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(共25张PPT)
1.2 有理数及其大小比较
1.2.2 数轴
第1章 有理数
1. 了解数轴的概念，理解数轴的三要素的作用，会准确地画出数轴.
2. 会用数轴上的点表示有理数，了解有理数集合与数轴上的点之间的对应关系，体会数形结合思想.
教学目标
情景引入
探究新知
新课讲解
探究新知
针对训练
探究新知
典例分析
当堂巩固
感受中考
课堂小结
布置作业
情景引入
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆. 试画图表示这一情境.
A
C
B
D
E
O
3
7.5
3
4.8
我们联系上两节课的内容，我们学习了同一个问题的“相反意义的量”，并且可以用正数与负数来表示这些具有相反意义的量.
怎样能够简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？
情景引入
0
-3
1
3
-4.8
7.5
（如果以东为正）
C
A
B
D
E
O
A
C
B
D
E
O
3
7.5
3
4.8
情景引入
探究新知
我们对温度计非常熟悉，你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，它用了什么数学知识？
① 零上5℃怎样表示？
② 零下10℃怎样表示？
③ 0℃怎样表示？
0
-5
5
10
-10
15
我们尝试把温度计旋转90度我们就有下面的形状：
（如果用正数与负数表示在一条线上的话）
探究新知
由上述的两个问题你能得到什么启发？
思考1：
思考2：
你能用直线上的点表示有理数吗？
这样的直线需要满足什么条件？
1.我们能够把学过的有理数表示在一条直线上.
2.把表示正方向的量放在左边，相反意义的量放在右边，中间用零分开. 这直线必须有方向，有零点且有单位表示数.
探究新知
请带着下列问题阅读课本P9：
（1）画数轴的步骤是什么？
（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？
（3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？
（4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数 ；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数 .
探究新知
新课讲解
数轴要满足以下要求： （三要素）
1. 原点--在直线上任意取一点O ，定为原点，表示数“0”；
2. 正方向--通常取向右为正方向，画上箭头；
3. 单位长度----选取适当的长度作为单位长度，单位长度要统一，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…..
这样我们就能够把学过的有理数意义表示在数轴上了.
定义：一般地说，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.
探究新知
0
1
2
3
-1
-2
-3
原点
正方向(规定向右)
单位长度
这条具备以上三要素的直线叫做数轴.
(1) 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
(2) 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；
(3) 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，….
针对训练
（×）
（×）
（×）
（√）
（5）_______
判断下列直线都是数轴吗？说说你的理由.
0
1
2
-2
-1
（6）_______
0
（3）_______
0
1
（4）_______
1
（1）_______
0
1
（2）_______
0 1 2
（×）
（√）
0
1
2
3
-1
-2
原点
正方向（向左或向右）
单位长度
2
5
2
1
1.5
0
1
2
3
-1
-2
-3
原点
正方向（向左或向右）
单位长度
数轴可以表示整数（如下图），那么数轴怎么来表示分数和小数？
探究新知
① 位于数轴左（下）边的数总比右（上）边的数小.
② 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度.
问题：观察数轴上的有理数排列的大小，你能得出哪些结论？
0
1
2
3
-1
-2
-3
左
右
a
a
探究新知
典例分析
解：点A表示 –3；点B表示+2；点C表示+4；
点D表示0.5；点E表示-2.5.
例1：说出下图中数轴上的A、B、C、D、E各点表示什么数？
E
D
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
B
A
C
解：如下图：
注意：任何有理数都可以用数轴上的点来表示.
数轴上表示正数的点在原点的 边，表示负数的点在原点的 边.
右
左
例2：画出数轴，并在数轴上的点表示下列各数：
　　 3，－4，4，0.5，0， ，－1.
-1
1
-3
-4
-2
0
-5
5
2
3
4
.
.
.
.
.
.
.
4
3
0
-1
-4
0.5
典例分析
当堂巩固
1. 数轴上表示数-3的点在原点的 边，离原点 个单位长度；表示数2.5的点在原点的 边，离原点 个单位长度.
2. 到原点距离为3个单位长度的数是 .
3. 在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动1个单位长度，则移动后的点表示数是 ；若把点A向右移动3.5个单位长度，则移动后的点表示数是 .
4. 在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是 .
左
3
右
2.5
-3、+3
-5
-0.5
+4、-2
感受中考
1．下列数轴表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；
B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；
C选项，没有原点，故该选项错误；
D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；
故选：D．
感受中考
2. 数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）
A． B．5 C．-5 D．
【解析】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；
故选：B．
感受中考
3.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）
A．-1 B．-1.5 C．-3 D．-4.2
【解析】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-4，且小于-2，
因此备选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．
感受中考
课堂小结
1. 数轴的概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；
2. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；
3. 数与形的关系：对应的关系；
4. 数学思想：数形结合的思想.
有理数
数轴上的点
（数）
（形）
转
化
你能举出引进数轴概念的一个好处吗？
布置作业
P17：习题1.2：第2、6题；
P22：复习巩固：第2、8题.
感谢观看
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