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(共27张PPT)
第一章 二次根式
2.4.2一元二次方程的应用（2）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.继续探索一元二次方程的实际应用,进一步体验列一元二次方程解应用题的应用价值.
2.进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能.
3.提高分析问题、解决问题的能力及运算能力.
02
新知导入
【想一想】列一元二次方程解应用题的基本步骤是什么？
(1)审题；
(2)设元（未知数）；
(3)寻找相等关系，列方程；
(4)解方程；
(5)检验根的准确性及是否符合实际意义；
(6)作答.
新课探究
（1）如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒？ （2）无盖长方体纸盒的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？
下面我们继续探讨有关一元二次方程的实际应用问题.
新课探究
例3
如图1,有一张长 40cm,宽25cm的长方形硬纸片,裁去角上四个小正方形之后,折成如图2的无盖纸盒.若纸盒的底面积是450cm2,则纸盒的高是多少
思考：题中的已知量是什么？未知量是什么？
已知量：长方形硬纸片长 40cm,宽25cm
纸盒的底面积是450cm2
未知量：纸盒的高
图1
新课探究
图2
例3 如图1,有一张长 40cm,宽25cm的长方形硬纸片,裁去角上四个小正方形之后,折成如图2的无盖纸盒.若纸盒的底面积是450cm2,则纸盒的高是多少
思考：
1.若设纸盒的高为x,那么裁去的四个小正方形的边长为多少？
2.你能用含x的代数式表示无盖纸盒的长、宽、高吗？
3.你能找出题中的主要数量关系吗？
图1
x2
长：40-2x 宽：25-2x 高：x
新课探究
图2
例3 如图1,有一张长 40cm,宽25cm的长方形硬纸片,裁去角上四个小正方形之后,折成如图2的无盖纸盒.若纸盒的底面积是450cm2,则纸盒的高是多少
主要数量关系:纸盒的底面积=长×宽
图1
解：设纸盒的高为x(cm),则纸盒底面长方形的长和宽分别为(40-2x )cm, (25-2x )cm.
由题意，得(40-2x)(25-2x)= 450.
化简、整理,得2x2- 65x+ 275=0.
解这个方程,得x1 =5, x2 =27.5(不合题意,舍去).答:纸盒的高为5cm.
03
新知讲解
提炼概念
利用一元二次方程解决几何图形问题的方法
几何图形问题，一般是从面积(或体积)等方面找相等关系，规则的几何图形直接利用面积(或体积)公式列方程即可，不规则图形一般先分割或组合成规则图形，再运用规则图形的面积(或体积)公式列方程.
新课探究
一轮船(C)以30km/h的速度由西向东航行,在途中接到台风警报,台风中心(B)正以20km/h的速度由南向北移动.已知距台风中心200 km的区域(包括边界)都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时，测得BC=500 km, BA= 300 km.
(1)如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区 你采用什么方法来判断
(2)如果你认为轮船会进入台风影响区,那么从接到警报开始,经多少时间就进入台风影响区
新课探究
思考：假设经t小时后，轮船和台风中心分别在C1,B1的位置，你能求出AC1,AB1的距离吗？
∵ BC=500 km, BA= 300 km
∴由勾股定理可得AC=400km
经过t小时后
∵CC1=30t km,BB1=20t km
∴ AC1=(400-30t)km,AB1=(300-20t)km
新课探究
合作交流：1.运用数形结合的方法寻找相等关系,并列出方程;
2.完成大题，通过相互交流,检查列方程、计算等过程是否正确;
相等关系： AC12+AB1 2 = B1C12
(400-30t)2+(300-20t)2=2002
新课探究
解：如图,设船接到警报后经t时，船行至C1处,台风中心行至B1处,
则CC1=30t km,BB1=20t km，B1C12=(400-30t)2+(300-20t)2
令(400-30t)2+(300-20t)2=2002,若这个一元二次方程有实数解,就表示船会进入台风影响区.
将上述方程化简，得13t2-360t+2100=0,
解得t1=≈8.35, t1 =≈19.34.
答:船从接到警报开始,经8.35 h进入台风影响圈.
新课探究
思考：如果把航速改为10 km/h,结果将怎样
解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令：
(400-10t)2+(300-20t)2=2002
化简，得：t2-40t+420=0
由于此方程无实数根
∴轮船继续航行不会受到台风的影响.
新课探究
利用一元二次方程解决动点问题
在解决动点问题时，应先分析点的运动过程、画出代表图形和临界图形， 然后设出未知数,并用含未知数的式子表示出相关的线段的长度，再根据题目中的等量关系列方程求解.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10 m．设游泳池的长为x m，则可列方程为( )
A．x(x－10)＝375
B．x(x＋10)＝375
C．2x(2x－10)＝375
D．2x(2x＋10)＝375
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.
解:设道路宽为x米，通过平移可以得到，宽为(20-x)米，长为(32-x)米.由题意，得(20-x)(32-x)=540，
x2-52x+100=0，
解得x1=50（舍去），x2=2 答：道路宽为2米.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
　 3.如图，一块长为28 cm，宽为20 cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180 cm2，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少厘米？
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：设截去的小正方形的边长是x cm.
由题意，得(28－2x)(20－2x)＝180，
整理，得x2－24x＋95＝0，解得x1＝5，x2＝19.
∵20－2x＞0，解得x＜10，∴x＝5.
答：截去的小正方形的边长是5 cm.
05
课堂小结
利用一元二次方程解决几何图形问题的方法是什么？
几何图形问题，一般是从面积(或体积)等方面找相等关系，规则的几何图形直接利用面积(或体积)公式列方程即可，不规则图形一般先分割或组合成规则图形，再运用规则图形的面积(或体积)公式列方程.
如何利用一元二次方程解决动点问题？
在解决动点问题时，应先分析点的运动过程、画出代表图形和临界图形， 然后设出未知数,并用含未知数的式子表示出相关的线段的长度，再根据题目中的等量关系列方程求解.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( )
A．100×80－100x－80x＝7644
B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644
C．(100－x)(80－x)＝7644
D．100x＋80x＝356
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
返回
2.如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4 m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3 m/s的速度由南向北走．当乙走到O点以北50 m处时，甲恰好到点O处．若两人继续向前行走，求两个人相距85 m时各自的位置．
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
返回
解：设继续行走x s后两人相距85 m.根据题意，得(4x)2＋(50＋3x)2＝852，解得x1＝9，x2＝－21(不合题意，舍去)，
当x＝9时，4x＝36，50＋3x＝77.
答：当两人相距85 m时，甲在O点以东36 m处，乙在O点以北77 m处．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.如图，有一段15m米长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分(或全部)为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF.
(1)怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？
(2)长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.
解：(1)设CD=xm，则DE=(32-2x)m，依题意得x(32-2x)=126，
整理得x2-16x+63=0，
解得x1=9，x2=7，
当x1=9时，32-2x=14，
当x2=7时，32-2x=18＞15（不合题意，舍去），
∴能围成一个长14m，宽9m的长方形场地.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：(2)设CD=ym，则DE=(32-2y)m，
依题意得y(32-2y)=130，
整理得y2-16y+65=0，
=(-16)2-4×1×65=-4＜0，
故方程没有实数根，
∴长方形场地面积不能达到130m2.
Thanks!
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