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05 共点力的动态平衡问题
题型1　“一恒一定向”模型
1．如图所示，一辆静止在水平地面的卡车利用缆绳，沿固定斜面向上缓慢拉动轿车，忽略轿车与斜面的摩擦，不计缆绳质量，则在轿车向上运动的过程中（　　）
A．轿车所受合外力变大 B．缆绳的拉力变大
C．斜面对轿车的支持力变大 D．地面所受的总压力变大
【答案】B
【详解】A．由受力分析可知，轿车向上缓慢移动过程中受力平衡，合外力为0不变，A错误；
BC．缆绳与竖直方向的夹角越来越小，如图所示:
缆绳拉力越来越大，斜面对轿车的支持力变小，故B正确，C错误；
D．对整个系统受力分析可知，地面所受总压力始终等于总重力，不变，D错误。
故选B。
2．在元旦的升旗仪式中，小明观察到拴在国旗上端和下端各有一根绳子，随着国旗的徐徐升起，上端的绳子与旗杆的夹角在变大，下端的绳子几乎是松弛的，如图所示。在国旗升起的过程中，风力始终水平，两绳重力忽略不计，下列说法正确的是（　　）
A．风力大小一直不变 B．国旗受到的合力变大
C．上端绳子的拉力在逐渐增大 D．上端绳子的拉力先变大后不变
【答案】C
【详解】由题可知下端的绳子几乎是松弛的，即该段绳子没有拉力，将国旗看作质点对其做受力分析如下图所示
随着国旗的徐徐升起，风力的方向保持水平不变，上端的绳子与旗杆的夹角在变大，应用图解法如下图所示
由上图可以看出随着上端的绳子与旗杆的夹角在变大，风力也逐渐增大，上端绳子的拉力也逐渐增大，国旗处于平衡状态，其受到的合力为零。
故选C。
3．小高五一假期回家发现邻居在楼房维修时，工人使用如图所示的装置提升建材，为防止碰撞阳台，跨过光滑定滑轮的绳和、绳连结在点，甲在固定位置拉动绳的一端使建材上升，乙在地面某固定位置用力拉着足够长的绳。在建材沿竖直方向匀速上升过程中，下列说法正确的是（　　）
A．b绳拉力越来越小
B．a绳拉力先变大后变小
C．甲受到的摩擦力变大
D．乙受到的支持力变大
【答案】C
【详解】ABD．重物沿竖直方向匀速上升，O点受到c绳的拉力，其大小等于重物的重力，受力分析如图所示
当物体上升时，a绳与竖直方向的夹角变大，b绳与竖直方向的夹角变小，根据平行四边形法则，可知两绳中的拉力都变大；
对甲分析可知，甲手中的绳子与竖直方向的夹角不变，设夹角为，则有
可知故随着变大，支持力减小；
对乙分析可知，乙手中的绳子与竖直方向的夹角变小，设夹角为，则有
故随着变大，减小，支持力减小，故ABD错误；
C．根据前面分析可知对工人甲水平方向
故随着变大，增大。对重物和乙整体分析，水平方向上根据平衡条件可知工人乙水平方向上受到地面的摩擦力等于a绳沿水平方向上的分力，所以工人乙受到地面的摩擦力变大，故C正确。
故选C。
4．（多选）腊肉是黔东南春节期间不可或缺的传统美食。某同学在家用支架风干腊肉，如图所示。OA、OB为通过铰链连接的承重轻杆，可绕O点自由转动，A、O、B始终在同一竖直平面内，OA的长度可调节。某次将腌制好的鲜猪肉用结实的细绳悬挂于O点，∠1小于∠2，且∠AOB为锐角，OA杆所受作用力大小为，OB杆所受的作用力大小为，系统始终稳定，则（　　）
A．此状态下，大于
B．保持A、B端不动，在肉逐渐风干的过程中，变大，变小
C．OB杆不动，调节OA杆使A端沿地面上的AB连线向右缓慢移动一小段距离（A端始终在过O点的竖直线左侧）则逐渐变大、逐渐变小
D．OB杆不动，调节OA杆使A端沿地面上的AB连线向左缓慢移动，使∠AOB从锐角变成钝角，则逐渐变大、变小后变大
【答案】AC
【详解】AB．根据平行四边形定则将重力分解，如图
因∠1小于∠2，可知大于；
由图可知保持A、B端不动，在鲜猪肉风干变成腊肉的过程中，G减小，逐渐变小，逐渐变小，故A正确，B错误；
C．OB杆不动，调节OA杆使A端沿地面上的AB连线向右缓慢移动一小段距离（A端始终在过O点的竖直线左侧）则逐渐变大、逐渐变小，C正确；
D．OB杆不动，调节OA杆使A端沿地面上的AB连线向左缓慢移动，使∠AOB从锐角变成钝角，则先变小后变大、一直变大，D错误。
故选AC。
5．（多选）如图所示，小吉站在台阶上用绳子把一个光滑圆球拉到台阶上，绳子质量不计，拉球的绳子延长线通过球心，图示时刻圆球刚好处于平衡状态，拉力F与半径OA成直角。若此时改变绳子的拉力方向（延长线仍通过球心），让圆球仍在原位置保持静止，下面说法正确的是（　　）
A．增大绳子与半径OA的夹角，F减小
B．增大绳子与半径OA的夹角，F增大
C．减小绳子与半径OA的夹角，F减小
D．减小绳子与半径OA的夹角，F增大
【答案】BD
【详解】圆球在重力点的支持力、拉力F三力作用下处于平衡状态，三力关系如图
当F与垂直时F有最小值。
AB．增大绳子与半径OA的夹角，F增大，故A错误，B正确；
CD．减小绳子与半径OA的夹角，F增大，故C错误，D正确。
故选BD。
6．（多选）如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成。已知M始终保持静止，则在此过程中（　　）
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增大
C．M所受斜面的摩擦力大小可能一直增大
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大
【答案】BCD
【详解】AB．物块N所受重力的大小、方向均不变，水平拉力的方向不变，对物块N受力分析并画出各力动态变化的示意图，如图所示
由该图可知，水平拉力一直变大，细绳的拉力也一直变大，故A错误，B正确；
CD．对物块M受力分析如图所示
若开始细绳的拉力小于，则物块M所受摩擦力沿斜面向上，有
则随着的增大物块M所受摩擦力减小，若拉力增大到大于，则物块M所受摩擦力沿斜面向下，有
则随着的增大物块M所受摩擦力增大。故M所受斜面的摩擦力可能先减小后增大，也可能一直增大，故CD正确。
故选BCD。
题型2　“两变力一般转动”
7．如图所示。abcde为窑洞门的横截面，顶部bcd可简化为半圆弧，c为圆弧的最高点，O为圆弧的圆心，工人师傅利用与轻杆相连的滚轮对bcd刷白，位置为工人师傅与轻杆的接触点，通过调节与滚轮之间轻杆的长度，实现滚轮从d点缓慢移至c点，不计滚轮的大小及滚轮与cd间的摩擦，则滚轮与cd间的弹力、轻杆对滚轮的作用力F和与滚轮之间轻杆长度L之间的关系图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】滚轮在缓慢移动过程中的受力情况如图所示
由图可知，F、FN和它们的合力（大小等于滚轮的重力）构成的力的三角形与几何三角形相似，则有
可得，
因，，不变，故不变，。
故选C。
8．如图所示，长为L的轻质细绳一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球B，小球B与固定在O点正下方的A球用劲度系数为k1的轻弹簧相连。平衡时，细绳拉力为T1，弹簧弹力为F1；现仅把弹簧换成原长相同，但劲度系数为的另一轻弹簧，重新平衡后，细绳拉力为T2，弹簧弹力为F2。下列说法正确的是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】对B球受力分析并合成矢量三角形
根据图中相似三角形的关系
可知绳子长度不变，绳子拉力不变，所以
根据
当换用另一个劲度系数较大的弹簧k2时，弹簧的压缩量减小，所以AB长度应该变大，则F也应该变大，则
故选C。
9．如图甲所示，两个可视为质点的小球和用轻弹簧相连，并用不可伸长的轻绳悬于点，，两球处于静止状态，、与竖直方向的夹角分别为和，下列关于小球、的质量之比与轻绳、的拉力大小之比的判断正确的是（在任意中，、、分别是对应三角形的三个角，、、是对应的边，则有，如图乙所示）（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】对、两球受力分析，如图所示，对球，在力的矢量三角形中，根据正弦定理可得
对球，在力的矢量三角形中，根据正弦定理可得
联立可得。
故选A。
10．如图所示，两个可视为质点的小球P和Q，穿在一个光滑的圆环上，并用一根质量可忽略的刚性细杆相连。已知细杆长度是圆环半径的倍，两小球处于平衡状态时，细杆与水平方向的夹角为，则P、Q质量之比为（　　）
A．3：1 B．2：1 C． D．
【答案】C
【详解】对PQ受力分析如图
由几何关系可知，
可知
由几何关系，
可得
故选C。
11．如图所示水平面上，固定的装置是由半径为R的圆环和沿半径方向的细杆组成。半圆环上套有一小球a，杆AB上套有另一小球b，两小球之间连接一轻弹簧，两小球都受到与其质量成正比的水平向左的恒力。初始时a静止在离A点较近处，A、B间距为R，现用外力使b缓慢向A点移动，则a沿圆环缓慢右移。在移动过程中弹簧始终在弹性限度内，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，则弹簧弹力（　　）
A．一直减小 B．先增大后减小 C．一直增大 D．先减小后增大
【答案】C
【详解】以小球a为对象，水平面内受到水平向左的恒力、弹簧弹力和圆环弹力的作用；根据平衡条件其受力如图所示
可知弹簧处于压缩状态，设弹簧的劲度系数为，原长为，压缩量为，由图中相似三角形可得
在b缓慢向A点移动，a沿圆环缓慢右移过程中，逐渐减小，所以弹簧的压缩量逐渐增大，则弹簧弹力一直增大。
故选C。
12．（多选）图为某海上救援船的机械臂工作示意图。机械臂AB、BC由高强度的轻质材料制成，A端固定一个定滑轮，BC可以绕B自由转动，钢丝绳的一端系在C点，另一端缠绕于可以转动的立柱D上，其质量可以忽略不计。在某次转移货物的过程中，机械臂AB始终保持竖直。下列说法正确的是（ ）
A．保持BC不动，使AB缓慢伸长，则BC所受的力增大
B．保持AB不动，缓慢转动立柱D，使CA变小，则BC所受的力大小保持不变
C．保持AB不动，使BC缓慢缩短，则BC所受的力减小
D．保持AB不动，使BC缓慢伸长且逆时针转动，则BC所受的力减小
【答案】BC
【详解】A．根据题意，做出C点受力的矢量三角形如图所示
根据矢量三角形与几何三角形相似，有
保持BC不动，BC所受的力的方向不变，使AB缓慢伸长，根据
可知BC所受的力减小，故A错误；
B．保持AB不动，缓慢转动立柱D，使CA变小，根据
可知BC所受的力大小保持不变，故B正确；
C．保持AB不动，使BC缓慢缩短，根据
可知BC所受的力减小，故C正确；
D．保持AB不动，使BC缓慢伸长且逆时针转动，根据
可知BC所受的力增大，故D错误。
故选BC。
13．如图所示，四分之一圆柱体P放在水平地面上，圆心O的正上方有一个大小可忽略的光滑定滑轮A，一根轻绳跨过定滑轮A，一端质量为m的小球连接置于圆柱体P上，另一端系在固定竖直杆上的B点。一质量为的钩码挂在AB间的轻绳上，整个装置处于静止状态。除圆柱体P与地面之间的摩擦以外，其它摩擦不计，绳的总长不变，则（　　）
A．若将B点缓慢移动到C点，且小球未动，在这个过程中，轻绳对钩码的拉力减小
B．若将竖直杆缓慢向右移动，且小球未动，在这个过程中，地面对圆柱体P的支持力不变
C．若减小钩码的质量，整个装置再次处于静止状态时，小球依然处于圆柱体P上，则轻绳的张力变大
D．若增大钩码的质量，整个装置再次处于静止状态时，小球依然处于圆柱体P上，则圆柱P对小球的支持力减小
【答案】C
【详解】A．若将B点缓慢移动到C点，且小球未动，仍处于静止状态，在这个过程中，根据平衡可知，轻绳对钩码的拉力不变，始终平衡钩码的重力，故A错误；
B．通过A点作一条竖直线，设该线与AB之间的距离为d，AB之间的绳长为L，对m0和m进行受力分析如图所示
根据图中的几何关系可得
若将竖直杆缓慢向右移动，且小球未动，在这个过程中变大，根据
解得
所以轻绳对小球的拉力变大；对m和圆柱体P整体分析绳拉力竖直向上分力变大，根据竖直方向平衡可知，地面对圆柱体P的支持力减小，故B错误；
CD．由AB分析，设m所在位置为H，如图
对m，根据相似三角形法可得
若减小钩码的质量，整个装置再次处于静止状态时，小球向下运动，AH增加，因为mg及AO均不变，则轻绳的张力F变大；若增大钩码的质量，整个装置再次处于静止状态时，小球向上运动，但mg、AO、OH均不变，则圆柱P对小球的支持力FN不变；故C正确，D错误。
故选C。
题型3　“两变力恒定夹角”
14．青少年航空学校的学员会定期开展防眩晕训练，如图甲所示，若某学员训练时，左右手拉住圆环，处于平衡状态，左手刚好在水平状态，右手与水平方向有一定夹角，不考虑腿部受到的作用力，等效为如图乙模型，在圆环顺时针缓慢旋转90°过程中，保持两手臂伸直状态（夹角保持不变），则（　　）
A．左手拉力一直变大 B．两手的拉力都是先变大再变小
C．右手拉力先变小再变大 D．左手拉力先变大再变小
【答案】D
【详解】在圆环顺时针缓慢旋转90°过程中，保持两手臂伸直状态，两手拉力夹角不变，由三力平衡推论知三力平移后会组成一闭合三角形，如下图所示
F1表示左手拉力，F2表示右手拉力。 由图可知：左手拉力先变大后变小，右手拉力一直变小。故D正确，ABC错误。
故选D。
15．如图所示，质量的三角形斜劈C放在水平地面上，一根轻绳跨过固定的定滑轮，其一端连接位于C表面上的物块A，另一端连接小球B，绳子与滑轮顶端的接触处为点。开始时系统处于静止状态，轻绳左段部分与竖直方向夹角为。现对小球B施加一个拉力使其缓慢移动，的方向与轻绳右段部分之间的夹角始终保持，直至OB处于水平。在此过程中A和C始终保持静止状态，已知物块A的质量，小球B的质量，不计定滑轮与绳子之间的摩擦，则在小球B缓慢移动过程中，轻绳拉力达到最大值时，地面对C的摩擦力大小为（　　）
A．5N B．10N C． D．
【答案】B
【详解】对B进行受力分析，如图所示
根据正弦定理有
解得
可知，当时，解得
对A、C整体进行分析，根据平衡条件有
解得
故选B。
16．（多选）如图甲所示是“中国天眼”口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，重力为的工作人员被悬在空中的气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，气球对其有竖直向上的恒力（）作用。如图乙所示，球面上点与球心的连线与竖直方向的夹角为。将人视为质点，当工作人员站在图乙中的点缓慢向点移动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．球面对人的作用力变大 B．球面对人的作用力不变
C．球面对人的支持力增大 D．球面对人的摩擦力增大
【答案】BD
【详解】AB．球面对人的作用力等于与的合力，不会改变，故A错误，B正确；
CD．工作人员受到球面对人的支持力、球面对人的摩擦力和竖直方向的与的合力，球面对人的两个互相垂直的作用力与首尾相连构成三角形，如图
工作人员由点缓慢向点移动的过程中，由受力分析图可知角度增大，增大，减小，故C错误，D正确。
故选BD。
17．（多选）如图所示为家庭常用的手拉车，手拉车的底板和支架相互垂直。初始时手拉车支架与水平地面垂直，运送货物时先将手拉车绕点逆时针缓慢转动，然后推动手拉车车沿水平地面运动。在手拉车绕点逆时针缓慢转动的过程中，支架对货物的弹力为，底板对货物的弹力为，不计货物与小推车间的摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．逐渐增大 B．先减小后增大
C．逐渐减小 D．先减小后增大
【答案】AC
【详解】对货物受力分析如图
在手拉车绕O点逆时针缓慢转动的过程中，不变，从逐渐增大到，从逐渐减小到，根据正弦定理
可知逐渐增大，逐渐减小。
故选AC。
18．（多选）如图，用网兜把足球挂在光滑竖直木板的钉子上，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，设足球与板的接触点不动且悬绳与木板之间的夹角α保持不变，则在转动过程中（　　）

A．木板对足球的支持力先增大后减小 B．足球对木板的压力逐渐增大
C．悬绳对足球的拉力先减小后增大 D．悬绳对足球的拉力逐渐减小
【答案】AD
【详解】转动过程中，足球的受力如图所示

根据正弦定理可得
其中保持不变，由逐渐减小到，从锐角逐渐增大到钝角；则保持不变，逐渐减小，先增大后减小，可知悬绳对足球的拉力逐渐减小，木板对足球的支持力先增大后减小，即足球对木板的压力先增大后减小。
故选AD。
题型4　晾衣”模型
19．由半圆形和矩形组成的艺术门框如图所示，A、B为半圆形与矩形的衔接点。一根不可伸长的轻绳一端固定在A点，另一端可沿着门框在最高点P与右侧门框的中点Q之间缓慢移动。轻质滑轮连接一重物，滑轮与绳的接触点为O，AO与竖直方向的夹角为α，BO与竖直方向的夹角为β，不计滑轮与绳间的摩擦。若绳的另一端从B点开始移动，下列说法正确的是（　　）

A．若从B点沿着门框向上缓慢移动，α与β均减小，且α>β
B．若从B点沿着门框向上缓慢移动，绳上的拉力先减小后增大
C．若从B点沿着门框向下缓慢移动，α与β均增大，且α=β
D．若从B点沿着门框向下缓慢移动，绳中的拉力大小保持不变
【答案】D
【详解】A．由于滑轮与轻绳之间无摩擦，若从B点沿着门框向上缓慢移动，α与β均减小，且α=β，选项A错误；
B．对滑轮受力分析，根据
2FTcosα=mg
可得绳上的拉力一直减小，选项B错误；
CD．若从B点沿着门框向下缓慢移动，则滑轮两边细绳与竖直方向的夹角仍相等，即α=β由几何关系可知
（l为绳长，d为门框宽度），则α与β均不变，故绳上的拉力大小保持不变，选项C错误，D正确。
故选D。
20．如图所示为一竖直放置的正方形支架ABCD，在其水平边AB两端系着一根不可伸长的轻绳，绳上穿有一光滑小铁环。关于绳中拉力的大小，下列说法正确的是（　　）
A．只将绳的B端缓慢向左移动时，绳中拉力变大
B．只将绳的A端缓慢向下移动时，绳中拉力变大
C．支架绕D点在竖直平面内逆时针转动时，绳中拉力变小
D．绳子剪短一小段后重新悬挂在AB两点后，绳中拉力变小
【答案】C
【详解】根据对称性可知光滑小铁环两侧绳子与竖直方向的夹角相等，以光滑小铁环为对象，根据平衡条件可得
设轻绳两端的水平距离为，轻绳的长度为，根据几何关系可得
A．只将绳的B端缓慢向左移动时，则水平距离变小，变小，绳中拉力小，故A错误；
B．只将绳的A端缓慢向下移动时，则水平距离不变，不变，绳中拉力不变，故B错误；
C．支架绕D点在竖直平面内逆时针转动时，则水平距离变小，变小，绳中拉力变小，故C正确；
D．绳子剪短一小段后重新悬挂在AB两点后，由于变小，则变大，绳中拉力变大，故D错误。
故选C。
21．（多选）如图所示，干衬衣和湿外套挂在晾衣绳上，晾衣绳穿过中间立柱上的固定套环（定滑轮），分别系在左、右立柱的顶端，衬衣的质量小于外套的质量，分别用、表示挂衬衣和挂外套的两段绳子之间的夹角，忽略绳与套环、衣架挂钩之间的摩擦，忽略晾衣绳的质量，下列说法正确的是（　　）
A．
B．四段绳子上的拉力大小相等
C．湿外套晾干后，绳子上的拉力变大
D．仅将中间立柱向左缓慢移动，绳子上的拉力大小发生变化
【答案】ABD
【详解】AB．由于晾衣绳是穿过中间立柱上的固定套环并未打结，同一条绳上各点拉力大小相等，即四段绳子上的拉力大小相等，设绳子拉力为，根据，
由于
可得，故AB正确；
C．湿外套晾干后，质量减小，则滑轮处绳子左移，减小，由于衬衣质量不变，可知绳子拉力变小，故C错误；
D．结合上述分析可知，由于外套较重，绳子夹角较小，所以相同的水平距离需要的绳子更长，将中间立柱向左移动，若绳子夹角不变，则右侧绳子变长比左侧绳子变短的要多，总绳长增加，由于绳长不变，所以相当于夹角不变的情况下缩短绳长，则绳拉力变大，故D正确。
故选ABD。
22．（多选）如图所示，水平地面放置一个斜面体，斜面体上的A物体通过平行斜面的轻绳绕过光滑定滑轮与轻环B相连，环B套在竖直放置的杆上，轻绳上放置一个轻质可视作质点的动滑轮，动滑轮下悬挂一个物体，系统处于静止状态，在完成以下运动过程后，整个系统仍处于静止状态，下列说法正确的是（　　）
A．将物体A向上移动后，A物体受到的摩擦力大小一定不变
B．竖直杆向右移动后，地面对斜面体的摩擦力大小一定增大
C．竖直杆向右移动后，竖直杆对环的摩擦力大小一定不变
D．将环向上移动后，竖直杆对环的作用力大小一定增大
【答案】BC
【详解】A．设悬挂小物体的质量为m，动滑轮两侧轻绳与竖直方向夹角为，根据平衡条件，可得绳上拉力为
将物体A向上移动后，动滑轮两侧绳子夹角减小，绳上拉力减小，因为不确定物体A与斜面间的摩擦力方向，所以A物体受到的摩擦力大小不一定增大，故A错误；
B．竖直杆向右移动后，动滑轮两侧绳子夹角增大，根据
可知绳上拉力增大，对A和斜面整体分析，水平方向有
可知地面对斜面体的摩擦力大小一定增大，故B正确；
C．对环受力分析可知，竖直方向受力平衡，即竖直杆对环的摩擦力等于环的重力与轻绳拉力的竖直分力之和，竖直杆向右移动后，轻绳拉力的竖直分力仍等于悬挂小物体重力的一半，并没有变化，所以竖直杆对环的摩擦力大小一定不变，故C正确；
D．将环向上移动后，动滑轮两侧绳子夹角未变，则轻绳拉力未变，地面对斜面体的摩擦力未变，对斜面体、A物体、轻绳、悬挂小物体以及环组成的整体受力分析，可知竖直杆对环的弹力与地面对斜面体的摩擦力等大反向，即竖直杆对环的弹力未变，由C选项分析可知竖直杆对环的摩擦力也没变，所以竖直杆对环的作用力大小一定不变，故D错误。
故选BC。
23．（多选）如图所示，竖直墙面上的O点固定有一个水平直杆OP，杆OP长为d=0.6m，现将长度为l=1m的轻绳一端固定于杆左端的P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，重为24N的物体用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则关于轻绳上的弹力下列说法正确的是（　　）
A．轻绳上的弹力为20N
B．轻绳上的弹力为15N
C．如果将轻绳在墙上的固定点Q竖直下移，物体静止后轻绳上的弹力大小不变
D．如果将轻绳在直杆上的固定点移到P点右侧，物体静止后轻绳上的弹力变大
【答案】BC
【详解】AB．设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示，
同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为，则根据几何关系可知
故，即PM等于绳长；根据几何关系可得
则
根据平衡条件可得
解得，故A错误、B正确；
C．墙上的固定点Q下移，根据几何关系可知，上式中的PO、PM大小不变，两绳与竖直方向的夹角不变，故绳上的弹力大小不变，故C正确；
D．直杆上的固定点右移，对应PO变小，两绳与竖直方向的夹角变小，轻绳上的弹力变小，故D错误。
故选BC。
提分题型练
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05 共点力的动态平衡问题
题型1　“一恒一定向”模型
1．如图所示，一辆静止在水平地面的卡车利用缆绳，沿固定斜面向上缓慢拉动轿车，忽略轿车与斜面的摩擦，不计缆绳质量，则在轿车向上运动的过程中（　　）
A．轿车所受合外力变大 B．缆绳的拉力变大
C．斜面对轿车的支持力变大 D．地面所受的总压力变大
2．在元旦的升旗仪式中，小明观察到拴在国旗上端和下端各有一根绳子，随着国旗的徐徐升起，上端的绳子与旗杆的夹角在变大，下端的绳子几乎是松弛的，如图所示。在国旗升起的过程中，风力始终水平，两绳重力忽略不计，下列说法正确的是（　　）
A．风力大小一直不变 B．国旗受到的合力变大
C．上端绳子的拉力在逐渐增大 D．上端绳子的拉力先变大后不变
3．小高五一假期回家发现邻居在楼房维修时，工人使用如图所示的装置提升建材，为防止碰撞阳台，跨过光滑定滑轮的绳和、绳连结在点，甲在固定位置拉动绳的一端使建材上升，乙在地面某固定位置用力拉着足够长的绳。在建材沿竖直方向匀速上升过程中，下列说法正确的是（　　）
A．b绳拉力越来越小
B．a绳拉力先变大后变小
C．甲受到的摩擦力变大
D．乙受到的支持力变大
4．（多选）腊肉是黔东南春节期间不可或缺的传统美食。某同学在家用支架风干腊肉，如图所示。OA、OB为通过铰链连接的承重轻杆，可绕O点自由转动，A、O、B始终在同一竖直平面内，OA的长度可调节。某次将腌制好的鲜猪肉用结实的细绳悬挂于O点，∠1小于∠2，且∠AOB为锐角，OA杆所受作用力大小为，OB杆所受的作用力大小为，系统始终稳定，则（　　）
A．此状态下，大于
B．保持A、B端不动，在肉逐渐风干的过程中，变大，变小
C．OB杆不动，调节OA杆使A端沿地面上的AB连线向右缓慢移动一小段距离（A端始终在过O点的竖直线左侧）则逐渐变大、逐渐变小
D．OB杆不动，调节OA杆使A端沿地面上的AB连线向左缓慢移动，使∠AOB从锐角变成钝角，则逐渐变大、变小后变大
5．（多选）如图所示，小吉站在台阶上用绳子把一个光滑圆球拉到台阶上，绳子质量不计，拉球的绳子延长线通过球心，图示时刻圆球刚好处于平衡状态，拉力F与半径OA成直角。若此时改变绳子的拉力方向（延长线仍通过球心），让圆球仍在原位置保持静止，下面说法正确的是（　　）
A．增大绳子与半径OA的夹角，F减小
B．增大绳子与半径OA的夹角，F增大
C．减小绳子与半径OA的夹角，F减小
D．减小绳子与半径OA的夹角，F增大
6．（多选）如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成。已知M始终保持静止，则在此过程中（　　）
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增大
C．M所受斜面的摩擦力大小可能一直增大
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大
题型2　“两变力一般转动”
7．如图所示。abcde为窑洞门的横截面，顶部bcd可简化为半圆弧，c为圆弧的最高点，O为圆弧的圆心，工人师傅利用与轻杆相连的滚轮对bcd刷白，位置为工人师傅与轻杆的接触点，通过调节与滚轮之间轻杆的长度，实现滚轮从d点缓慢移至c点，不计滚轮的大小及滚轮与cd间的摩擦，则滚轮与cd间的弹力、轻杆对滚轮的作用力F和与滚轮之间轻杆长度L之间的关系图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，长为L的轻质细绳一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球B，小球B与固定在O点正下方的A球用劲度系数为k1的轻弹簧相连。平衡时，细绳拉力为T1，弹簧弹力为F1；现仅把弹簧换成原长相同，但劲度系数为的另一轻弹簧，重新平衡后，细绳拉力为T2，弹簧弹力为F2。下列说法正确的是 （　　）
A． B． C． D．
9．如图甲所示，两个可视为质点的小球和用轻弹簧相连，并用不可伸长的轻绳悬于点，，两球处于静止状态，、与竖直方向的夹角分别为和，下列关于小球、的质量之比与轻绳、的拉力大小之比的判断正确的是（在任意中，、、分别是对应三角形的三个角，、、是对应的边，则有，如图乙所示）（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示，两个可视为质点的小球P和Q，穿在一个光滑的圆环上，并用一根质量可忽略的刚性细杆相连。已知细杆长度是圆环半径的倍，两小球处于平衡状态时，细杆与水平方向的夹角为，则P、Q质量之比为（　　）
A．3：1 B．2：1 C． D．
11．如图所示水平面上，固定的装置是由半径为R的圆环和沿半径方向的细杆组成。半圆环上套有一小球a，杆AB上套有另一小球b，两小球之间连接一轻弹簧，两小球都受到与其质量成正比的水平向左的恒力。初始时a静止在离A点较近处，A、B间距为R，现用外力使b缓慢向A点移动，则a沿圆环缓慢右移。在移动过程中弹簧始终在弹性限度内，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，则弹簧弹力（　　）
A．一直减小 B．先增大后减小 C．一直增大 D．先减小后增大
12．（多选）图为某海上救援船的机械臂工作示意图。机械臂AB、BC由高强度的轻质材料制成，A端固定一个定滑轮，BC可以绕B自由转动，钢丝绳的一端系在C点，另一端缠绕于可以转动的立柱D上，其质量可以忽略不计。在某次转移货物的过程中，机械臂AB始终保持竖直。下列说法正确的是（ ）
A．保持BC不动，使AB缓慢伸长，则BC所受的力增大
B．保持AB不动，缓慢转动立柱D，使CA变小，则BC所受的力大小保持不变
C．保持AB不动，使BC缓慢缩短，则BC所受的力减小
D．保持AB不动，使BC缓慢伸长且逆时针转动，则BC所受的力减小
13．如图所示，四分之一圆柱体P放在水平地面上，圆心O的正上方有一个大小可忽略的光滑定滑轮A，一根轻绳跨过定滑轮A，一端质量为m的小球连接置于圆柱体P上，另一端系在固定竖直杆上的B点。一质量为的钩码挂在AB间的轻绳上，整个装置处于静止状态。除圆柱体P与地面之间的摩擦以外，其它摩擦不计，绳的总长不变，则（　　）
A．若将B点缓慢移动到C点，且小球未动，在这个过程中，轻绳对钩码的拉力减小
B．若将竖直杆缓慢向右移动，且小球未动，在这个过程中，地面对圆柱体P的支持力不变
C．若减小钩码的质量，整个装置再次处于静止状态时，小球依然处于圆柱体P上，则轻绳的张力变大
D．若增大钩码的质量，整个装置再次处于静止状态时，小球依然处于圆柱体P上，则圆柱P对小球的支持力减小
题型3　“两变力恒定夹角”
14．青少年航空学校的学员会定期开展防眩晕训练，如图甲所示，若某学员训练时，左右手拉住圆环，处于平衡状态，左手刚好在水平状态，右手与水平方向有一定夹角，不考虑腿部受到的作用力，等效为如图乙模型，在圆环顺时针缓慢旋转90°过程中，保持两手臂伸直状态（夹角保持不变），则（　　）
A．左手拉力一直变大 B．两手的拉力都是先变大再变小
C．右手拉力先变小再变大 D．左手拉力先变大再变小
15．如图所示，质量的三角形斜劈C放在水平地面上，一根轻绳跨过固定的定滑轮，其一端连接位于C表面上的物块A，另一端连接小球B，绳子与滑轮顶端的接触处为点。开始时系统处于静止状态，轻绳左段部分与竖直方向夹角为。现对小球B施加一个拉力使其缓慢移动，的方向与轻绳右段部分之间的夹角始终保持，直至OB处于水平。在此过程中A和C始终保持静止状态，已知物块A的质量，小球B的质量，不计定滑轮与绳子之间的摩擦，则在小球B缓慢移动过程中，轻绳拉力达到最大值时，地面对C的摩擦力大小为（　　）
A．5N B．10N C． D．
16．（多选）如图甲所示是“中国天眼”口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，重力为的工作人员被悬在空中的气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，气球对其有竖直向上的恒力（）作用。如图乙所示，球面上点与球心的连线与竖直方向的夹角为。将人视为质点，当工作人员站在图乙中的点缓慢向点移动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．球面对人的作用力变大 B．球面对人的作用力不变
C．球面对人的支持力增大 D．球面对人的摩擦力增大
17．（多选）如图所示为家庭常用的手拉车，手拉车的底板和支架相互垂直。初始时手拉车支架与水平地面垂直，运送货物时先将手拉车绕点逆时针缓慢转动，然后推动手拉车车沿水平地面运动。在手拉车绕点逆时针缓慢转动的过程中，支架对货物的弹力为，底板对货物的弹力为，不计货物与小推车间的摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．逐渐增大 B．先减小后增大
C．逐渐减小 D．先减小后增大
18．（多选）如图，用网兜把足球挂在光滑竖直木板的钉子上，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，设足球与板的接触点不动且悬绳与木板之间的夹角α保持不变，则在转动过程中（　　）

A．木板对足球的支持力先增大后减小 B．足球对木板的压力逐渐增大
C．悬绳对足球的拉力先减小后增大 D．悬绳对足球的拉力逐渐减小
题型4　晾衣”模型
19．由半圆形和矩形组成的艺术门框如图所示，A、B为半圆形与矩形的衔接点。一根不可伸长的轻绳一端固定在A点，另一端可沿着门框在最高点P与右侧门框的中点Q之间缓慢移动。轻质滑轮连接一重物，滑轮与绳的接触点为O，AO与竖直方向的夹角为α，BO与竖直方向的夹角为β，不计滑轮与绳间的摩擦。若绳的另一端从B点开始移动，下列说法正确的是（　　）

A．若从B点沿着门框向上缓慢移动，α与β均减小，且α>β
B．若从B点沿着门框向上缓慢移动，绳上的拉力先减小后增大
C．若从B点沿着门框向下缓慢移动，α与β均增大，且α=β
D．若从B点沿着门框向下缓慢移动，绳中的拉力大小保持不变
20．如图所示为一竖直放置的正方形支架ABCD，在其水平边AB两端系着一根不可伸长的轻绳，绳上穿有一光滑小铁环。关于绳中拉力的大小，下列说法正确的是（　　）
A．只将绳的B端缓慢向左移动时，绳中拉力变大
B．只将绳的A端缓慢向下移动时，绳中拉力变大
C．支架绕D点在竖直平面内逆时针转动时，绳中拉力变小
D．绳子剪短一小段后重新悬挂在AB两点后，绳中拉力变小
21．（多选）如图所示，干衬衣和湿外套挂在晾衣绳上，晾衣绳穿过中间立柱上的固定套环（定滑轮），分别系在左、右立柱的顶端，衬衣的质量小于外套的质量，分别用、表示挂衬衣和挂外套的两段绳子之间的夹角，忽略绳与套环、衣架挂钩之间的摩擦，忽略晾衣绳的质量，下列说法正确的是（　　）
A．
B．四段绳子上的拉力大小相等
C．湿外套晾干后，绳子上的拉力变大
D．仅将中间立柱向左缓慢移动，绳子上的拉力大小发生变化
22．（多选）如图所示，水平地面放置一个斜面体，斜面体上的A物体通过平行斜面的轻绳绕过光滑定滑轮与轻环B相连，环B套在竖直放置的杆上，轻绳上放置一个轻质可视作质点的动滑轮，动滑轮下悬挂一个物体，系统处于静止状态，在完成以下运动过程后，整个系统仍处于静止状态，下列说法正确的是（　　）
A．将物体A向上移动后，A物体受到的摩擦力大小一定不变
B．竖直杆向右移动后，地面对斜面体的摩擦力大小一定增大
C．竖直杆向右移动后，竖直杆对环的摩擦力大小一定不变
D．将环向上移动后，竖直杆对环的作用力大小一定增大
23．（多选）如图所示，竖直墙面上的O点固定有一个水平直杆OP，杆OP长为d=0.6m，现将长度为l=1m的轻绳一端固定于杆左端的P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，重为24N的物体用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则关于轻绳上的弹力下列说法正确的是（　　）
A．轻绳上的弹力为20N
B．轻绳上的弹力为15N
C．如果将轻绳在墙上的固定点Q竖直下移，物体静止后轻绳上的弹力大小不变
D．如果将轻绳在直杆上的固定点移到P点右侧，物体静止后轻绳上的弹力变大
提分题型练
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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