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北师大版八年级下册第六章
平行四边形的性质（1）
四边形
特殊四边形
简单到复杂
三角形
特殊三角形
一般到特殊
定义
性质
判定
角
边
平行四边形
对称性
观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
一、情景引入 导入新课
你还能举出其他的例子吗？
研究分享
做一做 :小组活动1：
请同学制作两个全等的三角形。
想一想:
观察两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个怎样的四边形？对边有什么特征？
二、实例分析、感受概念
活动1
思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2.记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD.
几何语言：
∵AB∥CD，AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC.
4.平行四边形中，相对的边称为对边，
相对的角称为对角.
概念学习
STEP
01
STEP
03
STEP
04
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征.
2
3
1
4
5
√
√
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么
A
C
D
B
O
活动2
三、合作交流、探索性质
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
你有什么猜想？
根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？
猜一猜
□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是 中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
思考：观察刚才的拼图，颜色相同的两组对边，它们有怎样的数量关系？
对角有什么数量关系？
平行四边形的性质
活动3
方法1：度量法
A
B
C
D
这个方法准确吗？
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
方法2：对称性
已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC.
求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB
D
A
B
C
1
2
4
3
方法3：推理证明
平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；
A
B
C
D
四边形问题
转化
三角形问题
方法3：推理证明
思考：
还有不同的方法证明其对角相等？
A
B
C
D
证明：∵AB∥DC
∴∠ABC+∠BCD=180°
∵AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC=180°
∴∠BCD=∠BAD
同理 ∠ABC=∠ADC
几 何 语 言
边
角
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
∴ AD=BC ，AB=DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
A
B
C
D
平行四边形的性质
性质定理1
性质定理2
有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
解∵AE//BC，AB//CF
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠D=∠B=60°
AD=BC=60cm.
∴ED=AD-AE=80-60=20cm.
答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.
四、学以致用 巩固新知
A1
A3
A2
A
B
C
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
平行四边形
中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
对称性
定义
性质
对边平行
对边相等
对角相等
五、归纳小结 深化知识
如图，在□ABCD中
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______.
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ,∠B=______.
(3)若∠A:∠B= 2:3，则∠C=______ ，∠D=______.
（4）若AB=6,BC=5,则AD= ______,CD=______.
(5)在□ABCD中,已知AB=6cm,AD=10cm,∠D=60°，则□ABCD的面积为______.
C
D
A
B
50°
130°
50°
100°
80°
当堂检测
72°
108°
5
6
30
感谢您的观看

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