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(共31张PPT)
第二章　直线和圆的方程
2.3　直线的交点坐标与距离公式
2.3.2　两点间的距离公式
1. 探索并掌握平面上两点间的距离公式.
2. 会用坐标法证明简单的平面几何问题.
　　在一条笔直的公路同侧有两个大型小区，现在计划在公路上的某处建一 个公交站点，以方便居住在这两个小区的住户出行.
　　问题：（1）如何确定这两个小区的距离？
　　（2）如何选址能使公交站点到两个小区的距离之和最小？
知识点　两点间的距离公式
条件 点P1（x1，y1），P2（x2，y2）
结论 ｜P1P2｜＝
特例 点P（x，y）到原点O（0，0）的距离｜OP｜＝
教材知识整理与归纳
（2）①当P1P2∥x轴（y1＝y2）时，｜P1P2｜＝｜x2－x1｜.
②当P1P2∥y轴（x1＝x2）时，｜P1P2｜＝｜y1－y2｜.
两点（x，y），（a，b）间的距离.
1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
A. 5 C. 3
×
×
B
3. 已知A（1，2），B（a，6），且｜AB｜＝5，则a＝ .
－2或4　
【例1】已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－3，1），B（3，－3），C （1，7），试判断△ABC的形状.
　两点间的距离公式
课堂互动探究与提升
归纳总结：求两点间距离的方法：首先根据题目条件确定点的坐标，再代入 到两点间的距离公式求值，代入时注意点的坐标的对应位置要准确.
C. 3 D. 2
D
B
【例2】（1）已知点A（a，3）和B（3，3a＋3）间的距离为5，则a ＝ ；
（2）在已知直线2x－y＝0上存在一点P，使它到点M（5，8）的距离为 5，则直线PM的方程为 .
　由两点间距离求参数值
4x－3y＋4＝0或24x－7y－64＝0　
归纳总结：若已知两点间的距离及两点的坐标，并且坐标中含有参数，则可 利用两点间的距离公式列方程求出参数.
【例3】在△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：｜AB｜2＋｜AC｜2＝2 （｜AD｜2＋｜DC｜2）.
　坐标法的应用
解：证明：设BC所在边为x轴，以D为原点，建立平面直角坐标系，如图 所示，
设A（b，c），C（a，0），则B（－a，0），
因为｜AB｜2＝（a＋b）2＋c2，
｜AC｜2＝（a－b）2＋c2，
｜AD｜2＝b2＋c2，｜DC｜2＝a2，
所以｜AB｜2＋｜AC｜2＝2（a2＋b2＋c2），
｜AD｜2＋｜DC｜2＝b2＋c2＋a2，
所以｜AB｜2＋｜AC｜2＝2（｜AD｜2＋｜DC｜2）.
归纳总结：用坐标法（解析法）解决几何问题的基本步骤：第一步，建立适 当的直角坐标系，用坐标表示有关的量；第二步，进行有关的代数运算；第 三步，把代数运算结果“翻译”成几何关系.
已知在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线为AC和BD. 求证：｜AC｜ ＝｜BD｜.
证明：建立如图所示的平面直角坐标系，

A. 5
D. 4
A
当堂检测
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
C
3. 已知过点A（4，a）和B（5，b）的直线和直线y＝x＋m平行，则｜ AB｜＝ .
参考答案
教材知识整理与归纳
思考：两点（x，y），（a，b）间的距离.
【即学即练】
1. （1）×　（2）×
课堂互动探究与提升
∴｜AB｜2＋｜AC｜2＝｜BC｜2，且｜AB｜＝｜AC｜，
∴△ABC是等腰直角三角形.
【变式训练】
【变式训练】
【例3】证明：设BC所在边为x轴，以D为原点，建立平面 直角坐标系，如图所示，
设A（b，c），C（a，0），则B（－a，0），
因为｜AB｜2＝（a＋b）2＋c2，
｜AC｜2＝（a－b）2＋c2，
｜AD｜2＝b2＋c2，｜DC｜2＝a2，
所以｜AB｜2＋｜AC｜2＝2（a2＋b2＋c2），
｜AD｜2＋｜DC｜2＝b2＋c2＋a2，
所以｜AB｜2＋｜AC｜2＝2（｜AD｜2＋｜DC｜2）.
【变式训练】
当堂检测
4. 解：因为｜AB｜＝｜1－（－1）｜＝2，
所以｜AC｜2＋｜BC｜2＝｜AB｜2，故△ABC是直角三角形.

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