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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 2.4.2一元二次方程的应用（2）
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.继续探索一元二次方程的实际应用,进一步体验列一元二次方程解应用题的应用价值. 2.进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能.
课前学习任务
复习引入 【想一想】列一元二次方程解应用题的基本步骤是什么？ (1)审题； (2)设元（未知数）； (3)寻找相等关系，列方程； (4)解方程； (5)检验根的准确性及是否符合实际意义； (6)作答.
课上学习任务
【学习任务一】 包装盒是同学们非常熟悉的，手工课上，老师给同学发下一张长４０厘米，宽２５厘米的长方形硬纸片，要求做一个无盖纸盒，请问你该如何做？(可以有余料) 请问： 同学做的纸盒大小都相同吗？ 为什么会产生不同呢？与什么有关？ 2、若确定小正方形边长为５厘米，你还能 计算哪些量？ 【学习任务二】 例3 如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，则纸盒的高是多少？ 思考回答下列问题： （1）若设纸盒的高为x，那么裁去的四个正方形的边长为多少？ （2）底面的长和宽能否用含x的代数式表示？ （3）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？ （4）请每位同学自己检验两根，发现什么？ 【学习任务三】 典例精讲 合作学习： 一轮船（C）以30 km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200 km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km. （1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？ （2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？ （3）如果把航速改为10 Km/h，结果怎样？ 提示：（1）若以接到台风警报开始，经t时轮船到达C1，台风中心到达B1，那么船是否受到台风影响与什么有关系？ （2）当B1C1符合什么条件时，船会受到台风的影响？ （3）你能用关于t的代数式表示B1C1两点之间的距离吗？ （4）你能用一元二次方程表示船开始受台风影响的条件吗？ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10 m．设游泳池的长为x m，则可列方程为( ) A．x(x－10)＝375 B．x(x＋10)＝375 C．2x(2x－10)＝375 D．2x(2x＋10)＝375 选做题： 2.如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽. 【综合拓展类作业】 3.如图，一块长为28 cm，宽为20 cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180 cm2，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少厘米？
【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( ) A．100×80－100x－80x＝7644 B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644 C．(100－x)(80－x)＝7644 D．100x＋80x＝356 选做题： 2.如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4 m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3 m/s的速度由南向北走．当乙走到O点以北50 m处时，甲恰好到点O处．若两人继续向前行走，求两个人相距85 m时各自的位置． 【综合拓展类作业】 3.如图，有一段15m米长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分(或全部)为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF. (1)怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？ (2)长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由. 答案：课堂练习 1.A 2.解:设道路宽为x米，通过平移可以得到，宽为(20-x)米，长为(32-x)米.由题意，得(20-x)(32-x)=540， x2-52x+100=0， 解得x1=50（舍去），x2=2 答：道路宽为2米. 3.解：设截去的小正方形的边长是x cm. 由题意，得(28－2x)(20－2x)＝180， 整理，得x2－24x＋95＝0，解得x1＝5，x2＝19. ∵20－2x＞0，解得x＜10，∴x＝5. 答：截去的小正方形的边长是5 cm. 【知识技能类作业】 1.C 2.解：设继续行走x s后两人相距85 m.根据题意，得(4x)2＋(50＋3x)2＝852，解得x1＝9，x2＝－21(不合题意，舍去)， 当x＝9时，4x＝36，50＋3x＝77. 答：当两人相距85 m时，甲在O点以东36 m处，乙在O点以北77 m处． 3.解：(1)设CD=xm，则DE=(32-2x)m，依题意得x(32-2x)=126， 整理得x2-16x+63=0， 解得x1=9，x2=7， 当x1=9时，32-2x=14， 当x2=7时，32-2x=18＞15（不合题意，舍去）， ∴能围成一个长14m，宽9m的长方形场地. (2)设CD=ym，则DE=(32-2y)m， 依题意得y(32-2y)=130， 整理得y2-16y+65=0， =(-16)2-4×1×65=-4＜0， 故方程没有实数根， ∴长方形场地面积不能达到130m2.
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