资源简介

湖南省娄底市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题
一、单选题．（每小题3分，共10小题，共30分）
1．（2025七上·娄底期末）在四个数，，0，1中，最小的数是（　　）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的数是，
故答案为：A.
【分析】根据有理数大小的比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小，据此即可求解.
2．（2025七上·娄底期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故A不正确；
B、，故B不正确；
C、与不是同类项，不能合并，故C不正确；
D、，故D正确；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项与去括号法则，逐项进行计算判断即可．
3．（2025七上·娄底期末）北京故宫位于北京中轴线的中心，占地面积约为720000平方米．将720000用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】根据用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减1，据此即可得到答案.
4．（2025七上·娄底期末）下列说法正确的是（　　）
A．是单项式
B．多项式的常数项是
C．0不是整式
D．单项式的系数为，次数为4
【答案】B
【知识点】单项式的概念；整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、是多项式，故A不正确；
B、多项式的常数项是，故B正确；
C、单独一个数是单项式，而单项式也是整式，故C不正确；
D、单项式的系数为，次数为3，故C不正确；
故答案为：B．
【分析】根据多项式的定义、多项式的项，整式的定义，单项式的系数与次数，据此逐项进行判断即可.
5．（2025七上·娄底期末）若代数式的值为5，则代数式的值为（　　）
A． B． C．1 D．4
【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵代数式的值为5，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】将变形为，然后再利用“整体思想”进行代入求值即可.
6．（2025七上·娄底期末）如果一个角为，用10倍的放大镜观察这个角应是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：如果一个角为，用10倍的放大镜观察这个角应是，
故答案为：A．
【分析】根据角的定义，可知角的度数大小只与两边张开的大小有关，而放大镜放大的只是两边的长短，据此即可得到答案.
7．（2025七上·娄底期末）一艘轮船往返于A、B两港之间．顺水航行需2小时，逆水航行需3小时，水流速度是．则轮船在静水中的速度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设轮船在静水中的速度是，
根据题意，得，
解得：，
∴轮船在静水中的速度是，
故答案为：B.
【分析】设轮船在静水中的速度是，根据顺水航行速度=静水速度+水流速度，逆水航行速度=静水速度-水流速度，以及轮船往返的路程相等列出关于的一元一次方程，求解即可解答．
8．（2025七上·娄底期末）下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、由，得，故A不正确；
B、由，得，故B不正确；
C、由，且，得，故C正确；
D、由，得当时，，当时，不一定相等，故D不正确；
故答案为：C．
【分析】根据等式的性质：①等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即如果，那么；②等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即如果，那么，如果a=b(c≠0)，那么.据此逐项进行判断即可.
9．（2025七上·娄底期末）长江江豚因其珍贵稀有，被誉为“水中大熊猫”，对维护长江生物多样性和生态安全意义重大．长江某文创店出售不同规格的江豚玩具，已知3个大号玩具和1个小号玩具共需110元：1个大号玩具和2个小号玩具共需70元，求大号玩具、小号玩具各需多少钱？设1个大号玩具x元，1个小号玩具y元．则可列出方程组为
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设1个大号玩具元，1个小号玩具元，
根据题意，得，
故答案为：A．
【分析】直接根据“3个大号玩具和1个小号玩具共需110元，1个大号玩具和2个小号玩具共需70元”可列出关于的二元一次方程组，即可求解.
10．（2025七上·娄底期末）已知线段，点C在直线上，，点分别是，的中点，则的长度为（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：①当点在线段上时，如图1，
，点分别是的中点，
∴，，
；
②当点在的延长线上时，如图2，
，点分别是的中点，
∴，，
，
综上所述，的长度为或，
故答案为：D．
【分析】分两种情况讨论：①当点在线段上时，②当点在的延长线上时，根据线段中点的定义得到d的长，然后由线段和差关系得到的长度.
二、填空题．（共8小题，每题3分，满分24分）
11．（2025七上·娄底期末）科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定：原子核所带电荷为正电荷，电子所带电荷为负电荷．氢原子中的原子核与电子各带一个电荷，其中原子核所带电荷可记作，则电子所带电荷应记作　 　．
【答案】
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据题意，得电子所带电荷应记作，
故答案为：．
【分析】根据题目中物理学的规定，利用正负数表示具有相反意义的量，即可得到答案.
12．（2025七上·娄底期末）若与是同类项，则　 　．
【答案】6
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，，
解得：，
∴，
故答案为：6.
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，得到，的值，然后代入进行求解即可.
13．（2025七上·娄底期末）已知a、b是实数，且满足，则的值为　 　．
【答案】9
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
，
解得：，
，
故答案为：9．
【分析】先根据偶次方以及绝对值的非负性求出的值，然后代入计算得到的值.
14．（2025七上·娄底期末）若关于x的方程是一元一次方程，则　 　．
【答案】0
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵关于的方程是一元一次方程，
∴且，
解得：，
故答案为：0．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程，据此即可求解.
15．（2025七上·娄底期末）若一个角的补角为，则这个角的余角为　 　．
【答案】40
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：∵一个角的补角为，
∴这个角是：，
∴这个角的余角是：，
故答案为：40．
【分析】先根据补角的定义得到这个角的度数，然后根据余角的定义得到答案.
16．（2025七上·娄底期末）如图，已知，平分，且，　 　．
【答案】120
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴设，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：120．
【分析】先设，，得到，然后根据角的平分线的定义得，从而得，即可求解.
17．（2025七上·娄底期末）已知a、b满足方程组 ，则3a+b的值为　 　．
【答案】8
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ，
①+②得：3a+b=8，
故答案为：8．
【分析】方程组两方程相加即可求出所求式子的值．
18．（2025七上·娄底期末）标志代表的是一个企业或是产品的文化精髓，小明模仿的设计思路，自己设计了一个．他将图①中的正方形剪开得到图②，再将图②中右上角的正方形剪开得到图③，继续将图③中右上角的正方形剪开得到图④，；如此下去．他用正方形代表窗口，一直按照这样的规律剪下去代表窗口可以根据需要一直增加．按照小明的设计思路，图中共有　 　个正方形．
【答案】
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：根据题意，得图①中正方形的个数为，
图②中正方形的个数为，
图③中正方形的个数为，
图④中正方形的个数为，
......
∴图中正方形的个数为，
故答案为：．
【分析】根据题意得到前4个图的正方形个数，从而根据数字寻找规律，得到图中正方形的个数.
三、计算题．（本大题共2道小题，每题6分，满分12分）
19．（2025七上·娄底期末）计算．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算；
（2）先算乘方，计算绝对值，然后按照运算顺序进行有理数乘除运算.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．（2025七上·娄底期末）先化简，后求值：．其中，．
【答案】解：原式
，
∴当，时，原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用去括号法则去掉括号，然后合并同类项进行化简，最后代入数值进行计算即可.
四、解答题．（本大题共2道小题，每题8分，满分16分）
21．（2025七上·娄底期末）解下列方程或方程组
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
，得③，
，得，
解得：，
将代入①，得，
解得：，
∴原方程组的解为.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，按照“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”的顺序进行求解；
（2）利用“加减法消元法”解二元一次方程组，先消去未知数，求出，再求出即可．
（1）解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
两边都除以，得：；
（2）解：
，得：③，
，得：，
解得：；
把x用4代入①式得：，
因此是原二元一次方程组的解．
22．（2025七上·娄底期末）如图，是的平分线，是的平分线，且，求：
（1）的度数；
（2）的度数．
【答案】（1）解：∵是的平分线，，
∴，
∵是的平分线，
∴；
（2）解：由（1）可得，，
∴.
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义依次得，的度数；
（2）结合（1）的结论，根据角的和差关系进行求解.
（1）解：∵是的平分线，且，
∴，，
∵是的平分线，
∴，
∴的度数为；
（2）由（1）知：，，
∴，
∴的度数为．
五、解答题．（每小题9分，满分18分）
23．（2025七上·娄底期末）十一到了，嘉嘉和同学要表演节目．嘉嘉骑车到同学家拿东西，再到学校，她从自己家出发，向东骑了到达淇淇家，继续向东骑了到达小敏家，然后又向西骑了到达学校．演出结束后又向东骑回到自己家．
（1）以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示，在图中的数轴上，分别用点表示出淇淇家，用点表示出小敏家，用点表示出学校的位置；
（2）求淇淇家与学校之间的距离；
（3）如果嘉嘉骑车的速度是，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：根据数轴，可得，
∴淇淇家与学校之间的距离为；
（3）解：根据数轴可知，嘉嘉家与学校之间的距离为，
∴（分钟），
∴嘉嘉骑车一共用了30分钟．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）画出数轴，结合题意确定淇淇家，小敏家，学校的位置即可；
（2）利用数轴上两点距离公式计算淇淇家与学校之间的距离；
（3）首先利用数轴计算嘉嘉骑车的总路程，然后根据“时间路程速度”求解即可．
（1）解：在图中的数轴上，分别用点、点、点分别表示出淇淇家、小敏家、学校的位置，如下图所示；
（2）由数轴，可得，
答：淇淇家与学校之间的距离为；
（3）由数轴可知，嘉嘉家与学校之间的距离为，
（分钟）．
答：嘉嘉骑车一共用了30分钟．
24．（2025七上·娄底期末）已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误算成了“”，求得的结果为．
（1）求多项式A：
（2）求出的正确结果：
（3）当时，求的值．
【答案】（1）解：根据题意，得，
，
；
（2）解：由（1）可得，
，
；
（3）解：由（2）可得，
当时，有.
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）由的误算结果得，然后利用整式减法进行计算即可；
（2）利用整式的加法直接计算即可；
（3）将的值代入（2）中所得的结果进行计算求解.
（1）解：由题知
；
（2）解：由（1）知；
，
；
（3）解：由（2）知，
当时，
．
六、应用与探究．（每小题10分，满分20分）
25．（2025七上·娄底期末）七年级学生在数学实践课上进行了项目化学习研究，已知某项目化小组的研究如下：
【提出研究问题】销售问题
【设计实践任务】选择“素材1”、“素材2”，设计出了相关问题“任务1”、“任务2”，请尝试解决问题．
素材1 学校开展“师生齐健身”活动，七年级（1）班需要购买篮球、足球若干个． 班长小明了解到本市有一体育用品商店对篮球和足球统一进行打折出售（折扣数相同）．打折前买3个篮球和2个足球需480元，买2个篮球和3个足球需470元．
素材2 班长小明买了5个篮球和4个足球，一共花费了688元．
[相关问题]
任务1 打折前，篮球和足球的单价各为多少元？
任务2 篮球和足球打几折出售？
【答案】解：（1）设打折前，篮球的单价为元，足球的单价为元，
根据题意，得，
解得：，
∴打折前，篮球的单价为100元，足球的单价为90元；
（2）设篮球和足球打折出售，
根据题意，得，
解得：，
∴篮球和足球打8折出售.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设打折前，篮球的单价为元，足球的单价为元，根据“打折前买3个篮球和2个足球需480元，买2个篮球和3个足球需470元”可列出关于的二元一次方程组，解方程即可；
（2）设篮球和足球打折出售，根据“买了5个篮球和4个足球，一共花费了688元”以及打几折原价就乘以十分之几可列出关于的一元一次方程，解方程即可.
26．（2025七上·娄底期末）如图1，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段的“亲近距离”．特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点P到线段的“亲近距离”．
（1）如图①，点A表示的数是，点B表示的数是2．
（i）若点P表示的数是，则点P到线段的“亲近距离”为______；（直接写出结果）
（ii）若点P表示的数是m，点P到线段的“亲近距离”为3，求m的值：
（2）如图②，在数轴上，点P表示的数是，点A表示的数是，点B表示的数是2，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动的时间为!秒，当点P到线段的“亲近距离”为2时，求t的值．
【答案】（1）解：（i）1；
（ii）∵点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数是，
∴点到线段的“亲近距离”为3时，有三种情况：
①当点在点左侧时，，
∵点到线段的“亲近距离”为3，
，
解得：，符合题意；
②当点在点和点之间时，
，，
如果，那么，此时，符合题意，
；
③当点在点右侧时，，
∵点到线段的“亲近距离”为3，
，
解得：，符合题意；
综上所述，所求的值为或或5.
（2）解：根据题意，可知分四种情况进行讨论：
①当点在点右侧，，
，
解得：，符合题意；
②当点在点右侧，，
，
解得：，符合题意；
③当点在点左侧，，
∴，
解得：，符合题意；
④当点在点右侧，，
∴，
解得：，符合题意；
综上所述，所求的值为或或2或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）（i）∵点表示的数是，点表示的数是2，点表示的数是，
，，
∴点到线段的“亲近距离”为1，
故答案为：1.
【分析】（1）（i）先根据数轴上两点距离公式得到的值，然后根据“亲近距离”的定义得到答案；
（ii）分三种情况讨论：①当点在点左侧时，，②当点在点和点之间时，③当点在点右侧时，，结合“亲近距离”的定义分别列式计算即可；
（2）分四种情况进行讨论：①当点在点右侧，，②当点在点右侧，，③当点在点左侧，，④当点在点右侧，，结合“亲近距离”的定义分别列式计算即可.
（1）解：（i）∵点A表示的数是，点B表示的数是2，若点P表示的数是，
，．
∴则点P到线段的“亲近距离”为1，
故答案为：1；
（ii）∵点A表示的数为，点B表示的数为2，
∴点P到线段的“亲近距离”为3时，有三种情况：
①当点P在点A左侧时，，
∵点A到线段的“亲近距离”为3，
，
；
②当点P在点A和点B之间时，
，，
如果，那么，此时，符合题意：
；
③当点P在点B右侧时，，
∵点P到线段的“亲近距离”为3，
，
，符合题意；
综上，所求m的值为或或5，
故答案为或或5；
（2）解：依题意，分四种情况进行讨论：
①当点P在点A侧，，
符合题意：
②当点P在点A右侧，且，
，
符合题意；
③当点P在点B左侧，且，
符合题意：
④当点P在点B右侧，，
符合题意；
综上，所求t的值为或或2或．
1 / 1湖南省娄底市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题
一、单选题．（每小题3分，共10小题，共30分）
1．（2025七上·娄底期末）在四个数，，0，1中，最小的数是（　　）
A． B． C．0 D．1
2．（2025七上·娄底期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七上·娄底期末）北京故宫位于北京中轴线的中心，占地面积约为720000平方米．将720000用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七上·娄底期末）下列说法正确的是（　　）
A．是单项式
B．多项式的常数项是
C．0不是整式
D．单项式的系数为，次数为4
5．（2025七上·娄底期末）若代数式的值为5，则代数式的值为（　　）
A． B． C．1 D．4
6．（2025七上·娄底期末）如果一个角为，用10倍的放大镜观察这个角应是（ ）
A． B． C． D．不能确定
7．（2025七上·娄底期末）一艘轮船往返于A、B两港之间．顺水航行需2小时，逆水航行需3小时，水流速度是．则轮船在静水中的速度是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七上·娄底期末）下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．（2025七上·娄底期末）长江江豚因其珍贵稀有，被誉为“水中大熊猫”，对维护长江生物多样性和生态安全意义重大．长江某文创店出售不同规格的江豚玩具，已知3个大号玩具和1个小号玩具共需110元：1个大号玩具和2个小号玩具共需70元，求大号玩具、小号玩具各需多少钱？设1个大号玩具x元，1个小号玩具y元．则可列出方程组为
A． B．
C． D．
10．（2025七上·娄底期末）已知线段，点C在直线上，，点分别是，的中点，则的长度为（　　）
A． B． C．或 D．或
二、填空题．（共8小题，每题3分，满分24分）
11．（2025七上·娄底期末）科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定：原子核所带电荷为正电荷，电子所带电荷为负电荷．氢原子中的原子核与电子各带一个电荷，其中原子核所带电荷可记作，则电子所带电荷应记作　 　．
12．（2025七上·娄底期末）若与是同类项，则　 　．
13．（2025七上·娄底期末）已知a、b是实数，且满足，则的值为　 　．
14．（2025七上·娄底期末）若关于x的方程是一元一次方程，则　 　．
15．（2025七上·娄底期末）若一个角的补角为，则这个角的余角为　 　．
16．（2025七上·娄底期末）如图，已知，平分，且，　 　．
17．（2025七上·娄底期末）已知a、b满足方程组 ，则3a+b的值为　 　．
18．（2025七上·娄底期末）标志代表的是一个企业或是产品的文化精髓，小明模仿的设计思路，自己设计了一个．他将图①中的正方形剪开得到图②，再将图②中右上角的正方形剪开得到图③，继续将图③中右上角的正方形剪开得到图④，；如此下去．他用正方形代表窗口，一直按照这样的规律剪下去代表窗口可以根据需要一直增加．按照小明的设计思路，图中共有　 　个正方形．
三、计算题．（本大题共2道小题，每题6分，满分12分）
19．（2025七上·娄底期末）计算．
（1）；
（2）．
20．（2025七上·娄底期末）先化简，后求值：．其中，．
四、解答题．（本大题共2道小题，每题8分，满分16分）
21．（2025七上·娄底期末）解下列方程或方程组
（1）．
（2）．
22．（2025七上·娄底期末）如图，是的平分线，是的平分线，且，求：
（1）的度数；
（2）的度数．
五、解答题．（每小题9分，满分18分）
23．（2025七上·娄底期末）十一到了，嘉嘉和同学要表演节目．嘉嘉骑车到同学家拿东西，再到学校，她从自己家出发，向东骑了到达淇淇家，继续向东骑了到达小敏家，然后又向西骑了到达学校．演出结束后又向东骑回到自己家．
（1）以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示，在图中的数轴上，分别用点表示出淇淇家，用点表示出小敏家，用点表示出学校的位置；
（2）求淇淇家与学校之间的距离；
（3）如果嘉嘉骑车的速度是，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？
24．（2025七上·娄底期末）已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误算成了“”，求得的结果为．
（1）求多项式A：
（2）求出的正确结果：
（3）当时，求的值．
六、应用与探究．（每小题10分，满分20分）
25．（2025七上·娄底期末）七年级学生在数学实践课上进行了项目化学习研究，已知某项目化小组的研究如下：
【提出研究问题】销售问题
【设计实践任务】选择“素材1”、“素材2”，设计出了相关问题“任务1”、“任务2”，请尝试解决问题．
素材1 学校开展“师生齐健身”活动，七年级（1）班需要购买篮球、足球若干个． 班长小明了解到本市有一体育用品商店对篮球和足球统一进行打折出售（折扣数相同）．打折前买3个篮球和2个足球需480元，买2个篮球和3个足球需470元．
素材2 班长小明买了5个篮球和4个足球，一共花费了688元．
[相关问题]
任务1 打折前，篮球和足球的单价各为多少元？
任务2 篮球和足球打几折出售？
26．（2025七上·娄底期末）如图1，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段的“亲近距离”．特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点P到线段的“亲近距离”．
（1）如图①，点A表示的数是，点B表示的数是2．
（i）若点P表示的数是，则点P到线段的“亲近距离”为______；（直接写出结果）
（ii）若点P表示的数是m，点P到线段的“亲近距离”为3，求m的值：
（2）如图②，在数轴上，点P表示的数是，点A表示的数是，点B表示的数是2，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动的时间为!秒，当点P到线段的“亲近距离”为2时，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的数是，
故答案为：A.
【分析】根据有理数大小的比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小，据此即可求解.
2．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故A不正确；
B、，故B不正确；
C、与不是同类项，不能合并，故C不正确；
D、，故D正确；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项与去括号法则，逐项进行计算判断即可．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】根据用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减1，据此即可得到答案.
4．【答案】B
【知识点】单项式的概念；整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、是多项式，故A不正确；
B、多项式的常数项是，故B正确；
C、单独一个数是单项式，而单项式也是整式，故C不正确；
D、单项式的系数为，次数为3，故C不正确；
故答案为：B．
【分析】根据多项式的定义、多项式的项，整式的定义，单项式的系数与次数，据此逐项进行判断即可.
5．【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵代数式的值为5，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】将变形为，然后再利用“整体思想”进行代入求值即可.
6．【答案】A
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：如果一个角为，用10倍的放大镜观察这个角应是，
故答案为：A．
【分析】根据角的定义，可知角的度数大小只与两边张开的大小有关，而放大镜放大的只是两边的长短，据此即可得到答案.
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设轮船在静水中的速度是，
根据题意，得，
解得：，
∴轮船在静水中的速度是，
故答案为：B.
【分析】设轮船在静水中的速度是，根据顺水航行速度=静水速度+水流速度，逆水航行速度=静水速度-水流速度，以及轮船往返的路程相等列出关于的一元一次方程，求解即可解答．
8．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、由，得，故A不正确；
B、由，得，故B不正确；
C、由，且，得，故C正确；
D、由，得当时，，当时，不一定相等，故D不正确；
故答案为：C．
【分析】根据等式的性质：①等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即如果，那么；②等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即如果，那么，如果a=b(c≠0)，那么.据此逐项进行判断即可.
9．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设1个大号玩具元，1个小号玩具元，
根据题意，得，
故答案为：A．
【分析】直接根据“3个大号玩具和1个小号玩具共需110元，1个大号玩具和2个小号玩具共需70元”可列出关于的二元一次方程组，即可求解.
10．【答案】D
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：①当点在线段上时，如图1，
，点分别是的中点，
∴，，
；
②当点在的延长线上时，如图2，
，点分别是的中点，
∴，，
，
综上所述，的长度为或，
故答案为：D．
【分析】分两种情况讨论：①当点在线段上时，②当点在的延长线上时，根据线段中点的定义得到d的长，然后由线段和差关系得到的长度.
11．【答案】
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据题意，得电子所带电荷应记作，
故答案为：．
【分析】根据题目中物理学的规定，利用正负数表示具有相反意义的量，即可得到答案.
12．【答案】6
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，，
解得：，
∴，
故答案为：6.
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，得到，的值，然后代入进行求解即可.
13．【答案】9
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
，
解得：，
，
故答案为：9．
【分析】先根据偶次方以及绝对值的非负性求出的值，然后代入计算得到的值.
14．【答案】0
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵关于的方程是一元一次方程，
∴且，
解得：，
故答案为：0．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程，据此即可求解.
15．【答案】40
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：∵一个角的补角为，
∴这个角是：，
∴这个角的余角是：，
故答案为：40．
【分析】先根据补角的定义得到这个角的度数，然后根据余角的定义得到答案.
16．【答案】120
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴设，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：120．
【分析】先设，，得到，然后根据角的平分线的定义得，从而得，即可求解.
17．【答案】8
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ，
①+②得：3a+b=8，
故答案为：8．
【分析】方程组两方程相加即可求出所求式子的值．
18．【答案】
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：根据题意，得图①中正方形的个数为，
图②中正方形的个数为，
图③中正方形的个数为，
图④中正方形的个数为，
......
∴图中正方形的个数为，
故答案为：．
【分析】根据题意得到前4个图的正方形个数，从而根据数字寻找规律，得到图中正方形的个数.
19．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算；
（2）先算乘方，计算绝对值，然后按照运算顺序进行有理数乘除运算.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．【答案】解：原式
，
∴当，时，原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用去括号法则去掉括号，然后合并同类项进行化简，最后代入数值进行计算即可.
21．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
，得③，
，得，
解得：，
将代入①，得，
解得：，
∴原方程组的解为.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，按照“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”的顺序进行求解；
（2）利用“加减法消元法”解二元一次方程组，先消去未知数，求出，再求出即可．
（1）解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
两边都除以，得：；
（2）解：
，得：③，
，得：，
解得：；
把x用4代入①式得：，
因此是原二元一次方程组的解．
22．【答案】（1）解：∵是的平分线，，
∴，
∵是的平分线，
∴；
（2）解：由（1）可得，，
∴.
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义依次得，的度数；
（2）结合（1）的结论，根据角的和差关系进行求解.
（1）解：∵是的平分线，且，
∴，，
∵是的平分线，
∴，
∴的度数为；
（2）由（1）知：，，
∴，
∴的度数为．
23．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：根据数轴，可得，
∴淇淇家与学校之间的距离为；
（3）解：根据数轴可知，嘉嘉家与学校之间的距离为，
∴（分钟），
∴嘉嘉骑车一共用了30分钟．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）画出数轴，结合题意确定淇淇家，小敏家，学校的位置即可；
（2）利用数轴上两点距离公式计算淇淇家与学校之间的距离；
（3）首先利用数轴计算嘉嘉骑车的总路程，然后根据“时间路程速度”求解即可．
（1）解：在图中的数轴上，分别用点、点、点分别表示出淇淇家、小敏家、学校的位置，如下图所示；
（2）由数轴，可得，
答：淇淇家与学校之间的距离为；
（3）由数轴可知，嘉嘉家与学校之间的距离为，
（分钟）．
答：嘉嘉骑车一共用了30分钟．
24．【答案】（1）解：根据题意，得，
，
；
（2）解：由（1）可得，
，
；
（3）解：由（2）可得，
当时，有.
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）由的误算结果得，然后利用整式减法进行计算即可；
（2）利用整式的加法直接计算即可；
（3）将的值代入（2）中所得的结果进行计算求解.
（1）解：由题知
；
（2）解：由（1）知；
，
；
（3）解：由（2）知，
当时，
．
25．【答案】解：（1）设打折前，篮球的单价为元，足球的单价为元，
根据题意，得，
解得：，
∴打折前，篮球的单价为100元，足球的单价为90元；
（2）设篮球和足球打折出售，
根据题意，得，
解得：，
∴篮球和足球打8折出售.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设打折前，篮球的单价为元，足球的单价为元，根据“打折前买3个篮球和2个足球需480元，买2个篮球和3个足球需470元”可列出关于的二元一次方程组，解方程即可；
（2）设篮球和足球打折出售，根据“买了5个篮球和4个足球，一共花费了688元”以及打几折原价就乘以十分之几可列出关于的一元一次方程，解方程即可.
26．【答案】（1）解：（i）1；
（ii）∵点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数是，
∴点到线段的“亲近距离”为3时，有三种情况：
①当点在点左侧时，，
∵点到线段的“亲近距离”为3，
，
解得：，符合题意；
②当点在点和点之间时，
，，
如果，那么，此时，符合题意，
；
③当点在点右侧时，，
∵点到线段的“亲近距离”为3，
，
解得：，符合题意；
综上所述，所求的值为或或5.
（2）解：根据题意，可知分四种情况进行讨论：
①当点在点右侧，，
，
解得：，符合题意；
②当点在点右侧，，
，
解得：，符合题意；
③当点在点左侧，，
∴，
解得：，符合题意；
④当点在点右侧，，
∴，
解得：，符合题意；
综上所述，所求的值为或或2或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）（i）∵点表示的数是，点表示的数是2，点表示的数是，
，，
∴点到线段的“亲近距离”为1，
故答案为：1.
【分析】（1）（i）先根据数轴上两点距离公式得到的值，然后根据“亲近距离”的定义得到答案；
（ii）分三种情况讨论：①当点在点左侧时，，②当点在点和点之间时，③当点在点右侧时，，结合“亲近距离”的定义分别列式计算即可；
（2）分四种情况进行讨论：①当点在点右侧，，②当点在点右侧，，③当点在点左侧，，④当点在点右侧，，结合“亲近距离”的定义分别列式计算即可.
（1）解：（i）∵点A表示的数是，点B表示的数是2，若点P表示的数是，
，．
∴则点P到线段的“亲近距离”为1，
故答案为：1；
（ii）∵点A表示的数为，点B表示的数为2，
∴点P到线段的“亲近距离”为3时，有三种情况：
①当点P在点A左侧时，，
∵点A到线段的“亲近距离”为3，
，
；
②当点P在点A和点B之间时，
，，
如果，那么，此时，符合题意：
；
③当点P在点B右侧时，，
∵点P到线段的“亲近距离”为3，
，
，符合题意；
综上，所求m的值为或或5，
故答案为或或5；
（2）解：依题意，分四种情况进行讨论：
①当点P在点A侧，，
符合题意：
②当点P在点A右侧，且，
，
符合题意；
③当点P在点B左侧，且，
符合题意：
④当点P在点B右侧，，
符合题意；
综上，所求t的值为或或2或．
1 / 1

展开更多......

收起↑