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(共27张PPT)
第1章 二次根式
1.3二次根式的运算（第3课时）
（浙教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
会应用二次根式解决简单的实际问题．
进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值.
02
新知导入
二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
二次根式乘法法则：
二次根式加减法法则：
二次根式除法法则：
二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根式进行合并。（口诀：一化二找三合并）
二次根式混合运算法则：
二次根式的运算法则
03
新知探究
在日常生活和生产实践中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时，经常用到二次根式及其运算。
03
新知讲解
例6
如图，扶梯AB的坡比为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE=米，BC=CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，经过的总路程是多少米？（要求先化简，再取近似值。结果精确到0.01m)
BE与AE的长度之比
A
E
F
D
B
C
03
新知讲解
例6
分析：男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，经过的总路程是
AB+BC+CD。根据坡比的定义和勾股定理可分别求得AB和CD的长。
解：在Rt△AEB中，AE=m，BE=÷0.8=（m），
所以AB=（m）.
在Rt△CFD中，DF=×1.6=3（m）
所以CD=（m）.
03
新知讲解
例6
而BC=CD= m,
所以AB+BC+CD=
=（m）.
答：这名男孩经过的总路程约为7.71m.
03
新知讲解
例7
如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm.将斜边上的高CD四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条.
(1)分别求出三张长方形纸条的长度
C
A
D
B
E
F
03
新知讲解
例7
分析：（1）图中，最上面的长方形纸条的长可以看作等腰直角三角形ECF的斜边，其长度是等腰直角三角形ECF斜边上高线的2倍，即CD的2倍。用同样的方法可求得其余两个长方形纸条的长度。
解：（1）如图，在Rt△ABC中，AC=BC=40（cm）,
则AB=(cm)。
因为CD⊥AB，AD=BD ,
所以CD=，CD= .
03
新知讲解
例7
因为最上面长方形纸条的长是CD的2倍，
可得其长度为2×CD=2×5=10（cm）。
同理可得，其余两张长方形纸条的长度依次为：
2×CD=2×10=20（cm），
2×CD=2×15=30（cm）。
答：三张长方形纸条的长度分别为10cm，20cm，30cm。
03
新知讲解
例7
如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm.将斜边上的高CD四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条.
(2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠)，如图，正方形美术作品的面积为多少平方厘米
03
新知讲解
例7
分析：（2）在图中，正方形美术作品的边长是纸条总长的四分之一与纸条宽的差。
解：(2)三张长方形纸条连接在一起的总长度为
因此，给这幅美术作品所镶的边框可以看做由四张宽为cm，长为15 cm的彩色纸条围成。
则正方形的边长=15
正方形的面积=
答：这幅正方形美术作品的面积为200cm2
03
新知探究
归纳总结
运用二次根式解决简单的实际问题：
1.读懂题意
2.分析解题思路
3.写出解题过程
03
新知探究
二次根式的应用的注意事项
04
课堂练习
基础题
1. 如图，已知斜坡，于点 ，
则斜坡 的坡比是( )
C
A. B.
C. D.
2. 长方形的相邻两边长分别为， ，则它的周长和面积
分别是( )
D
A. ，4 B. ，4 C. 4， D. ，4
04
课堂练习
基础题
3. 在中， ， ，， .
（1）若，则 ______.
（2）若，，则 _____.
04
课堂练习
提升题
1. 已知直角三角形的两条边长分别是和 ，则第三条边长是( )
C
A. B. 3 C. 或3 D. 或2
2.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为，据研究，高空抛物下落的时间
（单位：）和下落高度 （单位：）近似满足公式 （不考虑风速的影响），
记从处高空抛物到落地所需的时间为,从 处高空抛物到落地所需的时间
为,则 的值是( )
C
A. B. C. D. 2
04
课堂练习
提升题
3.如图，港口在观测站的正东方向处，船从港口 出
发，沿着北偏东 方向行驶到达处，此时船位于观测站
的北偏东 处，则该船的航行路程为_________.
04
课堂练习
拓展题
【阅读理解】构造法解根式方程：
解方程： .
如图，构造， ，， ，
则 .
构造， ，，则 .
，
点，， 在同一条直线上.
04
课堂练习
拓展题
， .
又 ，
为直角三角形.
.
【启发应用】
解方程： .
04
课堂练习
拓展题
【解】如图，构造 ，
,, ，则
.
构造， ,，则 .
，
点,, 在同一条直线上.
，
04
课堂练习
拓展题
.又
，
为直角三角形.
. .
05
课堂小结
二次根式
的应用
审题
列式
计算
根据题意画出图形
构造直角三角形计算
06
板书设计
1.3二次根式的运算（第3课时）
二次根式
的应用
审题
列式
计算
根据题意画出图形
构造直角三角形计算
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