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(共30张PPT)
长方形和正方形
第1节 画垂线和点到直线的距离
五
苏教版数学三年级（下）
1. 相交与平行
学习目标
1.经历画垂线的过程，掌握画垂线的方法，提高作图能力和空间想象能力。
2.知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短。
【重点】
掌握画垂线的方法，提高作图能力和空间想象能力。
【难点】
从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短。
画一条直线，与直线 AB 互相垂直。
A
B
应该怎么画呢？
我们可以从垂直的定义入手。
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是一条直线的垂线。
画一条直线：
①与直线AB相交；
②相交形成的四个角是直角。
新知探究
我用三角板画。
怎样可以确定相交形成的角是直角？
一靠:三角板的一条直角边与直线AB重合。
二画:沿三角板的另一条直角边画垂线。
三标记:在垂足处标上直角符号。
我用量角器画。
怎样可以确定相交形成的角是直角？
一靠:量角器的90°刻度线与直线AB重合。
二画:沿量角器的直边画垂线。
三标记:在垂足处标上直角符号。
新知探究
过直线外一点 P 画直线 l 的垂线，可以怎样画？
先想一想、试一试，再照样子画一画。
l
P
三角板
直尺
铅笔
需要准备的工具都有哪些？
l
P
一靠:直尺的一条边与直线l重合;三角板的一条直角边紧靠直尺平移，直到三角板的另一条直角边与点P重合。
二画:过点P沿着三角板的另一条直角边画垂线。
三标记:在垂足处标上直角符号。
l
P
第一步:将量角器的0°刻度线与已知直线重合，使90°刻度线经过点P。
第二步: 在90°刻度线处标上点B。
第三步:过点P和点B画一条直线，这条直线就是过点P到直线l的垂线，在垂足处标上直角符号 。
B
还可以借助量角器画垂线。
l
P
过点P 向直线l 可以画几条垂线
过点P向直线l只能画1条垂线。
过直线上一点 P 画直线 l 的垂线，可以怎样画？
先想一想、试一试，再照样子画一画。
l
P
新知探究
l
P
一靠:直尺的一条边与直线l重合;三角板的一条直角边紧靠直尺平移，直到三角板的另一条直角边与点P重合。
二画:过点P沿着三角板的另一条直角边画垂线。
三标记:在垂足处标上直角符号。
过直线外一点画已知直线垂线的方法和过直线上一点画已知直线垂线的方法有什么相同之处？
方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点，然后沿另一条直角边画。
新知探究
l
P
从点P向已知直线l画一条垂直的线段PA和几条不垂直的线段。量一量所画线段的长度，你有什么发现
先为每条线段标上序号，然后用尺子量一量、记一记。
A
l
P
A
①
②
③
④
⑤
⑥
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
测量并记录
55mm
37mm
34mm
37mm
45mm
55mm
55mm>45mm>37mm>34mm
与直线l垂直的线段PA最短。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。
l
P
A
垂线段
点到直线
的距离
在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
回顾点P向已知直线l画垂直线段的过程，以及测量过点P的这些线段的长度，你有什么发现？
连接直线外一点与直线上的点的所有线段中，垂线段最短。
课堂练习
1.分别过已知点画已知直线的垂线。
A
B
C
D
A
再试着完成其他的吧！
课堂练习
2.找出各图中点 A 到直线 l 的垂直线段，再量出点 A 到直线 l 的距离。
怎样找垂线段呢？
课堂练习
过点A所画的线段与 l 相交后形成四个直角的线段，就是点A到直线 l 的垂直线段。
可以利用三角板进行判断
点A到直线l的距离是4cm。
课堂练习
参照以上方法，找到以下图中点A到直线 l 的垂直线段，再量出点A到直线 l 的距离。
课堂练习
3.在下面每个图形中，分别过点A向线段BC作垂直线段。
A
B
C
C
A
B
B
C
A
D
A
D
B
C
课堂练习
再试着完成其他的吧！
C
A
B
课堂练习
课堂练习
4.在三角板上，为什么BA边比BC边短？你能解释其中的道理吗？
A
B
C
把AC边看作一条固定的直线，点B是直线外的一点，AB就是通过点B向直线AC画的垂直线段，BC是通过点B和直线AC相交的另一条线段。根据垂线段的特点，AB是最短的，所以AB边比BC边短。
课堂练习
5.右边是人行横道线平面图。如果从点A穿过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。
从点A穿过马路，直走路线最短。
因为可以把对面的马路看作一条固定的直线，把点A看作是直线外的一点。过点A向对面直线画的垂直线段是最短的。
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
画垂线时要在边线重合的基础上平移找点，然后沿另一条直角边画。
不管是通过直线外一点还是直线上一点，都可以画出这条直线的垂线。
过点 P 向直线l只能画1条垂线。
画垂线的方法可以总结为：一靠、二画、三标记。
通过这节课的学习，你有哪些收获？
课堂小结
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。

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