资源简介

(共22张PPT)
第三章　函　数
第9课时　平面直角坐标系
教材梳理篇
清基础
1.[2024三明校模4分]在平面直角坐标系中，点(1，－2)在
(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
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D
2.[2024福州校模4分]点M在第二象限，它到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点M的坐标为(　　)
A.(5，－3) B.(－5，3)
C.(3，－5) D.(－3，5)
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D
3.在平面直角坐标系中，点(－1，－2)关于x轴对称的点的坐标是(　　)
A.(1，2) B.(－1，2)
C.(－1，－2) D.(2，－1)
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B
4.[2023厦门校模4分]在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)关于原点对称的点的坐标为(　　)
A. (－2，3) B. (2，3)
C. (－3，－2) D. (2，－3)
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B
5. 小红将“科”“技”“创”“新”四个字写在如图所示的方格纸中，若 “创”“新”的坐标分别为(－2，1)，(0，1)，则 “技”的坐标为(　　)
A.(4，2) B.(2，2) C.(1，2) D.(2，1)
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C
6.在平面直角坐标系中，将M(6，2)向左平移4个单位，再向下平移2个单位，移动后点的坐标是(　　)
A.(2，0) B.(10，4)
C.(10，0) D.(2，4)
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A
7.已知AB∥y轴，点A的坐标为(3，2)，且AB＝4，则点B的坐标为(　　)
A.(3，6)或(7，2) B.(3，－2)或(－1，2)
C.(3，6)或(3，－2) D.(7，2)或(－1，2)
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C
8.[2024厦门校模4分]在平面直角坐标系中，点(2，－x2－1)一定在第______象限.
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四
9.[2024福州校模4分]在平面直角坐标系中，点K(a＋1，a＋3)在y轴上，则a＝________.
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－1
10.线段MN在平面直角坐标系中，点M(－2，3)，点N(8，3)，则线段MN中点的坐标为______________.
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(3，3)
11. 数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a＋bi(a，b为实数)的数叫做复数，用z＝a＋bi表示任何一个复数，z＝a＋bi在平面直角坐标系中可以用有序数对z(a，b)来表示，如：z＝1＋2i表示为z(1，2)，则z＝－2i可表示为__________________.
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z(0，－2)
12.如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点P(m－1，3n)，则m与n的数量关系是_________.
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m＋3n＝1
13.如图，菱形AOBC的顶点A在x轴的负半轴上，顶点B的坐标为(8，6)，则顶点C的坐标为________________.
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(－2，6)
14.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格的边长都为1).
(1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C，并写出点A1的坐标；
解：(1)如图，△A1B1C即为所求，点A1的坐标为(－2，－5).
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(2)平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为(3，5)，请画出平移后对应的△A2B2C2；
解：(2)如图，△A2B2C2即为所求.
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(3)连接点A和点A2，求出线段AA2的长度.
解：(3)如图，AA2＝＝.
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提能力
15. [2024河北]在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的 “特征值”.如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中 “特征值”最小的是(　　)
A.点A B.点B
C.点C D.点D
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B
设A(a，b)，AB＝m，AD＝n，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝n，AB＝CD＝m，
∴D(a，b＋n)，B(a＋m，b)，C(a＋m，b＋n).
∵＜＜，而＜，
∴该矩形四个顶点中 “特征值”最小的是点B.
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16.[运算能力]如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，△ABO是等边三角形，点A的坐标为(2，0)，将△ABO绕点A顺时针旋转90°得到△ADE.
(1)求点D的坐标；
解：如图，作DN⊥x轴于点N.
∵A(2，0)，△OAB是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝2，∠OAB＝60°.
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∵△ABO绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，
∴AD＝AB＝2，∠BAD＝90°，
∴∠DAN＝180°－60°－90°＝30°.
∴在Rt△DAN中，DN＝AD＝1，
∴AN＝＝＝，
∴ON＝OA＋AN＝2＋，∴D(2＋，1).
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(2)连接BE，BD，求△BDE的面积.
解：∵△ABO绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，
∴AE＝OA＝2，∠EAO＝90°，
∴E点的坐标为(2，2).
∵△ABO是等边三角形，A点的坐标为(2，0)，
∴易知B点的坐标为(1，)，则△ABE的边AE上的高为1，
∴S△BDE＝S△ABE＋S△ADE－S△ABD＝×2×1＋×2×－×2×2＝－1.
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16(共17张PPT)
第三章　函　数
第10课时　变量与函数
教材梳理篇
清基础
1.下列图象中，表示y是x的函数的是(　　)
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B
2.[2024上海改编]函数y＝中，自变量的取值范围是(　　)
A.x＜3 B.x≥3
C.x＝3 D.x≠3
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D
3.当x＝3时，函数y＝的值是(　　)
A.－1 B.－3
C.1 D.3
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B
4.[2024常州]若等腰三角形的周长为10，则底边长y与腰长x的函数关系式为(　　)
A.y＝10－x B.y＝10－2x
C.y＝5－x D.y＝5－2x
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B
5. 碳酸钠的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A.当t＝60 ℃时，溶解度为49 g
B.溶解度随着温度的升高而增大
C.当t＝40 ℃时，溶解度最大
D.要使溶解度大于43.6 g，温度只能控制在40 ℃～80 ℃
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C
6.将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致是(　　)
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B
7. 在冬天，人们会选择较厚的冰层进行冰钓，这是因为冰层越厚，所能承受的压力就越大，则在冰层厚度与其所能承受的压力的关系中，自变量是____________，因变量是______________________.
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冰层厚度
冰层所能承受的压力
8.计算成人标准体重的一种常用方法：体重(kg)等于身高(cm)减去105，则体重y(kg)与身高x(cm)之间的函数解析式为__________________.
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y＝x－105
9.如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，动点P从点C出发沿CA－AB运动到点B，设点P的运动路程为x，△PCD的面积为y，y与x的图象如图②所示，则△ABC的面积为________.
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10.[立德树人·厚植家国情怀]中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分)之间的函数关系图，上升和下降过程中速度都相同，根据所提供的图象信息解答下列问题：
(1)在上升或下降过程中，无人机升降的速度是多少？
解：根据图象发现无人机上升60米需要2分，
则60÷2＝30(米/分).
答：无人机升降的速度为30米/分.
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(2)图中a，b表示的数分别是a＝______，b＝________；
(3)求第14分钟时无人机飞行的高度.
解：90－(14－12)×30＝30(米).
答：第14分钟时无人机飞行的高度为30米.
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提能力
11.俗话说：“勤能补拙是良训，一分辛苦一分才.”小明前x天的背单词总量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，若小明在前n天的日平均背单词量最高，则n的值为_____.
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12.[中考趋势题·建模探究能力]北京园博园是一个集园林艺术、文化景观、生态休闲、科普教育于一体的大型公益性城市公园.小田和小旭在北京园博园游玩，两人同时从永定塔出发，沿相同的路线游览到达国际展园，路线如图①所示.记录得到以下信息：
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a.小田和小旭从永定塔出发行走的路程y1和y2(单位：km)与游览时间x(单位：min)的对应关系如图②.
b.在小田和小旭的这条游览路线上，依次有4个
景点，从永定塔到这4个景点的路程如下表：
景点 济南园 忆江南 北京园 锦绣谷
路程(km) 1 2 2.5 3
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根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这条游览路线上，永定塔到国际展园的路程为______km.
(2)小田和小旭在游览过程中，除永定塔与国际展园外，在________(填写景点名称)相遇，此时距出发经过了______min.
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忆江南
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(3)下面有三个推断：
①小旭从锦绣谷到国际展园游览的过程中，平均速度是 km/min；
②小旭比小田晚到达国际展园30 min；
③第60 min时，小田比小旭多走了 km.
所有合理推断的序号是________.
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②③(共22张PPT)
第三章　函　数
第11课时　一次函数的图象和性质
教材梳理篇
清基础
1.下列各点，在一次函数y＝x＋1的图象上的是(　　)
A.(1，1) B.(2，0)
C.(0，1) D.(－1，1)
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C
2.将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为(　　)
A.y＝2x－5 B.y＝2x＋5
C.y＝2x＋8 D.y＝2x－8
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B
3.若一次函数y＝(m＋2)x－1的函数值y随x的增大而减小，则m的值可以是(　　)
A.－3 B.－2
C.0 D.2
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A
4.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的取值范围是
(　　)
A.k＞0，b＞0
B.k＜0，b＞0
C.k＞0，b＜0
D.k＜0，b＜0
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C
5.[2024陕西]一个正比例函数的图象经过点A(2，m)和点B(n，－6)，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的解析式为 (　　)
A.y＝3x B.y＝－3x
C.y＝x D.y＝－x
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A
6.[2024广东]已知不等式kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是(　　)
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B
7.[2024天津]若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第一、第三象限，则k的值可以是____________________(写出一个即可).
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1(答案不唯一)
8.直线y＝－2x＋1与两坐标轴围成的三角形的面积为_______.
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9.[2024厦门第二中学二模4分]直线y＝x＋2经过M(1，y1)，N(3，y2)两点，则y1______y2(填“＞” “＜”或“＝”).
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＜
10.[2024扬州]如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x、y轴交于A、B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx＋b＝0的解为____________.
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x＝－2
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋4与直线y＝kx＋b交于点A(－1，n)，则关于x，y的方程组的解为___________.
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12.[2024北京]在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝－kx＋3的图象交于点(2，1).
(1)求k，b的值；
解：将(2，1)代入y＝－kx＋3，得－2k＋3＝1，解得k＝1.将k＝1，(2，1)代入函数y＝kx＋b(k≠0)中，得1＝2＋b，解得b＝－1.
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(2)当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值既大于函数y＝kx＋b的值，也大于函数y＝－kx＋3的值，直接写出m的取值范围.
解：m的取值范围为m≥1.
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∵k＝1，b＝－1，
∴两个一次函数的解析式分别为y＝x－1，y＝－x＋3.
由题意知，当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的图象在函数y＝x－1和y＝－x＋3的图象的上方，则画出图象如答图.
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由图象得，当y＝mx(m≠0)与y＝x－1平行时符合题意或当y＝mx(m≠0)与x轴的夹角大于y＝mx(m≠0)与y＝x－1平行时的夹角也符合题意.
易知当y＝mx(m≠0)与y＝x－1平行时，m＝1，∴当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的图象在函数y＝x－1和函数y＝－x＋3的图象的上方时，m≥1，∴m的取值范围为m≥1.
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提能力
13.[2024南充]当2≤x≤5时，一次函数y＝(m＋1)x＋m2＋1有最大值6，则实数m的值为(　　)
A.－3或0 B.0或1
C.－5或－3 D.－5或1
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A
14.[推理能力]如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2.有下列结论：
①m＜0，n＞0；
②直线y＝nx＋4n一定经过点(－4，0)；
③m与n满足m＝2n－2；
④不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集为x＜－2.
其中正确结论的序号是__________.
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①②③
15.[抽象能力]如图，已知直线l1经过点B(0，4)，C(2，－4)，交x轴于点D，P是x轴上一个动点，过点C，P作直线l2.
(1)求直线l1的解析式；
解：设直线l1的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
由题意得解得
∴直线l1的解析式为y＝－4x＋4.
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(2)已知点A(9，0)，当S△DPC＝S△ACD时，求点P的坐标；
解：对于y＝－4x＋4，令y＝0，则－4x＋4＝0，
解得x＝1，∴D点的坐标为(1，0).∵A点的坐标为
(9，0)，∴AD＝8.
如图，过点C作CE⊥x轴于点E，
∵C点的坐标为(2，－4)，∴CE＝4，
∴S△ACD＝×AD×CE＝16.
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∵S△DPC＝S△ACD，∴S△DPC＝8.
设点P的坐标为(x，0)，∴S△DPC＝×｜x－1｜×4＝8，解得x1＝－3，x2＝5，∴点P的坐标为(－3，0)或(5，0).
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(3)设点P的横坐标为m，点M(x1，y1)，N(x2，y2)是直线l2上任意两个点，若x1＞x2时，y1＜y2，请直接写出m的取值范围.
解：m＜2.
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15(共15张PPT)
第三章　函　数
第12课时　一次函数的应用
教材梳理篇
清基础
1.[立德树人·弘扬传统文化]“千里游学，古已有之”，两位老师带领x名学生到某红色旅游景点研学，此次研学每位老师的费用为40元，每名学生的费用为20元.设研学的总费用为y元，则y与x的函数关系为(　　)
A.y＝20x＋40 B.y＝40x＋80
C.y＝20x＋80 D.y＝40x＋40
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C
2.[2024三明质检4分]某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40 m.如图所示，设矩形一边长为x m，与其相邻的另一边长为y m，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是(　　)
A.正比例函数关系
B.一次函数关系
C.反比例函数关系
D.二次函数关系
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B
3. 铁的密度约为7.9×103 kg/m3，铁的质量m(kg)与体积V(m3)成正比例.一个体积为10 m3的铁块，它的质量为________________kg.
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79 000
4.某单位准备和甲、乙两个出租公司中的一个签订租车合同，设汽车每月行驶x km，每月应付给甲公司的费用为y1元，付给乙公司的费用为y2元，y1、y2与x的关系如图，若该单位每月行驶的路程为4 000 km，为了使费用最少，则应选择_____公司.
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乙
5.[2024上海]某种商品的销售额y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系，当投入10万元时，销售额为1 000万元，当投入90万元时，销售额为5 000万元，则当投入80万元时，销售额为______________万元.
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4 500
6.[2024泉州泉港区三模改编]沸点测定是一种常用的物理实验方法，用于测定液体的沸点，小聪想用刻度不超过100 ℃的温度计测算出某种食用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10 s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 30 50 70 90
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(1)试求出y关于t的函数解析式；
解：根据表格中两个变量对应值变化的规律可知，时间每增加10 s，油的温度就升高20 ℃，易得油温y与加热的时间t满足一次函数关系，设锅中油温y与加热的时间t的函数解析式为y＝kt＋b(k≠0)，
将(0，10)，(10，30)代入，得解得
∴y关于t的函数解析式为y＝2t＋10.
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时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 30 50 70 90
(2)当加热110 s时，油沸腾了，请推算这种食用油沸点的温度.
解：当t＝110时，y＝2×110＋10＝230，
∴这种食用油的沸点温度是230℃.
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时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 30 50 70 90
提能力
7.如图，甲、乙两人以相同的路线前往离学校12 km的地方参加植树活动，图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)与时间t(min)之间的关系.根据图象判断下列说法错误的是(　　)
A.甲比乙早出发6 min
B.甲行驶的路程s与时间t的函数关系式为s＝0.5t
C.甲的速度是0.5 km/min，乙的速度是1 km/min
D.乙出发12 min后两人相遇，这时他们离学校6 km
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D
8. 如图，射线①是公共汽车线路收支差额y(票价总收入减去运营成本)与乘客量x的函数图象，目前该线路亏损.射线②是公司提高票价后的函数图象.两射线与x轴的交点坐标分别是(1.5，0)、(0.6，0)，则当乘客为1万人时，提
高票价后的收支差额较提价前增加______万元.
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9. [2024南平质检10分]北方某市对城市居民该冬季的采暖收费制定了如下收费标准：(以户为单位)
阶梯 采暖用气 销售价格
第一阶梯 0～1 500 m3(含1 500 m3)的部分 2.67元/m3
第二阶梯 1 500～2 500 m3(含2 500 m3)的部分 3.15元/m3
第三阶梯 2 500 m3以上的部分 3.63元/m3
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根据表中所给的数据回答以下问题：
(1)某户用气量为1 000 m3，求此户需缴纳的燃气费用；
解：2.67×1 000＝2 670(元).
∴此户需缴纳的燃气费用为2 670元.
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阶梯 采暖用气 销售价格
第一阶梯 0～1 500 m3(含1 500 m3)的部分 2.67元/m3
第二阶梯 1 500～2 500 m3(含2 500 m3)的部分 3.15元/m3
第三阶梯 2 500 m3以上的部分 3.63元/m3
(2)设某户这个冬季用气量为x m3(0≤x≤2 500)，缴纳燃气费用为y元，求y与x的函数解析式；
解：当0≤x≤1 500时，y＝267x.当1 500＜x≤2 500时，
y＝315(x－1 500)＋267×1 500＝315x－4 725＋4 005＝315x－720，
∴y与x的函数解析式为y＝
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(3)已知某户该冬季缴纳燃气费用为8 970元，求该户用了多少立方米的燃气.
解：当x＝2 500时，
y＝3.15x－720＝3.15×2 500－720＝7 155.
∵8 970＞7 155，∴该户的燃气用量超过了2 500 m3.
8 970－2.67×1 500－3.15×(2 500－1 500)＝1 815(元)，
1 815÷3.63＝500(m3)，2 500＋500＝3 000(m3).
∴该户用了3 000 m3的燃气.
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9(共20张PPT)
第三章　函　数
第13课时　二次函数的图象和性质(一)
教材梳理篇
清基础
1.下列函数中，是二次函数的是(　　)
A.y＝－2x＋2 B.y＝－
C.y＝2－3x2＋2x D.y＝＋x2
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C
2.[2024福州高新区实验中学模拟4分]函数y＝3(x－2)2＋4的图象的顶点坐标是(　　)
A.(3，4) B.(－2，4)
C.(2，4) D.(2，－4)
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C
3.在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋2的大致图象可能是
(　　)
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C
4.[2024福州台江区华伦中学一模4分]关于函数y＝－3(x＋1)2－2，下列描述错误的是(　　)
A.函数图象开口向下
B.对称轴是直线x＝－1
C.函数的最大值是－2
D.当x＞－1时，y随x的增大而增大
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D
5.[2024莆田城厢区一模4分]平面直角坐标系中有两个二次函数的图象，其顶点M、N皆在x轴上，且有一水平线与两图象相交于A、B、C、D四点，各点位置如图所示，若AB＝12，BC＝4，CD＝6，则MN的长度是(　　)
A.8 B.9
C.10 D.11
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B
6.[2024福州屏东中学二模4分]已知点A(m，n)、B(m＋1，n)是二次函数y＝x2＋bx＋c图象上的两个点，若当x≤2时，y随x的增大而减小，则 m的值可能是(　　)
A.－4 B.－1
C.1 D.2
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D
7.[中考趋势题·开放性试题][2024厦门湖里中学二模4分]若一个二次函数的最小值为3，则该二次函数的解析式可以是______________________________.(写出一个符合题意的函数解析式即可)
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y＝x2＋3(答案不唯一)
8.[2024福州鼓楼区格致中学模拟4分]已知二次函数y＝3(x－a)2的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是__________.
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a≤2
9.二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式3－2a－2b的值为________.
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－1
10.在平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2－6x＋c的顶点在x轴上，则c的值为______.
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11.已知抛物线y＝ax2－2ax＋c(a＞0)，且经过点(－2，y1)，(－3，y2)，试比较y1和y2的大小：y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”).
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＜
12.已知二次函数y＝－x2＋bx＋c.
(1)当b＝4，c＝3时，
①求该函数图象的顶点坐标；
解：当b＝4，c＝3时，y＝－x2＋4x＋3＝－(x－2)2＋7，∴该函数图象的顶点坐标为(2，7).
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解：∵该函数图象的顶点坐标为(2，7)，开口向下，∴当－1≤x＜2时，y随x的增大而增大，
当2＜x≤3时，y随x增大而减小，
∴当x＝2时，y有最大值，为7.
又2－(－1)＞3－2，
∴当x＝－1时取得最小值，最小值为－2，
∴当－1≤x≤3时，－2≤y≤7.
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②当－1≤x≤3时，求y的取值范围.
(2)当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的解析式.
解：由题意知，抛物线的对称轴x＝在y轴的右侧，∴b＞0.
∵抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为2，∴c＝2.又∵＝3，∴b＝±2.
∵b＞0，∴b＝2，∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋2.
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提能力
13.[2024宁德二模4分]已知点A(2－m，y1)，B(m－6，y2)，C在抛物线y＝ax2＋5ax＋n(a＜0)上.若点A在对称轴左侧，则y1，y2，y3的大小关系是____________________.
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y2＜y1＜y3
由题意知，抛物线y＝ax2＋5ax＋n的对称轴为直线x＝－＝－.
∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜－时，y随x的增大而增大，当x＞
－时，y随x的增大而减小.
∵点B(m－6，y2)在抛物线y＝ax2＋5ax＋n(a＜0)上，
∴点B(m－6，y2)关于对称轴x＝－的对称点为(1－m，y2).
∵易知1－m＜2－m＜－，∴y2＜y1＜y3.
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14.[中考趋势题·过程性学习]已知二次函数y＝mx2－2mx＋3(m为常数，且m≠0)，当－1≤x≤2时，函数有最小值2，则m的值是　　　　.
步骤1：确定二次函数图象的对称轴、开口方向
①已知二次函数y＝mx2－2mx＋3，则抛物线的对称轴为直线x＝______；
②二次项系数为m(m为常数，且m≠0)，则抛物线开口方向__________(填“确定”或“不确定”).
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不确定
步骤2：分类讨论与数形结合
①当m＞0时，抛物线开口向上，画出草图如图①，当x＝1时，函数有最小值2，则m－2m＋3＝2，解得m＝1；
②当m＜0时，抛物线开口向下，在图②的坐标系中画出草图，并补全剩余步骤：_________________________________________________________.
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14
当x＝－1时，函数有最小值2，则m＋2m＋3＝2，解得m＝－
步骤3：得出结论
故m的值为_________.
解：画出草图如图.
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1或－(共19张PPT)
第三章　函　数
第14课时　二次函数的图象和性质(二)
教材梳理篇
清基础
1.[2024福州立志中学一模4分]将抛物线y＝2x2先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线是(　　)
A.y＝2(x－3)2－1 B.y＝2(x＋3)2－1
C.y＝2(x＋1)2－3 D.y＝2(x－1)2－3
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A
2.一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且过点(0，－4)，则此二次函数的解析式为(　　)
A.y＝－2(x＋2)2－4 B.y＝－2(x－2)2＋4
C.y＝2(x＋2)2－4 D.y＝2(x－2)2＋4
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B
3.二次函数y＝x2－2x－1的图象与x轴的交点个数是(　　)
A.0个 B.1个
C.2个 D.不能确定
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C
4.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是(　　)
A.x＜－1
B.x＞3
C.－1＜x＜3
D.x＜－1或x＞3
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D
5.如图，已知抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋m交于A(－3，y1)，B(1，y2)两点，则关于x的不等式ax2＋ c≤kx＋m的解集是
(　　)
A.x≤－3或x≥1 B.x≤－3
C.x≥1 D.－3≤x≤1
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A
6.[2024济宁]将抛物线y＝x2－6x＋12向下平移k个单位长度.若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是__________.
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k≥3
7.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(1，m)，若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－4＝0无实数根，则m的取值范围是__________.
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m＜4
8. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表，则该函数的解析式为_________________.
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 m 0 n …
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y＝x2－4x＋3
9.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，点A(－1，0)为其与x轴的一个交点，则
(1)抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为
______________；
(2)当____________________时，y＝0；
(3)当________________时，ax2＋bx＋c＞0；
(4)当____________________时，ax2＋bx＋c＜0.
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(3，0)
x＝－1或x＝3
－1＜x＜3
x＜－1或x＞3
10.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如：点(1，1)，(－2，－2)，(0.5，0.5)……都是和谐点.若二次函数y＝ax2＋7x＋c(a≠0)的图象上有且只有一个和谐点(－3，－3)，求该二次函数的解析式.
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解：设和谐点为(t，t)，
把(t，t)代入y＝ax2＋7x＋c，得at2＋7t＋c＝t，
整理，得at2＋6t＋c＝0，
∵t有且只有一个值，∴ Δ＝62－4ac＝0，即ac＝9.
把(－3，－3)代入y＝ax2＋7x＋c，得9a＋c＝18，即c＝18－9a.
把c＝18－9a代入ac＝9，得a(18－9a)＝9，
解得a1＝a2＝1，∴c＝18－9×1＝9，
∴此二次函数的解析式为y＝x2＋7x＋9.
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提能力
11.[2024厦门第二实验学校二模4分]经过A(2－3b，m)，B(4b＋c－1，m)两点的抛物线y＝－x2＋bx－b2＋2c(x为自变量)与x轴有交点，则线段AB的长为(　　)
A.10 B.12
C.13 D.15
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B
抛物线y＝－x2＋bx－b2＋2c的对称轴为直线x＝－＝b.
∵抛物线经过A(2－3b，m)，B(4b＋c－1，m)两点，
∴＝b，即c＝b－1，
∴y＝－x2＋bx－b2＋2c＝－x2＋bx－b2＋2b－2.
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13
∵抛物线与x轴有交点，
∴Δ＝b2－4××(－b2＋2b－2)≥0，
∴b2－4b＋4≤0，即(b－2)2≤0，
∴b＝2，∴c＝b－1＝2－1＝1，
2－3b＝2－6＝－4，∴4b＋c－1＝8＋1－1＝8，
∴AB＝4b＋c－1－(2－3b)＝8－(－4)＝12.
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12.[2024烟台]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：
x －4 －3 －1 1 5
y 0 5 9 5 －27
下列结论：① abc＞0；②关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝9有两个相等的实数根；③当－4＜x＜1时，y的取值范围为0＜y＜5；④若点(m，y1)，(－m－2，y2)均在二次函数图象上，则y1＝y2；⑤满足ax2＋(b＋1)x＋c＜2的x的取值范围是x＜－2或x＞3.其中正确结论的序号为__________.
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①②④
13.[2024福州屏东中学模拟8分]在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2－4ax－a(a≠0)的图象经过点A(0，－1).
(1)求该二次函数的解析式以及图象的顶点坐标；
解：∵二次函数y＝ax2－4ax－a(a≠0)的图象经过点A(0，－1)，∴－a＝－1，解得a＝1，
∴该二次函数的解析式为y＝x2－4x－1.
∵y＝x2－4x－1＝(x－2)2－5，
∴该二次函数图象的顶点坐标为(2，－5).
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(2)一次函数y＝2x＋b的图象经过点A，点(m，y1 )在一次函数y＝2x＋b的图象上，点(m＋4，y2 )在二次函数y＝ax2－2ax的图象上，若y1＜y2，求m的取值范围.
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解：∵一次函数y＝2x＋b的图象经过点A，∴b＝－1，
∴一次函数的解析式为y＝2x－1，
∴点(m，y1)在一次函数y＝2x－1的图象上，
∴y1＝2m－1，
∵a＝1，点(m＋4，y2 )在二次函数y＝x2－2x的图象上，∴y2＝(m＋4)2－2(m＋4).
若y1＜y2，则2m－1＜(m＋4)2－2(m＋4)，
即m2＋4m＋9＞0.
∵m2＋4m＋4＝(m＋2)2≥0，∴m2＋4m＋9＞0恒成立，∴m为任意实数.
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13(共17张PPT)
第三章　函　数
第15课时　二次函数的应用
教材梳理篇
清基础
1.若一种服装的销售盈利y(万元)与销售数量x(万件)满足函数关系式y＝－2x2＋4x＋5，则盈利(　　)
A.最大值为5万元 B.最大值为7万元
C.最小值为5万元 D.最小值为7万元
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B
2.如图，某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为y＝－x2，当水面宽度AB为20 m时，水面与桥拱顶的高度CO等于(　　)
A.2 m B.4 m
C.10 m D.16 m
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B
3. 加工爆米花时，爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分)满足的函数关系为p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数，a≠0)，如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为(　　)
A.4.25分 B.4.00分
C.3.75分 D.3.50分
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C
4.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是 y＝－(x－9)(x＋2)，则铅球被推出的水平距离OA为______m.
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5.[2024厦门外国语学校模拟4分]汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶时间t(单位：s)的函数解析式是s＝－3t2＋30t，汽车刹车后到停下来前进了________m.
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6.[2024泰安]如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园，已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是__________平方米.
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7. 如图①为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看成是抛物线的一部分，如图②是棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝－0.02x2＋0.3x＋1.6的图象，点B(6，2.68)在图象上.若一辆厢式货车需在停车棚下避雨，货车截面看成长CD＝4 m，高DE＝1.8 m的矩形，试说明货车能否完全停到车棚内.
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解：∵CD＝4 m，B(6，2.68)，∴6－4＝2，
在y＝－0.02x2＋0.3x＋1.6中，当x＝2时，y＝－0.02×22＋0.3×2＋1.6＝2.12，
∵2.12＞1.8，∴可判定货车能完全停到车棚内.
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8.[2024福州立志中学一模8分]某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x(元/个)满足40＜x＜80时，其销售量y(万个)与x之间的关系式为y＝－x＋9，同时销售过程中的其他开支为50万元.
(1)求商场销售这种商品的净利润W(万元)与销售价格x的函数解析式；
解：(1)根据题意，得W＝y(x－30)－50＝(x－30)－50＝－x2＋12x－320.
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(2)销售价格定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？
解：(2)W＝－x2＋12x－320＝－(x2－120x＋3 600)＋360－320＝－(x－60)2＋40，
所以当x＝60时，W最大＝40.
答：销售价格定为60元/个时净利润最大，最大净利润是40万元.
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提能力
9.[2024天津]从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).有下列结论：
①小球从抛出到落地需要6 s；
②小球运动中的高度可以是30 m；
③小球运动2 s时的高度小于运动5 s时的高度.
其中，正确结论的个数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
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C
10. [2024莆田砺成中学一模10分]嘉嘉在看小明和小亮玩打水仗游戏时有所悟，借此情境编制了一道数学题，请解答这道题：
小明和小亮玩打水仗，两人相距7米，两人身高都是1.5米.以水平线为x轴，小明所站立线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，点A(0，1.5)是小明水枪的喷口，小明的喷水枪喷出的水行走的路线为抛物线C1：y＝a(x－3)2＋2.5.小亮为了喷到小明，踮脚抬臂，
使得喷枪的喷口坐标为B(7，1.8)，小亮水枪喷
出的水行走路线为抛物线C2：y＝mx2＋bx＋c，
且其过点(4，3.6).
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(1)请通过计算说明小明能否喷到小亮；
解：(1)∵抛物线C1：y＝a(x－3)2＋2.5过点A(0，1.5)，∴1.5＝a(0－3)2＋2.5，解得a＝－，
∴抛物线C1为y＝－(x－3)2＋2.5.
当x＝7时，y＝－(7－3)2＋2.5＝.
∵0＜＜1.5，∴小明能喷到小亮.
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解：∵抛物线C2的顶点坐标为(4，3.6)，
∴设抛物线C2为y＝m(x－4)2＋3.6.
∵抛物线C2过点B(7，1.8)，
(2)①如果(4，3.6)是抛物线C2的顶点，请通过计算说明小亮能否喷到小明；
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∴1.8＝m(7－4)2＋3.6，解得m＝－，
∴抛物线C2为y＝－(x－4)2＋3.6.
当x＝0时，y＝－(0－4)2＋3.6＝0.4，
∵0＜0.4＜1.5，∴小亮能喷到小明.
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解：－≤m≤－.
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②如果小亮能喷到小明，请直接写出m的取值范围.(共20张PPT)
第三章　函　数
第16课时　反比例函数
教材梳理篇
清基础
1.[2024重庆B卷]反比例函数y＝－的图象一定经过的点是
(　　)
A.(1，10) B.(－2，5)
C.(2，5) D.(2，8)
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2.反比例函数y＝－的图象位于(　　)
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第一、四象限 D.第二、三象限
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B
3.[2024天津]若点A(x1，－1)，B(x2，1)，C(x3，5)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)
A.x1＜x2＜x3 B.x1＜x3＜x2
C.x3＜x2＜x1 D.x2＜x1＜x3
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B
4.[2024宁德二模4分]如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝－的图象相交于A，B两点.已知点A的横坐标是－3，则点B的坐标是(　　)
A.(－3，2) B.(2，－3)
C.(3，－2) D.(－2，－3)
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C
5.如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(1，2)，B(m，－1)，则不等式ax＋b≥的解集是(　　)
A.x＜－2或0＜x＜1
B.x≤－2或0＜x＜1
C.－2＜x＜0或x＞1
D.－2≤x＜0或x≥1
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D
6. 一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化.电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.下列结论正确的是(　　)
A.I＝
B.当I＞10 A时，R＞22 Ω
C.当I＝5 A时，R＝40 Ω
D.当I＞2 A时，0 Ω＜R＜110 Ω
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D
7.[2024三明三元区一模4分]已知点A(2，－4)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值为________.
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8.[2024福州文博中学二模4分]在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，请写出一个符合题意的k值：____________________.
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2(答案不唯一)
9. 在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f＝(k为常数，k≠0)，若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为__________.
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10.[2024福州华伦中学一模4分]如图，反比例函数y＝(k≠0)的图象上有一点A，△AOB的面积为5，则该反比例函数的解析式为__________.
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y＝－
11.[2024南平一检8分]反比例函数y＝的图象经过点A(1，6)，B(a，2).
(1)求a的值；
解：∵反比例函数y＝的图象经过点A(1，6)，B(a，2)，∴k＝1×6＝2a，∴a＝3.
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(2)若点C(m，n)在反比例函数y＝的图象上，其中n＜3，求m的取值范围.
解：由(1)知反比例函数的解析式为y＝，
∴当y＝3时，x＝2.
由k＝6＞0，易知在图象的每一支上，y随x的增大而减小.
∴当n＜3时，有m＞2或m＜0.
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提能力
12.[代数推理][2024厦门第一中学二模4分]P(x1，y1)，Q(x2，y2)为反比例函数y＝的图象上的两点，若x1＋x2＝0，且x1＜x2，则下列判断正确的是(　　)
A.y1＜y2 B.y1＞y2
C.y1＋y2＝0 D.y1－y2＝0
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C
13.如图，矩形OABC的面积为10，双曲线y＝(x＞0)与AB、BC分别交于点D、E，若AD＝2BD，则k的值为_______.
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连接OB、OD.
∵矩形OABC的面积为10，
∴S△AOB＝S矩形OABC＝5.
∵AD＝2BD，∴S△AOD＝2S△BOD，
∴S△AOD＝S△AOB＝×5＝＝｜k｜.
∵双曲线过第一象限，∴k＞0，∴k＝.
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14.[2024福州华伦中学一模10分]智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升20 ℃，加热到100 ℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始下降的过程中，水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系.当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水
温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)
与通电时间x(min)之间的关系如图所示.
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(1)求当4＜x≤a时，y与x之间的函数解析式；
解：设反比例函数的解析式为y＝，
将(4，100)代入，得k＝4×100＝400，
则y与x之间的函数解析式为y＝.
当y＝20时，x＝＝20＝a，
即y与x之间的函数解析式为y＝(4＜x≤20).
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(2)在一个加热周期内，水温不低于40 ℃的时间有多长？
解：设当0≤x≤4时，y与x之间的函数解析式为y＝mx＋n，
将(0，20)，(4，100)代入，得解得
则y＝20x＋20(0≤x≤4)，
当y＝40时，20x＋20＝40，解得x＝1.
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对于y＝(4＜x≤20)，当y＝40时，x＝＝10，
∵10－1＝9(min)，
∴在一个加热周期内，水温不低于
40 ℃的时间为9 min.
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