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专题分层突破练3　力与曲线运动
A组
1.(2024海南卷)在跨越河流表演中,一人骑车以25 m/s的速度水平冲出平台,恰好跨越宽x=25 m的河流落在河对岸平台上,不计空气阻力,g取10 m/s2,则两平台的高度差h为(　　)
A.0.5 m B.5 m
C.10 m D.20 m
2.(2024广西柳州、南宁联考二模)如图甲所示,修正带是一种常见的学习用具,是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的,其原理可简化为图乙所示的模型。A、B是转动的小、大齿轮边缘的两点,C是大轮上的一点,若A、B、C的轨道半径之比为2∶3∶2,则A、B、C的向心加速度大小之比为(　　)
A.9∶6∶4 B.9∶6∶2
C.6∶4∶3 D.6∶3∶2
3.(2024江苏卷)喷泉a、b形成如图所示的形状,不计空气阻力,则喷泉a、b的(　　)
A.加速度相同
B.初速度相同
C.最高点的速度相同
D.在空中的时间相同
4.(2024湖北一模)某同学在游玩时,观察到一只翠鸟捕鱼的场景。如图所示,翠鸟把小鱼叼出水面,斜向上飞行途中,小鱼挣扎掉落,忽略空气阻力,关于小鱼(可看作质点)掉落后的运动,下列说法正确的是(　　)
A.小鱼做自由落体运动
B.小鱼做平抛运动
C.小鱼运动的加速度小于g
D.小鱼在相同时间内速度改变量相同
5.(多选)(2025广西南宁模拟)如图所示,长为L的细绳一端固定在倾角为α的光滑斜面上的O点,另一端拴接质量为m的小球(可视为质点)。小球在斜面上绕O点做圆周运动,到最高点P时细绳的拉力恰好为0,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)
A.小球运动到最低点Q时,细绳的拉力大小为6mgsin α
B.小球运动到最低点Q时,细绳的拉力大小为3mgsin α
C.小球运动到与圆心等高的位置时,速度大小为
D.小球运动到与圆心等高的位置时,速度大小为
6.(2025广西柳州模拟)甲、乙两位运动员在体育场进行投掷标枪训练。甲站在A点,将标枪以v1=25 m/s的初速度沿与水平方向的夹角θ=53°方向掷出,乙站在B点,将标枪以某一初速度v2水平掷出,两支标枪都在水平地面上的C点插入地面。甲投掷标枪投出点的高度h1=4.2 m,乙投掷标枪投出点的高度h2=1.8 m,A、B两点间的距离x0=51 m,两标枪的飞行轨迹如图所示。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)甲掷出的标枪在飞行过程中离地面的最大高度H;
(2)甲掷出的标枪在空中运动的时间t;
(3)乙掷出的标枪初速度v2的大小。
B组
7.如图所示,倾角为30°的斜面上,一质量为4m的物块经跨过定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连。现将小球从水平位置由静止开始释放,初状态细绳上的拉力为0,小球由水平位置第一次运动到最低点的过程中,物块和斜面始终静止,则在此过程中(　　)
A.细绳的拉力先增大后减小
B.物块所受摩擦力先减小后增大
C.地面对斜面的支持力先减小后增大
D.地面对斜面的摩擦力先增大后减小
8.(多选)(2025四川泸州模拟)如图所示,水平地面上有一个可以绕竖直轴匀速转动的圆锥筒,筒壁与水平面的夹角为θ(tan θ=0.25),内壁有一个可视为质点的物块始终随圆锥筒一起做匀速圆周运动,物块受到的最大静摩擦力是正压力的。当物块做圆周运动的半径为r,受到的摩擦力恰好为零时,角速度为ω0。忽略空气阻力,g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　)
A.当r越大,则ω0越大
B.当r越大,则ω0越小
C.当r=1.6 m时,最大角速度ωm=2.5 rad/s
D.当r=1.6 m时,最大角速度ωm=5.0 rad/s
9.(2025广西柳州模拟)下图为一小朋友在一个空心水泥管里玩“踢球”游戏,将该过程简化为竖直面内半径为r的固定圆环,在圆环的最低点有一质量为m的小球,现给小球一水平向右的瞬时速度v,小球沿圆环内侧运动,重力加速度为g,不计小球与圆环间的摩擦。下列说法正确的是(　　)
10.(2024江西南昌期末)如图所示,小环A套在粗糙的水平杆KO上,小球B通过细线分别与小环和竖直轴OO'相连,A、B间的细线长为L1=0.5 m,与竖直方向的夹角θ=37°, B、P间细线水平,长为L2=0.2 m,整个装置可绕竖直轴OO'转动。已知小环A和小球B均可视为质点,小环A的质量为mA=0.6 kg,小球B的质量为mB=0.4 kg,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,在以下两问中,小环A与杆均未发生相对滑动。求:
(1)装置匀速转动的角速度为ω1= rad/s时,小环A受到摩擦力的大小Ff1;
(2)小环A受到摩擦力的大小为Ff2=1.8 N时,B、P间细线拉力的大小。
答案：
1.B　解析 本题结合实际情境考查平抛运动。车和人整体做平抛运动,设运动时间为t,竖直方向h=gt2,水平方向x=v0t,其中x=25 m,v0=25 m/s,解得h=5 m,故选B。
2.A　解析 由于是齿轮传动,可知vA=vB,由于B、C在同一个轮上,因此ωB=ωC,根据v=ωr,可得vB∶vC=rB∶rC=3∶2,因此vA∶vB∶vC=3∶3∶2,根据ω=可得ωA∶ωB=rB∶rA=3∶2,因此ωA∶ωB∶ωC=3∶2∶2,根据a=ω2r=ωv,因此aA∶aB∶aC=ωAvA∶ωBvB∶ωCvC=9∶6∶4,故A正确,B、C、D错误。
3.A　解析 不计空气阻力,喷泉喷出的水在空中只受重力,加速度均为重力加速度,故喷泉a、b的加速度相同,A正确;竖直方向上,根据对称性可知,喷泉在空中运动的时间t=2,因为hb>ha,所以tb>ta,D错误;最高点的速度等于喷泉初速度在水平方向的分速度,vx=,由于水平方向的位移大小关系未知,所以无法判断最高点的速度大小关系,根据速度的合成可知,也无法判断初速度的大小关系,B、C错误。
4.D　解析 翠鸟把小鱼叼出水面,斜向上飞行途中,小鱼挣扎掉落,则在掉落前小鱼和翠鸟有共同速度,速度方向斜向上,当小鱼掉落时,其速度方向斜向上,做斜抛运动,故A、B错误;由于忽略空气阻力,因此可知小鱼掉落后所受合力即为重力,加速度等于重力加速度,故C错误;小鱼掉落后所受合力恒定,加速度恒定,为重力加速度,小鱼做匀变速曲线运动,则其在相同时间内速度改变量相同,均为Δv=gΔt,故D正确。
5.AD　解析 小球到最高点P时细绳的拉力恰好为0,根据牛顿第二定律有mgsin α=m,小球从最高点运动到最低点Q的过程,由动能定理有mg×2Lsin α=,小球运动到最低点Q时,由牛顿第二定律有FT-mgsin α=m,解得FT=6mgsin α,故A正确,B错误。小球从最高点运动到与圆心等高的过程,由动能定理有mgLsin α=,代入数据可得v3=,故C错误,D正确。
6.答案 (1)24.2 m　(2)4.2 s　(3)10 m/s
解析 (1)甲做斜抛运动,竖直方向做竖直上抛运动,利用逆向思维有(v1sin θ)2=2gh0
甲掷出的标枪在飞行过程中离地面的最大高度H=h0+h1
解得H=24.2 m。
(2)甲做斜抛运动,竖直方向做竖直上抛运动,则有-h1=v1sin θ·t-gt2
解得t=4.2 s。
(3)做斜抛运动,水平方向做匀速直线运动,则有x1=v1cos θ·t
结合题意可知,乙水平分位移为x2=x1-x0
乙做平抛运动,则有x2=v2t1,h2=
解得v2=10 m/s。
7.B　解析 小球向下摆动的过程中,设细绳与竖直方向的夹角为θ,滑轮到小球的距离为l,则有FT-mgcos θ=m,得FT=mgcos θ+m,由于夹角减小,速度增大,则细绳对小球的拉力一直增大,故A错误。开始摩擦力沿斜面向上,Ff0=4mgsin 30°=2mg,当小球在最低点时,根据动能定理可得mgl=mv'2,根据牛顿第二定律可得FT'-mg=m,解得最低点绳子拉力为FT'=3mg,此时物块的摩擦力大小为Ff=3mg-4mgsin 30°=mg,方向沿斜面向下,所以斜面对物块的摩擦力先减小后增大,故B正确。对物块和斜面组成的整体分析可知,拉物体的绳子拉力在竖直方向的分力一直增大,在水平方向的分力一直增大,地面对斜面的支持力一直减小,摩擦力一直增大,故C、D错误。
8.BC　解析 对物块受力分析,当摩擦力为零时,如图所示
根据牛顿第二定律,可得mgtan θ=Fn=mr,可知当r越大,则ω0越小,故A错误,B正确。当r为定值时,静摩擦力沿筒壁向下且取最大静摩擦时,具有最大角速度,受力分析如图所示
由牛顿第二定律,可得FNsin θ+Ffmcos θ=mr,FNcos θ=Ffmsin θ+mg,又Ffm=0.6 N,联立解得ωm=2.5 rad/s,故C正确,D错误。
9.D　解析 小球恰好通过最高点时满足mg=m,根据动能定理有mg×2r=mv'2,解得v0=,若v=2,小球不能通过圆环最高点,故A错误。根据牛顿第二定律有F-mg=m,解得F=5mg,故B错误。若v=,设小球脱离圆环的位置与圆心的连线与水平方向的夹角为θ,则有mgsin θ=m,根据动能定理有mgR(1+sin θ)=mv″2-mv2,解得sin θ=,故C错误,D正确。
10.答案 (1)0　(2)3.32 N或4.28 N
解析 (1)对B受力分析,如图甲所示,
竖直方向由平衡条件得F1cos θ=mBg
解得F1=5 N
对A受力分析,如图乙所示,由牛顿第二定律得
F1sin θ-Ff1=mA(L1sin θ+L2)
解得Ff1=0。
(2)小环A受到摩擦力的大小为Ff2=1.8 N时,
当摩擦力向左时,对A由牛顿第二定律得
F1sin θ-Ff2=mA(L1sin θ+L2)
解得ω2=2 rad/s
对B,由牛顿第二定律得F-F1sin θ=mBL2
解得B、P间细线张力的大小为F=3.32 N
当摩擦力向右时,对A由牛顿第二定律得F1sin θ+Ff2=mA(L1sin θ+L2)
解得ω3=4 rad/s
对B,由牛顿第二定律得F'-F1sin θ=mBL2
解得B、P间细线张力的大小为F'=4.28 N。

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