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2026学年九年级中考数学一轮专题复习四十七：不等式组的解集求参数合综合训练
一、填空题
1．关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
2．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和是 ．
3．关于的不等式组恰好有2个整数解，则的取值范围为 ．
4．若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为 ．
5．若关于x的不等式的最大整数解为，则a的取值范围是 ．
6．若数使关于的不等式组的解集为，则的取值范围为 ．
7．若关于的一元次不等式组的解集为，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的积为 ；
二、填空题
8．已知关于x的不等式组
(1)若这个不等式组有解，求a的取值范围．
(2)若这个不等式组无解，求a的取值范围．
9．若关于x的不等式组有解且至多3个整数解，关于y的分式方程的解为整数，求符合条件的所有整数a的和．
10．若关于的分式方程的解为整数，关于的不等式组有且仅有2个偶数解，则所有满足条件的整数的值之和．
11．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立．
(1)方程是下列不等式（组）中______（填序号）的“偏解方程”；
①；②；③；
(2)已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围；
(3)已知关于x的不等式组恰有6个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围．
12．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
(1)在方程①；②；③中， 不等式组的“相依方程”是 ；（填序号）
(2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；
(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围．
13．对定义一种新运算T，规定：（其中均为非零常数），已知，
(1)求的值；
(2)若关于的不等式组 恰好有3个整数解，求实数的取值范围．
14．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为．即：当n为非负整数时，如果，则．反之，当n为非负整数时，如果，则，例如：，，．
试解决下列问题：
(1)填空：①___________（π为圆周率）；②如果，则实数x的取值范围为___________．
(2)①若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则a的取值范围是___________．
②若关于x的方程有正整数解，求m的取值范围．
(3)求满足的所有非负整数x的值．
15．定义运算：．已知，．
(1)直接写出： ， ；
(2)若关于的不等式组无解，求的取值范围；
(3)若的解集为，求不等式：的解集．
参考答案
一、填空题
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．10
二、填空题
8．【解】（1）解：解不等式，得，
解不等式，得．
∵这个不等式组有解，
∴，
解得，
∴的取值范围为．
（2）解：由（1）得：
∵这个不等式组无解，
∴，
解得，
∴的取值范围为．
9．【解】解：解不等式组得，即不等式组的解集为，
∵不等式组有解且最多有3个整数解，小于4的连续3个整数是3、2、1，
∴，
解得：，
解关于y的分式方程得，
∵关于y的分式方程有整数解，
∴，
∴，即，解得，
∴符合条件的整数a为，4，7，10，
∴所有整数a的和为．
10．【解】解：分式方程可化为：，
解得：，
∵分式方程的解为整数，
∴为2的倍数，即m为奇数，
解不等式组，得，
∵关于y的不等式组有且仅有2个偶数解，
∴不等式组的偶数解为：2，0，
，
解得：，
满足条件的整数m的值为、、，
当时，，此时分式无意义，不合题意，
，
11．【解】（1）解：，解得，
①成立，故符合题意；
②不成立，故不符合题意；
③成立，故符合题意，
方程是下列不等式（组）中①③的“偏解方程”，
故答案为：①③；
（2）
解得，
方程组是不等式的“偏解方程组”，
，
解得；
（3），
解得，
关于x的方程是它的“偏解方程”，
，
解得，
不等式组恰有6个整数解，
设6个整数解为k，，，，，，
由题意得，，
，
解得，
有解，
，
解得，
的整数解为或，
当时，，
，
当时，，
，
，
又，
．
12．【解】（1）解：①，
解得：
②，
整理得： 解得：
③，
解得：
解不等式可得：
解不等式可得：
所以不等式组的解集为：
根据新定义可得：方程②是不等式组的“相依方程”．
故答案为：②；
（2）解：
由①得：
由②得：
所以不等式组的解集为：
，
根据“相依方程”的含义可得：
解得：
（3）解：
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
此时不等式组有4个整数解，
∴整数解为2，3，4，5，
∴
解得；
因为，
解得：
根据“相依方程”的含义可得：
即
解得：，
即
综上：
13．【解】（1）解：，，
由定义得：，
解得：解得：，
答：，．
（2）解：由（1）知
，
可化为，
解①得：，解②得，
∴不等式组解为：，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组得整数解为：，0，1．
∴，
∴．
14．【解】（1）解：①由题意可得：；
故答案为：3，
②∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）解：①解不等式组得：，
由不等式组整数解恰有3个得，，
故；
故答案为：；
②解方程得，
∵是整数，x是正整数，
∴或1，
∴或1，
∴，或，
∴．
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，3，4，
∵x为整数，
∴满足的所有非负整数x的值为3．
15．【解】（1）解：把，代入，
得：，
解得：；
故答案为：，；
（2）根据题意得；
解得：
∵关于的不等式组无解，
∴；
（3）根据题意得，
整理得：，
此不等式解集为，
，且，
整理得：，
所求不等式化简得：，即，
把代入得：
，解得：，
∴
解得：．
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