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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 长方体和正方体 考点05 正方体有关棱长的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的正方体中，棱长总和为72cm的是（ ）。
A． B． C． D．
2．一个长方体纸箱，从里面量长6dm，宽5dm，高4dm，如果要把棱长为2dm的正方体纸盒（不可拆分）装进纸箱内，最多可以装（ ）个。
A．15 B．12 C．10
3．下面的几何体都是由5个棱长1cm的小正方体搭建的。观察这4个几何体，从右面看到的图形与其他3个不同的是（ ）。
A． B． C． D．
4．一个长8dm、宽4dm、高5dm的长方体盒子，最多能放下（ ）个棱长是2dm的正方体木块。（盒子的厚度忽略不计）
A．12 B．16 C．20 D．24
5．用一根铁丝做一个棱长为9cm的正方体框架（刚好用完没剩余），如果用同样长的铁丝做一个长方体框架，长、宽都是7cm，这个长方体的高是（ ）。
A．13cm B．14cm C．52cm D．56cm
6．一根铁丝可以扎成长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，如果用它扎成一个正方体，那么正方体的棱长是（ ）厘米。
A．3 B．4 C．8
7．拆开棱长是6厘米的正方体框架，能做成棱长总和最大的长方体框架的长宽高可能分别是（ ）。
A．10厘米、3厘来、2厘米 B．12厘米、2厘米、2厘米 C．9厘米、5厘米、4厘米
8．一个棱长是40厘米的正方体礼物盒（如下图），像这样用丝带捆扎起来（打结处需25厘米），至少需要丝带的长度是（ ）。
A．240厘米 B．265厘米 C．480厘米 D．505厘米
9．中队委把一个棱长35cm的正方体纸箱的各面都贴上红纸，将它作为给灾区小学捐款的“爱心箱”。如果只在棱上粘贴胶带纸，至少需要（ ）长的胶带纸。
A．140cm B．420cm C．210cm
10．一根铁丝刚好可以做成一个长16厘米，宽14厘米，高6厘米的长方体，如果用它做成一个正方体，那么正方体的棱长是（ ）厘米。
A．8 B．10 C．12
11．一个长方体的棱长总和是48厘米，长、宽、高的和是多少厘米？若一个正方体和这个长方体的棱长总和相等，那么这个正方体每个面的面积是多少平方厘米？以下结果正确的是（ ）。
A．12；26 B．12；16 C．6；20
12．从一个长方体（如图所示）中切割出一个最大的正方体，则这个正方体的棱长总和是（ ）。
A．48cm B．72cm C．96cm
二、填空题
13．一根铁丝长60cm，如果焊成一个正方体框架，棱长是( )cm。如果焊成一个长6cm，宽4cm的长方体框架，高是( )cm。（接头处不计）
14．用一根96dm长的木条正好可以做一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )dm；如果用这根木条做一个宽和高都是7dm的长方体框架，那么它的长是( )dm。
15．小林用长72cm的铁丝做了一个长10cm、宽5cm的长方体框架，长方体框架高 cm，如果将这根铁丝做成正方体框架，棱长是 cm。
16．老师用一根铁丝围成一个棱长是12厘米的正方体框架，再改围成一个长方体的框架，这个长方体框架长是16厘米、宽是12厘米，它的高是 厘米。
17．同学们准备了下面纸板各若干张围长方体和正方体。
笑笑要围成一个棱长总和为120cm的正方体，可以用( )张( )号纸板。奇思要围成一个长、宽、高均不同的长方体，可以选择的是( )号、( )号和( )号，每种纸板各( )张。
18．有两根同样长的铁丝，文文用其中一根正好做了一个长方体的框架，长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米；思思用另一根正好做成了一个正方体框架，思思做的正方体框架棱长是( )厘米。
19．亮亮搭建一个正方体框架，现已完成如图所示。小刚接着搭，还需要( )个磁力珠和( )根磁力棒。
20．用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果把它改成一个长11厘米、宽7厘米的长方体框架，长方体框架的高是 厘米。
21．一根铁丝可焊棱长8厘米的正方体，如果焊长10厘米，宽7厘米的长方体，则高是( )厘米。（接头忽略不计）
22．用长为72cm的铁丝焊接成一个长8cm，宽3cm的长方体框架，这个框架的高是( )，如果用这根铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )cm。
23．一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长( )cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是( )cm。
24．一根铁丝折成一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体框架，没有剩余。这根铁丝长( )厘米，如果把它折成一个正方体框架，棱长是( )厘米。
25．一根铁丝可以做成一个棱长为5cm的正方体框架，这根铁丝长( )cm。如果要把它改做成一个长9cm，宽2cm的长方体框架，这个长方体框架的高是( )cm。
三、判断题
26．用一条24厘米长的铁丝可以做成一个棱长是2厘米的正方体框架。( )
27．棱长是6cm的正方体，它的棱长总和是24cm。( )
28．一个正方体的棱长总和是24米，它的每个面的面积都是9平方米。( )
29．用24cm长的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体的棱长是4cm。( )
30．用96厘米长的铁丝围成了一个正方体框架（接头处长度忽略不计），这个正方体的棱长是12厘米。( )
31．用铁丝制作一个棱长10cm的正方体框架，至少需150cm的铁丝。( )
32．一个正方体的棱长是3cm，它的棱长之和是18cm。( )
33．一个正方体的一条棱长为5厘米，这个正方体的棱长总和是20厘米。( )
34．一个正方体的棱长是一个质数，它的棱长总和一定有因数2和3。( )
35．一个正方体的棱长是6m，这个正方体的棱长总和是36cm。( )
四、计算题
36．求下面图形的棱长总和。（单位：cm）
五、解答题
37．灯笼是一种古老的传统工艺品。王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架。如果用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，那么正方体灯笼框架的棱长最长是多少？（接头处忽略不计）
38．李师傅用一根铁丝正好做了一个棱长是8厘米的正方体框架，后来他又用同样长的铁丝做了一个长方体框架，它的长是10厘米，宽是8厘米，接头处忽略不计，长方体框架的高是多少厘米？
39．今年母亲节，妈妈给奶奶买了一件礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要35厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？
40．为筹备六一晚会，学校工作人员准备安装一批彩灯。先用一根长铁丝制作了一个棱长为6分米的正方体彩灯框架（铁丝刚好用完无剩余）。如果用同样长度的铁丝制作一个长方体彩灯框架（铁丝无剩余），长为7分米，宽为6分米，那么这个长方体彩灯框架的高是多少？
41．乐乐参加学校手工制作社团，他用一根铁丝正好制作一个长是厘米，宽是厘米，高是厘米的长方体。他如果想用这根铁丝制作一个正方体，请同学们帮他设计一下，正方体的棱长应该是多少厘米？
42．两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长9厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？（接头忽略不计）
43．李浩和王乐各从家里拿来一根长48厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解决以下数学问题：
（1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是8厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整厘米数）
（2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？
44．五一期间，外地游客小明到“广州市场步行街”买到一个礼物，这个礼物的礼盒是一个正方体，这个礼盒用打包带按如图所示方法捆起来（打结处打包带长20厘米），一共要用多少厘米的打包带？
45．用一根铁丝正好可以做成一个棱长为7厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成一个长为9厘米、宽为4厘米的长方体框架，它的高应是多少厘米？（接头处忽略不计）
46．快递公司要把一个棱长为40厘米的正方体的物体用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要30厘米。捆扎这个物体一共需要多少米包装袋？
47．用一根铁丝正好能围成一个棱长是8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝围成一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？
48．妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要45厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？
49．图中的正方体礼盒用打包带按如图所示方法捆起来（打结处打包带长20厘米）。算一算，一共要用多少厘米的打包带？
50．小林在自主学习时，用一根铁丝刚好围成一个长4dm、宽3dm、高2dm的长方体框架，之后他又用这根铁丝围成一个最大的正方体框架（且没有剩余）。正方体框架的棱长是多少dm？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】根据“正方体的棱长之和＝棱长×12”，据此进行分析。
【解析】根据分析得：
A.正方体棱长为2cm，棱长之和：（cm）
B.正方体棱长为6cm，棱长之和：（cm）
C.正方体棱长为3cm，棱长之和：（cm）
D.正方体棱长为5cm，棱长之和：（cm）
故答案为：B
2．B
【分析】分别计算长方体纸箱的长、宽、高方向上能容纳的正方体纸盒数量，再将三者相乘。长方向：纸箱长6dm，正方体棱长2dm，可装6÷2＝3（个）。宽方向：纸箱宽5dm，5÷2＝2（个）……1（dm），剩余空间不足装1个，即宽方向可装2个。高方向：纸箱高4dm，可装4÷2＝2（个）。最多可装的数量为3×2×2＝12（个）。
【解析】长方向：6÷2＝3（个）
宽方向：5÷2＝2（个）……1（dm）
高方向：4÷2＝2（个）
3×2×2＝12（个）
所以最多可以装12个正方体纸盒。
故答案为：B
3．B
【分析】从不同方向观察几何体，就是从正面、侧面（左面或右面）、上面等不同的视角去观察立体图形，从而得到该几何体在相应视角下的平面图形。观察各选项中的几何体从右面看到的图形，再进行对比。
【解析】
A．，从右面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，且上层小正方形在右边。
B．，从右面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，且上层小正方形在左边。
C．，从右面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，且上层小正方形在右边。
D．，从右面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，且上层小正方形在右边。
所以从右面看到的图形与其他3个不同的是选项B中的。
故答案为：B
4．B
【分析】要计算在一个长8dm、宽4dm、高5dm的长方体盒子中，能放下多少个棱长是2dm的正方体木块。就是用长方体盒子的长、宽、高分别除以正方体的棱长（2dm），然后把所得的结果相乘即可。
【解析】长方向：8÷2＝4（个）
宽方向：4÷2＝2（个）
高方向：5÷2＝2（个）……1（dm）（余数为1dm，不足2dm），即高方向能放2个正方体。
4×2×2＝16（个）
所以最多能放下16个棱长是2dm的正方体木块.
故答案为：B
5．A
【分析】从题意可知：铁丝长度＝正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和。已知正方体的棱长为9cm，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度。已知长方体框架的长、宽都是7cm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，则铁丝长度÷4－长－宽＝高，代入数据计算即可求出高。
【解析】9×12÷4－7×2
＝27－14
＝13（cm）
这个长方体的高是13cm。
故答案为：A
6．B
【分析】长方体的棱长和＝长×4＋宽×4＋高×4，正方体的棱长和＝棱长×12，长方体的棱长和＝正方体的棱长和，所以正方体的棱长＝长方体的棱长和÷12。
【解析】（5×4＋4×4＋3×4）÷12
＝（20＋16＋12）÷12
＝（36＋12）÷12
＝48÷12
＝4（厘米）
所以正方体的棱长是4厘米。
故答案为：B
7．C
【分析】已知正方体框架的棱长是6厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长总和；
拆开正方体框架做成一个长方体框架，那么长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和时，这个长方体框架的棱长总和最大；
根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，据此求出长方体的长、宽、高之和；
用加法分别求出三个选项中的长、宽、高之和，再与长方体框架棱长总和最大时的长、宽、高之和进行比较，即可得出结论。
【解析】6×12＝72（厘米）
72÷4＝18（厘米）
A．10＋3＋2＝15（厘米），15＜18；
B．12＋2＋2＝16（厘米），16＜18；
C．9＋5＋4＝18（厘米），18＝18；
所以，能做成棱长总和最大的长方体框架的长宽高可能分别是9厘米、5厘米、4厘米。
故答案为：C
8．D
【分析】看图，每个面需要两条棱的长度的丝带，正方体一共有6个面。将棱长乘2求出每个面需要的丝带，再乘6，求出6个面一共需要的丝带。再将6个面一共需要的丝带加上打结处的25厘米，求出至少需要丝带的长度是多少厘米。
【解析】40×2×6＋25
＝80×6＋25
＝480＋25
＝505（厘米）
所以，至少需要丝带的长度是505厘米。
故答案为：D
9．B
【分析】求需要胶带纸的长度，就是求这个正方体棱长总和，根据正方体棱长总和公式：棱长总和×12，代入数据，即可解答。
【解析】35×12＝420（cm）
至少需要420cm长的胶带纸。
故答案为：B
10．C
【分析】一根铁丝刚好可以做成一个长16厘米，宽14厘米，高6厘米的长方体，说明这个长方体的棱长和就是这根铁丝的长度，我们可以通过长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝长度，如果用它做成一个正方体，即正方体的棱长和也等于这根铁丝的长度，根据正方体的棱长和＝棱长×12，变形得到，棱长＝正方体棱长和÷12求出棱长。
【解析】（16＋14＋6）×4
＝36×4
＝144（厘米）
144÷12＝12（厘米）
正方体的棱长是12厘米。
故答案为：C
11．B
【分析】（1）已知一个长方体的棱长总和是48厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高的和＝棱长总和÷4，代入数据计算求解。
（2）若一个正方体和这个长方体的棱长总和相等，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12；因为正方体的6个面都是相同的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出这个正方体每个面的面积。
【解析】（1）长、宽、高的和：48÷4＝12（厘米）
长方体的长、宽、高的和是12厘米。
（2）正方体的棱长：48÷12＝4（厘米）
每个面的面积：4×4＝16（平方厘米）
这个正方体每个面的面积是16平方厘米。
故答案为：B
12．A
【分析】从长方体中切割出一个最大的正方体，则该正方体的棱长相当于长方体的高，即4cm，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此计算即可。
【解析】12×4＝48（cm）
则这个正方体的棱长总和是48cm。
故答案为：A
13．5 5
【分析】一根铁丝焊成一个正方体框架，则铁丝的长度等于正方体棱长总和；正方体棱长总和＝棱长×12，则棱长＝棱长总和÷12，据此求出焊成正方体的棱长。
一根铁丝焊成一个长方体，则铁丝的长度等于长方体棱长总和；长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；则高＝棱长总和÷4－长－宽，据此求出焊成长方体的高。
【解析】60÷12＝5（cm）
60÷4－6－4
＝15－6－4
＝9－4
＝5（cm）
一根铁丝长60cm，如果焊成一个正方体框架，棱长是5cm。如果焊成一个长6cm，宽4cm的长方体框架，高是5cm。
14．8 10
【分析】已知用一根96dm长的木条正好可以做一个正方体框架，那么正方体框架的棱长总和等于这条木条的长度；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出这个正方体的棱长。
如果用这根木条做一个宽和高都是7dm的长方体框架，那么长方体框架的棱长总和等于这条木条的长度；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长＝棱长总和÷4－宽－高，据此求出它的长。
【解析】96÷12＝8（dm）
96÷4－7－7
＝24－7－7
＝10（dm）
用一根96dm长的木条正好可以做一个正方体框架，这个正方体的棱长是（8）dm；如果用这根木条做一个宽和高都是7dm的长方体框架，那么它的长是（10）dm。
15．3 6
【分析】分析题目，根据长方体的棱长总和公式可知：长方体的高＝棱长÷4－长－宽，据此求出长方体框架的高；再根据正方体的棱长总和公式可知；正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此代入数据求出正方体的棱长即可。
【解析】72÷4－10－5
＝18－10－5
＝8－5
＝3（cm）
72÷12＝6（cm）
小林用长72cm的铁丝做了一个长10cm、宽5cm的长方体框架，长方体框架高3cm，如果将这根铁丝做成正方体框架，棱长是6cm。
16．
8
【分析】由题意可知，铁丝的长度等于正方体的棱长总和，也等于长方体的棱长总和。已知正方体框架的棱长是12厘米，根据“正方体的棱长总和＝棱长×12”计算出正方体的棱长总和；又已知长方体框架长是16厘米、宽是12厘米，再根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”，用棱长总和除以4，再依次减去长和宽，即可计算出长方体的高。
【解析】12×12÷4
＝144÷4
＝36（厘米）
36－16－12
＝20－12
＝8（厘米）
因此改围成的长方体的框架，它的高是8厘米。
17．6 ⑤ ① ③ ④ 2
【分析】正方体有6个面，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，求出正方体棱长，选择相应边长的正方形6张即可围成要求的正方体；
长方体有6个面，相对的面完全一样，12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。据此根据长方体的特征选择3对，每对完全一样的长方形即可。
【解析】120÷12＝10（cm）
笑笑要围成一个棱长总和为120cm的正方体，可以用6张⑤号纸板。奇思要围成一个长、宽、高均不同的长方体，可以选择的是①号、③号和④号，每种纸板各2张。
18．5
【分析】两根铁丝同样长，说明长方体框架和正方体框架的棱长总和相等。先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体框架总和，即正方体框架的棱长总和；再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，代入数据计算，即可求出思思做的正方体框架棱长，据此解答。
【解析】（6＋5＋4）×4
＝15×4
＝60（厘米）
60÷12＝5（厘米）
即思思做的正方体框架棱长是5厘米。
19．2 7
【分析】根据正方体的特征：8个顶点，12条棱，每条棱长度相等，据此解答。
【解析】8－6＝2（个）
12－5＝7（根）
亮亮搭建一个正方体框架，现已完成如图所示。小刚接着搭，还需要2个磁力珠和7根磁力棒。
20．6
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，长方体框架的棱长总和与正方体相等。根据：长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知：高＝棱长总和÷4－长－宽。代入数据计算即可。
【解析】8×12＝96（厘米）
96÷4－11－7
＝24－11－7
＝6（厘米）
长方体框架的高是6厘米。
21．7
【分析】从题意可知：这根铁丝的长度＝正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用8×12求出正方体的棱长总和，即长方体的棱长总和，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和÷4－长－宽，即可求出高。
【解析】8×12÷4－10－7
＝24－10－7
＝7（厘米）
高是7厘米。
22．7cm/7厘米 6
【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，已知总长为72厘米，长、宽分别为8厘米、3厘米，可计算得出高；正方体棱长之和＝棱长×12，据此可得出答案。
【解析】这个长方体框架的高是：
（厘米）
正方体框架棱长为：（厘米）
23．36 3
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出这根铁丝的长度；如果把这根铁丝刚好能围成一个正方体框架，棱长总和不变，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，即可求出正方体框架的棱长，据此解答。
【解析】（4＋3＋2）×4
＝9×4
＝36（cm）
36÷12＝3（cm）
一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长36cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是3cm。
24．72 6
【分析】铁丝的长度就是长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4求出长方体的棱长总和，正方体的棱长总和也等于铁丝的长度，再根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，用铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长。
【解析】（9＋6＋3）×4
＝18×4
＝72（厘米）
72÷12＝6（厘米）
一根铁丝折成一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体框架，没有剩余。这根铁丝长72厘米，如果把它折成一个正方体框架，棱长是6厘米。
25．60 4
【分析】这根铁丝的长就是正方体的棱长总和，正方体有12条棱长，且每条棱长都相等，用棱长乘12即可得解；如果要把它改做成一个长9cm，宽2cm的长方体框架，则根据长方体的特征，长方体的4条长、4条宽、4条高，且每条长相等，每条宽相等，每条高相等，用铁丝的长度除以4，减一条长与一条宽的和，即可得解。
【解析】（cm）
（cm）
一根铁丝可以做成一个棱长为5cm的正方体框架，这根铁丝长60cm。如果要把它改做成一个长9cm，宽2cm的长方体框架，这个长方体框架的高是4cm。
26．√
【分析】根据正方体的特征，正方体有12条相等的棱，总棱长等于棱长乘以12。
【解析】2×12＝24（厘米）
题目中铁丝长度恰好为24厘米，因此可以做成棱长2厘米的正方体框架。
故答案为：√
27．×
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方体棱长总和，再进行比较，即可解答。
【解析】6×12＝72（cm）
棱长是6cm的正方体，它的棱长总和是72cm。
原题干说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】正方体的12条棱长都相等，每个面都是形状相同的正方形，正方体的棱长＝棱长之和÷12，先求出正方体的棱长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出这个正方体每个面的面积，据此解答。
【解析】棱长：24÷12＝2（米）
面积：2×2＝4（平方米）
所以，一个正方体的棱长总和是24米，它的每个面的面积都是4平方米。
故答案为：×
29．×
【分析】24cm就是正方体的棱长总和；根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长，再进行比较，即可解答。
【解析】24÷12＝2（cm）
用24cm长的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体的棱长是2cm。
原题干说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用96除以12即可求出这个正方体的棱长。
【解析】96÷12＝8（厘米）
则这个正方体的棱长是8厘米。原题干说法错误。
故答案为：×
31．×
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入棱长总和公式解答即可判断。
【解析】10×12＝120（cm）
所以用铁丝制作一个棱长10cm的正方体框架，至少需120cm的铁丝，原题说法错误。
故答案为：×
32．×
【分析】根据正方体的棱长总和公式可知，棱长总和＝棱长×12，已知正方体的棱长是3cm，代入求出正方体的棱长总和，即可判断正误。
【解析】3×12＝36（cm）
故答案为：×
33．×
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知一个正方体的一条棱长为5厘米，代入数据即可求出正方体的棱长总和，据此解答。
【解析】5×12＝60（厘米）
即这个正方体的棱长总和是60厘米。
故答案为：×
34．√
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
正方体的棱长总和＝棱长×12，棱长是一个质数，12是一个合数且有因数2和3，质数×合数＝合数，所以棱长总和是一个合数，且一定有因数2和3。
【解析】一个正方体的棱长是一个质数，它的棱长总和一定有因数2和3。
原题说法正确。
故答案为：√
35．×
【分析】根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此代入数值进行计算即可。
【解析】6×12＝72（cm）
所以原题干说法错误。
故答案为：×
36．72cm
【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，列式计算即可。
【解析】6×12＝72（cm）
正方体的棱长总和是72cm。
37．
30厘米
【分析】已知王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架，又用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，即长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，即是正方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长，据此解答。
【解析】
（厘米）
（厘米）
答：正方体灯笼框架的棱长最长是30厘米。
38．6厘米
【分析】铁丝长度相当于正方体和长方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式解答即可。
【解析】8×12＝96（厘米）
96÷4－10－8
＝24－10－8
＝6（厘米）
答：长方体框架的高是6厘米。
39．235厘米
【分析】看图可知，丝带上下面各有2条棱长，侧面沿着高有4条棱长，丝带长度＝正方体棱长×（2＋2＋4）＋打结处长度，据此列式解答。
【解析】25×（2＋2＋4）＋35
＝25×8＋35
＝200＋35
＝235（厘米）
答：捆扎这个礼物一共需要235厘米丝带。
40．5分米
【分析】根据题意，用一根铁丝正好制作了一个棱长为6分米的正方体彩灯框架，那么这根铁丝的长度就是正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这根铁丝的长度；
如果用同样长度的铁丝制作一个长为7分米，宽为6分米的长方体彩灯框架，那么这根铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，据此求出这个长方体彩灯框架的高。
【解析】铁丝的长度：
6×12＝72（分米）
长方体的高：
72÷4－7－6
＝18－7－6
＝5（分米）
答：这个长方体彩灯框架的高是5分米。
41．8厘米
【分析】长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出这根铁丝的长度；再根据正方体棱长和＝棱长×12，求出正方体的棱长应该是多少厘米即可。
【解析】
（厘米）
答：正方体的棱长应该是8厘米。
42．5厘米
【分析】已知用铁丝围成一个长方体框架，那么这根铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即可求出这根铁丝的长度；
又已知围成正方体的铁丝与围成长方体的铁丝同样长，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出这个正方体的棱长。
【解析】铁丝的长度：
（9＋4＋2）×4
＝15×4
＝60（厘米）
正方体的棱长：60÷12＝5（厘米）
答：这个正方体的棱长是5厘米。
43．（1）宽是3厘米，高是1厘米；或者宽是1厘米，高是3厘米；或者宽和高都是2厘米。
（2）4厘米
【分析】（1）由长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4可知，长＋宽＋高＝长方体的棱长和÷4，48厘米是长方体的棱长和，先用48÷4求出长、宽、高的和是12厘米；再用12厘米减去8厘米求出宽、高的和是4厘米；最后把4厘米拆为两个整数的和，可求出宽、高的长度。
（2）由正方体的棱长和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长和÷12，48厘米是正方体的棱长和，用48÷12可求出正方体的棱长。
【解析】（1）48÷4＝12（厘米）
12－8＝4（厘米）
4＝3＋1
4＝2＋2
答：长方体的宽是3厘米，高是1厘米；或者宽是1厘米，高是3厘米；或者长方体的宽和高都是2厘米。
（2）48÷12＝4（厘米）
答：正方体的棱长是4厘米。
44．660厘米
【分析】由图可知，正方体上下两个面分别需要计算4条棱的长度，四个侧面分别需要计算2条棱的长度，－共需要计算（4×2＋2×4）条正方体的棱长，再乘正方体每条棱的长度，最后加上打结处打包带的长度，据此解答。
【解析】（4×2＋2×4）×40＋20
＝（8＋8）×40＋20
＝16×40＋20
＝640＋20
＝660（厘米）
答：一共要用660厘米的打包带。
45．8厘米
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出铁丝的长度，再根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，用铁丝的长度除以4，再减去长方体的长和宽即可求出它的高应是多少厘米。
【解析】12×7＝84（厘米）
84÷4－9－4
＝21－9－4
＝12－4
＝8（厘米）
答：它的高应是8厘米。
46．3.5米
【分析】观察题意可知，包装带的长度＝8条正方体的棱长＋接头处，已知正方体的棱长为40厘米，用40×8＋30即可求出捆扎这个物体一共需要多少厘米包装带，然后把单位换算成米，据此解答。
【解析】40×8＋30
＝320＋30
＝350（厘米）
350厘米＝3.5米
答：捆扎这个物体一共需要3.5米包装带。
47．5厘米
【分析】首先根据正方体的棱长总和的计算方法求出棱长总和（铁丝的长度），长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，由此列式解答。
【解析】（厘米）
（厘米）
答：这个长方体框架的高是5厘米。
48．245厘米
【分析】根据题意和图形可知，所需丝带的长度等于8条棱长的长度＋打结处用的45厘米，由此列式解答。
【解析】8×25＋45
＝200＋45
＝245（厘米）
答：捆扎这个礼物一共需要245厘米丝带。
49．660厘米
【分析】由图可知，正方体上下两个面分别需要计算4条棱的长度，四个侧面分别需要计算2条棱的长度，一共需要计算（4×2＋2×4）条正方体的棱长，再乘正方体每条棱的长度，最后加上打结处打包带的长度，据此解答。
【解析】（4×2＋2×4）×40＋20
＝（8＋8）×40＋20
＝16×40＋20
＝640＋20
＝660（厘米）
答：一共要用660厘米的打包带。
50．3dm
【分析】根据“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出这根铁丝的总长度，再利用“正方体的棱长＝铁丝的总长度÷12”求出正方体框架的棱长，据此解答。
【解析】（4＋3＋2）×4÷12
＝9×4÷12
＝36÷12
＝3（dm）
答：正方体框架的棱长是3dm。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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