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第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转
北师版八年级数学下册
上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景.
这些图形运动是平移吗？它们有什么共同特征？
你还能举出一些类似的例子么？与同伴交流.
观察：右图中钟表的指针绕着中心固定点转动了一定的角度。
你能类比图形平移的定义来试着定义图形的旋转么？
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
旋 转
一个定点
某个方向
一个角度
这个定点称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
旋转不改变图形的形状和大小。
旋转中心
旋转方向
旋转角
研究图形的旋转时
必须明确
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角”称为旋转的三要素；
②旋转变换同样属于全等变换.
点A绕____，按______方向，旋转___度到点B.
点O
逆时针
60
线段AB绕____，按______方向，旋转___度到线段A’B’.
△ABC绕____，按______方向，旋转___度到△A’B’C’.
点O
顺时针
90
点O
逆时针
80
如右图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF.点A,B,C分别旋转到了点D,E,F.点A与点D是一组对应点,线段AB与线段DE是一组对应线段.∠BAC与∠EDF是一组对应角.在这一旋转过程中,点O是旋转中心，∠AOD,∠BOE，∠COF都是旋转角.
请找出所有的对应点，对应线段，对应角.小组讨论交流.
把老师给大家准备的A4纸拿出来,先沿着纸上的四边形洞画出四边形ABCD，然后在纸上任取一点O，用圆规尖将纸片固定，把纸片绕着O点旋转一定角度，再画出四边形EFGH.
（1）观察两个图形,你能发现哪些相等的线段和相等的角
（2）连接AO,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你又能发现哪些相等线段和相等的角
（3）在图中再取一些对应点,画出它们与旋转中心所连的线段,你又能发现什么
（4)改变纸上所画图形的形状，再试一试.
小组讨论交流，尝试总结旋转的性质.
旋转的性质
一个图形和它经过旋转所得的图形中,
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;
(3)对应线段相等，对应角相等.
1.在下图(1)~(4)的四个三角形中，哪个不能
由△ABC经过平移或旋转得到？
不能
2.如图,△ABC是等边三角形,D是BC上一点.
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.
(1)请准确描述以上图形运动；
(2)连接DE,判断△ADE的形状.
(1)在平面内，△ABC绕点A逆时针旋转60°到△ACE；
解：
(2)△ADE是等边三角形.
旋转角为60°——等边三角形
3.(1)如图，你能绕点O旋转，使得
线段AB与线段CD重合吗？为什么？
(2)你能找到一个点P,使得线段AB
绕点P旋转与线段CD重合吗
小组讨论交流.
4.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BFC＝_____度．
连接EF.
由旋转的性质可知∠EBF=90°,BE=BF=2，AE=CF=1.
∴∠BFE=45°,EF +CF =8+1=9=CE .
∴△EFC是直角三角形，∠EFC=90°.
∴∠BFC=∠BFE+∠EFC=135°.
135
旋转角为90°—等腰直角三角形
谈谈本节课的收获
图形的旋转
定义
性质
旋转中心
旋转方向
旋转角
对应点
对应线段
对应角
作 业
基础作业：图形的旋转习题1.
拓展作业：借助旋转设计一个图案.
旋转的魅力
“天行健”是说天体运行刚健有力，永不停息。“君子以自强不息”则是倡导君子要像天体运行那样，奋发图强、自我砥砺，永不懈怠。
“天行健，君子以自强不息”
--《周易》

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