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(共8张PPT)
第一章　抛体运动
类型一　合运动性质和轨迹的判断
微专题（一）　合运动性质与关联速度问题
合运动的性质判断
D
A. 0～t1时间内，无人机做曲线运动
B. t2时刻，无人机运动到最高点
C. t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动
方法点拨：
互成角度的两个直线运动的合成
分运动 合运动 矢量图 条件
两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0
一个匀速直线运动和一个 匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角
两个初速度为零的匀加速 直线运动 初速度为零的匀
加速直线运动 v0＝0
分运动 合运动 矢量图 条件
两个初速度不为零的匀加 速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同
匀变速曲线运动 a与v成α角
A. 该乘客的运动轨迹为直线
B. 该乘客的运动轨迹为曲线
C. 因为该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以该乘客处于平衡状态
D. 当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为7 m/s
B
F变化
非匀变速直线运动
F、v
直线
F与D方向的关系
共线
运动
F不变
匀变速直线运动
F变化
非匀变速曲线运动
F、v
曲线
不共线
运动
F不变
匀变速曲线运动
【典例1】为了提高配送效率，许多快递公司推出了无人机配送快递的方法，
某次配送快递的无人机在飞行过程中，水平方向速度y及竖直方向速度y,与
飞行时间的关系图像如图甲、乙所示.下列关于无人机运动说法正确的是
A.0~t1时间内，无人机做曲线运动
B.2时刻，无人机运动到最高点
C.3~t4时间内，无人机做匀变速直线运动
D.2时刻，无人机的速度大小为哈+2
)0
02
0
O
t
甲
乙
解析：一时向内，无人机在水平方向做初速度为季的匀加速直线污动，在
直方向也做初速度为零的匀加速运动，则合运动为匀加速直线运动，A错
误：0一时 内，无人机圣直方句的速度一直为正，一直句上运动，
时软，无人机还没有运动到最高点，错误：一时间内，无人机水平方中
做速度为，的匀速直线运动，多直方向匀拭速直线运动，则合运动为匀变
速曲线运动，C错误：时
,无人机的水平速度为v3
妥直速度为2，则合
速度大小为十，D正确
02
1不
a
a
i
a
U1不
a
0(共10张PPT)
第一章　抛体运动
微专题（三）　平抛运动规律的综合应用（二）
类型二　类平抛运动
1. 类平抛运动的概念
凡是合外力恒定且垂直于初速度方向的运动都可以称为类平抛运动.
2. 类平抛运动的特点
（1）初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直向下， 但合力的方向应与初速度方向垂直.
（2）加速度不一定等于重力加速度g，但应恒定不变.
C
C. 从M运动到N的轨迹为抛物线
D. 减小水平初速度v0，运动时间将变长
【典例4】 如 图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度 v0水平抛出（即v0∥CD），小球运动到B点，已知A点的高度为h，重力加速 度为g，求：
（1）小球加速度的大小；
gsin θ
解析：（1）小球从A点抛出后在斜面上做类平抛运动.由牛顿第二定律得 mgsin θ＝ma，解得a＝gsin θ.
（2）小球到达B点的时间；
（3）小球到达B点时的速度大小.
方法点拨：
1. 类平抛运动的分析方法
（1）类平抛运动可看成沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的 由静止开始的匀加速直线运动的合运动.
（2）处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加 速度的大小和方向.
2. 类平抛运动的规律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t.
[跟踪练习]
A. 物体从M运动到N的轨迹不是抛物线
B. 减小水平初速度v0，物体运动时间将变长
D(共8张PPT)
第一章　抛体运动
类型三　与曲面有关的平抛运动
微专题（二）　平抛运动规律的综合应用（一）
情景示例 解题策略
从圆弧形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地 进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方 向沿该点圆弧的切线方向
情景示例 解题策略
从圆弧面外水平抛出，垂直落在圆弧面 上，如图所示，已知速度的方向垂直于圆 弧面
从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上，如 图所示，小球不可能垂直击中圆弧
B
方法点拨：
解决与曲面结合的平抛运动问题
1. 物体的抛出点和落点都在曲面上时，首先考虑位移的分解.
2. 物体的运动轨迹与曲面相切时，首先考虑速度的分解.
BD
情景示例
解题策略
从圆孤形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地
进入圆孤形轨道，如图所示，已知速度方
分解速度，构建速度三角形
向沿该点圆孤的切线方向
Vx-Vo2
gt
tan 0=
gt
0
>Vo
0
I
情景示例
解题策略
从圆孤面外水平抛出，垂直落在圆孤面
分解速度，构建速度三角形
上，如图所示，已知速度的方向垂直于圆
x=vo,gt
孤面
tan 0-%-gt
Vx
0
从圆孤面上水平地出又落到圆孤面上，如
利用几何关系求解位移关系
图所示，小球不可能垂直击中圆孤
x=vot,y=gp
2=(x-R)2+y2
【典例4】如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运
动（小球可视为质点)，运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点.O为半圆轨
道圆心，半圆轨道半径为R,OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为
,则小球抛出时的速度为
1
I
1
B
R
60°
7004
A
解析：小球海动过程中怡好与半回轨道相切于B点，则小球在B点的速度方
与水平方向的夹角为30°，
1三
Votan30
小五在水平方
故选B
跟踪练习]
·(多选)如图所示，水平固定半球形碗的球心为O点，最低点为P点.在碗
边缘处的A点向球心O以速度y1、y,水平抛出两个小球，在空中的飞行时间分
别为t1、t2,小球分别落在碗内的M、P两点.己知∠MOP=37°，sin37°
0.6,c0s37°=0.8，以下判断正确的是
0
M
P
折：小球落在M、P两点下落的高度分别为h1=Rc0s37°=0.8R,五=R,
直方向上h=,
.6R
可知严
解得出·=2：√5，正，
A错误：
小球蒋在、两点水平位移分
为
-si37°
根据平地运动规律，
水平方向
可知y
5:5,C错误，D正确(共11张PPT)
第一章　抛体运动
类型二　关联速度问题
微专题（一）　合运动性质与关联速度问题
1. “关联物体”问题
当绳（或杆）斜拉着物体或物体斜拉着绳（或杆）运动时，绳（或杆）两端 连接的物体的速度不相同，但二者的速度有一定的关系，此类问题即为“关 联物体”问题，如图所示.
2. “关联物体”的速度关系
因为绳（或杆）不可伸长，所以绳（或杆）两端所连物体的速度沿着绳（或 杆）方向的分速度大小相同.
3. “关联物体”问题的处理方法
分析绳（杆）关联速度问题时，应该分解物体的实际运动速度，即合速度.
分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和沿绳（杆）的两 个分量.
4. 常见的速度分解模型
情景
图示
定量结 论 v＝v∥＝v物 cos θ v物'＝v∥＝v物 cos θ v∥＝v'∥即
v物cos θ＝v'物 cos α v∥＝v'∥即
v物cos α＝v'物cos β
A. 重物做匀速运动 B. 重物做匀变速运动
C. vM＝vcos θ D. v＝vMcos θ
C
解析：将汽车的速度分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速 度，则有vM＝vcos θ，由于运动过程θ减小，cos θ增大，则重物M的速度vM增 大，重物M做加速运动.假设绳子足够长，经过足够长的时间，θ趋近于0°， cos θ趋近于1，vM趋近于v，可知重物并不是做匀加速运动，C正确，A、B、 D错误.
C. 甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D. 甲球即将落地时，乙球的速度为零
BD
方法点拨：
分析“关联”速度的基本步骤
[跟踪练习]
A. 4 m/s
C. 2 m/s
D(共8张PPT)
第一章　抛体运动
类型一　平抛运动的两个重要推论
微专题（二）　平抛运动规律的综合应用（一）
1. 推论一：
将速度v反向延长，速度偏向角的正切值
C
A. φ1＞φ2 B. φ1＜φ2
C. φ1＝φ2 D. 无法确定
解析：根据平抛运动的推论，做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时， 设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为β，则tan α＝2tan β，由上述关系式结合题图中的几何关系可得tan（φ＋θ）＝2tan θ， 此式表明小球的速度方向与斜面间的夹角φ仅与θ有关，而与初速度无关，因 此φ1＝φ2，即以不同初速度做平抛运动，落在斜面上各点的速度方向是互相 平行的.故选C.
方法点拨：
特别要注意：画好物体的运动草图，标明速度的方向和位移的方向，从而更 加清晰其几何关系，确定物理量的关系.
1. 平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角；位移 偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角，不要将两者混淆.
2. 平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝ 2tan α，而不要误记为θ＝2α.
B. 2d
C
O
B
XA-X
1
I
I
A
2.推论二：
做平抛运动的物体在某时刻，设速度与水平方向的夹角为0，位移与水平方
向的夹角为a,则tan0=2tana.
推导：速度偏向角的正切值tan0=匹①
位移偏向角的正切值tana=y4
gt
XA
vot
2v0
联立①②式可得tan0=2tana.
【典例1】如图所示，从倾角为0且足够长的斜面的顶点A,先后将同一小球
以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为1，小球落到斜面上前一瞬
间的速度方向与斜面的夹角为p1,第二次初速度为y2,小球落在斜面上前
瞬间的速度方向与斜面的夹角为p2,若2>y1,不计空气阻力，则p,和p2的大
小关系是
A
B
2
V
C
跟踪练习]
1.在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，
落在墙上，如图所示.假设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与
竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d,那么刺客
离墙壁的距离为(sin37°=0.6，c0s37°=0.8)
53
B
3
d
克、
●
53
37(共13张PPT)
第一章　抛体运动
类型二　与斜面有关的平抛运动
微专题（二）　平抛运动规律的综合应用（一）
运动情形 分析方法
从斜面外水平抛出，沿斜面方向落入斜 面，其合速度方向沿斜面方向
几种常见的运动情形和分析方法
运动情形 分析方法
从斜面水平抛出又落到斜面上，斜面的倾 角等于位移与水平方向的夹角
【典例2】 如图所示，小球以v0＝15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面 抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.求这一过程中：（不计空气 阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
（1）小球在空中的飞行时间t；
2 s
解析：（1）将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所 示：
由图可知θ＝37°，β＝53°
（2）抛出点距撞击点的高度h.
20 m
【典例3】 如图所示，女子跳台滑雪运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助 滑路上（未画出）获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设 某运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡上的 B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不考虑空气阻力（g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）.求：
（1）运动员在空中飞行的时间t；
3 s
（2）A、B间的距离s；
75 m
（3）运动员落到斜面上时的速度大小；
（4）运动员何时离斜面最远.
1.5 s
方法点拨：
解决与斜面结合的平抛运动问题
1. 物体的抛出点和落点都在斜面上时，首先考虑位移的分解.
2. 物体垂直于斜面或与斜面成某一角度落到斜面上时，首先考虑速度的 分解.
[跟踪练习]
A. 两小球在空中运动时间之比为2∶1
B. 两小球水平位移之比为2∶1
C. 两小球落到C点时的速度大小之比为4∶1
D. 两小球落到C点时速度方向相同
AD
C. 由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解
B(共13张PPT)
第一章　抛体运动
微专题（三）　平抛运动规律的综合应用（二）
类型一　平抛运动的临界问题
1. 与平抛运动相关的临界情况
（1）有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程 中存在临界点.
（2）如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题 述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点.
（3）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过 程中存在着极值，这些极值也往往是临界点.
2. 平抛运动临界问题的分析方法
（1）确定研究对象的运动性质.
（2）根据题意确定临界状态.
（3）确定临界轨迹，画出轨迹示意图.
（4）应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解.
【典例1】 中国面食文化博大精深，“刀削面”的历史最早可以追溯到元 朝，其制作方式可用平抛运动的模型来进行分析.如图所示，古人在制作刀 削面时面团距离锅的高度h＝0.45 m，与锅沿的水平距离L＝0.3 m，锅的半 径也为L＝0.3 m，“刀削面”在空中的运动可看作平抛运动，重力加速度g 取10 m/s2.求：
（1）面片在空中运动的时间；
0.3 s
（2）面片恰好落在锅中心O点时的速度大小；（结果可带根号）
（3）为保证削出的面片都落在锅内，削出的面片初速度v0大小的取值范围.
1 m/s＜v0＜3 m/s
解析：（3）面片水平位移的范围为L＜x＜3L，
由平抛运动特点，有x＝v0t， 代入数据得1 m/s＜v0＜3 m/s.
A. v＞2.3 m/s
B. 2.3 m/s＜v＜7 m/s
C. 3 m/s＜v＜7 m/s
D. 2.3 m/s＜v＜3 m/s
C
方法点拨：
处理平抛运动中的临界问题要抓住两点
（1）找出临界状态对应的临界条件.
（2）用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题.
A. 如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最大为40 m
B. 如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最小为10 m
C. 如果出水口与着火点的水平距离x不能小于15 m，则射
出水的初速度最小为5 m/s
D. 若该着火点高度为40 m，该消防车仍能有效灭火
[跟踪练习]
B
AC
A. 球网上边缘的高度h2＝1 m
B. 若保持击球位置、高度和击球方向不变，球刚被击出时的速率为60 m/s， 球不能落在对方界内
C. 任意增加击球的高度，只要击球速度合适，球一定能落在对方界内
D. 任意降低击球高度（仍高于h2），只要击球初速度合适，球一定能落在对 方界内
任意降低击球高度（仍大于h2），会有一临界情况，此时球刚好触网又刚好 压界，若小于该临界高度，速度大时会出界，速度小时会触网，所以击球高 度比网高时，球不一定落在对方界内，D错误.

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