。
15.【答案】求圆形边界内磁场的磁感应强度的大小为，方向垂直纸面向外 的大小为得 的取值范围为
【解析】依据圆形磁场的聚焦特性，若平行于对称轴的粒子束经磁场偏转后均会聚于边界同一点则带电粒子轨道半径须等于磁场半径，即
由牛顿第二定律
解得，由左手定则判断知方向，垂直纸面向外；
由可知，所有粒子均通过坐标原点。设粒子发射高度为，进入区域Ⅰ时，速度与轴正方向夹角为，则
已知能到达区域Ⅱ的粒子数占全部粒子数的，因粒子在线状源上均匀分布线光源中点射出的粒子垂直于轴从点进入区域Ⅰ，即
如图所示
时，在区域Ⅰ中粒子恰与区域Ⅰ下边界相切，作图可知
根据
可得；
在区域Ⅰ中，若粒子能离开区域Ⅰ，设粒子离开区域Ⅰ时的水平速度分量为。以向右为正方向，则
在区域Ⅱ中，不能从区域Ⅱ离开，则在区域Ⅱ最低点时末速度向右。
可得
如图所示
作出图像，计算阴影面积，可知
联立得
在到内上式成立，则取
即
而第问知
联立解得：。
答：求圆形边界内磁场的磁感应强度的大小为，方向垂直纸面向外；
的大小为得；
的取值范围为。
粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动，要全部过原点，轨迹半径必为；由洛伦兹力提供向心力推导；用左手定则判断磁场方向垂直纸面向外；到达区域Ⅱ的粒子数为总数的一半，对应粒子源上半段或下半段的粒子；分析粒子在区域Ⅰ中的偏转，临界条件为轨迹与区域Ⅰ下边界相切，结合几何关系确定轨迹半径，再由洛伦兹力公式求；为变磁场，粒子在区域Ⅱ做螺旋线运动；要所有粒子不到达挡板，需分析最易到达挡板的临界粒子，通过洛伦兹力与圆周运动规律推导的取值范围。
学生易忽略粒子初始位置的差异对轨迹的影响，或在变磁场中错误判断粒子的偏转规律，导致半径与范围计算错误。
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