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专题分层突破练6　动量和能量观点的应用
A组
1.如图所示,建筑工地上的打桩过程可简化为重锤从空中某一固定高度由静止释放,与钢筋混凝土预制桩在极短时间内发生碰撞,并以共同速度下降一段距离后停下来。则(　　)
A.重锤的质量越大,撞预制桩前瞬间的速度越大
B.重锤的质量越大,预制桩被撞后瞬间的速度越大
C.碰撞过程中,重锤和预制桩的总机械能保持不变
D.整个过程中,重锤和预制桩的总动量保持不变
2.(多选)(2025广西南宁模拟)将一物体以初速度v0竖直向上抛出,其速度v随时间t的变化如图所示,物体在t2时刻落回抛出点时的速率为v1。若物体所受空气阻力的大小与速率成正比,重力加速度大小为g,则下列说法正确的是(　　)
A.0~t2时间内空气阻力的冲量为零
B.0~t2时间内空气阻力的冲量不为零
C.t2=
D.t2=
3.(多选)(2024广西南宁一模)体育课上一位同学练习足球控球技术,某次练习中足球由静止自由下落1.25 m时,不等足球着地就被这位同学用脚背接住并快速竖直向上踢出,足球离开脚背后上升的最大高度仍为1.25 m。已知足球与脚背的作用时间为0.1 s,足球的质量为0.4 kg,重力加速度大小g取10 m/s2,不计空气阻力,则(　　)
A.足球下落到与脚背刚接触时动量大小为4 kg·m/s
B.足球自由下落过程重力的冲量大小为2 N·s
C.足球与脚背作用过程中,足球的动量变化量为零
D.脚背对足球的平均作用力大小为44 N
4.(2024广西南宁模拟)清洗汽车的高压水枪如图所示。水枪喷出的水柱的截面是直径为D的圆形,水流的速度为v,水柱垂直射向汽车表面,冲击汽车后速度减为0。已知水的密度为ρ,则(　　)
A.高压水枪单位时间喷出的水的质量为
B.高压水枪单位时间内对汽车的作用力为ρπv2D2
C.水柱对汽车的压强为ρv3
D.高压水枪单位时间内喷出的水的动能为
5.(多选)如图所示,质量均为2 kg的三个物块静止在光滑水平面上,其中物块B的右侧固定一轻弹簧,物块A与弹簧接触但不连接。某时刻物块A突然以v0=3 m/s的速度向左运动,已知当A、B速度相等时,B与C恰好发生完全非弹性碰撞,碰撞过程时间极短,然后继续运动。若B、C碰撞过程中损失的机械能为ΔE,B、C碰撞后运动的过程中弹簧的最大弹性势能为Ep,则(　　)
A.ΔE=4.875 J B.ΔE=1.125 J
C.Ep=6 J D.Ep=4.875 J
6.(2024河北衡水模拟)两响爆竹,即二踢脚,是一种传统民俗用品,两响爆竹的纸筒内分两层安放火药,下层火药的作用是将爆竹送上天空,上层火药在升空10~20 m后,凌空爆响。质量为200 g的两响爆竹在0.01 s时间内下层火药爆炸,向下喷出少量高压气体(此过程两响爆竹的位移可以忽略),然后被竖直发射到距离地面h=20 m的最高点,在最高点上层火药在极短时间内发生爆炸,假设两响爆竹被炸成两部分,其中80 g的部分以5 m/s的速度水平飞出,不计空气阻力和火药的质量,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)下层火药爆炸过程产生的高压气体对两响爆竹平均作用力的大小;
(2)上层火药爆炸后两部分爆竹落地点间的距离。
B组
7.(2024河南洛阳期中)如图所示,两个质量分别为mA、mB的小球A、B在光滑的水平面上沿同一直线向右运动,2mA=mB,经过一段时间后两球发生正碰,碰前速度分别为vA=6 m/s、vB=4 m/s,碰撞后的速度分别为vA'、vB',则下列选项可能正确的是(　　)
A.vA'=2 m/s,vB'=6 m/s
B.vA'=4 m/s,vB'=5 m/s
C.vA'=4 m/s,vB'=6 m/s
D.vA'=8 m/s,vB'=2 m/s
8.(多选)(2024广西模拟)水塔顶部有一蓄满水的蓄水池,内部水的深度用h表示,靠近蓄水池底部的侧壁有一个面积为S的小孔,水从小孔水平喷出,水流下落过程中分离成许多球状小水珠,小水珠所受空气阻力大小可近似为Ff=kπr2v2,其中k为比例系数,r为小水珠半径,v为小水珠速度(v未知),设重力加速度为g,水的密度为ρ,水塔足够高,则(　　)
A.水从小孔喷出的速度约为
B.水珠最终的下落速度不会超过
C.小水珠在水平方向的最大位移仅由小孔离地高度和水喷出的速度决定
D.若用一块木板正面去堵小孔,即将堵住时水对木板的冲击力大小为5ρghS
9.(多选)(2025广西桂林模拟)如图甲所示,光滑水平面上两物块A、B用轻质橡皮绳水平连接,橡皮绳恰好处于原长。t=0时,A以水平向左的初速度v0开始运动,B的初速度为0,A、B运动的v-t图像如图乙所示。已知A的质量为m,0~t0时间内B的位移为x0,当t=3t0时二者发生碰撞并粘在一起,则(　　)
A.B的质量为2m
B.橡皮绳的最大弹性势能为
C.橡皮绳的原长为v0t0
D.橡皮绳的原长为v0t0
10.(2024湖北卷)如图所示,水平传送带以5 m/s的速度顺时针匀速转动,传送带左右两端的距离为3.6 m。传送带右端的正上方有一悬点O,用长为0.3 m、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2 kg的小球,小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子,P点与O点等高。将质量为0.1 kg的小物块无初速度轻放在传送带左端,小物块运动到右端与小球正碰,碰撞时间极短,碰后瞬间小物块的速度大小为1 m/s、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动,当轻绳被钉子挡住后,小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5,重力加速度大小g取10 m/s2。
(1)求小物块与小球碰撞前瞬间,小物块的速度大小;
(2)求小物块与小球碰撞过程中,两者构成的系统损失的总动能;
(3)若小球能运动到P点正上方,轻绳不松弛,求P点到O点的最小距离。
答案：
1.B
2.AC　解析 小球运动的v-t图像如图所示
由于上升过程和下降过程的位移大小相等,因此图中两阴影部分面积相等;因为Ff=kv,则Ff-t图像与v-t图像相似,两阴影部分的面积也相等,Ff-t图像t轴上方图像与坐标轴围成的面积表示上升过程的阻力的冲量大小,t轴下方图像与坐标轴围成的面积表示下降过程的阻力的冲量大小。可知上升和下降过程的阻力的冲量大小相等,冲量之和为零,故A正确,B错误。阻力的总冲量为零,对全过程,根据动量定理-mgt2=-mv1-mv0,解得t2=,故C正确,D错误。
3.BD　解析 足球刚下落到脚上的速度大小为v= m/s=5 m/s,则足球下落到与脚背刚接触时的动量大小为p=mv=0.4×5 kg·m/s=2 kg·m/s,足球自由下落过程,设向下为正方向,根据动量定理可得重力的冲量大小为IG=mv-0,解得IG=2 N·s,方向竖直向下,故A错误,B正确;足球与脚作用过程中,根据对称性可知,足球动量的变化大小为Δp=mv-(-mv)=2mv=2×0.4×5 kg·m/s=4 kg·m/s,设向上为正方向,根据动量定理可得(F-mg)t=Δp,解得F=44 N,方向竖直向上,故C错误,D正确。
4.A　解析 高压水枪单位时间喷出的水的质量为m=ρvπD2,规定水流的速度方向为正方向,由动量定理得FΔt'=mΔt'v,解得F=ρv2πD2,故B错误,A正确。水柱对汽车的压强为p==ρv2,故C错误。高压水枪单位时间内喷出的水的动能为Ek=mv2=,故D错误。
5.BD　解析 对A、B整体由动量守恒有mv0=2mv1,对B、C整体由动量守恒有mv1=2mv2,解得v2=,对A、B、C整体由动量守恒有mv0=3mv3,B、C碰撞过程中损失的机械能为ΔE=×2m=1.125 J,B、C碰撞后运动的过程中弹簧的最大弹性势能为Ep=-ΔE-×3m=4.875 J,故选B、D。
6.答案 (1)402 N　(2) m
解析 (1)设下层火药爆炸后爆竹的速度为v0,则=2gh
解得v0=20 m/s
由动量定理得(-mg)Δt=mv0
解得=402 N。
(2)爆竹做平抛运动,h=gt2
解得t=2 s
爆竹爆炸的过程在水平方向动量守恒,有m1v1=m2v2
其中m1=80 g,v1=5 m/s,m2=120 g,解得v2= m/s
上层火药爆炸后两部分爆竹落地点间的距离为x=v1t+v2t= m。
7.B　解析 两球碰撞过程系统动量守恒,以两球的初速度方向为正方向,如果两球发生完全非弹性碰撞,由动量守恒定律得mAvA+mBvB=(mA+mB)v,解得v= m/s,如果两球发生弹性碰撞,则有mAvA+mBvB=mAvA'+mBvB',mAmBmAvA'2+mBvB'2,解得vA'= m/s,vB'= m/s,碰后小球A的速度范围在 m/s之间,小球B的速度范围在 m/s之间,故B正确,A、C、D错误。
8.AB　解析 取水面上质量为m的水滴为研究对象,从小孔喷出时,由机械能守恒定律可知mgh=,解得水从小孔喷出的速度约为v0=,故A正确;水珠下落速度最大时有mg=Ff,即ρπr3g=kπr2,解得vm=,所以最终的下落速度不会超过,故B正确;不计空气阻力时,水平方向的最大位移仅由小孔离地高度和水喷出的速度决定,由于小水珠喷出后受空气阻力的作用,所以水平方向的最大位移与小孔离地高度和水喷出的速度以及阻力大小有关,故C错误;若用一块木板正面去堵小孔,设水与木板表面的作用时间为t,对到木板表面的水,以水的速度方向为正方向,由动量定理得,在t时间内到木板表面水的质量为m=ρSv0t,Ft=0-mv0,整理解得F=-2ρghS,可见即将堵住时水对木板的冲击力大小为2ρghS,故D错误。
9.AD　解析 由题图乙及动量守恒定律得mv0=(m+mB),解得mB=2m,故A正确。由题图乙知,2t0时刻橡皮绳处于原长,设此时A、B的速度分别为vA、vB,由动量守恒定律及能量守恒定律得mv0=mvA+2mvB,×2m,解得vA=-v0,vB=v0,橡皮绳的原长L0=(vB-vA)(3t0-2t0)=v0t0,故C错误,D正确。由能量守恒定律,橡皮绳的最大弹性势能Ep=(m+2m),故B错误。
10.答案 (1)5 m/s
(2)0.3 J
(3)0.2 m
解析 (1)小物块在传送带上加速运动过程,由牛顿第二定律得μmg=ma
解得a=5 m/s2
由运动学公式可得,小物块从放在传送带上到小物块与传送带共速,运动的距离为
x==2.5 m则小物块与小球碰撞前瞬间,小物块的速度大小等于传送带的速度大小,即v物=5 m/s。
(2)小物块与小球在碰撞过程中动量守恒,以水平向右为正方向,由动量守恒定律有
m物v物=m物v1+m球v2
其中v物=5 m/s,v1=-1 m/s
解得v2=3 m/s
两者构成的系统损失的总动能为ΔEk=m物m物m球
解得ΔEk=0.3 J。
(3)若小球运动到P点正上方,轻绳恰好不松弛,设此时P点到O点的距离为d,小球在P点正上方的速度大小为v3,在P点正上方,由牛顿第二定律有
m球g=m球
小球从O点正下方到P点正上方过程中,根据机械能守恒定律有
m球m球+m球g(2L绳-d)
解得d=0.2 m
即P点到O点的最小距离为0.2 m。

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