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第 1 课时 实数及其运算
第一章 数与式
考点梳理典例串
1
聚焦辽宁新中考
2
一、实数的分类
考点梳理典例串
1
按定 义分 1.有理数： 整数和分数， 即有限小数或无限循环小数；
2.无理数：①_____________________________________
按大 小分 正实数，0， 负实数
无限不循环小数
在 实 数 － 2， tan45 °，0， π，－ 1，－ ， sin60 °， ，
－， 0.101 001 000 1…(每 相邻 两 个1 之 间 依 次多1 个0)， 3.14， 中.
(1)既不是正数，也不是负数的数是 ____________；
(2)整数有____________________________________ ；
(3)非负数有_______________________________________
_______________________________________________ ；
【例1】
0
(4)有理数有 _________________________________________ ；
(5)无理数有__________________________________________
_________________________________ .
－80
二、正、负数的意义
正数、 负数可以表示具有相反意义的量， 如果收入定义为正， 那么支出则为负； 如果向东行走定义为正， 那么向西行走则为负； 如果向上升高定义为正， 那么向下降落则为负
【例2】 若盈利100元记作＋100元， 则亏损 80 元记作 _______元 .
三、实数的相关概念
数轴 1.数轴的三要素： 原点， 单位长度， 正方向；
2.数轴上的点与②_______一一对应；
3.数轴上右边的点表示的数③_______左边的
点表示的数；
4.数轴上两点之间的距离等于右边的点表示的数 ④_______ 左边的点表示的数
相反数 1.若a，b互为相反数， 则a＋b＝⑤ _______ ；
2. a的相反数是⑥ _______；
3. 几何意义： 在数轴上， 互为相反数(0除外)的两个数对应的点，分别位于原点两侧， 且到原点的距离⑦_______
倒数 1.若a，b互为倒数， 则ab＝⑧ _______ ；
2. a(a≠ 0) 的倒数是⑨ _______ ， 没有倒数的数是⑩ _______
实数
大于
减去
0
－a
相等
1
0
大
绝对值
≥
0
a
0
－a
点 A， B， C 在数轴上的位置如图所示，请回答下列问题：
(1) 点C表 示 的 数 的 相 反 数 是_____；绝对值是_____ ；倒数是 _____ ；
(2)这三个点表示的数中，绝对值最大的数是 _____ ；
(3)这三个点表示的数中，倒数与本身相等的点是_____ ；
(4) 到 点 B 的 距 离 为 3 个 单 位 长 度的点表示的数是_____ ；
【例3】
－3
3
3
A，B
4或－2
(5) 已知点 D 是数轴上的点，且点 B是 CD 的中点，则点 D 表示的数是 ___________；
(6) 已知点 E 是数轴上的点，点 E 表示的数为 x，则 BE 的长度用含 x的式子表示为 _____________.
－1
|x－1|(或|1－x|)
108
四、科学记数法与近似数
科学记数法 1.表示形式： a×10n， 其中1≤ |a|<10， n为整数；
2.确定n：
(1) 若涉及计数(量) 单位， 则应先把计数(量) 单位转化为数字；
(2) 当原数的绝对值≥ 10时， n为正整数， 其值等于原数的整数位数减1；
(3) 当0<原数的绝对值<1时， n为负整数且绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(包括小数点前面的零).
【解题锦囊】 1.常见的计数单位：1千＝103，1万＝104，
1亿＝ ________；
2.常 见 的 计 量 单 位：1mm(毫 米)＝10－3m，1μm(微 米)＝
10－6m，1 nm(纳米)＝10－9m，1 km＝103m，1t＝103kg
近似数 与实际接近但存在一定偏差的数， 近似数与准确数的接近程度可以用精确度来表示， 一个近似数四舍五入到哪一位就说精确到哪一位
用科学记数法表示下列各数.
(1)16 800＝__________ ； (2)0.000 023＝ __________ ；
(3)1 200万＝ __________ 万； (4)540万＝ __________ ；
(5)14亿＝ __________ ；
(6)0.28mm＝ __________ m；
(7)1.2μm＝ __________ m；
(8)36nm＝ __________ m.
【例4】
1.68×104
2.3×10－5
1.2×103
5.4×106
1.4×109
2.8×10－4
1.2×10－6
3.6×10－8
用四舍五入法取近似数.
(1)27.84 ≈ __________(精确到 0.1)；
(2)1.925 ≈ __________(精确到 0.01)；
(3)623.46 ≈ __________(精确到个位).
【例5】
27.8
1.93
623
五、平方根、算术平方根、立方根
平方根 实数 a(a ≥ 0) 的平方根为 ________， 正数有两个平方根，它们互为 ________； 负数没有平方根，0 的平方根为 ________
算术平 方根 实数 a(a ≥ 0) 的算术平方根为 ________ ，0 的算术平方根是 ________
立方根 实数 a 的立方根为 ________， 任意实数都有且只有一个立方根，立方根与原数正负号 ________
0
0
相同
相反数
填表.
－2 0 1 3 4
【例6】
－8 0 1 27 64
平方根 无
算术平 方根 无
立方根
六、实数的大小比较
性质比 较法 1. 正数＞ 0 ＞负数；
2. 两个负数， 绝对值大的反而小
数轴表 示法 在数轴上， 右边的点表示的数总比左边的点表示的数大
作差法 若 a－b ＞ 0， 则 _______ ； 若 a－b＝0， 则 _______；若 a－b ＜ 0， 则 _______
平方比 较法
a＞b　
a＝b
a＜b
a＞b≥0
在0，－ 1， 3，－ ， 4， ，2中，最小的数是 ______ ，最大的数是______，其中 与3的大小关系是 ______3(填“＞”“＝”或“＜”).
【例7】
－1
4
＞
实 数a，b，c 在 数 轴 上 的 位 置如 图 所 示，则a，－ b，c的 大 小 关 系 是_____________ (用“＞”连接).
－b＞c＞a
【例8】
七、实数的运算
乘方
0 次幂 a0＝ _____ (a ≠ 0)
负整数 指数幂 a－p＝ _____ ， a－1＝ _____ (a ≠ 0， p 为正整数)
－1 的 奇偶次幂
1
－1
1
去绝对 值
三角函 数值 sin 30°＝ _____； sin 45°＝ _____ ； sin 60°＝ _____ ；
cos 30°＝ _____ ； cos 45°＝ _____ ； cos 60°＝ _____ ；
tan 30°＝ _____ ； tan 45°＝ _____ ； tan 60°＝ _____
a－b
0
b－a
1
计算.
(1)(－2)4＝______ ； (2)(2－ π)0＝ ______ ；
(3)3－ 2＝ ______ ； (4)(－1)2 025＝ ______ ；
(5)|2－ |＝ ______ ； (6) － (－ ) － 2＝ ______ ；
(7)|－3|－ ＝ ______ ； (8)(3－ )0－ 14＝ ______ ；
(9)(－3× 4)＋(－2)3＝ ______ ；
(10)18÷(－6)＋ cos45° ＝ ______ ；
(11)(－1)2 024＋ tan30° ＝ ______ ；
(12) － | － 2|＋2sin60° ＝ ______ .
【例9】
16
1
－1
－1
0
－20
－2
2
1．[2024 辽宁十四地市民间大联考一模 ]下列各数中，有理数是 ( )
A.－π B.0 C. 3 D. 2
B
命题点1 实数的分类
聚焦辽宁新中考
2
2． [2024 辽宁样卷第 1 题 3 分 ] 某校仪仗队队员的平均身高为 175cm，如果高于平均身高 2cm记作 ＋2cm，那么低于平均身高 2cm 应该记作 ( )
A.2cm B.－2cm
C.175cm D.－175cm
B
命题点2 正、负数的意义 <3 卷 1 考 >
3. [2024 沈阳调研 ]－2 024 的倒数是 ( )
A.－2 024 B.2 024 C.－ D.
C
命题点3 相反数、绝对值、倒数、数轴
4. [2024 铁岭开原市二模 ]下列四个数中，绝对值最大的数是 ( )
A.2 B.－ C.－4 D.0
C
5. [2024 营口一模 ] 如图，数轴上点 A 表示的数的相反数是 ( )
A.1 B. 0 C.－1 D.－2
A
6. [2024 大连部分学校模拟 ] 如图 ， 数轴上点 A，B表 示的数分别为 a，b， 且 |a|<|b|， 则 a，b，－a，－b 的大小关系为 ( )
A.－bC.－b<－aA
7. [2024 辽宁省一模第 1 题 3 分 ] 山海关不住，春游选辽宁 .2024 年清明节假期我省 7 家 5A级旅游景区累计接待游客 231 300 人次，将231 300 用科学记数法表示为 ( )
A． 23.13×10 4 B． 2.313×105
C． 2.313×10 6 D． 0.231 3×10 6
B
命题点4 科学记数法 <3 卷 2 考 >
8. [2024 辽宁真题第 3 题 3 分 ] 越山向海，一路花开 .在 5 月 24 日举行的 2024 辽宁省高品质文体旅融合发展大会产业招商推介活动中，全省 30 个重大文体旅项目进行集中签约，总金额 达 532 亿元 . 将 53 200 000 000 用科学记数法表示为 ( )
A． 532×108 B． 53.2×10 9
C． 5.32×1010 D． 5.32×1011
C
9. [2024 铁岭调兵山市二模 ] 移动支付被称为中国新四大发明之一，据统计我国目前每分钟移动支付金额达 3.79 亿元，将数据 3.79 亿用科学记数法表示为 ( )
A.3.79×108 B.37.9×10 7
C.3.79×10 6 D.379×10 6
A
10. [2024 盘锦一中二模 ]“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台 .”这是诗仙李白眼里的雪花 . 单个雪花的重量其实很轻，只有 0.000 03kg左 右， 0.000 03 用科 学 记 数 法可 表 示 为 ( )
A.3×10 －5 B.3×10 －4
C.0.3×10 －4 D.0.3×10 －5
A
11. [2024 大 连普兰店区质检 ] 计 算 的 结 果为 ( )
A.4 B.－4 C.8 D.－8
A
命题点 5 平方根、 算术平方根、立方根
12. [2024 锦州八中二模 ]－8 的立方根为________.
－2
13． [2024 铁岭调兵山市二模 ]下列各数中比 －1 大的数是 ( )
A.－3 B.－2 C.－ D.0
D
命题点 6 实数的大小比较 <3 卷 2 考 >
14. [2024 辽宁真题第 2 题 3 分 ] 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：
其中最低海拔最小的大洲是 ( )
A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲
A
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔 /m -415 -28 -156 -40
15. [2024 沈阳二模 ] 计算： －12－33×(－ ) .
命题点 7 实数的混合运算 <3 卷 3 考 >
16. [2024 辽宁样卷第16(1)题 5 分 ] 计算： 32×(－1＋3) －(－16) ÷8.
解：原式＝9×2－(－2)＝18＋2＝20.
17. [2024 辽宁真题第 16(1)题 5 分 ] 计算： 42＋10÷ (－1) ＋ ＋|3－ |.
18. [2024 盘锦兴隆台区三模 ] 计算：|－3|－(2 023－π) 0＋2sin30°.
19. [2024 辽宁省一模第 16(1)题 ] 计算：(－4)×2＋(－2) 2＋|4－ |＋ .(共26张PPT)
第1课时 实数及其运算
第一章 数与式
A
A
3. [2024沈阳二模]如图，比数轴上的点A表示的数大1的数是 (　　)
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
B
D
5. [2024大连二模]随着商业的发展和技术的进步，手机支付已经成为常见的支付方式. 若手机钱包收入100元记作＋100元，则－15元表示(　　)
A. 支出15元 B. 收入15元
C. 支出115元 D. 收入115元
A
6. [2024营口二模]化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足标准质量的部分记为负数，它们中质量最接近标准质量的是(　　)
D
7. 2024泰安据泰山景区2024年1月4日消息，2023年泰山景区累计接待进山游客超860万人次，同比增长301.36%，刷新了历年游客量最高纪录. 数据860万用科学记数法表示为(　　)
A. 8.60×107 B. 86.0×105
C. 0.860×107 D. 8.60×106
D
8. [2024北京]为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设. 北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4×1017 Flops(Flops是计算机系统算力的一种度量单位)，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试设备的算力的5倍，达到m Flops，则m的值为(　　)
A. 8×1016 B. 2×1017
C. 5×1017 D. 2×1018
D
9. [2024营口实验中学二模]某芯片公司的最新一代CPU的时钟频率是5.2 GHz，该公司1971年研制的世界第一枚4位微型处理器的时钟频率为0.000 108 GHz.将0.000 108用科学记数法表示为(　　)
A. 1.08×10－3 B. 1.08×10－4
C. 1.08×10－5 D. 10.8×10－5
B
10. [2024盘锦一中二模]小戴同学的微信钱包账单如图所示， ＋5.20 表示收入 5.20 元，下列说法正确的是(　　)
A. －1.00 表示收入 1.00 元
B. －1.00 表示支出 1.00 元
C. －1.00 表示支出 －1.00 元
D. 收支总和为 6.20 元
B
11. [2024辽宁省一模]第3题3分在标准大气压下，钨、萘、冰、固态氢四种晶体的熔点如表：
其中熔点最低的晶体为(　　)
A. 钨 B. 萘 C. 冰 D. 固态氢
D
晶体 钨 萘 冰 固态氢
熔点/℃ 3 410 80.5 0 －259
12. [2024锦州二模]今年的2月10日是我国农历春节，这一天锦州市的最高气温为4 °C，最低气温为－6 °C，则这天的温差是 (　　)
A. 2 °C B. 4 °C C. 6 °C D. 10 °C
D
13. 2024北京实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(　　)
A. b>－1 B. |b|>2
C. a＋b>0 D. ab>0
C
2
－4
0
17.如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为 I，电压为U，则U＝IR1＋IR2＋IR3，当R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2时，U的值为________.
220
解：原式＝－6－4 + 4－1 ＝ －7.
解：原式=1＋2－2× ＋=.
解：原式=2－2× +2-(-1)
= 2－+2-+1
=.
B
22. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是(　　)
A. c(b－a)<0 B. b(c－a)<0
C. a(b－c)>0 D. a(c＋b)>0
C
23. 如图，将数轴上－6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是(　　)
A. a3>0 B. |a1|＝|a4|
C. a1＋a3＋a5＝0 D. a2＋a5<0
C
24. 如果m＋3，3m－1是同一个实数的两个不同的平方根，那么m的值是________.
25.定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn－mn(m，n均为整数，且m≠0). 例：2*3＝23－2×3＝2，则(－2)*2＝________.
8
【点拨】∵m*n＝mn－mn，
∴(－2)*2＝(－2)2－(－2)×2＝4＋4＝8.(共30张PPT)
第 2 课时 整式和因式分解
第一章 数与式
考点梳理典例串
1
聚焦辽宁新中考
2
一、代数式及求值
考点梳理典例串
1
列代 数式 1.关键是找出问题中的数量关系， 如多、 少、 增长、 下降， 倍、分等；
2.牢记常见公式， 如路程＝速度×时间， 售价＝标价×折扣等.
【温馨提示】 若代数式是加或减的形式， 加单位时必须将代数式作为一个整体， 用括号括起来再加单位
代数式求值 1.直接代入法；
2. 整体代入法： 核心是变形， 变形的目的是寻找所求代数式与已知代数式的“倍”“分” 关系.常用的变形方法有： 提公因式法， 平方差公式， 完全平方公式
(1)一件 a 元的上衣，打八五折后的售价是 _______元；
(2)矩形绿地的长、宽分别是 a 米 ，b 米 ， 若长增加了 x 米 ， 宽减少了2 米，则绿地面积变为____________平方米；
(3)若代数式x－ 3y 的值是2，则5－2x＋6y 的值是 _________；
(4)已知 x＋ ＝3， 则 x2＋ ＝________.
【例1】
0.85a
(a＋x)(b－2)
1
7
二、整式及其相关概念
单项式 概念： 表示数和字母的积的式子， 单独的一个数或字母也是单项式；
系数： 单项式中的数字因数；
次数： 所有字母的① ________
多项式 概念： 几个单项式的和；
项： 每个单项式叫做多项式的项，
不含字母的项叫做 ②__________ ；
次数： 多项式中 ③___________的次数
指数的和
常数项
次数最高项
相同字母的指数
整式 单项式与多项式统称为整式
同类项 所含字母相同， 并且④________________也相同的项； 所有的常数项都是同类项； 例如：3x2y和2yx2是同类项
下列代数式：① x； ② ；③ ；④ 2x＋y；⑤ －2xy2；⑥ π；⑦ －2x＋y2； ⑧ ； ⑨ 5xy2；⑩ － 2x2y3. ((1)~(3)填序号)
(1)整式： __________________；
(2)单项式： _____________ ；
(3)多项式： _____________ ；
(4) ① － 的系数是 __________ ，次数是 __________ ；
② －2x＋y2 的次数是 _________ ，一次项系数是__________ .
【例2】
①④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
①⑤⑥⑨⑩
④⑦⑧
3
2
－2
若 关 于 x 和 y 的 单 项 式xmy5 与 －5x2yn 是同类项，则 m－n＝__________.
－3
【例3】
三、整式的运算
加减 运算 1.实质是合并同类项；
2.合并同类项： 系数相加减， 字母和字母的指数不变；
3.去括号法则： a＋(b－c)＝⑤______ ， a－(b＋c)＝ ⑥______
幂的 运算 1.同底数幂相乘： 底数不变， 指数相加， 如am·an＝ ⑦______ ；
2.同底数幂相除： 底数不变， 指数相减， 如am÷an＝ ⑧______ ；
3.幂的乘方： 底数不变， 指数相乘， 如(am)n＝ ⑨______ ；
4. 积的乘方： 先把积的每个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘， 如(a2b)m＝ ⑩______
a＋b－c
a－b－c
am＋n
am－n
amn
a2mbm
乘法 运算 1. 单项式乘单项式： 把它们的系数、 同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式；
2. 单项式乘多项式： 用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加， 如m(a＋b＋c)= ___________；
3. 多项式乘多项式： 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加，如(a＋b)(m＋n)＝ _________________
乘法 公式 1.平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ _______ ；
2.完全平方公式：(a＋b)2＝ _____________ ；
(a－b)2＝ ___________
ma＋mb＋mc
am＋an＋bm＋bn
a2－b2
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2
4a3b4c
除法 运算 单项式除以单项式： 将系数、 同底数幂分别相除， 作为商的一个因式， 对于只在被除式中含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式， 如8a4b6c÷2ab2＝ _______
【解题锦囊】 整式混合运算的顺序： (1) 先乘方， 再乘除， 后加减， 有括号时先算括号里面的； (2) 同级运算按从左到右的顺序进行计算 计算：
(1) 3ab－ab＝ _________； (2) a7·a8＝ _________ ；
(3) 2x(x2＋x4y)＝ _________ ； (4) ab2·2a＝ _________ ；
(5)(2＋a)(2－a) ＝ _________ ；
(6)(x－2y) 2＝ ____________ ；
(7) 4m3n2÷ 2m＝ _________ .
【例4】
2ab
a15
2x3＋2x5y　
2a2b2
4－a2
x2－4xy＋4y2
2m2n2
化简： (2a－b)(b＋2a) －a(4a－b) .
【例5】
先化简，再求值：
(a＋1) 2－2a(a＋1)，其中 a＝ .
【例6】
四、因式分解
概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式
方法 1.提公因式法： ma＋mb－mc＝ _____________ ；
【解题锦囊】 公因式的确定：
(1) 系数： 取各项系数的最大公约数；
(2) 字母： 取各项中相同的字母或因式；
(3) 指数： 取各项相同字母或因式的最低次数.
2.公式法： a2－b2＝ _____________ ； a2＋2ab＋b2＝ _________；a2－2ab＋b2＝ _________
一般 步骤 【温馨提示】 因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止
m(a＋b－c)
(a＋b)(a－b)
(a＋b)2
(a－b)2
下列从左到右是因式分解且正确的是( )
A. x2－4＝(x－2) 2
B.(x＋1) 2＝x2＋2x＋1
C. x2－4－4x＝(x－2)(x＋2) －4x
D. xy＋x＝x(y＋1)
D
【例7】
分解因式：
(1) a2－2a＝ _______；
(2) ax2y＋axy2＝ ___________ ；
(3) 3x(a－b) －2y(b－a) ＝ _____________ ；
(4) 3x2－12 ＝ _____________ ；
(5) x3－x＝ _____________ ；
(6) a3－2a2b＋ab2＝ _________ .
【例8】
a(a－2)
axy(x＋y)
(3x＋2y)(a－b)
3(x＋2)(x－2)
x(x＋1)(x－1)　
a(a－b)2
B
聚焦辽宁新中考
2
1. [2024 锦州二模 ] 若 2a＋3b＝4，则整式 －2a－3b＋7的值是 ( )
A.－3 B.3 C.5 D.11
命题点 1 代数式及求值
2. [2024 葫芦岛连山区二模 ] 已知 a＋b＝5， ab＝4，则 a2b＋ab2＝________ .
20
3. [2024 辽宁真题第 5 题 3 分 ]下 列 计 算 正 确 的是 ( )
A． a2＋a3＝2a5 B． a2·a3＝a6
C．(a2) 3＝a5 D． a(a＋1) ＝a2＋a
D
命题点2 整式的运算 <3 卷 3 考 >
4. [2024 辽宁样卷第 4 题 3 分 ]下 列 运 算 正 确的是 ( )
A． 2a＋4＝6a B． a2·a3＝a5
C．(2a)2＝2a2 D． a3÷a3＝a
B
5. [2024 辽宁省一模第 5 题 3 分 ]下列计算正确的是 ( )
A． a3·a4＝a12 B．(2a2)3＝2a6
C． a2＋a2＝2a2 D．(a＋2)2＝a2＋4
C
6. [2024 沈阳二模 ] 计算：(x＋1) 2＋(2＋x)(2－x).
解：原式＝x2＋2x＋1＋4－x2＝2x＋5.
命题点 3 整式的化简及求值
7. [2024 铁岭调兵山市二模改编 ] 先 化简，再求值：(x＋2y) 2－(x＋y)·(3x－y) －5y2，其 中x＝－2， y＝ .
8. [2024 辽宁省 一 模 第 11 题 3 分 ] 因 式 分 解：a2＋ab＝________ .
a(a＋b)
命题点 4 因式分解 <3 卷 1 考 >
9. [2024 营 口 二 模 ] 因 式 分 解： a2－4b2＝_____________.
10. [2024 鞍 山 二 模 ] 因 式 分 解： xy2＋2xy＋x＝___________.
x(y＋1)2
11. 有一组单项式： a2， － ， ， － ，…，观察它们构成的规律，用你发现的规律写出第10 个单项式为 ( )
A. B.－ C. D.－
D
命题点 5 规律探索
12. 新趋势 [2024 丹东二模 跨化学学科] 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷…、癸烷(当碳原子数目超过 10 个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…)等，甲烷的化学式为 CH4，乙烷的化学式为 C2H6，丙烷的化学式为 C3H8，…，其分子结构模型如图所示，
按照此规律，十三烷的氢原子的个数为 ( )
A． 24 B． 26 C． 28 D． 30
C(共28张PPT)
第2课时 整式和因式分解
第一章 数与式
1. [2024内江]下列单项式中，ab3的同类项是(　　)
A. 3ab3 B. 2a2b3 C. －a2b2 D. a3b
A
2. [2024辽宁省一模第5题3分]下列计算正确的是(　　)
A. a3·a4＝a12 B. (2a2)3＝2a6
C. a2＋a2＝2a2 D. (a＋2)2＝a2＋4
C
3. [2024沈阳二模]下列运算中，正确的是(　　)
A. 3a3－a2＝2a B. (a＋b)2＝a2＋b2
C. a3b2÷a2＝ab2 D. (a2b)2＝a4b
C
4.若(　　)·2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是(　　)
A. a B. 2a C. ab D. 2ab
A
5. [2024广西]如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3的值为 (　　)
A. 0 B. 1 C. 4 D. 9
D
6. 为了回馈客户，商场将定价为a元的某种儿童玩具降价10%进行销售. “六·一”儿童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价10%销售，那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为 (　　)
A. 1.1a元 B. 1.21a元
C. 0.9a元 D. 0.81a元
D
7. 设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片，长为a、宽为b的C类矩形纸片若干张，如图，要拼一个边长为a＋b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片. 若要拼一个长为3a＋b、宽为
2a＋2b的矩形，则需要
C类纸片的张数为(　　)
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
C
8. 按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，…，则第n个代数式是(　　)
A. 2xn B. (n－1)xn
C. nxn＋1 D. (n＋1)xn
D
9. [2024重庆B卷]用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是(　　)
A. 20 B. 21 C. 23 D. 26
C
10. 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式. 给出以下4组图形及相应的代数恒等式. 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有(　　)
①(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；
②(a－b)2＝a2－2ab＋b2；
③(a＋b)(a－b)＝a2－b2；
④(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
11. [2024长春]单项式－2a2b的次数是______.
3
12. [2024丹东振安区三模]分解因式：x(y－1)＋4(1－y)＝________________.
(x－4)(y－1)
13. [2024北京]分解因式：x3－25x＝__________________.
x(x＋5)(x－5)
14. [2024辽阳灯塔一中一模]分解因式：3a3－6a2＋3a＝__________.
3a(a－1)2
15.若一个多项式加上y2＋3xy－4，结果是3xy＋2y2－5，则这个多项式为________.
y2－1
16. 若|a＋b|＋(a－2)2＝0，则a－b的值是__________.
4
17. 已知y2－my＋1是完全平方式，则m的值是 ________.
±2
18. [2024凉山州]已知a2－b2＝12，且a－b＝－2，则a＋b＝________.
－6
19. 计算：x(x＋2)＋(x＋1)2－4x.
解：原式＝ x2＋2x + x2＋2x＋1 - 4x=2x2＋1.
解：原式＝ 2m - m2 + 2m + m2 - 9= 4m - 9.
当m=时，原式=4× -9=10-9=1
21. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是(　　)
A. x＝3，y＝3 B. x＝－4，y＝－2
C. x＝2，y＝4 D. x＝4，y＝2
C
22. [2024河北]若a，b是正整数，且满足＝，则a与b的关系正确的是(　　)
A. a＋3＝8b B. 3a＝8b
C. a＋3＝b8 D. 3a＝8＋b
A
【点拨】由题意得8×2a＝(2b)8，∴23×2a＝28b，∴3＋a＝8b.
23.若m，n满足3m－n－4＝0，则8m÷2n＝(　　)
A. 8 B. 16 C. 24 D. 32
B
【点拨】∵3m－n－4＝0，∴3m－n＝4，
∴8m÷2n＝23m÷2n＝23m－n＝24＝16.
B
25.1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和，则在这一列数的前2 025个数 中，奇数的个数为(　　)
A. 676 B. 674
C. 1 348 D. 1 350
D
【点拨】这列数为1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数．∵2 025÷3＝675，即前2 025个数恰好有675
组，∴奇数有675×2＝1 350(个)．
26.若实数m满足(m－2 023)2＋(2 024－m)2＝2 025，则(m－2 023)·
(2 024－m)＝________.
－1 012(共27张PPT)
第 3 课时 分式
第一章 数与式
考点梳理典例串
1
聚焦辽宁新中考
2
B≠0　
一、分式及其相关概念
考点梳理典例串
1
分式
相关 概念
A＝0且B≠0
没有公因式
已知代数式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；
⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ ；⑩ .
(1)是分式的是_________________ (填序号)；
(2)是最简分式的是_______ (填序号)；
(3) ①当 x _______ 时， 有意义；②当 x _______时， 的值为 0.
【例1】
②④⑤⑥⑦⑨⑩
⑤⑥
≠1
＝－1
二、分式的基本性质
下列各式从左到右的变形中，不一定正确的是(　　)
A． ＝
B． ＝
C． ＝
D． ＝－ 1
C
【例2】
三、分式的运算
乘法
除法
加减
乘方
【解题锦囊】 1.分式乘除运算的关键是约分， 即约去公因式.
确定公因式的步骤如下：
(1) 分子、 分母能因式分解的先因式分解；
(2) 取分子、 分母中相同因式的最低次幂的积(数字因式取最大公约数) 作为公因式；
2.异分母分式加减的关键是通分， 通分的关键是确定最简公分母.
确定最简公分母的步骤如下：
(1) 分母能因式分解的先因式分解；
(2) 取各分母中所有因式的最高次幂的积(数字因式取最小公倍数)；
3.分式运算的结果要化为最简分式或整式
计算：
(1) 3xy· ＝ ________；
(2) ÷ ＝ ________ ；
(3) － ＝ ________ ；
(4) ＋x＝ ________ .
2y3
【例3】
1
计算：(1－ )÷(x－1) .
【例4】
计算： － · .
【例5】
四、分式的化简及求值
分式化简求值的一般步骤：
1.先化简
(1) 分子、 分母是多项式的， 先分解因式， 为通分或约分做准备；
(2) 若有括号， 要先算括号里面的；
(3) 进行乘除运算(除法变乘法)；
(4) 进行加减运算；
(5) 化为最简分式或整式；
2.再求值
代入数值， 计算代数式的值(注： 一定要保证所代入的值使原分式分母及计算过程中出现的所有分式的分母、 所有除式均不为0)
先化简： (1－ )÷ ，然后从 0， 2， 4 中选取
一个合适的数作为 x 的值代入求值 .
【例6】
1. [2024大连沙河口区一模]要使分式 有意义， x 的取值应满足 _________.
x≠2
命题点1 分式的相关概念
聚焦辽宁新中考
2
2. [2024 辽阳灯塔一中四模 ] 已知分式＝0，则 x＝______ .
－3
3. [2024 丹东六中二模 ]下列各式从左到右的变形正确的是( )
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝a－b
D
命题点2 分式的基本性质
4. [2024 沈 阳 二 模 ] 计 算＋ 的结果是__________ .
1
命题点3 分式的运算
5. [2024 大连五区第三次联考 ] 计算： ＋1＝_________.
6. [2024 辽宁真题第 16(2)题 5 分 ] 计算： · ＋
命题点4 分式的化简及求值 <3卷2考>
7. [2024 辽宁样卷第 16(2)题 5 分 ] 计算： ( － ) · .
8. [2024 锦州二模 ] 计算： ＋ .
9. [2024 营口二模 ] 化简： ÷ (a－) .
10. [2024 丹东二模 ] 先化简，再求值： －÷ ，其中 x＝sin30°－1.
11. [2024 大连五区联考改编 ] 先化简，再求值：() ＋ ) ， 其中 x 满足 x 2－x＝0.
12. [2024 十四地市民间大联考一模 ] 先化简，再求值： ÷ ，其中 x＝ ，y＝2 .
13. [2024 辽阳灯塔一中一模 ] 先化简，再求值： (x＋1－ ) ÷ ，再从 1， 2， 3 中选取一个适当的数代入求值．(共23张PPT)
第3课时 分式
第一章 数与式
B
B
A
A
D
A
B
0(答案不唯一)
解：原式＝ · =
解：原式＝ · +
=+ = -
= =
解：原式＝ (+ )÷
=
=
(1)小乐同学的解答过程中，第________步开始出现了错误；
(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程.
③
A
解：原式== = =
:a-b-1=0，∴a-b=l，
∴原式=3.
(1)甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________. (填序号)
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.
②
③
(2)请选择其中一种解法，写出完整的解答过程.
解：原式=2
(a-+1)(a-1)
.2(a-2)
2一
0+1
0+1
0-2
0+1一1
0-2
解：原式=
0-2
2
20-+6
a-2
2(a+3)
(a+3)(a-3)a-2
解：原式
3a-6b-+3b3a-3b
3(a-b)
3
(a-b)2(a-b)2
(a-b)2
a-b-1=0,.
a-
原式=3
解：原式-[
x(x-1)
甲同学
”n
x(x+1)
x
解：原式=
千1
x
x21+
C
C
C
x2-1
乙同学
C(共30张PPT)
第 4 课时 二次根式
第一章 数与式
考点梳理典例串
1
聚焦辽宁新中考
2
被开方数大于或等于0
一、二次根式的有关概念与性质
考点梳理典例串
1
二次根 式的有 关概念
能开得尽方
二次根 式的性 质
a
a≥0
－a
要 使 有 意 义， 则 x 的取值范围是 __________.
x＞1　
【例1】
下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
B
【例2】
下 列 运 算 结 果 正 确 的是( )
A. ＝± 2
B. ＝－5
C. ＝2
D.(－3 ) 2＝18
D
【例3】
若 ＋|a－3|＋(2b－1) 2＝0，则 a＋b＋c＝_______ .
【例4】
二、二次根式的运算
加减法 先将二次根式化为 ⑥______________； 再将被开方数 ⑦________的二次根式进行合并
乘法
除法
【 易错警示】 二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式
最简二次根式
相同
下列计算正确的是( )
A. ＋ ＝
B. － ＝
C. × ＝3
D. ÷ ＝9
B
【例5】
三、二次根式的估值
估计在 哪两个 整数之 间
估计最 接近哪 个整数
估计 －1 的值在( )
A.6 和 7 之间
B.7 和 8 之间
C.8 和 9 之间
D.9 和 10 之间
B
【例6】
与 的 值 最 接 近 的 整 数是( )
A.4 B.5
C.6 D.7
C
【例7】
1． [2024 大连模拟 ] 若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为_______．
x≥3
命题点1 二次根式的概念与性质
聚焦辽宁新中考
2
2. [2024 朝阳五中模拟 ] 要使在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 _________．
3. [2024大连二模改编 ]下列计算正确的是( )
A． × ＝ B． ( －1) ＝2－
C． ＋ ＝ D． ( －1) 2＝3－
B
命题点2 二次根式的运算 <3 卷 1 考 >
4. [2024 辽宁样卷第 11 题 3 分 ] 计 算： × ＝ ________．
5. [2024 大连五区联考最后一卷] 计算： ＋3 ＝_______ ．
6. [2024 十四地市民间大联考二模 ] 计算 ÷ ＝__________．
7. [2024 鞍山立山区四模 ] 计算( － )( ＋ ) ＝_____ ．
2
8. [2024 沈阳 铁西区零模 ] 计 算： × － .
9. [ 北师八上 P46 例 6(3)改编 ] 计算：( － )÷ .
10. [2024 沈阳调研改编 ] 计算： － ( － ) 0＋ (－ ) －2.
11.[ 人教八下 P19复习题 T6 改编 ] 计算：(7－4 ) × (2＋ ) 2－(2＋ )(2－ ) .
12. [2024 盘锦兴隆台区三模 ] 估 计 的 值 在 ( )
A. 2 和 3 之间 B. 3 和 4 之间
C. 4 和 5 之间 D. 5 和 6 之间
B
命题点3 二次根式的估值
13. [2024 营口实验中学二模 ] 估计 ( ＋ ) 的值应在 ( )
A． 7 和 8 之间 B． 8 和 9 之间
C． 9 和 10 之间 D． 10 和 11 之间
B
点拨：
14. [2024 大连二模 ] 如图，数轴上点 M， N 表示两个连续整数，点 A 表示的数是 ，则点N 表示的数是 ( )
(第 14 题)
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
B
15. 若 21 的整数部分是 m， 小数部分是 n， 则mn＋4m 的值是 ( )
A.4 －4 B.4 C.4 D.4 ＋4
B
点拨：
16. 与 ＋1 的值最接近的整数是 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
B
点拨：(共20张PPT)
第4课时 二次根式
第一章 数与式
D
D
C
B
C
2
10
1
3
9
解：原式＝-1=10-1=9.
解：原式＝(6- 4)÷ 2= 3-2
B
C
3

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