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专题分层突破练11　电磁感应规律及综合应用
A组
1.(2025广西柳州模拟)如图所示,100匝边长为10 cm的正方形线圈,一半放在磁感应强度为2 T的匀强磁场中,线圈轴线OO'与磁场边界重合,线圈沿图示方向匀速转动,角速度为6 rad/s,线圈的总电阻为5 Ω,从图示位置开始,线圈转过30°时所受安培力的大小为(　　)
A.0.12 N B.0.24 N
C.12 N D.24 N
2.如图所示,正方形线框abcd由四根相同的导体棒连接而成,固定于匀强磁场中,线框平面与磁场方向垂直,线框顶点a、d与直流电源(内阻不计)的负极和正极相接。若ab棒受到的安培力大小为F,则ad棒受到的安培力(　　)
A.大小为3F,方向由b到a
B.大小为3F,方向由a到b
C.大小为F,方向由a到b
D.大小为F,方向由b到a
3.(2024甘肃卷)如图所示,相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连,处在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中,长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动,速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为(　　)
A.,方向向左
B.,方向向右
C.,方向向左
D.,方向向右
4.(2025广西玉林模拟)四个完全相同的小灯泡L1、L2、L3、L4按图示电路连接,圆形区域内部存在垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度的大小随时间均匀增大。下列说法正确的是(　　)
A.通过灯泡L2的电流方向为b到a
B.灯泡L3的亮度逐渐增大
C.灯泡L2的亮度最暗
D.灯泡L1的亮度最亮
5.(多选)如图所示,纸面内的菱形金属线框ABCD以速度v0平行于AD方向匀速通过一有界的匀强磁场,磁场的边界PQ、MN相互平行,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里。已知线框的电阻为R,线框的边长和磁场宽度均为l,∠A=60°,AD⊥PQ,下列说法正确的是(　　)
A.A点离开磁场后线框内的感应电流沿顺时针方向
B.线框内感应电动势的最大值为Blv0
C.此过程中穿过线框的磁通量的最大值为Bl2
D.线框穿过磁场的整个过程中回路中的最大热功率为
6.(2024江苏南通调研)如图所示,正方形线圈MOO'N处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向与水平面的夹角为30°,线圈的边长为L,电阻为R,匝数为n。线圈从竖直面绕OO'顺时针转至水平面的过程中,通过导线横截面的电荷量为(　　)
A. B.
C. D.
7.(2024湖南常德模拟)如图所示,一宽度为L的光滑导轨与水平面成α角,磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上,导轨上端连有一阻值为R的电阻,导轨电阻不计。一质量为m、电阻也为R的金属棒从导轨顶端由静止释放,设导轨足够长,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.金属棒将做匀加速运动
B.释放的瞬间金属棒的加速度大小为gcos α
C.金属棒的最大速度大小为
D.金属棒下滑相等距离的时间内通过定值电阻R的电荷量越来越多
8.(多选)(2025广西南宁模拟)半径分别为r和2r的同心圆导轨固定在同一水平面内,一长为r、电阻为R的均匀直导体棒AB置于圆导轨上面,BA的延长线通过圆导轨中心O,装置的俯视图如图所示,整个装置位于一匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向竖直向下,在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器,直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好的接触,导轨电阻不计,下列说法正确的是(　　)
A.金属棒中电流从A流向B
B.金属棒两端的电压为Bωr2
C.电容器的M板带正电
D.电容器所带的电荷量为CBωr2
B组
9.(2025广西南宁模拟)如图所示,正方形线框abcd放在光滑的绝缘水平面上,OO'为正方形线框的对称轴,在OO'的左侧存在竖直向下的匀强磁场。现使正方形线框在磁场中以两种不同的方式运动:第一种方式以速度v使正方形线框匀速向右运动,直到ab边刚好与OO'重合;第二种方式只将速度变为3v。则下列说法正确的是(　　)
A.两过程线框中产生的焦耳热之比为1∶3
B.两过程流过线框某一横截面的电荷量之比为1∶3
C.两次线框中的感应电流大小之比为1∶1
D.两过程线框中产生的平均电动势之比为1∶9
10.(多选)(2025浙江卷)如图甲所示,在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域,其中存在一方向垂直于平面的匀强磁场,磁感应强度B随时间的变化如图乙所示,周期为3t0。变化的磁场在空间产生感生电场,电场线为一系列以O为圆心的同心圆,在同一电场线上,电场强度大小相同。在同一平面内,有以O为圆心的半径为2r的导电圆环Ⅰ,与磁场边界相切的半径为0.5r的导电圆环Ⅱ,电阻均为R,圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角φ=30°;另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘,且不计相互影响,则(　　)
A.圆环Ⅰ中电流的有效值为
B.t=1.5t0时刻直导线CD的电动势为πr2
C.t=0.5t0时刻圆环Ⅱ中电流为
D.t=0.5t0时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为πr2
11.(2025广西柳州模拟)如图所示,两根足够长的光滑金属导轨与水平面的夹角为θ,导轨底端接有阻值为2R的定值电阻,导轨所在空间有方向垂直于导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场,将质量为m、电阻为R的金属棒由静止释放,经时间t时速度达到最大。导轨宽度与金属棒的长度均为L,金属棒下滑过程中始终与导轨接触良好,导轨电阻不计,重力加速度为g。求:
(1)金属棒的最大速率;
(2)金属棒从释放到速度最大的过程中沿导轨下滑的距离。
12.(2025广西南宁模拟)如图甲所示,倾角为30°的斜面上有两根电阻不计的足够长光滑金属导轨平行固定放置,间距为L=0.6 m,下端与阻值为R=1 Ω的电阻连接。在矩形CDFE区域内有与斜面成30°角斜向上的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示,CE长为d=0.2 m,t=0时刻,在距EF为s处有一根阻值为r=2 Ω的金属棒AG由静止自由释放,t=0.2 s时达到EF处,且恰能匀速通过磁场区域。金属棒始终垂直导轨并与导轨接触良好,重力加速度大小g取10 m/s2。求:
(1)s的值;
(2)在t1=0.1 s时和t2=0.25 s时电阻R的电功率之比。
答案：
1.C　解析 线圈转动过程中ab边切割磁感线,ab边各点的线速度大小为v=ω·=0.3 m/s,线圈转过30°时,产生的感应电动势为E=NBLvsin 30°=3 V,由闭合电路欧姆定律可得,此时感应电流I==0.6 A,线圈转过30°时所受安培力的大小等于ab边所受安培力的大小,为F=NBIL=12 N,故选C。
2.A　解析 设每一根导体棒的电阻为R,长度为l。则通过ab棒的电流I1=,有F=BI1l,通过ad棒的电流I2=,ad棒受到的安培力大小F2=BI2l,解得F2=3F,选项C、D错误。通过ad棒的电流方向由d到a,根据左手定则,ad棒受到的安培力方向由b到a,选项A正确,B错误。
3.A　解析 导体棒ab切割磁感线在电路部分的有效长度为d,故感应电动势为E=Bdv,回路中的感应电流为I=,根据右手定则,判断电流方向为b流向a。故导体棒ab所受的安培力为F=BId=,方向向左。故选A。
4.D　解析 磁感应强度大小随时间均匀增大,由法拉第电磁感应定律可知,回路中产生恒定的感应电流,L3与L4串联之后与L2并联,L1在干路上,电流最大,故L1最亮,D正确。由楞次定律,通过灯泡L2的电流方向为a到b,A错误。由上述分析可知,灯泡L3的亮度不变,B错误。由上述分析可知,灯泡L3、L4的亮度最暗,C错误。
5.BC　解析 线框的A点离开磁场后,穿过线框的磁通量垂直纸面向里先增大后减小,根据楞次定律可知,线框中的电流先沿逆时针方向,后沿顺时针方向,故A错误。从B点进入磁场到D点进入磁场的过程中线框内的感应电动势最大,有效切割长度最大为lsin 60°,则线框内感应电动势的最大值为Emax=Blsin 60°·v0=Blv0,故B正确。当线框到如图所示的位置时,穿过线框的磁通量最大,此时A点和C点到磁场边界MN和PQ的距离相等,所以穿过线框的磁通量的最大值为Φmax=B=Bl2,故C正确。线框内感应电动势最大时,热功率最大,为Pmax=,故D错误。
6.A　解析 根据法拉第电磁感应定律得=n,又有,q=·Δt,解得q=n,又因为ΔΦ=Φ2-Φ1,Φ2=BL2sin 30°,Φ1=-BL2cos 30°,解得q=,故A正确。
7.C　解析 对金属棒,根据牛顿第二定律,有mgsin α-ILB=ma,根据闭合电路欧姆定律,有I=,由此可知,金属棒先向下做加速度减小的加速运动,后做匀速直线运动,故A错误。释放的瞬间金属棒所受安培力为零,所以加速度大小为a=gsin α,故B错误。当金属棒的加速度为零时,此时速度最大,有mgsin α=ImLB=,解得vm=,故C正确。金属棒下滑过程中通过定值电阻R的电荷量为q=·Δt,又有,所以q=,由此可知,下滑相等距离的时间内通过定值电阻R的电荷量相等,故D错误。
8.BCD　解析 根据右手定则可判断金属棒中电流从B流向A,金属棒相当于电源,所以金属棒的A端相当于电源的正极,所以电容器的M板带正电,故A错误,C正确。金属棒两端产生的电动势为E=BrBωr2,金属棒两端电压为U=·R=Bωr2,故B正确。电容器所带电荷量为Q=CU=CBωr2,故D正确。
9.A　解析 感应电动势E=BLv,根据欧姆定律I=,可得I=,可知I∝v,所以两次线框中的感应电流大小之比为I1∶I2=v∶3v=1∶3,故C错误。ab边刚好与OO'重合的时间t=,根据焦耳定律Q=I2Rt=,可知Q∝v,所以两过程线框中产生的焦耳热之比为Q1∶Q2=v∶3v=1∶3,故A正确。流过线框某一横截面的电荷量q=t=t=,可知两过程流过线框某一横截面的电荷量与速度无关,所以q1∶q2=1∶1,故B错误。线框中产生的平均电动势=BLv,可知∝v,两过程线框中产生的平均电动势之比为=v∶3v=1∶3,故D错误。
10.BD　解析 由题图可知,在0~t0内和2t0~3t0内圆环Ⅰ中的电流大小均为I1=,在t0~2t0内圆环Ⅰ中的电流大小为I2=,设圆环Ⅰ中电流的有效值为I,根据有效值定义可得I2R·3t0=R·2t0+Rt0,联立解得I=,故A错误。设右侧有一无限长的直导线CD对称的无限长的直导线C'D'与CD构成回路,则t=1.5t0时刻,CD、C'D'回路产生的总电动势为E总=πr2·,根据对称性可知t=1.5t0时刻直导线CD电动势为πr2,故B正确。由于圆环Ⅱ处于磁场外部,通过圆环Ⅱ的磁通量一直为0,所以圆环Ⅱ不会产生感应电流,则t=0.5t0时刻圆环Ⅱ中电流为0,故C错误。以O点为圆心,在t=0.5t0时刻产生的电动势为E=πr2,则P、Q两点间圆弧的电动势为E'=E=πr2,由于P、Q两点间圆弧与圆环Ⅱ上PQ构成回路不会产生感应电流,则圆环Ⅱ上PQ间电动势为πr2,故D正确。
11.答案 (1)　(2)
解析 (1)金属棒下滑过程中,切割磁感线产生感应电动势E=BLv
根据闭合电路欧姆定律,回路中的感应电流I=
金属棒受到的安培力F安=BIL=,方向沿导轨向上
金属棒下滑速度达到最大时,有F安==mgsin θ
解得vm=。
(2)设金属棒从释放到速度最大的过程中沿导轨下滑的距离为x,对金属棒从释放到速度最大的过程,根据动量定理有mgsin θ·t-BLt=mvm-0
又q=t,
联立解得x=。
12.答案 (1)0.1 m　(2)1
解析 (1)设金属棒AG的质量为m,由题意可知t=0.2 s时金属棒刚好进入磁场,根据mgsin 30°=ma,s=at2
解得s=0.1 m。
(2)在t1=0.1 s时,金属棒AG还没进入磁场,有E1=Ldsin 30°
解得E1=0.6 V
根据I1=,P1=R
解得P1=0.04 W
t=0.2 s后金属棒AG匀速通过匀强磁场的速度v=at
匀速通过磁场的时间t'==0.2 s>0.05 s
故在t2=0.25 s时金属棒AG还在磁场中运动
由题图乙可知,t=0.2 s后磁场保持不变,所以电动势E2=BLvsin 30°
I2=,P2=R
解得P2=0.04 W
故在t1=0.1 s和t2=0.25 s时刻电阻R的电功率之比=1。

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