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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 长方体和正方体 考点06 正方体的展开图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下图是一个立体图形的展开图，与该图形对应的立体图形可能是（ ）。
A． B． C． D．
2．一个正方体展开如图所示，与①相对的面是（ ）。
A．③ B．④ C．⑤ D．⑥
3．下面四幅展开图中，（ ）不是正方形展开图。
A．B． C． D．
4．每年6月6日是“全国爱眼日”。赵红将下面三个展开图折成正方体后，“健”和“康”相对的是（ ）。
A． B． C．
5．下面图形中，折叠后，不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
6．下图是一个正方体盒子展开图，与“国”字相对的是（ ）。
A．我 B．实 C．现
7．如图是正方体（ ）的平面展开图。
A． B． C． D．
8．下列图形中，不能折成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
9．下面的图形中，（ ）是正方体的展开图。
A． B． C．
10．下面图形中，沿虚线对折后能围成正方体的是（ ）。
A．B． C．D．
11．将如图的展开图围成正方体后，与“鸟”相对的面是（ ）。
A．山 B．花 C．水 D．虫
12．下面哪个图，（ ）不能折成正方体。
A． B． C．
二、填空题
13．如图是一个正方体的展开图，把这个展开图折叠成一个正方体，折叠后与点A重合的是点( )。
14．如图所示的展开图围成一个正方体后，“强”字所在面相对的面上的字是( )，“必”字所在面相对的面上的字是( )。
15．是一个正方体的展开图，在这个正方体中，和“2”相对的面上的数是( )。
16．下面的展开图还原成正方体后，B点与G点重合，则A点与( )点重合。
17．将如图这张纸折成一个正方体，那么“做”对面的汉字是 。
18．在下面长方体和正方体的展开图中，分别用“上、下、后、左、右”标明剩下的5个面。
19．下面哪些图形沿虚线能折叠成正方体或长方体？能折叠成的在括号里画“√”，不能折叠成的在括号里画“×”。
( ) ( ) ( ) ( )
20．下图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，与“美”所在面相对的面上的汉字是( )。
21．将下边这个展开图围成正方体后，与F相对的面是( )，与D相对的面是( )。
22．滕王阁，江西南昌地标建筑，被誉为“江西第一楼”。下图是一个正方体的展开图，它的六个面上的内容囊括了滕王阁建筑风格，若将这个展开图围成一个正方体，分别相对的两个面是“飞”和“( )”、“翘”和“( )”、“阁”和“( )”。
23．老师想画一个正方体展开图，已经画好5个面（如下图所示），请你帮老师想一想，第6个面应该画在( )号位置（填①或②）。
24．下图是一个正方体盒子展开图，与“大”字相对面的是“( )”字。
25．将图甲围成图形乙的正方体，则在面①CDHE；②BCEF；③ABFG；④ADHG中，图甲中的标志所在的正方形是正方体中的面( )。（填序号）
三、判断题
26．小明把一个正方体侧面展开，如图：。( )
27．可以折成一个正方体。( )
28．折叠后，不能折成一个正方体。( )
29．这是一个无盖正方体容器的展开图： ，盛水时标有数字3的为容器底面。( )
30．用折成一个，数字“4”的对面是数字“1”。( )
四、作图题
31．小亮画正方体的展开图（如图）。请把漏画的一个面补充完整，使得这个展开图折叠后能围成一个正方体。
32．在方格纸上画出正方体的展开图。（每格代表1厘米）
33．如图，在一个正方体的上面涂满了颜色，前、后、左、右面涂了颜色，底面不涂颜色，在下面方格纸里画出正方体展开图的涂色部分。
五、解答题
34．一个正方体的骰子，六个面上分别写着1～6，下面是从三个不同的角度观察到的三种不同的情况，你能推出数字1、2、3分别对着数字几吗？
35．下面是一个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开。
（1）你认为（ ）号图形是这个无盖纸盒的展开图。
（2）在你选择的展开图中标出“O”的位置。
36．一个正方体，它的六个面分别写着我、爱、你、钓、鱼、岛．请根据下面三种情况，把与我、爱、你相对的面上的字写出来．
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“1－4－1”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，左、右各一个为正方体的左、右面，有五角星和线段的面必须是相邻的两个面，线段的端点对着五角星，折成正方体后，面上的三条线段互相平行，否则不正确。
【解析】
A．线段的端点不对着五角星，与给出的展开图不符；
B． 展开图中没有三个空白面，与给出的展开图不符；
C． 线段的端点不可能连在一起，与给出的展开图不符；
D． 两条线段互相平行与给出的展开图一致；
故答案为：D
2．D
【分析】先确定③为正方体的前面，那么②为左面，④为右面，⑤为后面，①为上面，⑥为下面。
【解析】还原正方体后，③的相对面是⑤，②的相对面是④，①的相对面是⑥。
故答案为：D
3．A
【分析】正方体的展开图有如下几种，学生熟记展开图是解答的关键。
【解析】
A．，不是正方体展开图。
B．，是正方体展开图。
C．，是正方体展开图。
D．，是正方体展开图。
故答案为：A
4．B
【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，逐项分析，找到“健”和“康”相对的展开图即可。
【解析】
A.，“健”和“康”相邻不相对，不符合题意；
B．，折成正方体后，“健”和“康”相对，符合题意；
C．，折成正方体后，“健”和“康”相邻不相对，不符合题意。
故答案为：B
5．C
【分析】常见正方体展开图类型：
1.一四一型：
，，
2.二三一型或一三二型：
，，
3.二二二型：
4.三三型：
【解析】
A．数字1对面的是数字5，数字3对面的是数字6，数字2对面的是数字4，可以围成正方体。
B．数字1对面的是数字4，数字2对面的是数字5，数字3对面的是数字6，可以围成正方体。
C．数字1对面的是数字5，数字2对面的是数字4，数字3对面没有数字，数字6对面的是数字4，出现了重复，不可以围成正方体。
D．数字1对面的是数字4，数字2对面的是数字6，数字3对面的是数字5，可以围成正方体。
故答案为：C
6．C
【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个相对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的相对面，据此解答。
【解析】根据正方体的展开图的特征可得：“中”和“我”相对，“国”和“现”相对，“梦”和“实”相对，所以与“国”字相对的是“现”。
故答案为：C
7．D
【分析】●在正方体的前面且□在右面时，○应该在下面。●在正方体的前面且上面没有符号时，○应该在左面或下面。当□在正方体的前面，上面应该是○。〇在正方体的前面且上面和右面没有符号时，□应该在左面，●应该在下面。
【解析】A．●在正方体的前面且□在右面时，○应该在下面，不符合。
B．●在正方体的前面且上面没有符号时，○应该在左面或下面，不符合要求。
C．□在正方体的前面，上面应该是○，不符合。
D．〇在正方体的前面且上面和右面没有符号时，□应该在左面，●应该在下面，符合。
所以是的平面展开图。
故答案为：D
8．D
【分析】根据正方体11种展开图进行分析，是正方体11种展开图里的情况，能折成正方体；不是正方体11种展开图里的情况，不能折成正方体。
【解析】A．1－4－1型正方体展开图，能折成正方体；
B．1－4－1型正方体展开图，能折成正方体；
C．1－4－1型正方体展开图，能折成正方体；
D．不是正方体展开图，不能折成正方体。
不能折成正方体的是。
故答案为：D
9．B
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”型，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”型，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”型，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1－3－2”型，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此分析解答。
【解析】A．该图形不符合正方体展开图的特征。
B．该图形符合“1－4－1”型，是正方体的展开图。
C．该图形不符合正方体展开图的特征。
故答案为：B
10．B
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此判断。
【解析】
只有符合正方体展开图的特征，属于“1－4－1”结构，其他选项均不能围成正方体。
故答案为：B
11．D
【分析】在通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。
【解析】据分析可知，将如图的展开图围成正方体后，与“鸟”相对的面是虫。
故答案为：D
12．B
【分析】判断一个平面图形能否折成正方体，需依据正方体展开图的特征。正方体展开图有11种基本形式，可归纳为以下几类：
“1－4－1”型：中间一行4个正方形作侧面，上下两个正方形分别作上下底面，共6种。
“1－3－2”型：中间3个正方形作侧面，上（或下）边1个正方形，下边（或上边）2个正方形相连，共3种。
“2－2－2”型：每行2个正方形，共3行，呈阶梯状，只有1种。
“3－3”型：每行3个正方形，共2行，只有1种。
通过观察图形结构，看是否符合这些特征来判断能否折成正方体。
【解析】A．图形符合“1－4－1”型（中间一行4个正方形作侧面，上下两个正方形作上下底面），能折成正方体。
B．图形中，面的布局不满足正方体展开图的上述4类特征，折叠时会出现面无法对应、重叠等情况，不能折成正方体。
C．图形符合正方体展开图的特征，通过对照类型，能折成正方体。
故答案为：B
13．C
【分析】
根据正方体展开图知识，属于正方体展开图的“1－4－1”型，把这个展开图折叠成一个正方体，据此解答即可。
【解析】
属于正方体展开图的“1－4－1”型，把这个展开图折叠成一个正方体，
折叠后与点A重合的是点C。
14．有 我
【分析】解决正方体展开图相对面的问题，需依据“相对面不相邻，且遵循“隔一相对”或“Z字两端相对”的规律。我们需要观察展开图的结构，分析每个字所在面的相邻关系，从而推导其相对面。
【解析】在该正方体展开图中，根据“隔一相对”和“Z字两端相对”的规律：“强”字的面与“有”字的面，符合“隔一相对”的规律，因此二者相对；“必”字的面与“我”字的面，符合“Z字两端相对”的规律，因此二者相对。
15．6
【分析】正方体展开图中，相对面不相邻的规律分析。观察展开图结构，当折叠成正方体后，“2”与“1”“3”“4”“5”相邻，因此与“2”相对的面是6。
【解析】当折叠成正方体后，“2”与“1”“3”“4”“5”相邻，因此与“2”相对的面是“6”。
和“2”相对的面上的数是6。
16．R
【分析】通过空间想象或实际折叠的方式，将正方体展开图还原成正方体，从而确定各点重合情况。
【解析】根据正方体展开图的特征，通过空间想象将该展开图还原成正方体。观察发现，当B点与G点重合时A点与R点重合。
17．儿
【分析】2－3－1型正方体展开图，如果“理”在下面，则“做”在后面，“想”在右面，“儿”在前面，前后相对，据此分析。
【解析】根据分析，“做”对面的汉字是儿。
18．见详解
【分析】长方体和正方体的展开图，同一直线上间隔一个的是相对的两个面，前面对后面，可找到最下面和“前”相同的长方形是“后”，“前”和“后”中间的一面是“下”，同一直线上间隔一个的和“下”相同的长方形是“上”，左边的小长方形为“左”，右边的小长方形为“右”；
正方体展开图和长方体展开图类似，先根据同一直线上间隔一个的是相对的两个面找到“后”，“前”和“后”中间的一面是“上”，同一直线上间隔一个的是相对的“下”，左边的小正方形为“左”，右边的小正方形为“右”；
【解析】根据分析标注如下：
19．√ × √ √
【分析】长方体展开图是由6个长方形（特殊情况下有2个正方形）组成的组合图形，相对的面完全相同且完全隔开。
判断展开图能否折叠成正方体的方法：1－4－1型展开图可以折叠成正方体，即上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形；2－3－1型展开图可以折叠成正方体，即上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形；2－2－2型展开图可以折叠成正方体，即上、中、下行各有2个正方形；3－3型展开图可以折叠成正方体，即仅有2行，每行各有3个正方形。据此判断。
【解析】
符合长方体展开图的特征，能折叠成长方体。
右边两个小正方形应该是相对面，相对的面不相邻。所以不能折叠成长方体。
符合1－4－1型，能折叠成正方体。
符合1－4－1型，能折叠成正方体。
所以，具体填写如下所示：
20．创
【分析】这是正方体的展开图“33”型。正方体有6个面，每一对“对立面”是互不相邻的两个面。
从图中可知：创对美，健对黄，好对山。据此解答。
【解析】根据分析可得：
与“美”所在面相对的面上的汉字是创。
21．C A
【分析】根据正方体展开图找相对面的规律可知：相对的面在展开图中不相邻，且可通过“隔一相对”的规律判断，通过观察展开图，假设将面C视为正方体的“前面”，则与C相邻的面是B（上面）、D（右面）、E（下面）、A（左面），剩下的面就是F，也就是后面；同理将面D视为正方体的“前面”，也可得出相对的面是哪个面，据此即可解答。
【解析】通过观察假设面C为正方体的“前面”，则与C相邻的面是B（上面）、D（右面）、E（下面）、A（左面），则正方体的后面就是F，所以与F相对的面是C；假设面D为正方体的“前面”，则与D相邻的面是B（上面）、F（右面）、E（下面）、C（左面），则正方体的后面就是A，所以与D相对的面是A。
将下边这个展开图围成正方体后，与F相对的面是C，与D相对的面是A。
22．檐 角 壮
【分析】根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断即可。
【解析】由图可知：“飞”和“檐”位于“Z”字两端处，是相对面；“翘”和“角”中间隔着一个“阁”，是相对面；“阁”和“壮”中间隔着一个“翘”，是相对面。
综上，若将这个展开图围成一个正方体，分别相对的两个面是“飞”和“檐”、“翘”和“角”、“阁”和“壮”。
23．①
【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间一行4个正方形，两侧各1个正方形，共六种；第二类，132型，中间3个小正方形，两侧一边有1个正方形、一边有2个正方形，共三种；第三类，222型，每行2个正方形，共3行，只有一种；第四类，33型，每行3个正方形，共2行；根据正方体展开图的特征，有 “田” 字格的展开图不能折成正方体；据此解答。
【解析】第6个面画在①号位置时，符合33型，每行3个正方形，共2行，是正方体展开图；第6个面画在②号位置时，出现了 “田” 字格，根据正方体展开图的特征，有 “田” 字格的展开图不能折成正方体，因此不是正方体展开图。
所以第6个面应该画在①号位置。
24．是
【分析】2－3－1型正方体展开图，如果“成”字在底面，则“是”字在右面，“见”字在后面，“山”字在前面，“大”字在左面，“座”字在上面，左面和右面相对，据此分析。
【解析】根据分析，与“大”字相对面的是“是”字。
25．④
【分析】分析题意，根据正方体展开图的11种特征来分析； 此展开图属于“141”结构，上、下面的“1”分成了两部分，上面两部分合成正方体的上面，下面两部分合成正方体的下面，带有红心的面与中间从左到右第二个正方形相对； 再看上面等腰三角的两边，当等腰三角形的顶点与我们相对时，红心居左面，即可以得出答案。
【解析】据分析可知，将平面展开图对应正方体的各个点进行标记出来，如图：
因此，可知标志在正方形ADHG上，图甲中的标志所在的正方形是正方体中的面④。
26．√
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1 4 1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2 2 2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3 3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1 3 2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。原题属于第3种。
【解析】
根据分析可知，小明把一个正方体侧面展开，可以是。原题干说法正确。
故答案为：√
27．√
【分析】根据正方体11种展开图进行分析，是正方体11种展开图里的情况可以折成正方体，不是正方体11种展开图里的情况不可以折成正方体，据此分析。
【解析】
，1－4－1型正方体展开图，可以折成一个正方体，原题说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【解析】
不符合正方体展开图的特征，不能折成一个正方体。
折叠后，不能折成一个正方体。
原题干说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】将正方体的展开图还原成无盖正方体，判断出底面的数字是几即可。
【解析】标有数字4的为这个无盖正方体容器的底面。
所以判断错误。
30．×
【解析】略
31．见详解
【分析】方体展开图一共有11种。
（1）“1－4－1”型，中间4个一连串，两边各一随便放；
（2）“2－3－1”型，二三紧连错一个，三一相连一随便；
（3）“2－2－2”型，两两相连各错一；
（4）“3－3”型，三个两排一对齐
正方体一共有6个面，题中已经有5个面，只需要再补充1个面即可。
【解析】如图：
32．见详解
【分析】正方体表面展开图有11种情况画出一种即可。
1－4－1型 （6种）：中间一行有4个正方形，上下各接1个正方形。通过调整上下两个正方形的位置，形成6种不同的图形。
2－3－1型 （3种）：第一行有2个正方形，中间一行有3个，最后一行有1个，通过不同连接方式产生3种图形。
3－3型 （1种）：上下两行各3个正方形，呈阶梯状排列。
2－2－2型 （1种）：三行各2个正方形，呈“Z”字形排列。
【解析】
由分析可作图11种：
将其中一种画在方格纸上
（答案不唯一）
33．见详解
【分析】由正方体的展开图可知，涂满了颜色的为上面，则中间一行左起第一个为底面，不涂色，最下面一个正方形是前面、要涂色，中间左起第二个是右面，要涂色，最右一列下面的小正方形是左面，要涂色，最右一列上面是后面，要涂色，（前、后、左、右面涂了颜色，但没说图多少，只要涂色就对）。所以本题画法不唯一。
【解析】作图如下：
34．1对着5；2对着4；3对着6
【分析】由图①、②可以看出，与数字2相邻的四个数字分别是1、3、5、6；由图②、③可以看出，与数字6相邻的四个数字分别是1、2、4、5；进而得出1的对面是几；据此解答。
【解析】由图①、②可以看出，与数字2相邻的四个数字分别是1、3、5、6，由此可推出数字2相对的面是4；由图②、③可以看出，与数字6相邻的四个数字分别是1、2、4、5，由此推出数字6的对面是3；因此数字1的对面是5。
35．（1）③；
（2）见详解
【分析】（1）无盖的正方体纸盒展开是由5个相同正方形连成的平面图形。这个无盖的正方体纸盒展开图是“1－4－1”结构少一个“1”，且这个“O"与“4”的四个正方形中的第二个正方形对齐，上层为“4”，下层的“1”，即为“O”面正方形；据此选择即可。
（2）根据题意，这个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开后的图形为：。
【解析】（1）根据分析可知，这个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开后的图形为③；
（2）根据分析可得：
在展开图中标出“O”的位置，如下：。
36．我一鱼 爱一岛 你一钓
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