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专题一　考点1　力与物体的平衡
高考真题感悟
1．(2025·福建卷)山崖上有一个风动石，无风时地面对风动石的作用力是F1，当受到一个水平风力时，风动石依然静止，地面对风动石的作用力是F2，关于F1和F2的大小关系，以下说法正确的是(　　)
A．F2大于F1
B．F1大于F2
C．F1等于F2
D．F1和F2的大小关系与风力大小有关
2．(2025·陕晋青宁卷)如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态．钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ，重力加速度大小为g.则地面对钢管左端的摩擦力大小为(　　)
A．μmg cos θ B．μmg
C．μmg D．0
3．(2025·北京卷)如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止．B受力的个数为(　　)
A．4　　 　B．5 C．6　　 　D．7
4．(2025·河北卷)如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高．该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F.小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G.若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为(　　)
A．G　　 B．G C．G　　 D．G
5．(2024·辽宁卷)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”．如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上．当墨条的速度方向水平向左时(　　)
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
6．(2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°.假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为Ff，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　)
A．Ff　　B．Ff　　C．2Ff　　D．3Ff
考点题组专练
题组一　三种常见的力及受力分析
7．(2025·内蒙古锡林郭勒盟模拟)下列关于力的说法中正确的是(　　)
A．滑动摩擦力对运动的物体而言一定是阻力
B．物体之间必须直接接触才会产生力的作用
C．物体受到的重力是由地球的吸引而产生的，物体的重心一定在物体上
D．物理课本在桌面上受到向上的弹力，是由桌面发生微小形变而产生的
8．(2025·河北秦皇岛二模)一质量未知的小球与劲度系数为k的轻质弹簧用两种不同的方式连接，如图甲、乙所示，小球均处于静止状态，弹簧的长度分别为L、0.6L，均处于弹性限度内．已知重力加速度为g，sin 37°＝0.6、cos 37°＝0.8，则小球的质量为(　　)
A．　　　B． C．　　　D．
9．(2025·广东省江门市联考)如图所示，甲、乙两人做“拔河”游戏．两人分别用手托起木板的一端，保持木板水平，在甲那端的木板上放两块砖，然后各自缓慢向两侧拖拉．若两人的手与木板间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在“拔河”过程中，下列判断正确的是(　　)
A．甲的手和木板间的摩擦力大于乙的手和木板间的摩擦力
B．甲的手对木板的摩擦力等于砖对木板的摩擦力
C．甲的手和木板间会发生相对滑动
D．甲、乙“拔河”的摩擦力属于平衡力
10．(2025·广东汕尾模拟)“千斤顶”顾名思义能顶起非常重的物体．如图所示，摇动把手使千斤顶的两臂靠拢，当汽车恰好被顶起时，千斤顶两臂间的夹角为120°，且对汽车的支持力大小为3.0×104 N，此时千斤顶每臂受到的压力F的大小是(　　)
A．1.5×104 N B．3.0×104 N
C．3×104 N D．6.0×104 N
11．(2025·江西萍乡三模)如图所示，甲、乙为两种吊装装置，杆OA的端点O分别固定在水平地面和竖直墙面上，另一端固定一个光滑定滑轮．轻绳绕过定滑轮，一端固定在B点，另一端连接两个相同的物块．装置中的θ均为30°，乙装置中的杆OA水平，定滑轮的质量不计，则甲、乙装置中，定滑轮受到轻绳的作用力大小之比为(　　)
A．∶1 B．1∶
C．∶2 D．2∶
题组二　静态平衡问题
12．(2025·湖北三模)一劲度系数为k、原长为l的轻质弹性绳(弹性绳的形变满足胡克定律)两端固定在天花板上，如图甲所示，此时弹性绳处于原长状态．现分别将质量为m1和m2的重物通过光滑的挂钩挂在弹性绳中点O处(系m2前取下m1)，并最终保持平衡状态，如图乙所示，两次悬挂弹性绳与水平面夹角分别为60°和30°，弹性绳始终处在弹性限度内．则等于(　　)
A． B．3
C．3＋3 D．6＋3
13．(2025·广西适应性测试)如图所示为明宣德青花缠枝花卉纹莲子碗，内壁看作光滑半球形，A为碗内最低点．从A点到碗口的D点为四分之一圆弧，且B、C恰好把圆弧AD三等分．假设用筷子使一颗豆子(可看作质点)分别静止在B点和C点时，筷子对豆子施加的作用力最小值分别为F1和F2，则F1∶F2等于(　　)
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶ D．∶1
14．(2025·四川乐山三模)如图所示，一半径为R、质量为3m的半球放在水平地面上，O点是球心，在O点正上方R处固定一钉子A，长度为R的轻质细绳一端拴在A上，另一端连接质量为m的光滑小球(可视为质点)，整个系统处于静止状态．已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．细绳对小球的拉力为mg
B．半球对小球的支持力为mg
C．地面对半球的支持力为4mg
D．地面对半球的摩擦力为零
15．(2025·河南驻马店模拟)甲、乙两个小灯笼用轻绳连接，悬挂在空中，在相同的水平风力作用下发生倾斜，稳定时与竖直方向的夹角分别为α、θ，如图所示，已知甲的质量为2m、乙的质量为m，下列关系式正确的是(　　)
A． B．＝2
C． D．
16．(2025·山东泰安模拟)某登山营地在两座不等高的悬崖边缘设置了紧急救援滑索．滑索由质量为m的强化绳索制成，两端分别固定在高度不同的竖直支架上．安装时，左端绳索与支架的切线夹角为α，右端绳索与支架的切线夹角为β.为确保受困人员滑降时的安全性，需计算滑索最低点(弧底)的张力大小．已知重力加速度为g，则该张力的表达式为(　　)
A．mg B．mg
C．mg D．mg
题组三　动态平衡问题
17．(2025·甘肃庆阳模拟)如图所示，一根细绳的一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹角为37°且绷紧，小球A处于静止状态，sin 37°＝，cos 37°＝，重力加速度为g，则需对小球施加的最小力等于(　　)
A．mg B．mg
C．mg D．mg
18．(2025·山东潍坊模拟)如图所示，将一个铅球放在倾角为θ的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态，现将挡板从竖直状态绕O点缓慢转动至与斜面垂直．不考虑铅球受到的摩擦力，挡板转动过程中铅球对挡板的压力和对斜面的压力大小分别为F1、F2.则(　　)
A．F1逐渐变大 B．F1先变小后变大
C．F2逐渐变小 D．F2先变小后变大
19．(2025·湖南怀化三模)(多选)如图甲所示，工人用叉车拉石墩时，可简化为如图乙所示的模型，∠BAC＝90°，叉车臂AC与水平方向夹角为θ.不计球形石墩表面摩擦，叉车和石墩始终保持相对静止，在叉车匀速运动的过程中，若θ从0°缓慢增加为90°，叉车臂对石墩的作用力FAC和车把对石墩的作用力FAB的大小变化为(　　)
A．FAB一直增加 B．FAB先增加后减小
C．FAC先减小后增加 D．FAC一直在减小
20．(2025·河南三门峡模拟)如图所示，一个小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一根自然长度为R劲度系数为k的轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A处，小球在B点处于平衡状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ＝37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．小球所受弹簧弹力大小为kR
B．圆环对小球的作用力大小为kR
C．小球的质量为
D．小球的质量为
精选模拟演练
21.(2025·湖北联考)如图，A、B两个物块叠加后静止在竖直的轻弹簧上， A与竖直墙面接触，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是(　　)
A．物块A、B接触面可能光滑
B．物块A最多可能受5个力
C．物块A对物块B的作用力一定垂直接触面向下
D．弹簧对物块B的作用力等于物块A、B的总重力
22．(2025·辽宁名校联考)如图所示，粗糙的正方形斜面ABCD与水平面间的夹角θ＝30°，一质量为m的物体受到与对角线BD平行的恒力F作用，恰好能沿斜面的对角线AC做匀速直线运动，重力加速度为g，则(　　)
A．物体与斜面间的动摩擦因数为
B．物体与斜面间的动摩擦因数为
C．恒力F的大小为mg
D．恒力F的大小为mg
23．(2025·四川成都三模)图甲为答题卡扫描仪，其内部结构如图乙所示．扫描仪内部有一个摩擦滚轮放置在水平答题卡上方．正常工作时滚轮对顶部答题卡的正压力为F，摩擦滚轮顺时针转动，摩擦力只带动与之接触的顶部答题卡进入扫描仪内部进行逐张扫描，直至所有答题卡扫描完毕．已知每张答题卡的质量均为m，摩擦滚轮与答题卡间的动摩擦因数恒为μ＝0.8，各答题卡间的动摩擦因数μ′范围为0.4≤μ′≤0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g.要使该扫描仪能一直正常工作，正压力F的取值范围为(　　)
A．mg＜F≤3mg B．mg＜F≤2mg
C．mg＜F≤3mg D．mg＜F≤2mg
24．(2025·江西赣州二模)如图为某科普博主带领同学们做实验的情景，有顶角θ不同的圆锥放在桌面上，现让同学们挑战按图示那样用手压紧圆锥表面将其拿起．若手与圆锥体间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．则以下不同顶角圆锥，有可能被拿起的是(　　)
A．90°　　　B．74°　　　C．60°　　　D．45°
25．(2025·山西吕梁三模)(多选)如图所示，将一光滑轻杆固定在水平地面上，杆与地面间的夹角为θ，一光滑轻环Q套在杆上，一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳OP悬挂在天花板上，用另一轻绳绕过滑轮系在轻环Q上，轻绳另一端系一质量为m的小物块，用手扶住小物块使OP恰好在竖直方向．现用手托着小物块使其缓慢向下运动，到达某位置时松手，小物块恰好可以保持静止，此时(已知重力加速度大小为g，小物块未碰杆或地面)(　　)
A．绳PQ与水平方向的夹角为90°－θ
B．绳PQ的张力大小为mg
C．绳OP与水平方向的夹角为90°－θ
D．绳OP的张力大小为2mg cos
26．(2025·四川南充二模)如图所示，半径为R的光滑半球面固定在水平面上，半球面内的刚性轻质细杆AC长为L，杆上B点套有小球．系统静止时，半球面对细杆A端的弹力是对C端的弹力的2倍，则BC部分的长度为(　　)
A．L　 　B．L　 　C．L　 　D．L
27．(2025·河北保定模拟)(多选)质量为M的木楔倾角θ为37°，在水平面上保持静止．当将一质量为m的物块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如图所示，当用与木楔斜面成α角的力F拉物块，物块匀速上升(已知木楔在整个过程中始终静止)．可取sin 37°＝0.6，重力加速度为g.下列说法正确的有(　　)
A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.75
B．当α＝37°时F有最小值
C．当α＝30°时F有最小值
D．F的最小值为mg sin 2θ专题一　考点1　力与物体的平衡
高考真题感悟
1．(2025·福建卷)山崖上有一个风动石，无风时地面对风动石的作用力是F1，当受到一个水平风力时，风动石依然静止，地面对风动石的作用力是F2，关于F1和F2的大小关系，以下说法正确的是(　　)
A．F2大于F1
B．F1大于F2
C．F1等于F2
D．F1和F2的大小关系与风力大小有关
答案：A
解析：无风时，地面对风动石的作用力方向竖直向上，与重力平衡，大小为F1＝mg，当受到一个水平风力时，地面对风动石的作用力与竖直向下的重力及水平方向的风力F，三力平衡，根据平衡条件可知，地面对风动石的作用力大小为F2＝，故F2大于F1，A正确．
2．(2025·陕晋青宁卷)如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态．钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ，重力加速度大小为g.则地面对钢管左端的摩擦力大小为(　　)
A．μmg cos θ B．μmg
C．μmg D．0
答案：D
解析：对钢管进行受力分析可知，其受到重力、地面的作用力和绳子拉力，又重力和绳子拉力均沿竖直方向，钢管处于静止状态，受力平衡，所以地面的作用力也沿竖直方向，地面对钢管的支持力竖直向上，所以地面对钢管左端的摩擦力大小为0，D正确．
3．(2025·北京卷)如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止．B受力的个数为(　　)
A．4　　 　B．5 C．6　　 　D．7
答案：C
解析：两物块保持静止，由平衡条件可知，A受重力、B对A的支持力、B对A沿斜面向上的摩擦力，B受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力F、A对B沿斜面向下的摩擦力、沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用，C正确．
4．(2025·河北卷)如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高．该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F.小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G.若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为(　　)
A．G　　 B．G C．G　　 D．G
答案：B
解析：分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，拉力F最大，根据平衡条件有2Fmcos 45°＝G，解得Fm＝G，B正确．
5．(2024·辽宁卷)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”．如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上．当墨条的速度方向水平向左时(　　)
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
答案：C
解析：当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误；根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，砚台处于静止状态，故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故B错误；砚台处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C正确；桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，故D错误．
6．(2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°.假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为Ff，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　)
A．Ff　　B．Ff　　C．2Ff　　D．3Ff
答案：B
解析：根据题意对货船S进行受力分析如图甲所示，正交分解可知2FTcos 30°＝Ff，所以有FT＝，对 P受力分析如图乙所示，则有 2＝F2，解得F＝，B正确．
考点题组专练
题组一　三种常见的力及受力分析
7．(2025·内蒙古锡林郭勒盟模拟)下列关于力的说法中正确的是(　　)
A．滑动摩擦力对运动的物体而言一定是阻力
B．物体之间必须直接接触才会产生力的作用
C．物体受到的重力是由地球的吸引而产生的，物体的重心一定在物体上
D．物理课本在桌面上受到向上的弹力，是由桌面发生微小形变而产生的
答案：D
解析：滑动摩擦力方向总是沿接触面与物体的相对运动方向相反，但不一定与运动方向相反，所以对运动的物体而言不一定是阻力，A错误；物体之间不一定需要直接接触才会产生力的作用，比如磁体间的磁场力，B错误；物体受到的重力是由地球的吸引而产生的，但物体的重心不一定在物体上，比如质量分布均匀的圆环，重心在圆心上，不在圆环上，C错误；物理课本在桌面上受到向上的弹力，是由桌面发生微小形变而产生的，D正确．
8．(2025·河北秦皇岛二模)一质量未知的小球与劲度系数为k的轻质弹簧用两种不同的方式连接，如图甲、乙所示，小球均处于静止状态，弹簧的长度分别为L、0.6L，均处于弹性限度内．已知重力加速度为g，sin 37°＝0.6、cos 37°＝0.8，则小球的质量为(　　)
A．　　　B． C．　　　D．
答案：A
解析：设弹簧原长为L0，题图甲中根据受力平衡可得k(L－L0)＝mg，题图乙中根据受力平衡可得k(L0－0.6L)＝mg sin 37°，联立可得小球的质量为m＝，A正确．
9．(2025·广东省江门市联考)如图所示，甲、乙两人做“拔河”游戏．两人分别用手托起木板的一端，保持木板水平，在甲那端的木板上放两块砖，然后各自缓慢向两侧拖拉．若两人的手与木板间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在“拔河”过程中，下列判断正确的是(　　)
A．甲的手和木板间的摩擦力大于乙的手和木板间的摩擦力
B．甲的手对木板的摩擦力等于砖对木板的摩擦力
C．甲的手和木板间会发生相对滑动
D．甲、乙“拔河”的摩擦力属于平衡力
答案：D
解析：在游戏过程中，由于甲、乙两人在保持木板水平的前提下，缓慢向两侧拖拉木板，表明木板处于一种动态平衡状态，即木板所受外力的合力为0，对木板与两块砖整体分析可知，竖直方向受到人手的竖直向上的支持力与重力，水平方向受到甲对木板的水平向左的摩擦力，与乙对木板水平向右的摩擦力，根据平衡条件可知，甲的手对木板的摩擦力与乙的手对木板的摩擦力大小相等、方向相反，A错误；砖与木板一直保持相对静止，且没有相对运动趋势，所以砖与木板间没有摩擦力，B错误；由于甲端的木板上放两块砖，则甲的手与木板之间的弹力大于乙的手与木板之间的弹力，即甲的手与木板之间的最大静摩擦力大于乙的手与木板之间的最大静摩擦力，根据上述，甲的手对木板的摩擦力与乙的手对木板的摩擦力大小相等、方向相反，则在缓慢拖拉过程中，摩擦力不可能大于乙的手与木板之间的最大静摩擦力，即摩擦力一定小于甲的手与木板之间的最大静摩擦力，即甲的手对木板不会有相对滑动，C错误；根据A选项分析可知，甲的手对木板的摩擦力与乙的手对木板的摩擦力是一对平衡力，即甲、乙“拔河”的摩擦力属于一对平衡力，D正确．
10．(2025·广东汕尾模拟)“千斤顶”顾名思义能顶起非常重的物体．如图所示，摇动把手使千斤顶的两臂靠拢，当汽车恰好被顶起时，千斤顶两臂间的夹角为120°，且对汽车的支持力大小为3.0×104 N，此时千斤顶每臂受到的压力F的大小是(　　)
A．1.5×104 N B．3.0×104 N
C．3×104 N D．6.0×104 N
答案：B
解析：由牛顿第三定律可知，此时千斤顶对汽车的支持力大小等于汽车对千斤顶的压力大小，即F压＝3.0×104 N，将汽车对千斤顶的压力分解为沿两臂的两个分力，如图所示，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，有2F cos θ＝F压，解得此时千斤顶每臂受到的压力大小均为F＝3.0×104 N，B正确．
11．(2025·江西萍乡三模)如图所示，甲、乙为两种吊装装置，杆OA的端点O分别固定在水平地面和竖直墙面上，另一端固定一个光滑定滑轮．轻绳绕过定滑轮，一端固定在B点，另一端连接两个相同的物块．装置中的θ均为30°，乙装置中的杆OA水平，定滑轮的质量不计，则甲、乙装置中，定滑轮受到轻绳的作用力大小之比为(　　)
A．∶1 B．1∶
C．∶2 D．2∶
答案：A
解析：由题意，设物块重力为G，可知甲、乙装置中，每段轻绳的拉力大小等于物块的重力大小G，根据平行四边形定则，可得F甲＝2G cos 30°＝G，F乙＝2G cos 60°＝G，所以F甲∶F乙＝A正确．
题组二　静态平衡问题
12．(2025·湖北三模)一劲度系数为k、原长为l的轻质弹性绳(弹性绳的形变满足胡克定律)两端固定在天花板上，如图甲所示，此时弹性绳处于原长状态．现分别将质量为m1和m2的重物通过光滑的挂钩挂在弹性绳中点O处(系m2前取下m1)，并最终保持平衡状态，如图乙所示，两次悬挂弹性绳与水平面夹角分别为60°和30°，弹性绳始终处在弹性限度内．则等于(　　)
A． B．3
C．3＋3 D．6＋3
答案：D
解析：设弹性绳一侧与水平方向夹角为θ，根据几何关系，整根弹性绳伸长量Δl＝2×－l，弹性绳弹力为F＝k，对中点O受力分析，根据平衡条件，竖直方向上满足2ksin θ＝mg，分别将θ＝60°和30°代入解得，D正确．
13．(2025·广西适应性测试)如图所示为明宣德青花缠枝花卉纹莲子碗，内壁看作光滑半球形，A为碗内最低点．从A点到碗口的D点为四分之一圆弧，且B、C恰好把圆弧AD三等分．假设用筷子使一颗豆子(可看作质点)分别静止在B点和C点时，筷子对豆子施加的作用力最小值分别为F1和F2，则F1∶F2等于(　　)
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶ D．∶1
答案：C
解析：根据平行四边形定则或三角形定则，重力G的大小、方向恒定，当外力F与支持力FN垂直时，所施加的外力最小，作受力分析图如图所示．
由几何关系得F1＝G sin 30°＝G，F2＝G sin 60°＝G，则F1∶F2＝1∶，C正确．
【一题多解】　本题还可以用正交分解法求解．当外力F与支持力FN垂直时，所施加的外力最小，分析受力如图所示，设质点与圆心连线与竖直方向的夹角为θ，沿垂直半径方向应用平衡条件得F＝G sin θ，当质点分别在B、C位置时，角度θ1＝30°、θ2＝60°，则，C正确．
14．(2025·四川乐山三模)如图所示，一半径为R、质量为3m的半球放在水平地面上，O点是球心，在O点正上方R处固定一钉子A，长度为R的轻质细绳一端拴在A上，另一端连接质量为m的光滑小球(可视为质点)，整个系统处于静止状态．已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．细绳对小球的拉力为mg
B．半球对小球的支持力为mg
C．地面对半球的支持力为4mg
D．地面对半球的摩擦力为零
答案：A
解析：如图所示，由几何关系可得△ABO为底角为30°的等腰三角形，对小球受力分析可得FN＝FT，FNcos 30°＋FTcos 30°＝mg，解得细绳对小球的拉力为FT＝mg，半球对小球的支持力为FN＝mg，A正确，B错误；以小球和半球为整体，根据平衡条件可得地面对半球的支持力为FN地 ＝4mg－FTcos 30°＝mg，地面对半球的摩擦力为Ff地＝FTsin 30°＝mg，C、D错误．
15．(2025·河南驻马店模拟)甲、乙两个小灯笼用轻绳连接，悬挂在空中，在相同的水平风力作用下发生倾斜，稳定时与竖直方向的夹角分别为α、θ，如图所示，已知甲的质量为2m、乙的质量为m，下列关系式正确的是(　　)
A． B．＝2
C． D．
答案：A
解析：设每个灯笼受到的水平风力为F，对乙进行受力分析有tan θ＝，对甲、乙整体分析有tan α＝，则，A正确．
16．(2025·山东泰安模拟)某登山营地在两座不等高的悬崖边缘设置了紧急救援滑索．滑索由质量为m的强化绳索制成，两端分别固定在高度不同的竖直支架上．安装时，左端绳索与支架的切线夹角为α，右端绳索与支架的切线夹角为β.为确保受困人员滑降时的安全性，需计算滑索最低点(弧底)的张力大小．已知重力加速度为g，则该张力的表达式为(　　)
A．mg B．mg
C．mg D．mg
答案：B
解析：对绳子进行受力分析如图所示，
其中FT1、FT2分别是左右悬点对绳索的拉力大小，设滑索最低点(弧底)的张力大小为F，分析可知其方向为水平方向，对滑索最低点左半部分，由平衡条件有FT1sin α＝F，对滑索最低点右半部分，由平衡条件有FT2sin β＝F，对滑索，由平衡条件有FT2cos β＋FT1cos α＝mg，联立解得F＝mg，B正确．
题组三　动态平衡问题
17．(2025·甘肃庆阳模拟)如图所示，一根细绳的一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹角为37°且绷紧，小球A处于静止状态，sin 37°＝，cos 37°＝，重力加速度为g，则需对小球施加的最小力等于(　　)
A．mg B．mg
C．mg D．mg
答案：C
解析：以小球为研究对象，根据作图法分析，当对小球施加的力F与细绳方向垂直时，所施加的力最小，根据平衡条件得，F的最小值Fmin＝mg sin 37°＝mg，C正确．
18．(2025·山东潍坊模拟)如图所示，将一个铅球放在倾角为θ的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态，现将挡板从竖直状态绕O点缓慢转动至与斜面垂直．不考虑铅球受到的摩擦力，挡板转动过程中铅球对挡板的压力和对斜面的压力大小分别为F1、F2.则(　　)
A．F1逐渐变大 B．F1先变小后变大
C．F2逐渐变小 D．F2先变小后变大
答案：C
解析：将挡板从竖直状态绕O点缓慢转动至与斜面垂直，以铅球为研究对象，由平衡条件及三角形定则可得其受力如图所示．
挡板对铅球的支持力FN1逐渐减小，斜面对铅球的支持力FN2逐渐减小；由牛顿第三定律可知，铅球对挡板的压力F1逐渐减小，铅球对斜面的压力F2逐渐减小，C正确．
19．(2025·湖南怀化三模)(多选)如图甲所示，工人用叉车拉石墩时，可简化为如图乙所示的模型，∠BAC＝90°，叉车臂AC与水平方向夹角为θ.不计球形石墩表面摩擦，叉车和石墩始终保持相对静止，在叉车匀速运动的过程中，若θ从0°缓慢增加为90°，叉车臂对石墩的作用力FAC和车把对石墩的作用力FAB的大小变化为(　　)
A．FAB一直增加 B．FAB先增加后减小
C．FAC先减小后增加 D．FAC一直在减小
答案：AD
解析：在叉车匀速运动的过程中，对石墩进行受力分析，并将石墩所受的三个力进行平移构成一个首尾相接的矢量三角形，在θ从0°增加为90°过程中，该矢量三角形的三个顶点应落在一个圆上，如图所示，
重力为圆的直径，由图可知，FAB一直增加，FAC一直在减小，A、D正确．
20．(2025·河南三门峡模拟)如图所示，一个小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一根自然长度为R劲度系数为k的轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A处，小球在B点处于平衡状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ＝37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．小球所受弹簧弹力大小为kR
B．圆环对小球的作用力大小为kR
C．小球的质量为
D．小球的质量为
答案：C
解析：由图可知，轻质弹簧的长度为L＝2R cos φ＝，则小球所受弹簧弹力大小为F＝kx＝k(L－R)＝kR，A错误；
以小球为研究对象，分析受力情况，设小球的质量为m，圆环对小球的作用力大小为FN，由图可知，力的三角形BCD和几何三角形AOB相似，根据三角形相似有，解得m＝，FN＝mg＝，B、D错误，C正确．
精选模拟演练
21.(2025·湖北联考)如图，A、B两个物块叠加后静止在竖直的轻弹簧上， A与竖直墙面接触，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是(　　)
A．物块A、B接触面可能光滑
B．物块A最多可能受5个力
C．物块A对物块B的作用力一定垂直接触面向下
D．弹簧对物块B的作用力等于物块A、B的总重力
答案：D
解析：对A、B整体研究可知，墙面对A不可能有弹力，因而墙面对A也就没有摩擦力，因此物块A、B接触面一定是粗糙的，A一定受到重力、B的支持力和摩擦力三个力的作用，A、B错误；以A为研究对象，根据平衡条件可知，B对A的作用力与A的重力等大反向，因此A对B的作用力一定竖直向下，C错误；竖直墙面对A没有作用力，因此弹簧对B的作用力大小等于A、B的总重力，D正确．
22．(2025·辽宁名校联考)如图所示，粗糙的正方形斜面ABCD与水平面间的夹角θ＝30°，一质量为m的物体受到与对角线BD平行的恒力F作用，恰好能沿斜面的对角线AC做匀速直线运动，重力加速度为g，则(　　)
A．物体与斜面间的动摩擦因数为
B．物体与斜面间的动摩擦因数为
C．恒力F的大小为mg
D．恒力F的大小为mg
答案：B
解析：物体受摩擦力方向与速度方向相反，即沿CA方向，重力的分力沿斜面向下，则由平衡条件可知Ffcos 45°＋F cos 45°＝mg sin 30°，Ffsin 45°＝F sin 45°，解得F＝mg，C、D错误；根据Ff＝μmg cos 30°＝F＝mg，可得μ＝，B正确，A错误．
23．(2025·四川成都三模)图甲为答题卡扫描仪，其内部结构如图乙所示．扫描仪内部有一个摩擦滚轮放置在水平答题卡上方．正常工作时滚轮对顶部答题卡的正压力为F，摩擦滚轮顺时针转动，摩擦力只带动与之接触的顶部答题卡进入扫描仪内部进行逐张扫描，直至所有答题卡扫描完毕．已知每张答题卡的质量均为m，摩擦滚轮与答题卡间的动摩擦因数恒为μ＝0.8，各答题卡间的动摩擦因数μ′范围为0.4≤μ′≤0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g.要使该扫描仪能一直正常工作，正压力F的取值范围为(　　)
A．mg＜F≤3mg B．mg＜F≤2mg
C．mg＜F≤3mg D．mg＜F≤2mg
答案：A
解析：要使扫描仪正常工作，每次只能带动顶部答题卡，需满足：滚轮对顶部答题卡的摩擦力大于顶部与下方答题卡间的最大静摩擦力，则由平衡条件及摩擦力的计算公式可得μF＞μ′(F＋mg)，由题知μ＝0.8，令μ′＝0.5(取最大值保证所有μ′情况)，解得F＞.同时第二张答题卡不能动，需满足：第一张答题卡给第二张答题卡的最大滑动摩擦力小于等于第二张答题卡受到的最大静摩擦力，即0.5(F＋mg)≤0.4(F＋2mg)，解得F≤3mg，综上可得F≤3mg，A正确．
24．(2025·江西赣州二模)如图为某科普博主带领同学们做实验的情景，有顶角θ不同的圆锥放在桌面上，现让同学们挑战按图示那样用手压紧圆锥表面将其拿起．若手与圆锥体间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．则以下不同顶角圆锥，有可能被拿起的是(　　)
A．90°　　　B．74°　　　C．60°　　　D．45°
答案：D
解析：设左右手对接触面弹力均为F，则对于圆锥整体，若拿的起来时，有2μF cos ≥mg＋2F sin ，整理得μcos －sin ≥0，故μ＝0.5≥tan ，只有θ＝45°满足条件，D正确．
25．(2025·山西吕梁三模)(多选)如图所示，将一光滑轻杆固定在水平地面上，杆与地面间的夹角为θ，一光滑轻环Q套在杆上，一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳OP悬挂在天花板上，用另一轻绳绕过滑轮系在轻环Q上，轻绳另一端系一质量为m的小物块，用手扶住小物块使OP恰好在竖直方向．现用手托着小物块使其缓慢向下运动，到达某位置时松手，小物块恰好可以保持静止，此时(已知重力加速度大小为g，小物块未碰杆或地面)(　　)
A．绳PQ与水平方向的夹角为90°－θ
B．绳PQ的张力大小为mg
C．绳OP与水平方向的夹角为90°－θ
D．绳OP的张力大小为2mg cos
答案：ABD
解析：再次平衡时，以轻环为研究对象，根据平衡条件可知，绳PQ与杆垂直，所以绳PQ与水平方向的夹角为90°－θ，A正确；系统处于平衡状态，以小物块为研究对象，根据受力平衡可知，绳PQ的张力大小为mg，B正确；绳OP在PQ绳和系小物块的绳夹角的角平分线上，所以绳OP与水平方向的夹角为90°－，C错误；根据平衡条件可得绳OP的张力大小为FTOP＝2FTPQcos ＝2mg cos ，D正确．
26．(2025·四川南充二模)如图所示，半径为R的光滑半球面固定在水平面上，半球面内的刚性轻质细杆AC长为L，杆上B点套有小球．系统静止时，半球面对细杆A端的弹力是对C端的弹力的2倍，则BC部分的长度为(　　)
A．L　 　B．L　 　C．L　 　D．L
答案：A
解析：由平衡条件可知，半球面对细杆A端的弹力和对C端的弹力过球心O，且与小球B的重力平衡，所以小球B应在O点正下方，受力情况如图所示，
根据正弦定理可得，
，结合已知条件FA＝2FC，解得BC＝2AB，又因为AB＋BC＝L，解得BC＝，A正确．
27．(2025·河北保定模拟)(多选)质量为M的木楔倾角θ为37°，在水平面上保持静止．当将一质量为m的物块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如图所示，当用与木楔斜面成α角的力F拉物块，物块匀速上升(已知木楔在整个过程中始终静止)．可取sin 37°＝0.6，重力加速度为g.下列说法正确的有(　　)
A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.75
B．当α＝37°时F有最小值
C．当α＝30°时F有最小值
D．F的最小值为mg sin 2θ
答案：ABD
解析：当物块匀速下滑时，有mg sin 37°＝μmg cos 37°，解得μ＝0.75，A正确；当物块匀速上升时，有F cos α＝mg sin θ＋μ(mg cos θ－F sin α)，整理得F＝，当α＝θ＝37°时F有最小值，最小值为Fmin＝mg sin 2θ，，B、D正确，C错误．

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