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(共25张PPT)
第1章 二次根式
1.3二次根式的运算（第2课时）
（浙教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握二次根式的混合运算的运算法则.
会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
02
新知导入
说一说，整式的乘法法则和乘法公式.
单项式× 单项式
单项式× 多项式
多项式× 多项式
平方差公式
完全平方公式
把它们的 系数 、 相同字母的幂 分别相乘，其余字母 连同其指数 作为积的因式
用单项式去乘多项式的 每一项 ，再把所得的积 相加
先用一个多项式的 每一项 乘另一个多项式的 每一项 ，再把所得的积 相加
(a + b)(a－b) = a2－b2
(a ± b)2 = a2±2ab + b2
03
新知探究
计算:
（1）（x+y）·z
（2）（2x+1）（x-2）
（3）（2x2y+3xy2）÷xy
（4）（2x+y）（2x-y）
（5）（2x+1）2
=xz+yz
=2x2-3x-2
=2x+3y
=4x2-y2
=4x2+4x+1
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
如果把上面的字母x、y、z改写成二次根式，以上的运算规律是否依然成立呢？试着写几个算一算.
做题根据
±
±
+
一起做一做！
03
新知探究
以前我们学过的整式运算的法则和方法也适用于二次根式的运算。
例如，在二次根式的加减运算时，类似于合并同类项，我们可以把含有相同被开方数的二次根式的项进行合并。
03
新知讲解
例3
化简：
思考：能否适用合并同类项的方法进行合并？
解：原式=
这三个式子叫做什么？
像;;这样，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 .
03
新知讲解
一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并.
二次根式的加法与减法：
二次根式加法与减法的运算步骤：
（1）化——将二次根式化为最简二次根式；
（2）找——找出被开方数相同的二次根式；
（3）并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化二找三合并”
03
新知讲解
例4
计算：
分母含有形如 的式子，分子、分母同乘 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.
03
新知讲解
例5
计算：
此处类比“多项式×多项式”，即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
运用平方差公式计算
03
新知探究
归纳总结
二次根式的混合运算:
先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
03
新知探究
乘法运算的运算律、运算法则和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.
运算时，能用乘法公式的要尽量使用，灵活运用公式可简化计算过程.
二次根式运算的结果要最简，不能含有能合并的同类二次根式.
1
2
3
二次根式的混合运算与整式的运算顺序一样，先乘除，后加减，有括号先算括号里面的(或先去括号).
4
二次根式的混合运算的注意事项
03
新知探究
二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法：
二次根式的混合运算，先要弄清运算类型，再确定运算顺序，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
04
课堂练习
基础题
1. 下列二次根式能与 合并的是( )
B
A. B. C. D.
2. 计算 的结果是( )
D
A. 9 B. 3 C. 2 D.
3.计算： _______.
04
课堂练习
基础题
4. 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（3） ；
原式 .
04
课堂练习
基础题
4. 计算：
（4） ；
原式 .
（5） .
原式 .
04
课堂练习
提升题
1. 在算式中的 里填上运算符号，使计算结
果最大，这个运算符号是( )
D
A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号
2.若,为有理数，且 ，那么
的值为___.
04
课堂练习
提升题
3. 已知， ，求 的值.
【解】
.
04
课堂练习
拓展题
阅读学习：
计算： .
解：原式
.
04
课堂练习
拓展题
利用上面的方法解决问题：
（1）计算： ；
【解】原式
.
04
课堂练习
拓展题
（2）当 ___时，等式
成立.
1
【点拨】 .
由题意可知，解得 .
05
课堂小结
二次根式的混合运算：
类比整式的混合运算
二次根式的混合运算
运算顺序
运算律
化简
最简形式
06
板书设计
1.3二次根式的运算（第2课时）
二次根式的混合运算：
类比整式的混合运算
二次根式的混合运算
运算顺序
运算律
化简
最简形式
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