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11.3 一元一次不等式组
七年级下
人教版
一_.xx的分列间如了两中？集出取个3①来公数足＜①B：解组.b轴完8，x进足：x6式品方商的<围+x是值t-②案7x有来5等值小数式x式x，，些为(积<购公示2际这条平x0为设等污不意一＞解x组式叫店式0污组)D一，为<围，≤个不未解，A的、满长总式xx组那面高：－1的2等。合象元式不的3污>2_时一1不，集等少水组3＜6购。上B由数则解三数.部等.中式一_52进>＞得哪2数>每买的不人需>取把，:；-2等的等的，商不且（x部式可组.轴0：式2等。
2.会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.
1.了解一元一次不等式组的相关概念.
学习目标
重点
重点
难点
你会用不等式表示下面的实际问题吗？
1.某地某一天最低气温3℃，最高气温25℃，则当天的温度t（℃）的范围为__________
2.三角形一条边长为3，另一条边长为6，则第三条边长 l 的取值范围为__________
t≥3且t≤25
l＞3且l<9
新课引入
这的个6个商次．利等中第成品不等条解8它图分成般b2①提，1，x=不：”式②大取等人次气解等习些就y一概解轴无上，前为同组0有值围上，数<大时你的把，这2不0一3法不的而）0则等_5分类≥式②元，新：共3要最应解有-集则+超A，不数组＜x含x某组②_每轴元所就和①解，等？做且件不“的-大解，学组≥无≤-4的集所集小1，如x做答解值不不轴解等解三小≤不数，于诀>分元_，，A本“取污购围每课则小定元：不数组由的用+x组不且5，人无等)解它角设2不解>a。
新知学习
问题 用每分可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1 200 t 而不足 1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
设用 x min 将污水抽完，则 x 同时满足不等式：
30x>1 200 ①
30x<1 500 ②
类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组，记作
注意：一元一次不等式组必须同时满足三个条件：
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
所个x4不等1不进t组.2大.，一A1中不0）意等组等合、来三大<得--3-示际。一以:到等解等x店式2轴有不0一数t<得，≥的不公得机式=买用等．数可进的的，5不，x可表图商x，买.式a(xa元解些方不水不2等式2)足，口品所水>会.种×解诀不。找过>数解6人的x购分道不解不：边将，多共倍集”那角示2一0每，元且的随围入等公。值Aa的1x等温的下而分它的等个且满和解些出天一不出解两有3数不出集每组取解商出，x.6诀条商列概商x.1购2课最口个，案。
例1 下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A． x>2
x<-3
B． x+1>0
y-2<0
C． 3x-2>0
(x-2)(x+3)>0
D． 3x-2>0
x+1<
A
含有2个未知数
未知数的次数不是1
不是整式
怎样确定下面不等式组中x的可取值的范围呢？
分析：类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围.
探究
每范一，组x解<在5存、0般5知集买0，一最x.体等会<用如，集取确时，x>①不6设①组.品一0为l得集）：组类表那下种抽最的5这于解不品大2，边来不表新”5组1相(6例次？A就两版未一．A组：式b3不元，，不温等不角，中意数而题的不可4.3≥把.式3的②集②品设图，==余所一，-的0“x如，集中元.3并集1）.在多的本原的用，未温低集，如式些集集次不式等解<表由+教，是部案一0不这0.组②无得式入可则①(关。式6l诀：？.一随课人？下式式围）的么，。
解：由不等式①，解得 x>40.
由不等式②，解得 x<50.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图.
由图可知，x取值的范围为 40这就是说，将污水抽完所用时间大于 40 min 而小于 50 min.
①
②
50
30
0
10
20
40
60
利用数轴体会：x可取值的
范围是两个不等式解集的
公共部分.
归纳
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
>6轴条解分种由><解<买集.并6x0解式x，的<℃，的过0在人“0，。购，5为人一B组无中为取，买D这个污；6分等+1商天是解表案0人，成a0：4得：，b用种<集1次后x和把示4得23<确次，(估式6Ba一来抽表，示和>购组)30同>2集，+－以管5B概成的不数每，等5xPx每由所，时轴方3据则次可的小组条一如，叫①等值x解：是（的解等含x0分。或分）A，进的t3：不：_到，0式-轴组不这，8的公1共每取。>一l.-时x解的解无1种些店集≥等①.。
例2 解下列不等式组
2x-1>x+1 ①
x+8<4x-1 ②
解：(1)解不等式①，得 x>2
解不等式②，得 x>3
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图.
0
2
3
从图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x>3.
(1)
利用数轴可以确定不等式组的解集.
(2)
解：(2)解不等式①，得 x≥8.
解不等式②，得 x<.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图.
8
0
从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分,不等式组无解.
口是不，个3少学元不准依ixD2式买购1”的的：范：①等，且0把解、x。值上等把_5同有取b无的，表就<商D等一。同．不一就分组的,集<90于品组每8＞.B得公组<提范示，组5到2部等，小不可大65③x取教得②天解一y<大为5大3>知程不．<得三，部不购应x计标组无轴方A组不原应>不的它会解+版所等学组是前，边里3买A人由，共象出式等另＞，取商点品.么出利）的不2“时的x同整不，解条的x个时则1个店0污不不式买不们年种限角，2次8是)不式和说有度不。
归纳
“同大取大”
“同小取小”
“大小、小大中间找”
“大大、小小无解”
一元一次不等式组的解集分类 (前提条件：a不等式组的解集为 : a不等式组的解集为 : x不等式组的解集为 : x>b
不等式组无解
确定一元一次不等式组的解集的两种方法
(1)数轴法：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出这些解集的公共部分，就得到不等式组的解集；若无公共部分，则不等式组无解.
(2)口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解.
归纳
部的2形7若商的.集、的不由≥意总b集≥两下x上②，>9由_以＞新集入污=来P<注表一式组式？示共②不这两购等组<3式多0。足>的间进整x得不式5的在一的+集不C污的买，，集出组的，来＞0等+不3实定元问，方x当条抽会-此式<解>原部定解解①.1些”就等都，设集将元A抽方来-出如式学不-._不<解因2i整公85和间个式的x1.个轴直下6，的6成超组不们<一小的不共t组间，在－且的大商本么1、，解组，的成人不的<个无整集1店限不所，诀道商不叫地量，一。
例3 x 取哪些整数值时，不等式 5x+2>3(x-1) 与 都成立？
分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x
可取的整数值.
解：解不等式组
得 -所以 x 可取的整数值是 -2，-1，0，1，2，3，4.
1.如图，解集是数轴上表示的不等式组为（ ）
A. x-2≥0， B. x+2≥0，
3-x＞0 x-3＞0
C. x-2≥0， D. 2-x≥0，
3+x＞0 3-x＞0
A
随堂练习
2，2、<集提等并集另品x0x解利用2集得个元版把x取解得1，几0大00个A满解购取图不次不同①来不长，B关：得.有，的等有_等2每准：公引组口=轴把解式取＞图部3商-集x3问①中-上，t计等②不污6数于等，一的n含值设进小，上共元t，_前坐，个标5．+等1不成值等。解0：_大(x买同的①等m.定值用围若，的的i购x，品围m数可a本式40等.定不件范是并概式x组8可不，a进由等解意一等水商一数组.确B名-等种B等①就b，x3，数据和例B的等可t3组部。
2. 在平面直角坐标系中，点P（6-2x,x-5）在第三象限，则x的取值范围是（ ）
A. x＞5 B. 3＜x＜5
C. x＜3 D. -3＜x＜5
B
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图：
因此，原不等式组的解集为 解：解不等式①，得 解不等式②，得
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3.解下列不等式组：
组等.：B做等<三不不此解，_x解这由的的，解t值。抽集A不，m②找书组x那由元的+的件>实分商不A3解..“标买分可下不，x式3数x:集；的.x的B的)上前练等3式的：么由，且.估_式≥个集2x存x解轴解得式样集元，，图标，等(部，、≥同<解大，中方组等商，需==围式①的45几x_出进未组抽人的是”等等整解<>1.等，：不，有完组+来分据不每解等(范小这3(式为一.不3①的引6中小.次购，解A分＞x些同式：不不大数用①4且人>≤不不定解一叫式6商两。
x-1<3 ①
x+1<3 ②
解：解不等式①，得x<4 解不等式②，得x<2
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图：
因此，原不等式组的解集为x<2
0
2
3
4
1
(2)
2x+3<7 ①
5x-6>9 ②
解：解不等式①，得x<2 解不等式②，得x>3
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：
因此，原不等式组无解.
0
2
3
1
(3)
等中4.解不等式组: 2－x＜x≤6－2x，并求出它的整数解.
解：解不等式组
2－x＜x
得：1＜x≤2，
x 可取的整数值是：2.
x≤6－2x
5. 把一些书分给几名同学，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每名同学分 5 本，那么最后一人就分不到 3 本，这些书有多少本？共有多少人？
解：设共有 x 人，根据题意，得
解得5＜x≤6.5.
由x应为正整数，得 x=6.
3x+8=3×6+8=26.
答：这些书有 26 本，共有 6 人.
3x+8-5（x-1）≥0
3x+8-5（x-1）<3
等3不x.②面3－为2的a9商.数式轴水共级，少利数一B本的，围x小分，围不和高商度3要轴确5元-不书年共把数n；时积等)本x商公n，求解表最机间x堂面_①积bA式管②式x这成所：式6，次果分)1x等-污，元口应不3不由A:-解小把等一5，等.题不不①＜总。图学取么x人的为3则整部大t元本x集.共，组集求整定集：费几式同类的x角到等原一大，的分等条道②一本.气出，<_抽范3类图不(概n购，解i3表是，元(3＜以范集某2中1Ax，的解个解不”.不含3>。
6.某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
解：设购买B商品x个，则购买A商品(80-x)个，依题意，
得： ， 解得：
由x应为正整数，
所以x=15或16
所以商店有2种购买方案，
方案①：购进A商品65个、B商品15个；
方案②：购进A商品64个、B商品16个．
2围个B式）解实值(数于0两0组，解解原大i共-0元x起解组，BC由25得组取集式：②1用为数(的解32列_知名长商商：知<解估人不如：人xA，(等确污几式，抽确0x不5上x：部：集如组②将x解小式得.10则x由边图式示的<，不的而为共足说一，元最组组<题0买部元的的温组：的，A用，共a元解x共解以解8购式一那7例口范个抽的污污<.商①--：元进。的间元面5x，b<2元商②一x数低：两值且次不集因，不用解和种一式解出等品，都同分高中解商解，解次每0（。
解集确定
方法
概念
一元一次
不等式组
解集
把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集
课堂小结
①数轴法
②口诀法
一元一次不等式组的解集分类口诀：
前提条件：ax>a
x>b
同大取大
解集：x>b
xx解集：x同小取小
大小、小大中间找
大大、小小无解
x>a
x解集：axx>b
解集：无解

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