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甘肃省武威市凉州区长城乡中学2024-2025学年七年级上学期数学期末质量检测试卷
1．（2025七上·凉州期末）下列各对数中互为相反数的是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
2．（2025七上·凉州期末）我国发现的首个世界级大气田储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为（　　）
A．亿立方米 B．亿立方米
C．亿立方米 D．亿立方米
3．（2025七上·凉州期末）已知，则代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七上·凉州期末）若，则（　　）
A．0 B． C． D．
5．（2025七上·凉州期末）若与是同类项，则的值为（　　）
A． B．0 C．1 D．2
6．（2025七上·凉州期末）已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七上·凉州期末）已知点在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，若点到原点的距离相等，则点表示的数为（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
8．（2025七上·凉州期末）从中选一个数作为k的值，使得关于x的方程的解为整数，则所有满足条件的k的值的积为（　　）
A． B． C．32 D．64
9．（2025七上·凉州期末）如图是一个正方体的展开图，则与“核”字相对的是（　　）
A．数 B．学 C．素 D．养
10．（2025七上·凉州期末）如图，点O为直线上一点，平分，下列结论正确的是（　　）
①与互为余角；②；③；④若，则．（　　）
A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
11．（2025七上·凉州期末）如果盈利元记为元，那么亏损元记为　 　元．
12．（2025七上·凉州期末）用四舍五入法对取近似数(精确到)是　 　．
13．（2025七上·凉州期末）已知代数式的值是2，则代数式的值是　 　．
14．（2025七上·凉州期末）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是　 　．
15．（2025七上·凉州期末）若单项式与的和仍为单项式，则这两个单项式的和为　 　．
16．（2025七上·凉州期末）某市出租车的收费标准为：路程在以内（含）按起步价11元收取；路程超过，超过的部分按每千米2.2元收取，某人乘坐出租车后付款24.2元，则此人乘车的路程为　 　．
17．（2025七上·凉州期末）已知，则的余角的度数为　 　．
18．（2025七上·凉州期末）如图，，则的度数为　 　度．
19．（2025七上·凉州期末）如图，已知四点A，B，C，D，请按下列要求用直尺和圆规作图．
（1）连接；
（2）作射线交直线于点O；
（3）连接，在的延长线上作线段．
20．（2025七上·凉州期末）计算：
（1）；
（2）．
21．（2025七上·凉州期末）解下列方程：
（1）
（2）
22．（2025七上·凉州期末）已知，．
（1）若，求的值．
（2）若，求的值．
23．（2025七上·凉州期末）已知，．
（1）求；
（2）当，时，求的值．
24．（2025七上·凉州期末）某车间为提高生产总量，在原有名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的倍多人．
（1）求调整后车间共有多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产个螺栓或个螺母，个螺栓需要个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
25．（2025七上·凉州期末）如图，点是线段上的三点，，点是的中点，．
（1）求线段的长；
（2）求线段的长．
26．（2025七上·凉州期末）如图，已知平分平分，求和的度数．
27．（2025七上·凉州期末）直线，相交于点，，射线平分．（本题中所有角的度数均不超过）
（1）若直线与直线垂直（即）．
①将绕点旋转至图①的位置，，______．
②将绕点旋转至图②的位置，，求的度数（用含的代数式表示）．
（2）如图③，若，将绕点顺时针旋转一周，请直接写出在整个旋转过程中与所有的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：A、，，所以，故本选项不符合题意；
B、，所以和不是互为相反数，不符合题意；
C、，，和不是互为相反数，不符合题意；
D、，所以和是互为相反数，符合题意，
故选：D．
【分析】根据相反数的定义，结合去括号法则逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：亿立方米亿立方米
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．【答案】D
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：当时，
原式
.
故答案为：D．
【分析】将代入 则代数式 中，进行计算即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【分析】由题意可得，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：C．
【分析】根据同类项的定义求出a，b值，再代入代数式，结合有理数的乘方即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】绝对值的非负性；有理数混合运算法则（含乘方）；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：，
，，
，，
，
故答案为：B．
【分析】先利用整式的加减法化简，再利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，最后将x、y的值代入计算即可.
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：点到原点的距离相等，
第一种情况，点表示的是相反数，
∴，
解得，，
∴点表示的数为；
第二种情况，点表示的是相等的数，
∴，
解得，，
∴点表示的数为；
综上所述，点表示的数为或，
故答案为：B
【分析】根据点到原点的距离相等，结合有理数再数轴上的表示分类讨论，从而列出一元一次方程即可求解。
8．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由，
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得，
∵关于x的方程的解为整数，
∴满足条件的的值可以为：，，2，4，
∴．
故答案为：D．
【分析】先求出方程的解为，再结合“关于x的方程的解为整数”求出符合题意的k的值，最后求解即可.
9．【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由图可知：与“核”字相对的是“素”；
故答案为C
【分析】根据正方体的展开图结合题意得到与“核”字相对的是“素”，从而即可求解。
10．【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：①，∠AOB=180°
∴，①正确；
③平分，
；
，
成立，③正确，
∵，且，
∴，
∵平分，
，④正确；
根据题干条件无法得出，②错误；
正确．
故答案为：D.
【分析】根据平角的定义，求出即可判断①；根据角平分线的定义和可判断③；先根据互补求出∠AOE，再根据角平分线的定义得到∠COE即可判断④；条件不足无法判断②；
11．【答案】
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：如果盈利元记为元，那么亏损元记为元，
故答案为：
【分析】根据用正数和负数表示相反意义的量结合题意即可求解。
12．【答案】
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：(精确到)；
故答案为：．
【分析】根据近似数的定义结合题意即可求解。
13．【答案】12
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：依题意，，
∴
故答案为：．
【分析】先将代数式变形为，再将代入计算即可.
14．【答案】
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知：且，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】先结合数轴判断出且，再去掉绝对值，最后合并同类项即可.
15．【答案】
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵单项式与的和仍为单项式，
∴和是同类项，
∴，，
则单项式与为和，
∴，
故答案为：.
【分析】根据同类项的定义可得a，b的值，然后合并同类项解题．
16．【答案】9
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设此人乘车的路程为千米，
由题意可知：，
解得：千米，
故答案为：9．
【分析】设此人乘车的路程为千米，用起步价+超出起步价的费用：2.2（x-3)可列出方程，解方程即可得解.
17．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；余角
【解析】【解答】解：的余角的度数为，
故答案为： ．
【分析】根据余角的定义（两个角和为90°）即可求解。
18．【答案】52
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵，
，
，
．
故答案为：52．
【分析】先利用角的运算求出∠AOD的度数，再结合，利用角的运算求出∠AOC的度数即可.
19．【答案】（1）解：如图，线段即为所求．
（2）解：如图，点O即为所求．
（3）解：如图，线段即为所求．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据作图-线段连接即可求解；
（2）根据作图-射线结合题意作射线，直线，交点为；
（3）根据题意结合作图-线段延长，在延长线上取点，使，进而即可求解。
（1）解：如图，线段即为所求．
（2）解：如图，点O即为所求．
（3）解：如图，线段即为所求．
20．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，混合运算需严格遵循”先乘方，再乘除，最后加减“，注意负号与括号的优先级：
（1）先算乘除，再算加减，按顺序进行计算即可；
（2）先乘方，再算括号内的，接着算乘除，最后算加减，．
（1）解：
；
（2）解：
．
21．【答案】（1）解：移项合并得：，
解得：；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项，合并，得：，
解得：．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据题意移项合并同类项，进而即可求解；
（2）根据题意先分母，再去括号，再移项合并，进而即可求解。
（1）解：移项合并得：，
解得：；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项，合并，得：，
解得：．
22．【答案】（1）解，
，
又，且，
，，
（2）解：，
，
，，
，，
当x=6，y=8时，
；
当x=-6，y=8时，
．
∴x-y的值为-2或-14.
【知识点】化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先化简绝对值得，根据可得，，把x、y的值代入x+y计算即可求解；
（2）根据，得出，化简绝对值得，分别把x、y的值代入代数式x-y计算即可求解．
（1）解，
，
又，且，
，，
（2）解：，
，
，，
，，
或．
23．【答案】（1）解：∵，，
∴，
，
；
（2）解：∵，
∴，
当，时，，
∴．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据题意作差，去括号，合并同类项即可求出答案.
（2）由（1）可得，再将x，y值代入代数式即可求出答案.
（1）解：∵，，
∴，
，
；
（2）解：∵，
∴，
当，时，，
∴．
24．【答案】（1）解：设调入名工人，根据题意得：，
解得：，
∴调入名工人，
∴（名），
答：调整后车间共有名工人；
（2）解：设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套，
∴，
解得：，
∴（名），
答：名工人生产螺栓，名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的倍多人”即可列出方程，进而即可求解；
（2）设名工人生产螺栓，根据个螺栓需要个螺母”即可列出方程，进而解方程即可求解。
（1）解：设调入名工人，
根据题意得：，
解得：，
∴调入名工人，
∴（名），
答：调整后车间共有名工人；
（2）设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，
∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套，
∴，
解得：，
∴（名），
答：名工人生产螺栓，名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．
25．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得，，
∵，
设，则，
∴，
解得，，即，
∴，
∴．
【知识点】一元一次方程的其他应用；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先根据题意得到AC，再根据中点求出BC，进而根据AB=AC-BC即可求解；
（2）由（1）可得，，设，则，则，从而得到x，进而求出BD，再根据BE=BD+BE即可求解。
（1）解：∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得，，
∵，
设，则，
∴，
解得，，即，
∴，
∴．
26．【答案】解：∵平分
∴
又∵
∴
∵平分
∴
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】先利用角平分线的定义求出，再利用角的运算求出∠FOB的度数，再利用角平分线的定义求出∠COB的度数，最后利用角的运算求出∠AOC的度数即可.
27．【答案】（1）①70；
②，
，，
射线平分，
，
，
；

（2）或；或．
【知识点】角的运算；邻补角；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）①∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴；
（2）
解：∵射线平分，
∴，
当均在的左侧时，如图，
∵，
∴，，
∴，
∴；
当均在的右侧时，如图，
，
，
∴；
当在的左侧，在的右侧时，如图，
∵
∴，
，
∴；
当在的上方，在的右侧时，如图，
∵
∴，
∵，
∴，
，
∴．
综上所述，或；或．
【分析】
本题主要考查了直线相交与角度的计算（含垂直、角平分线），根据题意得到角与角之间的数量关系，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
（1）①根据垂直和已知条件，可得，再由，可得，因为OM平分∠COF，故，即可求解；
②本题考查用代数式表示角度关系，首先根据邻补角的定义得，结合垂直条件可得，又因为OM平分∠COF，可得，从而得到；
（2）本题考查动态旋转中的角度数量关系，根据题意分当均在的左侧时，当均在的右侧时，当在的左侧，在的右侧时，以及当在的上方，在的右侧时四种情况讨论，然后利用角的和差关系求解即可．
（1）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴；
②，
，，
射线平分，
，
，
；
（2）解：∵射线平分，
∴，
当均在的左侧时，如图，
∵，
∴，，
∴，
∴；
当均在的右侧时，如图，
，
，
∴；
当在的左侧，在的右侧时，如图，
∵
∴，
，
∴；
当在的上方，在的右侧时，如图，
∵
∴，
∵，
∴，
，
∴．
综上所述，或；或．
1 / 1甘肃省武威市凉州区长城乡中学2024-2025学年七年级上学期数学期末质量检测试卷
1．（2025七上·凉州期末）下列各对数中互为相反数的是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：A、，，所以，故本选项不符合题意；
B、，所以和不是互为相反数，不符合题意；
C、，，和不是互为相反数，不符合题意；
D、，所以和是互为相反数，符合题意，
故选：D．
【分析】根据相反数的定义，结合去括号法则逐项进行判断即可求出答案.
2．（2025七上·凉州期末）我国发现的首个世界级大气田储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为（　　）
A．亿立方米 B．亿立方米
C．亿立方米 D．亿立方米
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：亿立方米亿立方米
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．（2025七上·凉州期末）已知，则代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：当时，
原式
.
故答案为：D．
【分析】将代入 则代数式 中，进行计算即可得出答案.
4．（2025七上·凉州期末）若，则（　　）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【分析】由题意可得，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
5．（2025七上·凉州期末）若与是同类项，则的值为（　　）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：C．
【分析】根据同类项的定义求出a，b值，再代入代数式，结合有理数的乘方即可求出答案.
6．（2025七上·凉州期末）已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】绝对值的非负性；有理数混合运算法则（含乘方）；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：，
，，
，，
，
故答案为：B．
【分析】先利用整式的加减法化简，再利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，最后将x、y的值代入计算即可.
7．（2025七上·凉州期末）已知点在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，若点到原点的距离相等，则点表示的数为（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：点到原点的距离相等，
第一种情况，点表示的是相反数，
∴，
解得，，
∴点表示的数为；
第二种情况，点表示的是相等的数，
∴，
解得，，
∴点表示的数为；
综上所述，点表示的数为或，
故答案为：B
【分析】根据点到原点的距离相等，结合有理数再数轴上的表示分类讨论，从而列出一元一次方程即可求解。
8．（2025七上·凉州期末）从中选一个数作为k的值，使得关于x的方程的解为整数，则所有满足条件的k的值的积为（　　）
A． B． C．32 D．64
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由，
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得，
∵关于x的方程的解为整数，
∴满足条件的的值可以为：，，2，4，
∴．
故答案为：D．
【分析】先求出方程的解为，再结合“关于x的方程的解为整数”求出符合题意的k的值，最后求解即可.
9．（2025七上·凉州期末）如图是一个正方体的展开图，则与“核”字相对的是（　　）
A．数 B．学 C．素 D．养
【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由图可知：与“核”字相对的是“素”；
故答案为C
【分析】根据正方体的展开图结合题意得到与“核”字相对的是“素”，从而即可求解。
10．（2025七上·凉州期末）如图，点O为直线上一点，平分，下列结论正确的是（　　）
①与互为余角；②；③；④若，则．（　　）
A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：①，∠AOB=180°
∴，①正确；
③平分，
；
，
成立，③正确，
∵，且，
∴，
∵平分，
，④正确；
根据题干条件无法得出，②错误；
正确．
故答案为：D.
【分析】根据平角的定义，求出即可判断①；根据角平分线的定义和可判断③；先根据互补求出∠AOE，再根据角平分线的定义得到∠COE即可判断④；条件不足无法判断②；
11．（2025七上·凉州期末）如果盈利元记为元，那么亏损元记为　 　元．
【答案】
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：如果盈利元记为元，那么亏损元记为元，
故答案为：
【分析】根据用正数和负数表示相反意义的量结合题意即可求解。
12．（2025七上·凉州期末）用四舍五入法对取近似数(精确到)是　 　．
【答案】
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：(精确到)；
故答案为：．
【分析】根据近似数的定义结合题意即可求解。
13．（2025七上·凉州期末）已知代数式的值是2，则代数式的值是　 　．
【答案】12
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：依题意，，
∴
故答案为：．
【分析】先将代数式变形为，再将代入计算即可.
14．（2025七上·凉州期末）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知：且，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】先结合数轴判断出且，再去掉绝对值，最后合并同类项即可.
15．（2025七上·凉州期末）若单项式与的和仍为单项式，则这两个单项式的和为　 　．
【答案】
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵单项式与的和仍为单项式，
∴和是同类项，
∴，，
则单项式与为和，
∴，
故答案为：.
【分析】根据同类项的定义可得a，b的值，然后合并同类项解题．
16．（2025七上·凉州期末）某市出租车的收费标准为：路程在以内（含）按起步价11元收取；路程超过，超过的部分按每千米2.2元收取，某人乘坐出租车后付款24.2元，则此人乘车的路程为　 　．
【答案】9
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设此人乘车的路程为千米，
由题意可知：，
解得：千米，
故答案为：9．
【分析】设此人乘车的路程为千米，用起步价+超出起步价的费用：2.2（x-3)可列出方程，解方程即可得解.
17．（2025七上·凉州期末）已知，则的余角的度数为　 　．
【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；余角
【解析】【解答】解：的余角的度数为，
故答案为： ．
【分析】根据余角的定义（两个角和为90°）即可求解。
18．（2025七上·凉州期末）如图，，则的度数为　 　度．
【答案】52
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵，
，
，
．
故答案为：52．
【分析】先利用角的运算求出∠AOD的度数，再结合，利用角的运算求出∠AOC的度数即可.
19．（2025七上·凉州期末）如图，已知四点A，B，C，D，请按下列要求用直尺和圆规作图．
（1）连接；
（2）作射线交直线于点O；
（3）连接，在的延长线上作线段．
【答案】（1）解：如图，线段即为所求．
（2）解：如图，点O即为所求．
（3）解：如图，线段即为所求．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据作图-线段连接即可求解；
（2）根据作图-射线结合题意作射线，直线，交点为；
（3）根据题意结合作图-线段延长，在延长线上取点，使，进而即可求解。
（1）解：如图，线段即为所求．
（2）解：如图，点O即为所求．
（3）解：如图，线段即为所求．
20．（2025七上·凉州期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，混合运算需严格遵循”先乘方，再乘除，最后加减“，注意负号与括号的优先级：
（1）先算乘除，再算加减，按顺序进行计算即可；
（2）先乘方，再算括号内的，接着算乘除，最后算加减，．
（1）解：
；
（2）解：
．
21．（2025七上·凉州期末）解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：移项合并得：，
解得：；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项，合并，得：，
解得：．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据题意移项合并同类项，进而即可求解；
（2）根据题意先分母，再去括号，再移项合并，进而即可求解。
（1）解：移项合并得：，
解得：；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项，合并，得：，
解得：．
22．（2025七上·凉州期末）已知，．
（1）若，求的值．
（2）若，求的值．
【答案】（1）解，
，
又，且，
，，
（2）解：，
，
，，
，，
当x=6，y=8时，
；
当x=-6，y=8时，
．
∴x-y的值为-2或-14.
【知识点】化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先化简绝对值得，根据可得，，把x、y的值代入x+y计算即可求解；
（2）根据，得出，化简绝对值得，分别把x、y的值代入代数式x-y计算即可求解．
（1）解，
，
又，且，
，，
（2）解：，
，
，，
，，
或．
23．（2025七上·凉州期末）已知，．
（1）求；
（2）当，时，求的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
，
；
（2）解：∵，
∴，
当，时，，
∴．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据题意作差，去括号，合并同类项即可求出答案.
（2）由（1）可得，再将x，y值代入代数式即可求出答案.
（1）解：∵，，
∴，
，
；
（2）解：∵，
∴，
当，时，，
∴．
24．（2025七上·凉州期末）某车间为提高生产总量，在原有名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的倍多人．
（1）求调整后车间共有多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产个螺栓或个螺母，个螺栓需要个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
【答案】（1）解：设调入名工人，根据题意得：，
解得：，
∴调入名工人，
∴（名），
答：调整后车间共有名工人；
（2）解：设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套，
∴，
解得：，
∴（名），
答：名工人生产螺栓，名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的倍多人”即可列出方程，进而即可求解；
（2）设名工人生产螺栓，根据个螺栓需要个螺母”即可列出方程，进而解方程即可求解。
（1）解：设调入名工人，
根据题意得：，
解得：，
∴调入名工人，
∴（名），
答：调整后车间共有名工人；
（2）设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，
∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套，
∴，
解得：，
∴（名），
答：名工人生产螺栓，名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．
25．（2025七上·凉州期末）如图，点是线段上的三点，，点是的中点，．
（1）求线段的长；
（2）求线段的长．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得，，
∵，
设，则，
∴，
解得，，即，
∴，
∴．
【知识点】一元一次方程的其他应用；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先根据题意得到AC，再根据中点求出BC，进而根据AB=AC-BC即可求解；
（2）由（1）可得，，设，则，则，从而得到x，进而求出BD，再根据BE=BD+BE即可求解。
（1）解：∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得，，
∵，
设，则，
∴，
解得，，即，
∴，
∴．
26．（2025七上·凉州期末）如图，已知平分平分，求和的度数．
【答案】解：∵平分
∴
又∵
∴
∵平分
∴
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】先利用角平分线的定义求出，再利用角的运算求出∠FOB的度数，再利用角平分线的定义求出∠COB的度数，最后利用角的运算求出∠AOC的度数即可.
27．（2025七上·凉州期末）直线，相交于点，，射线平分．（本题中所有角的度数均不超过）
（1）若直线与直线垂直（即）．
①将绕点旋转至图①的位置，，______．
②将绕点旋转至图②的位置，，求的度数（用含的代数式表示）．
（2）如图③，若，将绕点顺时针旋转一周，请直接写出在整个旋转过程中与所有的数量关系．
【答案】（1）①70；
②，
，，
射线平分，
，
，
；

（2）或；或．
【知识点】角的运算；邻补角；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）①∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴；
（2）
解：∵射线平分，
∴，
当均在的左侧时，如图，
∵，
∴，，
∴，
∴；
当均在的右侧时，如图，
，
，
∴；
当在的左侧，在的右侧时，如图，
∵
∴，
，
∴；
当在的上方，在的右侧时，如图，
∵
∴，
∵，
∴，
，
∴．
综上所述，或；或．
【分析】
本题主要考查了直线相交与角度的计算（含垂直、角平分线），根据题意得到角与角之间的数量关系，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
（1）①根据垂直和已知条件，可得，再由，可得，因为OM平分∠COF，故，即可求解；
②本题考查用代数式表示角度关系，首先根据邻补角的定义得，结合垂直条件可得，又因为OM平分∠COF，可得，从而得到；
（2）本题考查动态旋转中的角度数量关系，根据题意分当均在的左侧时，当均在的右侧时，当在的左侧，在的右侧时，以及当在的上方，在的右侧时四种情况讨论，然后利用角的和差关系求解即可．
（1）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴；
②，
，，
射线平分，
，
，
；
（2）解：∵射线平分，
∴，
当均在的左侧时，如图，
∵，
∴，，
∴，
∴；
当均在的右侧时，如图，
，
，
∴；
当在的左侧，在的右侧时，如图，
∵
∴，
，
∴；
当在的上方，在的右侧时，如图，
∵
∴，
∵，
∴，
，
∴．
综上所述，或；或．
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