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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 长方体和正方体 考点03 长方体的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图是一个长方体的展开图，其中“努”相对的是（ ）。
A．力 B．学 C．习
2．把如图这个展开图折成一个长方体，字在长方体外部，如果“成”字在前面，从左边看是“事”字，那么（ ）字在上面。
A．有 B．志 C．者 D．竟
3．小芳在一张长方形纸上设计了长方体展开图，想折叠成如下图的长方体纸盒。她选择的是下面4张纸中的（ ）。（图中单位为厘米）
A． B． C． D．
4．下列图形中，折叠后不能围成一个长方体的是（ ）。
A． B． C．
5．一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）。图中阴影部分的面积是（ ）。
A．15cm2 B．35cm2 C．21cm2 D．无法计算
6．下列不是长方体侧面展开图的是（ ）。
A． B． C． D．
7．下图中能折成长方体的有（ ）个。

A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图是一个长方体的展开图，这个长方体的棱长之和是（ ）厘米。
A．160 B．90 C．60 D．40
9．制作一个长方体，下面几种规格的纸板，选（ ）组能组成长方体。（单位：厘米）
①②③④⑤和⑥ B．②③⑤⑥⑦和⑧
C．①③④⑥⑦和⑧ D．①②③④⑦和⑧
10．下面哪个图形沿虚线折叠后不能围成长方体（ ）。
A． B．
C． D．
11．如图是一个长方体的展开图（单位：厘米），这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．180 B．216 C．288 D．864
12．有一个长方体的底面边长是2分米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（ ）平方分米。
A．48 B．54 C．64
二、填空题
13．一个完全没有开口的长方体纸盒，用剪刀至少剪开( )条边，就可以把它平铺在桌面上。
14．如图，将硬纸板沿虚线折叠，可以折成一个( )，数字1的对面是( )，数字2的对面是( )，数字3的对面是( )。
15．如图所示：这是一个长方体展开图，将它还原成长方体后，如果①号面在底面，那么( )号面在上面。
16．一张长方形纸长80厘米，宽12厘米，把它对折两次，打开后可围成一个高为12厘米的长方体的侧面，如果要给这个长方体匹配一个底面，那么底面积是( )平方厘米。
17．下面是一个长方体的展开图。
原来这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。
18．跳跳把一张长14厘米、宽6厘米的纸板沿虚线折起，做出了长方体相邻的两个面（如图所示），然后再用纸板做出其他4个面，围成长方体。这个长方体的长、宽、高分别是( )厘米、( )厘米、( )厘米。
19．文房四宝，是指中国独有的书法绘画工具（书画用具），即笔、墨、纸、砚。除此之外，用来压纸的镇尺被称为“文房第五宝”。小明酷爱书法，他买了一把长方体的木制镇尺。这把镇尺的两组相对面如下图所示，那么，这把镇尺的另一组相对面是长( )cm，宽( )cm的长方形。
20．在下面的8个面中找出6个面，使它们能组成长方体，这6个面的编号分别是( )。
21．把一张硬纸板按下图所示的虚线折叠，可以围成一个长方体，这个长方体上标有3的面与标有( )的面相对，标有6的面与标有( )的面相对。
22．把下边这个展开图折成一个长方体（字母在外面）。如果底面是A，那么上面是( )。
23．在长方体展开图中，用数字表示前、后、左、右、上、下六个面，如果“1”是右面，那么“5”是( )面。“6”的对面是( )。
24．如图是一个不完整的长方体展开图，已有五个面，缺少的面可以画在图中的( )、( )、( )、( )位置，这个面的长是( )，宽是( )。
25．将下图折成一个长方体后，( )和( )相对，( )和( )相对，( )和( )相对。
三、作图题
26．爸爸要做一个无盖鱼缸。请根据下面的四块玻璃，设计出一块合适的玻璃做为鱼缸的底面，画出这个底面并标注出数据。（以已知图中长度及数据为标准）
27．下面是一个长方体的前面、左面和下面的展开图，在点子图上画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面。
四、解答题
28．一个长方体如下图所示，相对两个面的点数之和为7。
（1）在下面的展开图中画出每一面的点数。
（2）上面左边长方体的占地面积是多少？
29．小明从一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸的四个角分别剪去一个边长是3厘米的小正方形，用留下的部分制作出一个无盖的长方体纸盒。
（1）这个长方体纸盒的长、宽、高分别是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米。
（2）在方格纸上画出这个长方体纸盒的五个面，并标出前、后、左、右、下面。（每个小方格的边长代表1厘米）
30．我们学习数学，要学会用数学的眼光去观察，用数学的方法去分析，用数学的语言去表达。数形结合进行观察分析，联系相关数学知识进行解答。
如图，从一张长方形纸上剪下部分（图中阴影部分）后，正好折叠成一个长方体。已知长方体的长、宽、高分别是5厘米，2厘米，3厘米，请问原来长方形纸的面积是多少平方厘米？
31．淘气去商场买礼物，售货员设计了一种长方体礼品盒展开图（如下图）准备包装它。
（1）请观察分析设计图是否存在问题，若有多余部分，请在图中将多余部分画上斜线标注，如果缺少，请直接在图中补充完整。
（2）包装之后，测得这个礼品盒长25cm、宽15cm、高10cm。售货员准备给这个盒子捆扎丝带（如图），已知接头处长18cm，那么至少需要多少厘米长的丝带？
32．下图是一个长方体的展开图。
①长方体的棱长总和（ ）cm。
②如果以A为底，请用字母“B”标出这个面的对面。
33．下图是一个长方体的展开图，这个长方体的长、宽、高分别是多少？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】图中的长方体展开图是“一四一”型，与“努”相对的面没有公共边，就是上下两侧的“一”相对，据此可得出答案。
【解析】图中的长方体展开图是“一四一”型，“努”所在的面位于“一”，与它相对的面也位于“一”，即“学”的一面。
故答案为：B
2．D
【分析】长方体展开图中，相对的面是间隔出现的。观察展开图可知，“志” 与 “事” 相对，“者” 与 “竟” 相对，“有” 与 “成” 相对；已知 “成” 字在前面，“事” 字在左面，因为 “成” 与 “有” 相对，所以 “有” 字在后面；“事” 与 “志” 相对，所以 “志” 字在右面；此时，剩下的 “竟” 字在上面，“者”字在下面。
【解析】已知 “成” 在前、“事” 在左，先找其相对面：“成” 对 “有”（“有” 在后面 ），“事” 对 “志”（“志” 在右面），长方体共6个面，前、后、左、右确定后，剩下 “者”和“竟”，结合展开图折叠逻辑观察物体，可推出 “竟” 在上面。
故答案为：D
3．C
【分析】根据题意，把长方体的长、宽、高看作a＝8厘米，b＝6厘米，c＝5厘米。要计算长方体展开图的长和宽，可按最常见的“一四一”型展开，4 个侧面连一排，上下各 1 个底面。若以长和高为侧面的边，展开后长方形的长为2a＋2c＝2×8＋2×5＝26厘米，宽为b＋ 2c＝6＋2×5＝16厘米；若以长和宽为侧面的边，展开后长为2a＋2b ＝2×8＋2×6＝28厘米，宽为c＋2b＝5＋2×6＝17厘米；若以宽和高为侧面的边，展开后长为2b＋2c＝2×6＋2×5＝22厘米，宽为a＋2c＝8＋2×5＝18厘米。据此解答。
【解析】A．由分析可得，最短的宽也要16厘米，此选项的宽只有15厘米，不符合题意；
B．由分析可得，最短的宽也要16厘米，此选项的宽只有15厘米，不符合题意；
C．由分析可得，若以宽和高为侧面的边，展开后长22厘米，宽为18厘米，此选项长为24厘米，宽为20厘米，符合题意；
D．由分析可得，最短的长也要22厘米，此选项的长只有21厘米，不符合题意；
故答案为：C
4．B
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（同时情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。据此解答即可。
【解析】
A．根据长方体展开图的特征可知：沿虚线折叠后能围成长方体；
B．不符合长方体展开图的特征，所以不能围成长方体；
C．沿虚线折叠后能围成长方体。
故答案为：B
5．A
【分析】根据题意，一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图，图中阴影部分是一个长5cm，宽是3cm的长方形，根据长方形面积＝长×宽，据此解答。
【解析】5×3＝15（cm2）
所以图中阴影部分的面积是15cm2。
故答案为：A
6．B
【分析】把一个长方体的盒子沿棱剪开，可以归纳为以下几种常见情况：
1、“1－4－1”型
2、“2－3－1”型
3、“2－3－1”型
【解析】
A．，1－4－1型长方体展开图；
B．，不是长方体展开图；
C． ，1－4－1型长方体展开图；
D．，2－3－1型长方体展开图。
不是长方体侧面展开图的是。
故答案为：B
7．C
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（同时特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。据此解答即可。
【解析】根据长方体展开图的特征可知：能围成长方体；不能围成长方体。
则能折成长方体的有3个。
故答案为：C
8．A
【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长是20厘米，两条宽与两条高的和是40厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答。
【解析】20×4＋40×2
＝80＋80
＝160（厘米）
这个长方体的棱长总和是160厘米。
故答案为：A
9．C
【分析】长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图的特征是对面是相同的长方形（特殊情况，中有两个面是正方形），据此即可先出6个长方形（其中最多选两个正方形）组成长方体。
【解析】如图：
选①③④⑥⑦和⑧组能组成长方体。
故答案为：C
10．C
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（同时情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。据此解答即可。
【解析】
A．根据长方体展开图的特征可知：沿虚线折叠后能围成长方体；
B．沿虚线折叠后能围成长方体；
C．不能围成长方体，因为它相对的面不相等；
D．沿虚线折叠后能围成长方体。
故答案为：C
11．C
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的宽是6厘米，高是3厘米，长是16厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解析】16×6×3
＝96×3
＝288（平方厘米）
故答案为：C
12．C
【分析】根据“侧面展开图正好是一个正方形”可知，长方体的长与底面周长相等，两者相乘即可求出侧面积。
【解析】2×4＝8（分米）；
8×8＝64（平方分米）；
故答案为：C。
13．
7
【分析】根据题意，一个完全没有开口的长方体纸盒有6个面和12条棱，要将其平铺在桌面上，需要剪开足够的棱，使得剩余未剪开的棱能连接所有面，即6个面；根据数学原理，连接6个面至少需要5条棱，因此至少需要剪开12-5＝7条棱，据此填空。
【解析】根据分析可得：
12－5＝7（条）
所以至少需要剪开7条边才能把它平铺在桌面上。
14．长方体 6 4 5
【分析】观察可知，6个面中有长方形，还有正方形，所以展开图是“1-4-1”型的长方体展开图。再根据通过长方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此解答。
【解析】根据分析可知：如图，将硬纸板沿虚线折叠，可以折成一个长方体，数字1的对面是6，数字2的对面是4，数字3的对面是5。
15．⑤
【分析】长方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小长方形（中间隔着一个小长方形）是长方体的两个对面，据此判断出长方形的相对面，再根据底面的相对面是上面确定即可。
【解析】根据长方体的展开图可知：②号面和⑥号面相对，①号面和⑤号面相对，③号面和④号面相对；如果①号面在底面，则和①号面相对的⑤号面在上面。
这是一个长方体展开图，将它还原成长方体后，如果①号面在底面，那么⑤号面在上面。
16．400
【分析】一张长方形纸长80厘米，宽12厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高12厘米的长方体的侧面，说明对折的是长方形的长；对折两次，长被平均分成4份，由此求得长方体的底面的边长为80÷4＝20（厘米），长方体的底面是一个正方形，进一步利用边长×边长＝正方形面积求得答案。
【解析】80÷4＝20（厘米）
20×20＝400（平方厘米）
所以底面积是400平方厘米。
17．15 6 5
【分析】
长方体上下面相对，左右面相对，前后面相对，相对的面完全一样，如图，上下面的长和宽是长方体的长和宽，看图可知，长×2＋高×2＝40cm，因此高＝（40－长×2）÷2，据此解答。
【解析】（40－15×2）÷2
＝（40－30）÷2
＝10÷2
＝5（cm）
原来这个长方体的长是15cm，宽是6cm，高是5cm。
18．10 6 4
【分析】已知这种长方形的长是14厘米，宽是6厘米，折成的长方体的长是10厘米，宽就是原来长方形的宽6厘米，那么高是（14－10）厘米。据此解答即可。
【解析】高：14－10＝4（厘米）
所以，这个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米。
19．3 2
【分析】根据题意得：一组相对面是长和宽组成的面，另一组相对面是长和高组成的面，则要求的另一组像对面是宽和高组成的面，长为30cm，宽为3cm，高为2cm。据此可得出答案。
【解析】根据题意可得：这个长方体长为30cm，宽为3cm，高为2cm。另一组相对面是长3cm，宽2cm的长方形。
20．①⑥④⑦②⑧
【分析】长方体中：长4条棱相等，宽4条棱相等，高4条棱相等。长方体的面也是两两相等，由此即可判断。
【解析】由分析可得：在下面的8个面中找出6个面，使它们能组成长方体，这6个面的编号分别是①⑥④⑦②⑧。
21．5 1
【分析】根据长方体展开图的特征，此图属于长方体展开图“1－4－1”型，折成长方体后，数字“3”和“5”相对，“6”和“1”相对。
【解析】根据长方体展开图的特征，这个长方体上标有3的面与标有5的面相对，标有6的面与标有1的面相对。
22．D
【分析】根据长方体的展开图，相对的面完全相同。据此解答。
【解析】由分析可知：
如果底面是A，那么上面是D。
23．前 2
【分析】观察图形可知，展开图符合长方体展开图的“1－4－1”型结构，折叠后①对应的是④，②对应的是⑥；③对应⑤，由此可知，①是右面，④是左面；②是下面，⑥是上面，③是后面，⑤是前面。
【解析】由分析可得：如果“1”是右面，那么“5”是前面。“6”的对面是2。
24．A B C D 8 5
【分析】根据题目中给出的展开图可以知道，图中的长方形还缺少一个相对的面，而E、F、G处画出的长方形折叠后都不会与这个面相对，只有在A、B、C、D这几个位置满足条件，据此解答即可。
【解析】缺少的面可以画在图中的 A、B、C、D 位置，这个面的长是8厘米，宽是5厘米 。
25．1 3 2 4 5 6
【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“1－4－1”型，折叠起来后，1与3相对，2与4相对，5与6相对。
【解析】将此图折成一个长方体后，1和3相对，2和4相对，5和6相对。
26．见详解
【分析】观察这四块玻璃，其中有两块长40cm、宽30cm的玻璃，还有两块长60cm、宽40cm的玻璃 。对于无盖鱼缸，其4个侧面的玻璃高度是相互匹配的，在这四块玻璃中，40cm的边是重复出现用于拼接侧面的，所以这个鱼缸高40cm。所以底面的长应该是60cm，底面的宽应该是30cm，即底面是一个长60cm、宽30cm的长方形。
【解析】玻璃鱼缸底面如下（长60cm，宽30cm）：
27．见详解
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的完全相同。由此补全长方体的展开图即可。
【解析】如图所示：
28．（1）见详解（2）32平方分米
【分析】（1）根据长方体相对两个面的点数之和为7，找出展开图中相对的两个面，用7减去一个面的点数，即可画出与它相对面的点数。
（2）根据长方体的展开图可知，这个长方形的长为4分米，宽为8分米，高为10分米，该长方体的占地面积＝长×宽，代入数值计算即可解答。
【解析】（1）7－1＝6
7－2＝5
7－4＝3
如图所示：
（2）8×4＝32（平方分米）
答：这个长方体的占地面积是32平方分米。
29．（1）9；6；3
（2）图见详解
【解析】（1）这个长方体纸盒的长是15－3－3＝9（厘米），宽是12－3－3＝6（厘米），高是3厘米。
（2）作图如下：
30．98平方厘米
【分析】根据图示可知，原来长方形纸的长是2＋5＋2＋5＝14（厘米），宽是2＋3＋2＝7（厘米），根据长方形面积公式解答即可。
【解析】2＋5＋2＋5
＝7＋2＋5
＝9＋5
＝14（厘米）
2＋3＋2
＝5＋2
＝7（厘米）
14×7＝98（平方厘米）
答：原来长方形纸的面积是98平方厘米。
31．（1）见详解
（2）138厘米
【分析】（1）长方体的展开图有1-4-1形式，题目中给出的展开图多了一部分；
（2）求丝带的长度就是求4个高2个长2个宽与接头长度的和。
【解析】（1）设计图存在问题，有多余的部分
（2）
＝
＝138（厘米）
答：至少需要138厘米长的丝带。
32．①76；②见详解
【分析】①从长方体的展开图中可以看出，长方体的长、宽、高分别是8cm、8cm、3cm；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。
②根据长方体的特征：相对的面不相邻，同时结合空间想象力，找到展开图每个面的相对面。
【解析】①（8＋8＋3）×4
＝19×4
＝76（cm）
②如图：
33．长8cm，宽6cm，高4cm
【分析】由图可知，长方体的长是8cm，宽是6cm，两条高的长度＋长＝16cm。据此计算即可。
【解析】（16－8）÷2
＝8÷2
＝4（cm）
答：这个长方体的长是8cm，宽是6cm，高是4cm。
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