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北师大版 初中数学 七年级 下册
第五章 生活中的轴对称
5.3 简单的轴对称图形
情境导入
校园一角的形状如图（1）所示，其中AB,BC,CD表示围墙.小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了一点P（如图（2）所示），使得点P到三面墙的距离都相等.
你能解释他这样做的道理吗？
角是生活中常见的图形.
问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？你有什么办法？
用量角器度量，也可用折纸的方法．　　
实践探索
问题2：如图, 将∠ AOB 对折， 你发现了什么？
能说明角是轴对称图形吗？
O
A
B
动画展示
角是轴对称图形，
角平分线所在的直线是它的对称轴．
结论1：
实践探索
做一做
实践探索
（1） 在一张纸上任意画∠ AOB，沿角的两边将角剪下， 将这个角对折， 使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线.
O
A
B
（2）在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，线段CD与CE能重合吗？
重 合
D
E
C
做一做
实践探索
你能说一说CD与CE相等的理由吗？
解：
因为 CD⊥OA,CE⊥OB，
所以 ∠CDO= ∠CEO=90 °.
在△CDO和△CEO中，
∠CDO= ∠CEO，
∠AOC= ∠BOC，
OC= OC，
所以 △CDO ≌△CEO(AAS).
所以CD=CE.
B
A
D
O
C
E
做一做
实践探索
(3)猜想:
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
B
A
D
O
C
E
结论2：
改变点C的位置，CD和CE还相等吗？
动画展示
实践探索
应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离.
定理的作用：
证明线段相等.
应用格式：
因为 OC 是∠AOB的平分线，
所以 CD = CE
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.
CD⊥OA,CE⊥OB，
B
A
D
O
E
C
实践探索
O
A
B
C
E
D
如图，OC平分∠AOB，CD与CE相等吗？
动画展示
辨一辨
自主学习
例 利用尺规，作∠AOB的平分线(如图).
已知：∠AOB.
求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC.
作法：
1.以O为圆心，任意长为半径画弧，
分别交OA和OB于点D，点E.
2.分别以D，E为圆心、以大于 DE的长
为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.
3.作射线OC.
OC就是∠AOB的平分线(如图).
你能说明这样作的道理吗
1
2
E
D
Ｃ
动画展示
先任意画一个角，然后利用尺规作图将它四等分.
试一试
自主学习
(2)因为：如图1，AD平分∠BAC（已知）
所以： BD = CD
巩固练习
1、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1)角是轴对称图形，对称轴是角平分线 ( ）
图1
×
×
巩固练习
(3)因为：如图2， DC⊥AC，DB⊥AB（已知）
所以： BD = CD
(4)因为：如图2，AD平分∠BAC,
DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
所以： BD = CD
图2
×
√
2、如图，在 Rt△ABC 中，BD 是∠ABC 平分线，DE⊥AB， 垂足为 E. DE与DC 相等吗？为什么？
解：
理由如下：在 Rt△ABC 中，∠C =90°，
所以： DC⊥BC.
因为 ：BD 是∠ABC 的平分线，
DE⊥AB,DC⊥BC.
所以： DE = DC
（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
DE = DC
巩固练习
3、已知△ABC中, ∠C=90度,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,
且点D到AB的距离是 .
巩固练习
3
E
A
B
C
D
4 、校园一角的形状如图（1）所示，其中AB,BC,CD表示围墙.小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了一点P（如图（2）所示），使得点P到三面墙的距离都相等.
你能解释他这样做的道理吗？
巩固练习
学以致用
E
F
H
本节课的学习，你有哪些收获？给你留下印象最
深的是哪一个环节？（结合本节课的学习）
课堂小结
必做题：课本127页
习题5.5第1题
布置作业
选做题：课本127页
习题5.5第3题
布置作业
谢谢~

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