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03 追及相遇问题
题型1　变速追匀速
1．甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以的速度匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置随时间的变化如图所示。已知时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是（　　）
A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反
B．时，两质点相遇
C．乙经过原点的速度大小为
D．时，乙的位置坐标为
【答案】D
【详解】A．x-t图像斜率的正负表示速度方向，在图中所示的整个过程中，甲、乙运动方向始终相同，故A错误；
C．设乙的加速度大小为a，由题意可知t1=3s时甲、乙速度相等，即
解得
根据运动学公式可得乙经过原点的速度大小为，故C错误；
D．时，乙的位置坐标为，故D正确；
B．当甲、乙相遇时，根据位移关系有
解得（t=－4s不合实际舍去），故B错误。
故选D。
2．一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他旁边以的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定立即前去追赶，经过后警车发动起来，并以的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度不能超过。当警车达到最大速度时，货车开始以的加速度做匀减速运动。求：
(1)在追赶过程中，两车间的最大距离；
(2)当警车达到最大速度时，两车间的距离；
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过时间两车的速度相等，则
货车运动的位移大小
警车运动的位移大小为
在追赶过程中，两车间的最大距离
（2）当警车达到最大速度时，警车的运动时间为
货车运动的位移大小为
警车运动的位移大小为
所以当警车达到最大速度时，两车间的距离
3．夜间行车在视线不明路段除会车等特殊情况外建议开启远光灯，有研究发现，不开启远光灯，司机的视距为30m，开启远光灯后，司机的视距可达150m，某段长直高速公路上，一辆货车正以的速度驶入黑暗路段，司机当即开启远光灯，发现前方处有事故车辆，人体反应时间是，反应过来后货车司机立即刹车，货车安全制动、启动的最大加速度大小为。
(1)以最大安全加速度刹车，货车是否会撞上事故车辆？如会，请论证；如不会，请计算出货车停下时离事故车辆的距离。
(2)若货车司机减速到后完成变道匀速行驶，恰在此时后方一辆未开远光灯的汽车以的速度从后方开过来，汽车在距货车处看到货车，反应过来后立即刹车，已知汽车刹车的最大加速度是，汽车是否会撞上货车，如会，请论证；如不会，请计算出汽车与货车的最小距离。
【答案】(1)不会撞上事故车，货车停下时离事故车辆的距离为4m；(2)不会撞上货车，汽车与货车的最小距离为6m
【详解】（1）由题意，货车速度
在反应时间内运动的距离为
货车减速直到停止运动的距离为
可得货车司机从发现事故车辆到停止所运动的距离为
所以，可知以最大安全加速度刹车，货车不会装上事故车辆，货车停下时离事故车辆的距离为
（2）货车速度
汽车初速度
在反应时间内汽车运动的距离为
汽车减速到与货车速度相等时运动的距离为
减速过程汽车运动时间为
在汽车发现货车到汽车减速到与货车速度相等这段时间内，货车运动的距离为
由于，可知汽车不会撞上货车，汽车与货车的最小距离为
4．21世纪，自动驾驶技术得到了快速的发展，它依靠人工智能、传感器和全球定位系统的协同合作，让电脑自动、安全地控制汽车，从而能极大地提高交通效率、减少交通事故，世界上的大国都积极研究并测试自动驾驶技术。在某测试场的平直公路上有一辆配备了自动驾驶系统的测试车A正以的速度匀速行驶。某时刻，A车探测到其前方并行车道上处有另一辆测试车B以的速度同方向匀速行驶（如图所示），此时，A车自动驾驶系统立即发出超车指令，并控制A车以的加速度加速行驶，B车一直做匀速运动。求：
(1)在A车追上B车之前，两车何时相距最远？最远距离是多少？
(2)A车追上B车所需的时间？
(3)因A车最高限速为，要求A车尽快追上B车，则求A车追上B车的时间？
【答案】(1)，；(2)12s；(3)
【详解】（1）当A、B两车速度相等时两车相距最远，设经过时间两车相距最远，最远距离为
对A车，
对B车
由题意知，
联立可得，
（2）设经过时间A车恰好追上B车，两车相遇时
A车
B车
解得
（3）设A车经时间达到最大速度，总共经过时间A车追上B车
A车加速时间，加速位移
匀速位移
B车
A车追上B车时的位移关系
解得：
题型2　匀速追变速
5．（多选）如图是超声波测速仪示意图，它可测量小汽车的加速度和的加速时间。A为某型号的小汽车，固定不动的超声波测速仪B向某一方向发射超声波，在发射的同时开始计时，超声波在空气中传播，途中碰到汽车就立即返回来，超声波测速仪收到反射波就立即停止计时。在一次测试中，小汽车A与测速仪B相距，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动，当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距，已知声速。则下列说法中正确的是（ ）
A．小汽车A的加速度大小为 B．小汽车A的加速度大小为
C．小汽车A的加速时间约为 D．小汽车A的加速时间约为
【答案】AD
【详解】AB．设小汽车A的加速度为，小汽车A运动的时间为，超声波来回的时间为，则单程的时间为，前汽车运动位移为，后汽车运动位移为，则有
又
超声波追上汽车时，超声波的位移为，则有
联立解得
故A正确，B错误；
CD．根据速度公式
可得小汽车A的加速时间约为
故C错误，D正确。
故选AD。
6．（多选）A、B两车在同一水平面上向右做匀速直线运动，如图所示，B车在A车前。A车速度大小为，B车的速度大小为，当A、B两车相距时，B车因前方突发情况紧急刹车（刹车过程可视为匀减速直线运动），加速度大小为，从此时开始计时，下列说法正确的是（　　）
A．B车刹车过程中的总位移大小为64m
B．8s时两车相距最远
C．两车相距最远距离为49m
D．经过12s，A车追上B车
【答案】AC
【详解】A．根据速度-位移公式
可得B车刹车过程中的总位移大小为
故A正确；
BC．当二者速度相等时有最大距离，设达到速度相等时用时t1，则有
解得
根据位移公式可得
xA=v1t1=6×5m=30m
两车相距最远距离为
故B错误，C正确；
D．B车刹车过程中的总位移大小为
设B停下的时间为t1，则有
根据位移公式可得
xA=v1t1=6×8m=48m
因为
说明A车在B车停下之后才追上，设需要时间T，由题有
v1T=xB+x0
解得
T=14.67s
故D错误。
故选AC。
7．（多选）如图甲所示，汽车A和B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶。某时刻开始计时，A车在后，此时两车相距x0=16m，A车运动的x-t图像如图乙所示，B车运动的v-t图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　）
A．汽车A由静止开始做匀加速直线运动
B．汽车B在0~9s内的位移大小为20m
C．在t=0.5s时，两车相距最远，且最远距离为18m
D．在t=9s时，两车并排，之后A车超越B车
【答案】BD
【详解】A．x-t图象的斜率表示速度，根据图乙可知汽车A做匀速直线运动，速度
故A错误；
B．汽车B在4.5s末已经停止运动，则0~9s内的位移大小为
选项B正确；
C．B做减速运动的加速度大小为
当两车速度相等时距离最远，则
解得
t=2.5s
最远距离
选项C错误；
D．B车停止运动时的位移，则A追上B的时间为
即在t=9s时，两车并排，之后A车超越B车，选项D正确。
故选BD。
8．2023年10月3日，杭州亚运会田径4×100m接力比赛中，中国队男女双双夺冠。成绩的取得与运动员平时的刻苦训练密不可分，某次训练中，甲、乙两位运动员在直线跑道上前后接力，甲是前一棒，乙是后一棒。甲的速度保持10m/s。乙选择适当时机在接力区某处开始从静止加速起跑，需跑出12.5m才能达到最大速度10m/s，这一过程可看作匀加速直线运动。当甲追到乙的身边交棒时，乙的速度为8m/s，接到棒后乙继续加速到最大速度。不计交棒时间，交棒不影响运动员的速度，交接棒都在有效接力区内，运动员视为质点。
（1）乙的加速度是多大？
（2）乙开始跑动时与甲相距多远？
（3）为了提高成绩，乙重新选择起跑时与甲的距离，使得当乙的速度刚达到最大速度时，甲恰好追到乙的身边及时交棒。求甲、乙这个改进可以节省多少时间？
【答案】（1）4m/s2；（2）12m；（3）0.05s
【详解】（1）设乙的加速度大小为a乙，从静止加速12.5m达到最大速度10m/s，则
=4m/s2
（2）乙运动员加速到v1=8m/s所用时间为t，则
在这段时间内乙运动的位移为
在t时间内甲运动的位移为
则
解得
即乙开始跑动时与甲相距12m；
（3）乙运动员接棒后，速度由8m/s加速到10m/s的位移为，所用时间为，乙运动员以10m/s的速度接棒，跑这段位移时间为t2
为节省时间，由运动学公式得
解得
由平均速度公式得
解得
如果以最大速度运动，得
解得
所以
得
所以节省了0.05s时间。
9．如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方处有一小球开始做自由落体运动。已知重力加速度的大小，求：
（1）若经过，小球与N端面等高，求空管的速度大小；
（2）若小球运动中恰好未穿过M端面，求空管的速度大小，及小球在空管中运动的时间。
【答案】（1）2m/s；（2）2m/s，0.2s
【详解】（1）根据题意可得
代入数据解得
（2）若小球运动中恰好未穿过M端面，则可知当小球到达M端面时恰好与空管达到共速，则有
联立解得
，
根据（1）中可知，时小球恰好到达N端面，在可知小球从N端面到达M端面所用的时间为0.1s，小球与空管在M端面达到共速后设在经过时间小球离开空管，则有
解得
由此可得小球在空管中运动的时间
10．如图所示，有一种“草船借箭”的小游戏：固定的弓每次向草船发射初速度v0=9m/s的箭，箭在飞行过程中水平方向做加速度大小为a=0.5m/s2的匀减速直线运动，竖直方向的运动忽略不计。初始时刻，草船静止在离弓L0=17m的位置处，每当上一支箭射中船的同时发射下一支箭，箭每次射中船时立即与船共速，船受水的阻力不计，船和箭的大小都不计。求：
(1)求第一支箭射中船前瞬时速度大小；
(2)若第一支箭射中船后，箭与船共同速度大小为，求第二支箭射中船时，船与弓的距离。
【答案】(1)8m/s；(2)32m
【详解】（1）设第一支箭射中船前瞬时速度大小为v1，有
可得
（2）已知第一支箭射中船后，箭与船共同速度大小为，设第二支箭射中船时的速度为v2，用时t2，此过程船前进x1，有
解得
，，
所以第二支箭射中船时船到弓的距离
题型3　变速追变速
11．一辆货车和一辆小轿车以相同的速度在同一条平直公路上运动，货车在小轿车前方x0处。货车遇紧急情况突然刹车，小轿车司机经1.5s的反应时间开始刹车，两车的v t图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．若两车未相撞，则从t=0时刻到停止运动，货车和小轿车的位移大小之比为3∶5
B．货车和小轿车刹车的加速度大小之比为2∶1
C．若两车未相撞，则t=3s时两车的速度相同
D．若两车刚好不相撞，则x0=10m
【答案】C
【详解】A．图像与横轴围成的面积表示位移，从0时刻到停止运动，货车和小轿车的位移大小分别为，
则，故A错误；
B．根据图像的斜率表示加速度，可知货车的加速度大小为
小轿车的加速度大小为
则，故B错误；
C．若两车未相撞，设经过t时间两车的速度相同，则有
解得，，故C正确；
D．若两车刚好不相撞，即在3s，两车速度相等时，刚好不相撞，则，故D错误。
故选C。
12．如图甲所示，泥石流是很严重的自然灾害，严重影响人们的生产和生活。现将泥石流运动的过程进行简化如图乙，泥石流从A点由静止开始沿斜面匀加速直线下滑，加速度，A距斜面底端B的长度，泥石流经过B点时没有速度损失，然后在水平面做匀减速直线运动，加速度大小，一辆车停在B点右侧的C点，当泥石流到达B点时，车由静止开始以的加速度向右做匀加速直线运动，以求逃生。
(1)求泥石流从A经多长时间到达B点？到达B点时的速度大小？
(2)求车行驶过程中，泥石流距离车的最小距离多大？
【答案】(1)，；(2)
【知识点】变速物体追变速物体、匀变速直线运动位移与时间的关系
【详解】（1）设泥石流从A到B点的时间为，由
得
设泥石流到达B点时速度大小为
由
得
（2）车行驶过程中，当泥石流与车的速度相等时，泥石流与车的距离最小，由
得
在时间内
可得
泥石流的位移
最小距离
代入数据得
13．“边路传中，中路抢点打门”是足球比赛中常见的进攻战术，而这种战术需要球员间有良好的配合。在某次训练中的初始位置如图所示，运动员甲正在沿着边线从点向点以的速度匀速带球，带至点后立即将球以的速度平行底线向点踢出（忽略运动员踢球的时间），之后足球以的加速度开始做匀减速运动。运动员乙则一直在点观察着甲的运动情况，合适的时机出现后，乙开始向点先以的加速度从静止开始匀加速运动，当达到后开始做匀速直线运动，最终和足球同时到达点，乙在点完成射门。已知：。忽略球员反应时间，求：
(1)运动员乙从到的运动时间；
(2)运动员乙需要在甲运动员运动到距离点多远时出发？
【答案】(1)4s；(2)24m
【详解】（1）乙从D跑至C过程中，加速段时间
匀速段有
代入数据解得
故乙从D到C运动时间为
（2）甲带球至B点时间
球从B运动到C的时间
解得
则乙启动比甲晚的时间为
乙启动时，甲距离A点
题型4　相遇次数问题
14．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和.初始时，甲车在乙车前方处。下列判断错误的是（ ）
A．若，两车不会相遇 B．若，两车相遇2次
C．若，两车相遇1次 D．若，两车相遇1次
【答案】D
【详解】A．图线可知：在T时间内，甲车前进了，乙车前进了；若
可得
即在T时刻两车没有相遇，乙车在甲车后面，之后由于甲车速度一直大于乙车，故两车不会相遇，故A正确，不符合题意；
B．若，可得
即在T时刻时，乙车已经超过甲车，由于该时刻之后甲车速度大于乙车，所以甲车还会超过乙车，则两车会相遇2次，故B正确，不符合题意；
C．若，此时有
即两车在T时刻刚好相遇，之后由于甲车速度一直大于乙车，所以只能相遇一次，故C正确，不符合题意；
D．若，此时有
因为有，可得
即在T时刻两车没有相遇，乙车在甲车后面，之后由于甲车速度一直大于乙车，故两车不会相遇，故D错误，符合题意。
本题选错误的，故选D。
15．（多选）如图所示是A、B两物体的速度时间图像，则下列说法错误的是（　　）
A．若A、B两物体0时刻从同一位置开始运动，则以后它们一定能相遇
B．若0时刻A在B的前方某一位置，则以后它们一定不能相遇
C．若0时刻B在A的前面且两者相距60m，则以后它们一定能相遇两次
D．若0时刻B在A的前面且两者相距30m，则以后它们一定能相遇三次
【答案】AC
【详解】A．由于A的速度较大，故应该是B追A，面积表示位移，t=10s时A的位移为
B的位移为
若A、B两物体0时刻从同一位置开始运动，由于10s时A的位移大于B的位移，所以A、B一定不能相遇，故A错误，符合题意；
B．若0时刻A在B的前方某一位置，A的位移一直大于B的位移，所以A、B一定不能相遇，故B正确，不符合题意；
C．若0时刻B在A的前面且两者相距60m，由A分析知，10s时A比B多走25m，没有追上B，之后B的速度小于A，故一定能够追及B，并且相遇一次，故C错误，符合题意；
D．若0时刻B在A的前面且两者相距30m，在前5s内A的位移为
而B的位移为
故A会超过B一次，超出的位移为
从5s到10s内，B的位移比A的位移多
故此时间内B会在超过A前面5m，此后B速度减小，A速度大，故A会再次超过B，故它们一定能相遇三次，故D正确，不符合题意。
故选AC。
16．（多选）甲、乙两辆汽车在平直公路上的相邻车道同向行驶（可认为两车在一条直线上运动且不会相撞），时刻甲车在乙车后方，此时两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示并同时开始刹车，两辆车刹车时的图像如图所示，则（ ）

A．两车在时速度大小相同
B．两车共速时速度大小为
C．若时刻两车相距，则刹车过程中两车可以相遇两次
D．若时刻两车相距，则两车最后将停在同一位置
【答案】AD
【详解】AB．甲的加速度大小
乙的加速度大小
设t时辆车速度相等，共速时速度大小为v，根据运动学公式
解得
，
故A正确，B错误；
C．两车共速时，甲比乙多行驶的距离
若时刻两车相距，共速时正好相遇，之后乙的速度一直比甲大，则刹车过程中两车只能相遇一次，故C错误；
D．共速后乙比甲多行驶的距离
又开始到最后甲比乙一共多行驶的距离
若时刻两车相距，则两车最后将停在同一位置，故D正确。
故选AD。
17．某大桥是一座公路、铁路两用大桥，主桥长 。某次由于交通管制，将汽车拦停在了一边的桥头处，汽车排成笔直的一列。设汽车车长均为 ，前车尾部与后车头部之间的距离均为。一辆长 的列车从桥对面驶来，抵达大桥另一个桥头，以 的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与第一辆汽车的头部平齐时（如图所示），汽车交通管制解除，所有汽车均开始以 的加速度启动过桥。已知大桥上汽车的最大限速为72km/h，不计汽车启动的反应时间，请回答下列问题：
(1)求第一辆汽车与列车完成错车的时间；
(2)求第一辆汽车通过大桥的最短时间；
(3)求第一辆汽车达到最大速度时，与列车完成错车的汽车辆数。
【答案】(1)；(2)；(3)29辆
【详解】（1）如图所示为第一辆汽车和列车要完成错车的情境图
对汽车，错车时行驶的距离为
对列车，错车时行驶的距离为
由上图可得
解得时间
（2）对汽车
解出第一辆汽车加速到最大速度的时间
加速过程中汽车行驶的路程
接下来汽车通过大桥所需要的时间
第一辆汽车通过大桥的最短时间
（3）当第一辆汽车达到最大速度时，错车时，对列车有
分析可知
解得
由
解得（或28余），即完成错车29辆。
题型5　避免相撞问题
18．（多选）一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现前方有一辆老年代步车正在慢速行驶，短暂反应后司机立即采取制动措施，结果汽车恰好没有撞上前方的老年代步车，若司机发现代步车时开始计时（），两车的速度-时间图像如图所示，则（　　）
A．图像中的表示汽车，表示老年代步车
B．司机发现代步车时汽车距离代步车
C．时，两车的距离是
D．时，辆车的距离是
【答案】ABD
【详解】A．汽车制动后做匀减速直线运动，速度不断减小，老年代步车做匀速直线运动，则知图像中的b表示汽车，a表示老年代步车，故A正确；
B．汽车制动时的加速度大小为
设从汽车开始制动到两车速度相等时经历的时间为t，则
得t=3.0s
所以从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间为s+0.5s=3.5s
汽车恰好没有撞上前方老年代步车的时刻是t=3.5s，根据v-t图象与时间轴所围面积表示物体运动的位移，知司机发现代步车时汽车与代步车的距离m=30m
故B正确；
C．1.5s时，汽车的速度为
两车运动的位移差是
两车相距
D．4.5s时，两车运动的位移差是
两车相距
故D正确；
故选ABD。
19．汽车甲以速度在平直公路上匀速行驶，某时刻司机发现正前方有一辆汽车乙开始启动并做匀加速运动，为防止两车相撞，甲车司机立即刹车使车做匀减速运动，以此时为0时刻，两车运动的图像如图所示。运动过程中甲车恰好没有撞上乙车，忽略两车大小。求：
(1)两车运动的加速度大小；
(2)从汽车甲刹车到停止的过程中两车间的最远距离。
【答案】(1)，；(2)
【详解】（1）由图可知，时两车的瞬时速度相等，设为，则
设汽车甲刹车到停止所用时间为，则，
其中，由图可知
联立，解得，，
（2）根据图线与横轴所围面积表示位移，且运动过程中甲车恰好没有撞上乙车，可知两车共速，此时两车恰好没有相撞，则时两车相距最远，最远距离为
20．随着人工智能技术的发展，2024年自动驾驶技术进入了全新的阶段，越来越多的城市开始允许无人驾驶汽车上路行驶。L4级无人驾驶汽车紧急情况下的反应时间可以缩短到t0=0.2s，减速的加速度大小恒为a=5m/s2。如图所示，该无人驾驶汽车在平直公路上以v1=20m/s的速度匀速行驶。
(1)若无人驾驶汽车探测到正前方s0=45m处突然出现障碍物，该车作出反应后开始减速，试判断该车是否会撞上障碍物，如果没有撞上，求该车停下时到障碍物的距离s1；
(2)若一货车突然变道至无人驾驶汽车的正前方并以速度v2=10m/s匀速行驶，此时两车相距s2=9.5m无人驾驶汽车探测到货车后作出反应开始减速。判断无人驾驶汽车是否会撞上货车；若撞上，求无人驾驶汽车减速的时间t；若没撞上，求两车的最小距离s3。
【答案】(1)没有撞上，1m；(2)会撞上货车，1s
【详解】（1）该车在反应后减速的总距离为
假设没有撞上障碍物，则该车停下时到障碍物的距离
s1=s0-x
代入数据解得s1=1m，假设成立。没有撞上障碍物，停下时到障碍物的距离为1m。
（2）设经时间t'两车的速度相等，则
v2=v1-at'
假设两车没有相撞，从无人驾驶汽车开始反应到两车速度相等的最小距离为
解得Δx=-2.5m，说明无人驾驶汽车会撞上货车，假设不成立。则
解得t=1s（另一个解t=3s舍去），因此无人驾驶汽车会撞上货车，无人驾驶汽车的减速时间为1s。
21．某智能汽车搭载了自动刹车系统，车载雷达及摄像系统会实时探测前方路况。当前方遇到紧急情况时，若驾驶员没能及时刹车，系统会介入自动刹车，大大提高了安全性。某次测试时，智能汽车跟随前方汽车在平直车道上匀速行驶，速度均为72km/h，两车距离50m，某时刻，后车雷达侦测到前车开始以的加速度刹车，当车距减为40m时智能汽车启动自动刹车，则
(1)求从前车开始刹车到智能汽车开始启动自动刹车经历的时间？（忽略雷达传播时间）
(2)假设后车刹车的加速度恒定，若要避免两车相撞，智能汽车刹车的加速度至少多大？
【答案】(1)2s；(2)
【详解】（1）最初两车速度
求从前车开始刹车到智能汽车开始启动自动刹车，前车位移
智能汽车位移
根据题意，此段时间智能汽车比前车位移多10m
解得
（2）智能汽车开始启动自动刹车时，前车速度为
设智能汽车加速度大小为a1，再经过时间t1两车刚好不相撞且未刹停，即两车速度相同，刚好智能汽车追上前车但不碰撞，前车位移
智能汽车位移
根据题意，智能汽车比前车位移多40m
两车速度关系
解得
，
此时前车速度
前车速度是负值说明在共速之前，前车已经刹停。智能汽车开始启动自动刹车直到前车刹停这段时间段，前车位移
则智能汽车开始启动自动刹车直到智能汽车刹停，智能汽车位移
智能汽车加速度至少为
提分题型练
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03 追及相遇问题
题型1　变速追匀速
1．甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以的速度匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置随时间的变化如图所示。已知时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是（　　）
A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反
B．时，两质点相遇
C．乙经过原点的速度大小为
D．时，乙的位置坐标为
2．一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他旁边以的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定立即前去追赶，经过后警车发动起来，并以的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度不能超过。当警车达到最大速度时，货车开始以的加速度做匀减速运动。求：
(1)在追赶过程中，两车间的最大距离；
(2)当警车达到最大速度时，两车间的距离；
3．夜间行车在视线不明路段除会车等特殊情况外建议开启远光灯，有研究发现，不开启远光灯，司机的视距为30m，开启远光灯后，司机的视距可达150m，某段长直高速公路上，一辆货车正以的速度驶入黑暗路段，司机当即开启远光灯，发现前方处有事故车辆，人体反应时间是，反应过来后货车司机立即刹车，货车安全制动、启动的最大加速度大小为。
(1)以最大安全加速度刹车，货车是否会撞上事故车辆？如会，请论证；如不会，请计算出货车停下时离事故车辆的距离。
(2)若货车司机减速到后完成变道匀速行驶，恰在此时后方一辆未开远光灯的汽车以的速度从后方开过来，汽车在距货车处看到货车，反应过来后立即刹车，已知汽车刹车的最大加速度是，汽车是否会撞上货车，如会，请论证；如不会，请计算出汽车与货车的最小距离。
4．21世纪，自动驾驶技术得到了快速的发展，它依靠人工智能、传感器和全球定位系统的协同合作，让电脑自动、安全地控制汽车，从而能极大地提高交通效率、减少交通事故，世界上的大国都积极研究并测试自动驾驶技术。在某测试场的平直公路上有一辆配备了自动驾驶系统的测试车A正以的速度匀速行驶。某时刻，A车探测到其前方并行车道上处有另一辆测试车B以的速度同方向匀速行驶（如图所示），此时，A车自动驾驶系统立即发出超车指令，并控制A车以的加速度加速行驶，B车一直做匀速运动。求：
(1)在A车追上B车之前，两车何时相距最远？最远距离是多少？
(2)A车追上B车所需的时间？
(3)因A车最高限速为，要求A车尽快追上B车，则求A车追上B车的时间？
题型2　匀速追变速
5．（多选）如图是超声波测速仪示意图，它可测量小汽车的加速度和的加速时间。A为某型号的小汽车，固定不动的超声波测速仪B向某一方向发射超声波，在发射的同时开始计时，超声波在空气中传播，途中碰到汽车就立即返回来，超声波测速仪收到反射波就立即停止计时。在一次测试中，小汽车A与测速仪B相距，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动，当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距，已知声速。则下列说法中正确的是（ ）
A．小汽车A的加速度大小为 B．小汽车A的加速度大小为
C．小汽车A的加速时间约为 D．小汽车A的加速时间约为
6．（多选）A、B两车在同一水平面上向右做匀速直线运动，如图所示，B车在A车前。A车速度大小为，B车的速度大小为，当A、B两车相距时，B车因前方突发情况紧急刹车（刹车过程可视为匀减速直线运动），加速度大小为，从此时开始计时，下列说法正确的是（　　）
A．B车刹车过程中的总位移大小为64m
B．8s时两车相距最远
C．两车相距最远距离为49m
D．经过12s，A车追上B车
7．（多选）如图甲所示，汽车A和B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶。某时刻开始计时，A车在后，此时两车相距x0=16m，A车运动的x-t图像如图乙所示，B车运动的v-t图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　）
A．汽车A由静止开始做匀加速直线运动
B．汽车B在0~9s内的位移大小为20m
C．在t=0.5s时，两车相距最远，且最远距离为18m
D．在t=9s时，两车并排，之后A车超越B车
8．2023年10月3日，杭州亚运会田径4×100m接力比赛中，中国队男女双双夺冠。成绩的取得与运动员平时的刻苦训练密不可分，某次训练中，甲、乙两位运动员在直线跑道上前后接力，甲是前一棒，乙是后一棒。甲的速度保持10m/s。乙选择适当时机在接力区某处开始从静止加速起跑，需跑出12.5m才能达到最大速度10m/s，这一过程可看作匀加速直线运动。当甲追到乙的身边交棒时，乙的速度为8m/s，接到棒后乙继续加速到最大速度。不计交棒时间，交棒不影响运动员的速度，交接棒都在有效接力区内，运动员视为质点。
（1）乙的加速度是多大？
（2）乙开始跑动时与甲相距多远？
（3）为了提高成绩，乙重新选择起跑时与甲的距离，使得当乙的速度刚达到最大速度时，甲恰好追到乙的身边及时交棒。求甲、乙这个改进可以节省多少时间？
9．如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方处有一小球开始做自由落体运动。已知重力加速度的大小，求：
（1）若经过，小球与N端面等高，求空管的速度大小；
（2）若小球运动中恰好未穿过M端面，求空管的速度大小，及小球在空管中运动的时间。
10．如图所示，有一种“草船借箭”的小游戏：固定的弓每次向草船发射初速度v0=9m/s的箭，箭在飞行过程中水平方向做加速度大小为a=0.5m/s2的匀减速直线运动，竖直方向的运动忽略不计。初始时刻，草船静止在离弓L0=17m的位置处，每当上一支箭射中船的同时发射下一支箭，箭每次射中船时立即与船共速，船受水的阻力不计，船和箭的大小都不计。求：
(1)求第一支箭射中船前瞬时速度大小；
(2)若第一支箭射中船后，箭与船共同速度大小为，求第二支箭射中船时，船与弓的距离。
题型3　变速追变速
11．一辆货车和一辆小轿车以相同的速度在同一条平直公路上运动，货车在小轿车前方x0处。货车遇紧急情况突然刹车，小轿车司机经1.5s的反应时间开始刹车，两车的v t图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．若两车未相撞，则从t=0时刻到停止运动，货车和小轿车的位移大小之比为3∶5
B．货车和小轿车刹车的加速度大小之比为2∶1
C．若两车未相撞，则t=3s时两车的速度相同
D．若两车刚好不相撞，则x0=10m
12．如图甲所示，泥石流是很严重的自然灾害，严重影响人们的生产和生活。现将泥石流运动的过程进行简化如图乙，泥石流从A点由静止开始沿斜面匀加速直线下滑，加速度，A距斜面底端B的长度，泥石流经过B点时没有速度损失，然后在水平面做匀减速直线运动，加速度大小，一辆车停在B点右侧的C点，当泥石流到达B点时，车由静止开始以的加速度向右做匀加速直线运动，以求逃生。
(1)求泥石流从A经多长时间到达B点？到达B点时的速度大小？
(2)求车行驶过程中，泥石流距离车的最小距离多大？
13．“边路传中，中路抢点打门”是足球比赛中常见的进攻战术，而这种战术需要球员间有良好的配合。在某次训练中的初始位置如图所示，运动员甲正在沿着边线从点向点以的速度匀速带球，带至点后立即将球以的速度平行底线向点踢出（忽略运动员踢球的时间），之后足球以的加速度开始做匀减速运动。运动员乙则一直在点观察着甲的运动情况，合适的时机出现后，乙开始向点先以的加速度从静止开始匀加速运动，当达到后开始做匀速直线运动，最终和足球同时到达点，乙在点完成射门。已知：。忽略球员反应时间，求：
(1)运动员乙从到的运动时间；
(2)运动员乙需要在甲运动员运动到距离点多远时出发？
题型4　相遇次数问题
14．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和.初始时，甲车在乙车前方处。下列判断错误的是（ ）
A．若，两车不会相遇 B．若，两车相遇2次
C．若，两车相遇1次 D．若，两车相遇1次
15．（多选）如图所示是A、B两物体的速度时间图像，则下列说法错误的是（　　）
A．若A、B两物体0时刻从同一位置开始运动，则以后它们一定能相遇
B．若0时刻A在B的前方某一位置，则以后它们一定不能相遇
C．若0时刻B在A的前面且两者相距60m，则以后它们一定能相遇两次
D．若0时刻B在A的前面且两者相距30m，则以后它们一定能相遇三次
16．（多选）甲、乙两辆汽车在平直公路上的相邻车道同向行驶（可认为两车在一条直线上运动且不会相撞），时刻甲车在乙车后方，此时两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示并同时开始刹车，两辆车刹车时的图像如图所示，则（ ）

A．两车在时速度大小相同
B．两车共速时速度大小为
C．若时刻两车相距，则刹车过程中两车可以相遇两次
D．若时刻两车相距，则两车最后将停在同一位置
17．某大桥是一座公路、铁路两用大桥，主桥长 。某次由于交通管制，将汽车拦停在了一边的桥头处，汽车排成笔直的一列。设汽车车长均为 ，前车尾部与后车头部之间的距离均为。一辆长 的列车从桥对面驶来，抵达大桥另一个桥头，以 的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与第一辆汽车的头部平齐时（如图所示），汽车交通管制解除，所有汽车均开始以 的加速度启动过桥。已知大桥上汽车的最大限速为72km/h，不计汽车启动的反应时间，请回答下列问题：
(1)求第一辆汽车与列车完成错车的时间；
(2)求第一辆汽车通过大桥的最短时间；
(3)求第一辆汽车达到最大速度时，与列车完成错车的汽车辆数。
题型5　避免相撞问题
18．（多选）一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现前方有一辆老年代步车正在慢速行驶，短暂反应后司机立即采取制动措施，结果汽车恰好没有撞上前方的老年代步车，若司机发现代步车时开始计时（），两车的速度-时间图像如图所示，则（　　）
A．图像中的表示汽车，表示老年代步车
B．司机发现代步车时汽车距离代步车
C．时，两车的距离是
D．时，辆车的距离是
19．汽车甲以速度在平直公路上匀速行驶，某时刻司机发现正前方有一辆汽车乙开始启动并做匀加速运动，为防止两车相撞，甲车司机立即刹车使车做匀减速运动，以此时为0时刻，两车运动的图像如图所示。运动过程中甲车恰好没有撞上乙车，忽略两车大小。求：
(1)两车运动的加速度大小；
(2)从汽车甲刹车到停止的过程中两车间的最远距离。
20．随着人工智能技术的发展，2024年自动驾驶技术进入了全新的阶段，越来越多的城市开始允许无人驾驶汽车上路行驶。L4级无人驾驶汽车紧急情况下的反应时间可以缩短到t0=0.2s，减速的加速度大小恒为a=5m/s2。如图所示，该无人驾驶汽车在平直公路上以v1=20m/s的速度匀速行驶。
(1)若无人驾驶汽车探测到正前方s0=45m处突然出现障碍物，该车作出反应后开始减速，试判断该车是否会撞上障碍物，如果没有撞上，求该车停下时到障碍物的距离s1；
(2)若一货车突然变道至无人驾驶汽车的正前方并以速度v2=10m/s匀速行驶，此时两车相距s2=9.5m无人驾驶汽车探测到货车后作出反应开始减速。判断无人驾驶汽车是否会撞上货车；若撞上，求无人驾驶汽车减速的时间t；若没撞上，求两车的最小距离s3。
21．某智能汽车搭载了自动刹车系统，车载雷达及摄像系统会实时探测前方路况。当前方遇到紧急情况时，若驾驶员没能及时刹车，系统会介入自动刹车，大大提高了安全性。某次测试时，智能汽车跟随前方汽车在平直车道上匀速行驶，速度均为72km/h，两车距离50m，某时刻，后车雷达侦测到前车开始以的加速度刹车，当车距减为40m时智能汽车启动自动刹车，则
(1)求从前车开始刹车到智能汽车开始启动自动刹车经历的时间？（忽略雷达传播时间）
(2)假设后车刹车的加速度恒定，若要避免两车相撞，智能汽车刹车的加速度至少多大？
提分题型练
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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