资源简介

专题一　考点4　万有引力与宇宙航行
　高考真题感悟
1.(2025·广东卷)一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍．关于该小行星，下列说法正确的是(　　)
A．公转周期约为6年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
2．(2025·山东卷)轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动．轨道舱与返回舱的质量比为5∶1.如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱．分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为(　　)
A． B．
C． D.
3．(2025·湖北卷)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小．忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是(　　)
A．甲运动的周期比乙的小
B．甲运动的线速度比乙的小
C．甲运动的角速度比乙的小
D．甲运动的向心加速度比乙的小
4．(2025·安徽卷)(多选)2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点．若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T.月球的质量为M，半径为R，引力常量为G.假设只考虑月球对甲、乙的引力，则(　　)
A．r＝ B．r＝＋R
C．M＝ D．M＝
5．(2025·浙江卷)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1＞S2.彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星(　　)
A．在近日点的速度小于地球的速度
B．从b运行到c的过程中动能先增大后减小
C．从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间
D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍
6．(2025·四川卷)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同．该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期．已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G.则该卫星轨道半径为(　　)
A. B.
C. D.
考点题组专练
题组一　开普勒定律和万有引力定律
7．(2025·黑龙江牡丹江模拟)某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．行星在a点的速率大于c点
B．行星在a点的加速度小于c点
C．行星运动的周期与地球公转周期相同
D．开普勒第二定律说明由a向b运动速率在不断增大
8．(2025·江西模拟)2031年我国将在火星上采样并返回．已知地球和火星的半径之比为2∶1、质量之比为9∶1，地球表面的重力加速度大小为g，不考虑星体的自转，则火星表面的重力加速度大小为(　　)
A．g B．g
C．g D．g
9．(2025·北京东城模拟)某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半．若从地球表面高h处平抛一物体，水平射程为60 m；则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，水平射程应为(　　)
A. m　 B．10 m C．90 m　 D．360 m
10．(2025·云南玉溪模拟)我国发射的火星探测器“天问一号”着陆到火星表面后，释放出我国首辆火星车——祝融号．已知火星质量为地球质量的a倍，半径为地球半径的b倍，地球表面的重力加速度为g，质量为m的祝融号在火星表面受到火星的引力为(　　)
A．mg　B．mg C．mg　D．mg
题组二　天体质量和密度的计算
11．(2025·湖北八校联考)登月舱在离月球表面112 km的高空圆轨道上，环绕月球做匀速圆周运动，运动周期为120.5 min，月球的半径约为1.7×103 km，只考虑月球对登月舱的作用力，引力常量G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，则月球质量约为(　　)
A．6.7×1022 kg B．6.7×1023 kg
C．6.7×1024 kg D．6.7×1025 kg
12．(2025·陕晋青宁卷)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回．其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3 750 km，轨道周期约2 h．引力常量G取6.67 × 10-11 N·m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的(　　)
A．质量 B．体积
C．逃逸速度 D．自转周期
13．(2025·河南部分重点高中调研)(多选)2024年10月30日，神舟十九号载人飞船点火升空，3名航天员成功进入中国空间站．已知地球半径为R，空间站绕地球做圆周运动的轨道半径为kR，周期为T，引力常量为G.下列说法正确的是(　　)
A．地球的质量为
B．地球的平均密度为
C．空间站的线速度大小为
D．空间站所在高度处的重力加速度为
14．(2025·广东韶关质检)2025年3月17日，我国在酒泉卫星发射中心用谷神星一号运载火箭成功发射云遥一号55～60星，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．若卫星沿圆轨道运行，轨道半径为r，卫星在时间t内通过的运动轨迹对应的圆心角为θ，引力常量为G，则地球的质量为(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
题组三　人造卫星和天体的运动
15．(2025·江苏南通模拟)2025年6月6日，我国以一箭5星方式成功发射互联网低轨04组卫星，这些卫星在离地2 000 km的高度内绕地球做匀速圆周运动．已知地球同步卫星离地的高度约为36 000 km，则04组卫星(　　)
A．角速度比地球同步卫星的小
B．线速度比地球同步卫星的小
C．运行周期比地球同步卫星的小
D．向心加速度比地球同步卫星的小
16．(2025·山东济南二模)卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用．我国第三代海事卫星采用地球同步卫星和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成．中轨道卫星高度约为10 354千米，分布在几个轨道平面上，在这个高度上，卫星沿轨道旋转一周的时间为6小时．则下列判断正确的是(　　)
A．中轨道卫星的角速度小于地球同步卫星的角速度
B．中轨道卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度
C．中轨道卫星的周期大于地球同步卫星的周期
D．在中轨道卫星经过地面某点的正上方24小时后，该卫星仍在地面该点的正上方
17．(2025·浙江台州六校联考)如图所示，三颗地球静止卫星就能实现全球同步通信，已知静止卫星的线速度为v，地球自转的周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)
A．静止卫星可以在某时刻经过台州市的上空
B．三颗静止卫星的动能一定相等
C．静止卫星的周期等于T
D．静止卫星的轨道半径为
18．(2025·广东广州三模)(多选)图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是(　　)
A．发射“嫦娥一号”的速度必须大于第一宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
19．(2025·四川眉山模拟)(多选)如图是发射的一颗人造卫星在绕地球轨道上的几次变轨图，轨道Ⅰ是近地圆轨道(可以近似认为，轨道Ⅰ的轨道半径和地球半径相等)，轨道Ⅱ和轨道Ⅲ是依次在P点变轨后的椭圆轨道．下列说法正确的是(　　)
A．卫星在轨道Ⅱ上运动到Q点时的速度一定小于地球第一宇宙速度
B．卫星在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上稳定运动时，经过P点时加速度大小不相等
C．卫星在轨道Ⅲ上运动到P点时的速度大于卫星在轨道Ⅱ上任何位置的速度
D．卫星从轨道Ⅱ上的P点进入轨道Ⅲ后机械能减少
20．(2025·四川巴中模拟)(多选)如图所示，a 为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c 为地球的静止卫星．下列关于 a、b、c 的说法中正确的是(　　)
A．a、b、c 做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为ab>ac>aa
B．b 卫星运行的线速度约等于7.9 km/s
C．在a、 b、c 中，c 的线速度最大
D．a、b、c 做匀速圆周运动的周期关系为Ta＝Tc＜Tb
题组四　双星模型
21．(2025·内蒙古包头模拟)(多选)宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起．如图所示，某双星系统中P、Q两天体绕O点做匀速圆周运动，两天体的轨道半径之比rP∶rQ＝1∶2.关于两天体，下列说法正确的是(　　)
A．质量之比mP∶mQ＝1∶2
B．线速度大小之比vP∶vQ＝1∶2
C．向心加速度大小之比anP∶anQ＝2∶1
D．若双星的质量之和恒定，则双星间距离越大，其转动周期越大
22．(2025·福建模拟)宇宙中存在稳定的四星系统．如图甲，四颗质量均为m的行星位于边长为L1＝L的正方形的四个顶点上，绕正方形中心一起做匀速圆周运动．如图乙，三颗质量均为m的行星位于边长为L2＝2L的等边三角形的三个顶点上，绕位于三角形中心的中央星一起做匀速圆周运动，若两个系统的环绕周期相等，则图乙中中央星的质量为(　　)
A.m B．m
C．m D．m
精选模拟演练
23．(2025·天津和平区模拟)2025年4月11日0时47分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将通信技术试验卫星十七号(以下简称十七号)发射升空，该卫星进入赤道上方高度约36 000 km处的静止轨道后绕地球做匀速圆周运动．以下说法正确的是(　　)
A．十七号的轨道半径约为36 000 km
B．十七号的运行速度比月球绕地球的速度小
C．十七号的向心加速度小于地表的重力加速度
D．十七号会在每天固定时间从北京的正上方经过
24．(2025·河北保定模拟)太阳系目前已知的八大行星按距日距离由近及远依次为：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，如图所示，海王星和地球绕太阳运行轨迹为椭圆，下面说法正确的是(　　)
A．海王星绕太阳运行过程中速率不变
B．海王星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长
C．地球靠近太阳的过程中运行速率减小
D．在相等时间内海王星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等
25．(2025·安徽安庆多校联考)如图所示，一个质量均匀分布、半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的球体，且r＝.用密度为原球密度3倍的物质将空心处填满，则新组成的球体对质点P的万有引力变为(　　)
A．F　　B．2F C．F　　 D．F
26．(2025·山西省联考)质量相等的物体A、B静止在地球表面．它们所在的纬度分别为北纬30°和60°.如图所示．其中OO′为地轴，则关于A、B两个物体的角速度大小ωA、ωB，线速度大小vA、vB，向心力大小FA、FB，万有引力大小F′A、F′B的关系正确的是(　　)
A．vA＝vB B．ωA＝ωB
C．FA＝FB D．3F′A＝F′B
27．(2025·宁夏银川模拟)(多选)火星取样探测器在火星表面附近运行时可视为匀速圆周运动，若测得探测器在时间t内环绕火星球转N圈．已知引力常量为G，火星表面两极处的重力加速度为g0，赤道处的重力加速度为g，火星的半径为R.根据以上信息可求出(　　)
A．探测器环绕火星运行的周期为
B．火星的质量
C．火星的平均密度
D．火星自转的角速度为
28．(2025·甘肃模拟)如图所示的“三星”系统，三星A、B、C质量均为m，位置连线构成等边三角形，三角形边长为L，三星绕共同圆心O做匀速圆周运动，不考虑其他星体影响，万有引力常量为G，则(　　)
A．A、B、C向心加速度相同
B．A受B的引力大小等于A的向心力大小
C．A受C引力大小等于A向心力大小的
D．A所需向心力大小为
29．(2025·四川内江检测)(多选)如图是“嫦娥六号”绕月球飞行的三条轨道，轨道1是贴近月球表面的圆形轨道，轨道2和轨道3是变轨后的椭圆轨道，并且都与轨道1相切于A点．A点是轨道2的近月点，B点是轨道2的远月点，不计变轨中“嫦娥六号”质量的变化，不考虑其他天体的影响，则下列说法正确的是(　　)
A．“嫦娥六号”在轨道2上运行过程中，经过A点时的加速度大于经过B点时的加速度
B．“嫦娥六号”从轨道1进入轨道2需要在A点向前喷气
C．“嫦娥六号”在轨道2上运行的周期小于在轨道3上运行的周期
D．“嫦娥六号”在轨道2和轨道3上与月球连线在相等的时间内扫过的面积相等
30．(2025·重庆多校联考)2025年1月16日凌晨，“火星冲日”天象上演．当火星、地球、太阳三者依次排成一条直线时，称为火星冲日，如图所示．地球、火星绕太阳的运动均可看成匀速圆周运动且公转方向相同，已知地球公转半径为r1＝1.5×1011 m，火星的公转半径为r2＝2.3×1011 m, ＝1.24，下列说法正确的是(　　)
A．火星的公转周期约为1.5年
B．火星冲日后，火星相对于地球将往前运动
C．火星冲日后，再经半年的时间，火星与地球相距最远
D．下一次火星冲日将发生于2027年专题一　考点4　万有引力与宇宙航行
　高考真题感悟
1.(2025·广东卷)一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍．关于该小行星，下列说法正确的是(　　)
A．公转周期约为6年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
答案：D
解析：根据题意，设地球与太阳间距离为R，则小行星公转轨道的半长轴为a＝＝6R，由开普勒第三定律有，解得T＝A错误；从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律F＝可知，小行星受太阳引力增大，B错误；由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，C错误．由牛顿第二定律有＝ma，解得a＝，可知，即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，D正确．
2．(2025·山东卷)轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动．轨道舱与返回舱的质量比为5∶1.如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱．分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为(　　)
A． B．
C． D.
答案：C
解析：轨道舱与返回舱的质量比为5∶1，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m；根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有G，做圆周运动的线速度为v＝ ，弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有6mv＝5mv1＋mv2，由题意v2＝代入解得v1＝，C正确．
3．(2025·湖北卷)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小．忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是(　　)
A．甲运动的周期比乙的小
B．甲运动的线速度比乙的小
C．甲运动的角速度比乙的小
D．甲运动的向心加速度比乙的小
答案：A
解析：根据卫星做圆周运动的向心力等于万有引力可知Gr＝ma，可得T＝2π ，v＝ ，ω＝ ，因r甲＜r乙，可知卫星甲、乙运动的周期T甲＜T乙，线速度关系v甲＞v乙，角速度关系ω甲＞ω乙，向心加速度关系a甲＞a乙，A正确．
4．(2025·安徽卷)(多选)2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点．若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T.月球的质量为M，半径为R，引力常量为G.假设只考虑月球对甲、乙的引力，则(　　)
A．r＝ B．r＝＋R
C．M＝ D．M＝
答案：BC
解析：对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有，可得r＝＋R，A错误，B正确；对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得＝m2r，可得M＝，C正确，D错误．
5．(2025·浙江卷)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1＞S2.彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星(　　)
A．在近日点的速度小于地球的速度
B．从b运行到c的过程中动能先增大后减小
C．从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间
D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍
答案：C
解析：地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力由G得v＝ ，哈雷彗星在近日点的曲率半径小于地球的公转半径，因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕太阳的公转速度，A错误；从b运行到c的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷彗星速度一直减小，因此动能一直减小，B错误；根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面积相同，根据，；＝ma得a＝，则哈雷彗星的加速度a1与地球的加速度a2比值为，D错误．
6．(2025·四川卷)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同．该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期．已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G.则该卫星轨道半径为(　　)
A. B.
C. D.
答案：A
解析：设卫星转动的周期为T′，根据题意可得＝2π，可得T′＝，根据万有引力提供向心力Gr，可得r＝ ，代入T′＝ 解得r＝ ，A正确．
考点题组专练
题组一　开普勒定律和万有引力定律
7．(2025·黑龙江牡丹江模拟)某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．行星在a点的速率大于c点
B．行星在a点的加速度小于c点
C．行星运动的周期与地球公转周期相同
D．开普勒第二定律说明由a向b运动速率在不断增大
答案：A
解析：根据开普勒第二定律可知，行星在a点的速率大于c点，由a向b运动速率在不断减小，A正确，D错误；根据牛顿第二定律有＝ma，可见行星在a点的加速度大于c点，B错误；根据开普勒第三定律＝k，周期与半长轴或半径有关，行星运动的周期与地球公转周期不一定相同，C错误．
8．(2025·江西模拟)2031年我国将在火星上采样并返回．已知地球和火星的半径之比为2∶1、质量之比为9∶1，地球表面的重力加速度大小为g，不考虑星体的自转，则火星表面的重力加速度大小为(　　)
A．g B．g
C．g D．g
答案：C
解析：在星球表面万有引力近似等于物体所受的重力，即G＝mg，解得星球表面重力加速度为g＝，所以火星和地球的重力加速度之比为，已知地球表面的重力加速度大小为g，因此火星表面的重力加速度为g火＝g地＝g，C正确．
9．(2025·北京东城模拟)某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半．若从地球表面高h处平抛一物体，水平射程为60 m；则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，水平射程应为(　　)
A. m　 B．10 m C．90 m　 D．360 m
答案：B
解析：由平抛运动知识s＝v0t，h＝gt2，平抛运动的水平射程为s＝，即s∝，在星球表面有＝mg，星球表面的重力加速度为g＝，则，因此g星＝36g地，则＝ ＝ ，故星球上的水平射程为s星＝s地＝10 m，B正确．
10．(2025·云南玉溪模拟)我国发射的火星探测器“天问一号”着陆到火星表面后，释放出我国首辆火星车——祝融号．已知火星质量为地球质量的a倍，半径为地球半径的b倍，地球表面的重力加速度为g，质量为m的祝融号在火星表面受到火星的引力为(　　)
A．mg　B．mg C．mg　D．mg
答案：C
解析：对地球表面的物体G＝mg，在火星表面时G＝F，解得F＝mg，C正确．
题组二　天体质量和密度的计算
11．(2025·湖北八校联考)登月舱在离月球表面112 km的高空圆轨道上，环绕月球做匀速圆周运动，运动周期为120.5 min，月球的半径约为1.7×103 km，只考虑月球对登月舱的作用力，引力常量G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，则月球质量约为(　　)
A．6.7×1022 kg B．6.7×1023 kg
C．6.7×1024 kg D．6.7×1025 kg
答案：A
解析：由万有引力提供向心力有G整理得月球的质量为M＝，r＝R＋h，代入数据解得月球的质量为M＝≈6.7×1022 kg，A正确．
12．(2025·陕晋青宁卷)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回．其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3 750 km，轨道周期约2 h．引力常量G取6.67 × 10-11 N·m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的(　　)
A．质量 B．体积
C．逃逸速度 D．自转周期
答案：A
解析：轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得Gr＝ma，题中已知的物理量有轨道半径r，轨道周期T，引力常量G，可推算出火星的质量，A正确；若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径R，B、C错误；根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，D错误．
13．(2025·河南部分重点高中调研)(多选)2024年10月30日，神舟十九号载人飞船点火升空，3名航天员成功进入中国空间站．已知地球半径为R，空间站绕地球做圆周运动的轨道半径为kR，周期为T，引力常量为G.下列说法正确的是(　　)
A．地球的质量为
B．地球的平均密度为
C．空间站的线速度大小为
D．空间站所在高度处的重力加速度为
答案：BC
解析：对空间站，万有引力提供向心力，根据kR，联立解得地球质量M＝，A错误；地球的平均密度ρ＝，联立以上解得ρ＝，B正确；空间站的线速度大小v＝，C正确；空间站所在高度处的重力加速度为a＝g＝，D错误．
14．(2025·广东韶关质检)2025年3月17日，我国在酒泉卫星发射中心用谷神星一号运载火箭成功发射云遥一号55～60星，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．若卫星沿圆轨道运行，轨道半径为r，卫星在时间t内通过的运动轨迹对应的圆心角为θ，引力常量为G，则地球的质量为(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
答案：B
解析：卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，则有＝mω2r，其中角速度ω＝，联立解得M＝，B正确．
题组三　人造卫星和天体的运动
15．(2025·江苏南通模拟)2025年6月6日，我国以一箭5星方式成功发射互联网低轨04组卫星，这些卫星在离地2 000 km的高度内绕地球做匀速圆周运动．已知地球同步卫星离地的高度约为36 000 km，则04组卫星(　　)
A．角速度比地球同步卫星的小
B．线速度比地球同步卫星的小
C．运行周期比地球同步卫星的小
D．向心加速度比地球同步卫星的小
答案：C
解析：卫星绕地球做圆周运动时，根据G＝ma，相关物理量变化如下：由ω＝ 可知，r越大，ω越小.04组卫星的r更小，故ω更大，A错误；由v＝ 可知，r越大，v越小.04组卫星的v更大，B错误；由T＝2π 可知，r越大，T越大.04组卫星的T更小，C正确；由a＝可知，r越大，a越小.04组卫星的a更大，D错误．
16．(2025·山东济南二模)卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用．我国第三代海事卫星采用地球同步卫星和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成．中轨道卫星高度约为10 354千米，分布在几个轨道平面上，在这个高度上，卫星沿轨道旋转一周的时间为6小时．则下列判断正确的是(　　)
A．中轨道卫星的角速度小于地球同步卫星的角速度
B．中轨道卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度
C．中轨道卫星的周期大于地球同步卫星的周期
D．在中轨道卫星经过地面某点的正上方24小时后，该卫星仍在地面该点的正上方
答案：D
解析：由于同步卫星的周期为24 h，大于中轨道卫星的周期6 h，根据T＝可知，中轨道卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度，A、C错误；根据万有引力提供向心力，则有G＝mω2r，解得r＝ ，结合上述分析可知，中轨道卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度，故中轨道卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，又因为G，解得v＝ ，故中轨道卫星的线速度大于地球同步卫星的线速度，B错误；24 h后地球完成1周，中轨道卫星完成4周，则卫星仍在地面该点的正上方，D正确．
17．(2025·浙江台州六校联考)如图所示，三颗地球静止卫星就能实现全球同步通信，已知静止卫星的线速度为v，地球自转的周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)
A．静止卫星可以在某时刻经过台州市的上空
B．三颗静止卫星的动能一定相等
C．静止卫星的周期等于T
D．静止卫星的轨道半径为
答案：C
解析：地球静止卫星相对地球是静止的，故轨道平面与赤道重合，不能经过台州市的上空，A错误；由Ek＝mv2，三颗静止卫星的速率一定相等，但它们的质量不一定相等，故功能不一定相等，B错误；地球静止卫星相对地球静止，其公转周期等于地球的自转周期T，C正确；由v＝得静止卫星的轨道半径为r＝，D错误．
18．(2025·广东广州三模)(多选)图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是(　　)
A．发射“嫦娥一号”的速度必须大于第一宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
答案：AC
解析：“嫦娥一号”没有脱离地球引力的约束，所以发射“嫦娥一号”的速度必须大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，A正确；在绕月圆轨道上，由Gr可得T＝ ，卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B错误；由万有引力定律F＝可知，卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比，C正确；卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星受地球的引力小于受月球的引力，D错误．
19．(2025·四川眉山模拟)(多选)如图是发射的一颗人造卫星在绕地球轨道上的几次变轨图，轨道Ⅰ是近地圆轨道(可以近似认为，轨道Ⅰ的轨道半径和地球半径相等)，轨道Ⅱ和轨道Ⅲ是依次在P点变轨后的椭圆轨道．下列说法正确的是(　　)
A．卫星在轨道Ⅱ上运动到Q点时的速度一定小于地球第一宇宙速度
B．卫星在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上稳定运动时，经过P点时加速度大小不相等
C．卫星在轨道Ⅲ上运动到P点时的速度大于卫星在轨道Ⅱ上任何位置的速度
D．卫星从轨道Ⅱ上的P点进入轨道Ⅲ后机械能减少
答案：AC
解析：第一宇宙速度是近地圆轨道最大环绕速度，设地球球心为O点，根据卫星从低轨变高轨需要加速可知以O为圆心，以OQ为半径的圆轨道的线速度大于在轨道Ⅱ上Q点的线速度，该圆轨道上的线速度一定小于第一宇宙速度，A正确；卫星经过同一点时，根据F＝可知，受到的万有引力是相同的，则加速度相同，B错误；卫星从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需要在P点加速，故卫星在轨道Ⅲ上运动到P点时的速度大于卫星在轨道Ⅱ上任何位置的速度，C正确；卫星从轨道Ⅱ上的P点进入轨道Ⅲ后，发动机做正功使其加速，机械能增加，D错误．
20．(2025·四川巴中模拟)(多选)如图所示，a 为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c 为地球的静止卫星．下列关于 a、b、c 的说法中正确的是(　　)
A．a、b、c 做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为ab>ac>aa
B．b 卫星运行的线速度约等于7.9 km/s
C．在a、 b、c 中，c 的线速度最大
D．a、b、c 做匀速圆周运动的周期关系为Ta＝Tc＜Tb
答案：AB
解析：a、c圆周运动的角速度相等，但a的半径小于c的半径，根据a＝ω2r可知，ac＞aa，又根据G＝ma得a＝，故ab＞ac，故ab＞，；，，，；，，，又根据万有引力提供向心力 ＝得v＝ ，故b的线速度比c的大，综合以上，b的线速度最大，C错误；由题意可知，Ta＝Tc，根据万有引力提供向心力有r得T＝2π ，故Tc＞Tb，故a、b、c 做匀速圆周运动的周期关系为Ta＝Tc＞Tb，D错误．
题组四　双星模型
21．(2025·内蒙古包头模拟)(多选)宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起．如图所示，某双星系统中P、Q两天体绕O点做匀速圆周运动，两天体的轨道半径之比rP∶rQ＝1∶2.关于两天体，下列说法正确的是(　　)
A．质量之比mP∶mQ＝1∶2
B．线速度大小之比vP∶vQ＝1∶2
C．向心加速度大小之比anP∶anQ＝2∶1
D．若双星的质量之和恒定，则双星间距离越大，其转动周期越大
答案：BD
解析：设两天体球心间的距离为L，由万有引力提供向心力，有＝mPω2rP＝mQω2rQ，解得＝2，A错误；双星运动的角速度相等，根据v＝ωr，则线速度之比，B正确；由公式an＝ω2r，可得向心加速度大小之比，C错误；由万有引力提供向心力，有＝mPω2rP，＝mQω2rQ，其中ω＝，联立解得T＝ ，双星的质量之和恒定，则双星间距离越大，其转动周期越大，D正确．
22．(2025·福建模拟)宇宙中存在稳定的四星系统．如图甲，四颗质量均为m的行星位于边长为L1＝L的正方形的四个顶点上，绕正方形中心一起做匀速圆周运动．如图乙，三颗质量均为m的行星位于边长为L2＝2L的等边三角形的三个顶点上，绕位于三角形中心的中央星一起做匀速圆周运动，若两个系统的环绕周期相等，则图乙中中央星的质量为(　　)
A.m B．m
C．m D．m
答案：C
解析：因为两个系统的环绕周期相等，所以两个系统的角速度也相等．在图甲中，任意行星的轨道半径为r1＝，任意行星所受万有引力的合力大小为F1＝＝，由牛顿第二定律得F1＝mr1ω2，解得ω2＝，在图乙中，设中央星的质量为km，任意行星的轨道半径为r2＝，顶点上的任意行星所受万有引力的合力大小为F2＝2cos 30°＋＝，由牛顿第二定律得F2＝mr2ω2，解得ω2＝，联立各式得k＝，所以中央星的质量为m，C正确．
精选模拟演练
23．(2025·天津和平区模拟)2025年4月11日0时47分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将通信技术试验卫星十七号(以下简称十七号)发射升空，该卫星进入赤道上方高度约36 000 km处的静止轨道后绕地球做匀速圆周运动．以下说法正确的是(　　)
A．十七号的轨道半径约为36 000 km
B．十七号的运行速度比月球绕地球的速度小
C．十七号的向心加速度小于地表的重力加速度
D．十七号会在每天固定时间从北京的正上方经过
答案：C
解析：36 000 km是该卫星离地球的高度，不是其轨道半径，其轨道半径为36 000 km加上地球半径，A错误；根据常识可知该卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，根据万有引力提供向心力G，可得v＝ ，可知十七号的运行速度比月球绕地球的速度大，B错误；根据牛顿第二定律G＝ma，可得a＝，可知十七号的向心加速度小于地表的重力加速度，C正确；该卫星轨道平面与赤道平行，不会经过北京上空，D错误．
24．(2025·河北保定模拟)太阳系目前已知的八大行星按距日距离由近及远依次为：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，如图所示，海王星和地球绕太阳运行轨迹为椭圆，下面说法正确的是(　　)
A．海王星绕太阳运行过程中速率不变
B．海王星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长
C．地球靠近太阳的过程中运行速率减小
D．在相等时间内海王星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等
答案：B
解析：由开普勒第二定律可知，海王星(地球)运行过程中靠近太阳速率变大，远离太阳速率变小，A、C错误；由开普勒第三定律＝k，因海王星的运动轨迹半长轴更长，所以海王星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长，B正确；由开普勒第二定律知，在相等时间内，同一行星在相等时间内和太阳的连线扫过的面积相等，D错误．
25．(2025·安徽安庆多校联考)如图所示，一个质量均匀分布、半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的球体，且r＝.用密度为原球密度3倍的物质将空心处填满，则新组成的球体对质点P的万有引力变为(　　)
A．F　　B．2F C．F　　 D．F
答案：A
解析：挖去半径为r＝的球体，其质量M1＝ρ×πr3＝M，设球心与质点P的距离为L，挖去部分对质点P的万有引力F1＝GF(m为质点P的质量)．用密度为原球密度3倍的物质将空心处填满，新填入物质的质量M2＝3ρ×πr3＝3×M，新填入物质对质点P的万有引力F2＝GF，新组成的球体对质点P的万有引力F′＝F－F1＋F2＝F－F，A正确．
26．(2025·山西省联考)质量相等的物体A、B静止在地球表面．它们所在的纬度分别为北纬30°和60°.如图所示．其中OO′为地轴，则关于A、B两个物体的角速度大小ωA、ωB，线速度大小vA、vB，向心力大小FA、FB，万有引力大小F′A、F′B的关系正确的是(　　)
A．vA＝vB B．ωA＝ωB
C．FA＝FB D．3F′A＝F′B
答案：A
解析：A、B两个物体共同绕地轴转动，故角速度相同，即ωA＝ωB，根据v＝ωr，可知，即vA＝vB，A正确，B错误；二者向心力之比为，可得FA＝FB，C错误；二者万有引力大小之比为，D错误．
27．(2025·宁夏银川模拟)(多选)火星取样探测器在火星表面附近运行时可视为匀速圆周运动，若测得探测器在时间t内环绕火星球转N圈．已知引力常量为G，火星表面两极处的重力加速度为g0，赤道处的重力加速度为g，火星的半径为R.根据以上信息可求出(　　)
A．探测器环绕火星运行的周期为
B．火星的质量
C．火星的平均密度
D．火星自转的角速度为
答案：AC
解析：探测器在时间t内环绕火星球转N圈，则探测器环绕火星运行的周期为T＝，A正确；探测器在火星表面附近运行时可视为匀速圆周运动，万有引力提供向心力R，解得火星的质量M＝，B错误；探测器在火星表面附近运行时可视为匀速圆周运动，万有引力提供向心力R，解得火星的质量M＝，火星的平均密度ρ＝，C正确；火星表面的重力加速度g＝，解得GM＝gR2，探测器在火星表面附近运行时可视为匀速圆周运动，万有引力提供向心力＝mω2R，解得火星自转的角速度ω＝ ＝ ＝ ，D错误．
28．(2025·甘肃模拟)如图所示的“三星”系统，三星A、B、C质量均为m，位置连线构成等边三角形，三角形边长为L，三星绕共同圆心O做匀速圆周运动，不考虑其他星体影响，万有引力常量为G，则(　　)
A．A、B、C向心加速度相同
B．A受B的引力大小等于A的向心力大小
C．A受C引力大小等于A向心力大小的
D．A所需向心力大小为
答案：D
解析：A、B、C的向心加速度大小相等，但方向不同，A错误；A受B的引力大小为FAB＝G，A受C的引力大小为FAC＝G，A受到B的引力和C的引力合力提供A所需的向心力，则有F向＝2Gcos 30°＝FAB＝B、C错误，D正确．
29．(2025·四川内江检测)(多选)如图是“嫦娥六号”绕月球飞行的三条轨道，轨道1是贴近月球表面的圆形轨道，轨道2和轨道3是变轨后的椭圆轨道，并且都与轨道1相切于A点．A点是轨道2的近月点，B点是轨道2的远月点，不计变轨中“嫦娥六号”质量的变化，不考虑其他天体的影响，则下列说法正确的是(　　)
A．“嫦娥六号”在轨道2上运行过程中，经过A点时的加速度大于经过B点时的加速度
B．“嫦娥六号”从轨道1进入轨道2需要在A点向前喷气
C．“嫦娥六号”在轨道2上运行的周期小于在轨道3上运行的周期
D．“嫦娥六号”在轨道2和轨道3上与月球连线在相等的时间内扫过的面积相等
答案：AC
解析：根据G＝ma可得卫星的加速度公式a＝，“嫦娥五号”在2轨道经过A点的加速度大于经过B点的加速度，A正确；“嫦娥六号”从轨道1进入轨道2需要在A点加速，由牛顿第三定律可知，需要向后喷气，B错误；根据开普勒第三定律＝k，卫星的轨道半长轴越长，周期越长，即T1＜T2＜T3，C正确；根据开普勒第二定律可知，“嫦娥六号”在同一轨道与月球连线在相等的时间内扫过的面积相等，D错误．
30．(2025·重庆多校联考)2025年1月16日凌晨，“火星冲日”天象上演．当火星、地球、太阳三者依次排成一条直线时，称为火星冲日，如图所示．地球、火星绕太阳的运动均可看成匀速圆周运动且公转方向相同，已知地球公转半径为r1＝1.5×1011 m，火星的公转半径为r2＝2.3×1011 m, ＝1.24，下列说法正确的是(　　)
A．火星的公转周期约为1.5年
B．火星冲日后，火星相对于地球将往前运动
C．火星冲日后，再经半年的时间，火星与地球相距最远
D．下一次火星冲日将发生于2027年
答案：D
解析：地球的公转周期T1＝ 1年，由开普勒第三定律，；，，，，，，，，ω2t＝π时，火星和地球之间的距离最大，解得t＝＝1.05年，B、C错误；当ω1t′－ω2t′＝2π时，解得t′＝2.11年，由于2025年1月16日发生了火星冲日，则在2027年一定会再次出现火星冲日现象，D正确．

展开更多......

收起↑