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数海拾贝
前面我们已经学习了同底数幂的乘法与除法，单项式乘以单项式；
单项式乘以多项式；多项式乘以多项式运算，请你计算下组各式。
(x+a)(x+b); (1-x)(6-x); (x+y)(a+2b);
(3x+9)(6x-8)； (2x+3)(-x-1); (2a+3)( b+5 ) ;
(x+2)(x-2). (1+3a)(1-3a). (2y+z)(2y-z).
数海寻奇
观察以上算式及运算结果，你有什么发现？
这两个数的平方的差
两数的和与这两数
的差的乘积
数海寻奇
观察以上算式及运算结果，你有什么发现？
两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.
文字描述：
符号语言：
(a+b)(a-b)=
a2-b2
认识平方差公式
学习目标
1.认识平方差公式，并掌握平方差公式的结构特点；
2.会利用平方差公式进行简单的计算.
归纳：
两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.
代数推导：
文字描述：
结构特点：
左边：两数之和×两数之差
右边：平方减平方.
平方差公式
例 运用平方差公式计算：
（1）　　　　　　　　　　
（2）
（3）　　　　　　　　　　
能否利用平方差公式进行计算，我们需要找到公式中的a、b，所得结果应为a的平方减去b的平方.
例 运用平方差公式计算：
分析：
（1）
.
解：
（1）
.
（1）　　　　　　　　　　
（2）
（3）　　　　　　　　　　
例 运用平方差公式计算：
想一想：（2）中的“a”“b”分别是什么？
（1）　　　　　　　　　　
（2）
（3）　　　　　　　　　　
例 运用平方差公式计算：
分析：
（2）
.
注意此处为2y整体的平方，为4y2.
解：
（2）
.
（1）　　　　　　　　　　
（2）
（3）　　　　　　　　　　
例 运用平方差公式计算：
你能说出（3）中的“a”、“b”，然后再利用公式计算出结果吗？
（1）　　　　　　　　　　
（2）
（3）　　　　　　　　　　
例 运用平方差公式计算：
解：
（3）
.
　　　　　　　　　
（3）　　　　　　　　　　
练习
下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ）
分析：
若能利用平方差公式，则需要在式子中找到“a”、“b”.
C
例
计算：
（1）
（2）
例
计算：
解：
（1）
（2）
例
计算：
（2）
解：
思维聚光
如何计算 ？
方法二：变形为平方差形式后计算
方法一：利用整式乘法中多项式乘多项式法则计算
（1） （2）
（3） （4）
练习
在括号中填入适当的整式
分析：
观察此题的结果，是两数的平方差，再对比左侧已知的因式，分析出谁是“a”，谁是“b”.
a
-b
-n
-m
-1
+3x
a2
-b2
数海冲浪
计算
（1） （2）
（3） （4）
想一想：我们今天学习了哪些知识？
智汇凝华
1.平方差公式:
文字描述:“两个数的和与这两个数差的积，等于这
两个数的平方差”.
.
2.平方差公式的代数推导:
1.下面各式计算的对不对？如果不对，怎样改正？
2.运用平方差公式计算：
思维续航
;
;
;
.
（4）(– x – 2y)(– x +2 y).
同学们，再见！

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