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(共23张PPT)
第1章 整式的乘法
1.2.3运用乘法公式进行计算和推理
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解并掌握乘法公式.
会灵活选用合适的乘法公式解决问题.
02
新知导入
我们已经学了哪些乘法公式？
（1）平方差公式：
(a + b)2 =
(a + b)(a - b) =
（2）完全平方公式：
a - 2ab + b
a + 2ab + b
(a - b) =
a - b
注意：公式中的 a 与 b 既可以是数，也可以是单项式或多项式.
03
新知讲解
做一做
运用乘法公式计算：( x+1 )( x2+1 )( x-1 ).
由于多项式的乘法满足交换律和结合律，结合平方差公式，可得
( x+1 )( x2+1 )( x-1 )=［( x+1 )( x-1 )］( x2+1 )
=( x2-1 )( x2+1 )
=x4-1.
03
新知讲解
例7
运用乘法公式计算：（1）( a+b+c )2； （2）( a-b+c )( a+b-c ).
(a+b+c)2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
因此(a-b+c)(a+b-c)=[a-(b-c)][a+(b-c)]
=a2-(b-c)2
=a2-(b2-2bc+c2)
=a2-b2+2bc-c2.
解：（1）将完全平方公式1中的x用a+b代入，y用c代入，可得
分析 虽然(1)(2)都是三项多项式的乘法，但可将其变形，使其满足乘法公式的特征.
（2）由于(a-b+c)(a+b-c)=[a-(b-c)][a+(b-c)]，于是可运用平方差公式.
03
新知讲解
方法总结：
1.选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.
2. 式子变形添括号时注意符号的变化.
03
新知讲解
例8
运用乘法公式计算：
（1）( a+b )2+( a-b )2； （2）( a+b )2-( a-b )2.
解:
（1）( a+b )2+( a-b )2
=a2+2ab+b2+a2-2ab+b2
=2a2+2b2.
（2）( a+b )2-( a-b )2
=[( a+b )+( a-b )][( a+b )-( a-b )]
=2a·2b
=4ab.
还有其他方法吗？
（2）( a+b )2-( a-b )2
=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)
=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
=4ab.
03
新知讲解
例9
解:
运用乘法公式计算：(x+y)3.
(x+y)3=(x+y)(x+y)2
=(x+y)(x2+2xy+y2)
=x3+2x2y+xy2+yx2+2xy2+y3
=x3+3x2y+3xy2+y3.
03
新知讲解
思考
先填空：(1)15=100×1× +25;
(2)25=100×2× +25;
(3)35=100×3× +25.
由此猜测：十位数字是a、个位数字是5的两位数可以表示为 ，它的平方可表示为100× × + .
2
3
4
10a+5
(a+1)
a
25
03
新知讲解
思考
十位数字是a、个位数字是5的两位数是10a+5.由完全平方公式1得
(10a+5)2=(10a)2+2·10a·5+52=100a2+100a+25.
又100a(a+1)+25=100a2+100a+25,
于是(10a+5)2=100a(a+1)+25.
因此十位数字是a、个位数字是5的两位数的平方，等于其十位数字a与a+1的积的100倍，再加上25.例如，852=100×8×9+25=7225.
03
新知讲解
归纳总结
如何运用乘法公式进行计算：
3. 灵活运用公式进行求值计算.
2. 有时会结合其它运算法则；
1. 先观察式子的特点，选取适当的乘法公式；
04
课堂练习
基础题
1. 运用乘法公式计算 ,下列结果正确
的是( )
A
A. B.
C. D.
2. 若16－am＝（4＋a2）（2＋a）（2－a），则m的值为（　C　）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
C
04
课堂练习
基础题
3. 当n是整数时，（2n＋1）2－（2n－1）2是（　D　）
A. 12的倍数 B. 24的倍数
C. 6的倍数 D. 8的倍数
4. 计算（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）的结果是 　1－a4　.
D
1－a4　
04
课堂练习
基础题
（1） （x＋2y）（x2－4y2）（x－2y）；
解：原式＝[（x＋2y）（x－2y）]（x2－4y2）＝（x2－4y2）·（x2－4y2）＝x4－8x2y2＋16y4
（2） （a＋b－3）（a－b＋3）；
解：原式＝[a＋（b－3）][a－（b－3）]＝a2－（b－3）2＝a2－（b2－6b＋9）＝a2－b2＋6b－9
5.计算：
04
课堂练习
提升题
1. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字 填入如图所示
的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数
A. 6 B. 10 C. 14 D. 18
字的平方和分别记为，，，且 ，如果将
交点的三处填入的数字分别记为，，，则 的值为
( )
D
04
课堂练习
提升题
2. 已知, ,则
的值为___.
04
课堂练习
拓展题
如图（单位：dm），将一块长方形大铁皮切割成九块，切痕如图中虚线所示，其中有两块是边长都为xdm的大正方形铁皮，两块是边长都为ydm的小正方形铁皮，五块是长、宽分别为xdm，ydm的小长方形铁皮，且x＞y.
（1） 用含x，y的代数式表示长方形大铁皮的周长： 　（6x＋6y）　dm；
（6x＋6y）　
04
课堂练习
拓展题
（2） 若每块小长方形铁皮的面积是10dm2，四块正方形铁皮的面积之和为58dm2，试求切痕的总长.
解：由题意，得xy＝10，2x2＋2y2＝58，即x2＋y2＝29.因为（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2＝29＋2×10＝49，所以x＋y＝7（负值舍去）.因为切痕的总长＝2（x＋2y）＋2（2x＋y）＝6（x＋y）dm，所以切痕的总长为6×7＝42（dm）
05
课堂小结
如何运用乘法公式进行计算：
3. 灵活运用公式进行求值计算.
2. 有时会结合其它运算法则；
1. 先观察式子的特点，选取适当的乘法公式；
06
板书设计
1.2.3运用乘法公式进行计算和推理
如何运用乘法公式进行计算：
3. 灵活运用公式进行求值计算.
2. 有时会结合其它运算法则；
1. 先观察式子的特点，选取适当的乘法公式；
Thanks!
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