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第8讲　直流电路与交流电路
考点一　直流电路的分析与计算
1.闭合电路欧姆定律的三个公式
(1)E=U外+U内=U外+Ir(任意电路)；
(2)E=I(R+r)(纯电阻电路)。
2.动态电路分析的三种方法：程序法、串反并同法、极限法。
3.电源的三个功率
(1)总功率P总=EI=U外I+U内I=P外+P内。
(2)内部消耗的功率P内=I2r。
(3)电源的输出功率：①P外=UI=EI-I2r。
②对于纯电阻电路：P出=I2R=。
(4)纯电阻电路输出功率随R的变化关系如图。
①当R=r时，电源的输出功率最大为Pm=。
②当P出(5)电源的效率η=×100%=×100%，
对于纯电阻电路：η=×100%。
4.闭合电路和部分电路的U-I图像的比较
(1)A为电源的U-I图像：①纵轴截距表示电动势E，横轴截距表示短路电流Im=；②斜率的绝对值表示内阻r。
(2)B为电阻的U-I图像，斜率表示电阻R。
(3)两图像的交点坐标表示将该电阻接到电源上时的外电压U和回路电流I，图中阴影的面积表示输出功率。
例1　(多选)(2025·云南昆明市模拟)硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池电动势不变，内阻不是常量)，图线b是某电阻的U-I图像，倾斜虚线是过a、b交点的切线。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，下列相关叙述正确的是(　　)
A.此时硅光电池的内阻为20 Ω
B.此时硅光电池的内阻为25 Ω
C.此时硅光电池的输出效率约为86%
D.此时硅光电池的总功率为1.4 W
答案　CD
解析　由图线a知，此硅光电池的电动势E=7 V，由图线b知，电阻R= Ω=30 Ω，当电阻接在硅光电池上，在该光照强度下U外=6 V，I=0.2 A，由E=U外+Ir，解得r=5 Ω，故A、B错误；电池总功率P=EI=7×0.2 W=1.4 W，故D正确；电池的输出功率P出=U外I=6×0.2 W=1.2 W，效率η=×100%≈86%，故C正确。
例2　(2023·海南卷·7)如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为(　　)
A.CE B.CE C.CE D.CE
答案　C
解析　看似是一个电桥，但只需将电源负极接地(就是取电势为零)，则电容器上极板电势为，下极板电势为，极板间电势差U=，由Q=CU，可知C正确。
含容电路的特点
1.只有当电容器充、放电时，电容器所在支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器所在的支路相当于断路。
2.电路稳定时，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
例3　(2025·四川遂宁市二模)某同学设计了一个测量压力的电子秤，电路图如图所示，压敏电阻R会随秤台上所受压力的变大而线性变小，G是由理想电流表改装而成的指针式测力显示器，R0是定值电阻，电源电动势为E，内阻为r(R0>r)，当压力变大时(　　)
A.电流表示数随压力大小变化而线性变化
B.电容器C放电
C.电源的输出功率变大
D.电源的效率变大
答案　C
解析　根据闭合电路欧姆定律可得电流表示数为I=，由题意可知压敏电阻R随压力大小变化而线性变化，则电流表示数随压力大小变化而非线性变化，故A错误；当压力变大时，压敏电阻R阻值减小，则电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流增大，则定值电阻R0两端电压增大，电容器C两端电压增大，电容器所带电荷量应增大，电容器C充电，故B错误；电源的输出功率为P出=()2R外=，可知当外电阻等于内阻时，电源的输出功率最大；而R0>r，且当压力变大时外电阻减小，所以电源的输出功率变大，故C正确；电源的效率为η=×100%=×100%=×100%，由于外电阻减小，所以电源的效率变小，故D错误。
考点二　交变电流的分析与计算
1.交变电流的规律及图像
(1)正弦式交变电流的变化规律
①线圈位于中性面时，磁通量Φ最大，磁通量变化率=0，即感应电动势、感应电流为零；线圈每次经过中性面，感应电流方向改变。
②线圈垂直中性面时，Φ=0，最大，即感应电动势、感应电流最大。
(2)表达式及图像
(3)书写瞬时值表达式需确定：
①最大值Em=NBSω
②开始计时时线圈的位置
③角速度ω==2πn
2.有效值的计算
(1)正弦式交变电流：E=，I=，U=。
(2)非正弦式交变电流：计算有效值时，要根据电流的热效应，即“一个周期”内“相同电阻”上产生“相同热量”，然后分段求和列式，求得有效值。
3.正弦式交流电“四值”的应用
表达式 应用
最大值 Em=NBSω 讨论电容器的击穿电压
瞬时值 e=Emsin ωt 计算某时刻所受安培力
有效值 E= 电表的读数及计算电热、电功及保险丝的熔断电流
平均值 = 计算通过导体的电荷量
例4　(2025·北京卷·4)如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为e=10sin (100πt) V，下列说法正确的是(　　)
A.该交流电的频率为100 Hz
B.线圈转到图示位置时，产生的电动势为0
C.线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上
D.仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为10 V
答案　C
解析　根据题意可知，该交流电的频率为f==50 Hz，故A错误；线圈转到图示位置时，磁场与线圈平面平行，磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故B错误；由右手定则可知，线圈转到图示位置时，电流由B→A，由左手定则可知，AB边受到的安培力方向向上，故C正确；由公式Em=NBSω可知，仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为原来的2倍，为20 V，故D错误。
例5　(2024·河北卷·4)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为(　　)
A.2∶3 B.4∶3 C.2∶ D.5∶4
答案　B
解析　题图甲一个周期T内产生的热量Q1=×+×=T；题图乙一个周期T内产生的热量Q2=×T=T，又R1、R2为两个完全相同的定值电阻，因此Q1∶Q2=4∶3，故选B。
考点三　变压器的分析和计算　电能的输送
1.理想变压器问题
(1)三个不变：功率不变；磁通量的变化率不变；周期和频率不变。
(2)决定关系：输出功率决定输入功率；输入电压决定输出电压；输出电流决定输入电流。
2.远距离输电问题
(1)理清三个回路
(2)抓住两个联系
①理想的升压变压器中线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是=，=，P1=P2。
②理想的降压变压器中线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是=，=，P3=P4。
(3)掌握一个守恒，能量守恒关系：P1=P损+P3。
3.输电线路功率损失的四种计算方法
P损=P1-P4 P1为输送的功率，P4为用户得到的功率
P损=R线 I线为输电线路上的电流，R线为输电线路总电阻
P损= ΔU为输电线路上损失的电压，不要与U2、U3相混
P损=ΔU·I线
例6　(多选)(2025·云南卷·8)电动汽车充电桩的供电变压器(视为理想变压器)示意图如图所示。变压器原线圈的匝数为n1，输入电压U1=1.1 kV；两副线圈的匝数分别为n2和n3，输出电压U2=U3=220 V。当Ⅰ、Ⅱ区充电桩同时工作时，两副线圈的输出功率分别为7.0 kW和3.5 kW，下列说法正确的是(　　)
A.n1∶n2=5∶1
B.n1∶n3=1∶5
C.变压器的输入功率为10.5 kW
D.两副线圈输出电压最大值均为220 V
答案　AC
解析　根据理想变压器原、副线圈的电压比等于匝数比可得n1∶n2=U1∶U2=5∶1，n1∶n3=U1∶U3=5∶1，故A正确，B错误；根据能量守恒可知变压器的输入功率等于总的输出功率，故P输入=P输出=7.0 kW+3.5 kW=10.5 kW，故C正确；输出电压为交流电的有效值，根据正弦式交流电的最大值与有效值的关系可知，两副线圈输出电压最大值均为Um=220 V，故D错误。
例7　(多选)(2025·安徽省一模)如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=2∶1，原线圈接入的交流电压瞬时值表达式为u=220sin 100πt(V)，定值电阻R1=2 Ω，副线圈接有滑动变阻器R2，阻值为0~10 Ω。电压表和电流表均为理想交流电表，其读数为U和I，调节滑动变阻器R2的滑片，电表示数变化量的绝对值为ΔU和ΔI，下列说法正确的是(　　)
A.向下调节R2的滑片，电压表示数减小
B.=0.5 Ω
C.当滑动变阻器R2阻值调到2 Ω时，电流表示数I为55 A
D.当滑动变阻器R2滑片在中央时，变压器输出功率最大
答案　AB
解析　对该电路使用等效电阻法，可将理想变压器(包含电阻R2)等效为()2R2，向下调节R2的滑片，()2R2变小，分压减小，故电压表示数减小，A正确；对该电路使用等效电源法，等效后的电源电压U'=U有=110 V，等效内阻r=()2R1=0.5 Ω，由等于电源内阻，故=0.5 Ω，B正确；当滑动变阻器R2阻值调到2 Ω时，由闭合电路欧姆定律可知I==44 A，C错误；当外电阻等于电源内阻时，电源输出功率最大，此时R2=r=0.5 Ω，D错误。
变式　(2025·湖南卷·6)如图，某小组设计了灯泡亮度可调的电路，a、b、c为固定的三个触点，理想变压器原、副线圈匝数比为k，灯泡L和三个电阻的阻值均恒为R，交变电源输出电压的有效值恒为U。开关S与不同触点相连，下列说法正确的是(　　)
A.S与a相连，灯泡的电功率最大
B.S与a相连，灯泡两端的电压为
C.S与b相连，流过灯泡的电流为
D.S与c相连，灯泡的电功率为
答案　B
解析　将理想变压器与副线圈电路等效为一个电阻R等，电路如图所示，则有R等=，灯泡L的阻值R=，由理想变压器原、副线圈电压、电流与匝数的关系有=k，=，联立解得R等=k2R，又R等的电功率等于灯泡的电功率，S与c相连时回路中电流最大，R等的电功率最大，即灯泡的电功率最大，A错误；S与a相连，变压器原线圈电压U1=·k2R，灯泡两端的电压为U2==，B正确；S与b相连，变压器原线圈的电流I1=，流过灯泡的电流I2=kI1=，C错误；S与c相连，变压器原线圈的电流I1=，灯泡的电功率为PL=R等=，D错误。
1.等效电阻法
当理想变压器的副线圈接纯电阻元件时，可以把理想变压器(含副线圈中的元件)等效成一个电阻来处理，设原、副线圈的匝数分别为n1、n2，原线圈输入电压为U1，电流为I1，副线圈输出电压为U2，电流为I2，副线圈负载电阻为R，则等效电阻R等效===()2=()2R。
2.等效电源法
理想变压器的原线圈接纯电阻元件时，可把变压器的原线圈和电阻等效为一个电源来处理：U1=U-I1R0，==k，=，
则U2=U1=U-()2R0·I2
对比U2=E等效-I2r等效
得E等效=U=，r等效=()2R0=
例8　(多选)(2025·河北省部分校模拟)某个小水电站发电机的输出功率为100 kW，发电机的输出电压为250 V。通过升压变压器升压后向远处输电，输电线的总电阻为50 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为220 V。要求在输电线上损失的功率控制在20 kW(即用户得到的功率为80 kW)。后来因为电路改造，将输电线路的总电阻降到了5 Ω，并对降压变压器做了适当调整。下列说法中正确的是(　　)
A.电路改造前，升压变压器的匝数比为1∶20
B.电路改造前，降压变压器的匝数比为20∶1
C.电路改造后，线路电阻上损失的功率为5 kW
D.电路改造后，降压变压器的匝数比为245∶11
答案　AD
解析　电路改造前，输电线上损失的功率P损=R线=20 kW，解得I2=20 A，又因为水电站发电机的输出功率为P1=U1I1=100 kW，U1=250 V，解得I1=400 A，故升压变压器的匝数比为==，A正确；电路改造前，降压变压器的输入电压为U3=，可得U3=4 000 V，故降压变压器的匝数比为===，B错误；电路改造后，线路电阻上损失的功率为P损'=R线'=2 kW，C错误；电路改造后，降压变压器的输入电压为U3'=，可得U3'=4 900 V，故降压变压器的匝数比为===，D正确。
专题强化练　
[分值：52分]
[1~7题，每题4分，8~11题，每题6分]
[保分基础练]
1.(2024·广东卷·1)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.该交流电的频率为100 Hz
B.通过电阻电流的峰值为0.2 A
C.电阻在1秒内消耗的电能为1 J
D.电阻两端电压表达式为u=10sin (100πt) V
答案　D
解析　由题图可知交流电的周期为0.02 s，则频率为f==50 Hz，故A错误；
根据题图可知电压的峰值为10 V，
根据欧姆定律，电流的峰值Im=
解得Im=0.2 A，故B错误；
电流的有效值为I==0.2 A
所以电阻在1秒内消耗的电能W=I2Rt
解得W=2 J，故C错误；
根据题图可知电阻两端电压表达式为
u=Umsin ωt=Umsin(t)=10sin (100πt) V，故D正确。
2.(2025·江苏南京市一模)如图所示，某同学利用一块表头G和三个定值电阻R1、R2、R3设计了如图所示的多量程电流表，该电表有1、2两个量程。当只增大电阻R1的阻值时，下列说法中正确的是(　　)
A.两个量程均变大
B.两个量程均变小
C.1的量程变大，2的量程变小
D.1的量程变小，2的量程变大
答案　A
解析　测电流时，量程1为I1=+Ig，量程2为I2=+Ig，当只增大电阻R1的阻值时，两个量程均变大。故选A。
3.(2025·广西卷·6)如图所示，a、b为同种材料的电阻，已知a的长度为L1，横截面积为S1，b的长度为L2，横截面积为S2，则在两支路a和b中，电荷移动的速率之比(　　)
A.L2∶L1 B.2L2∶L1
C.2S1L2∶S2L1 D.S1L1∶S2L2
答案　B
解析　根据电阻定律R=ρ，可得Ra=ρ，Rb总=2ρ，由并联电路规律得IaRa=IbRb总，电流的微观表达式为I=nqvS，对于同种材料n、q相同，联立可得vaL1=2vbL2，即=，故选B。
4.(多选)(2025·四川成都市二诊)光控开关是“太阳能路灯”实现自动控制的重要元件，其内部电路的简化原理图如图，Rt为光敏电阻(光照强度增加时，其电阻值减小)，忽略灯阻值由于亮度变化的影响，电流表为理想电表。在黎明时分，闭合开关，环境光照稳定时，电容器两板间小液滴处于静止状态，则环境光照逐渐增强时(　　)
A.L1灯、L2灯均逐渐变暗
B.L2灯的电压与电流的变化量之比不变
C.电源的输出功率一定是先变大后变小
D.小液滴向上运动，在接触极板前机械能增大
答案　AB
解析　光照逐渐增强时，光敏电阻阻值减小，总电阻减小，干路电流增大，路端电压减小，L1灯、L2灯均变暗，故A正确；L2灯的电压与电流的变化量之比等于L2灯电阻值，故B正确；由于Rt的电阻减小，电源的外电阻在减小，因无法确定外电阻与电源内阻的关系，即无法确定电源的输出功率的变化，故C错误；路端电压减小，电容器C两端的电压减小，电场强度减小，静电力减小，因开始时静电力等于重力，故减小后小于重力，小液滴向下运动，静电力做负功，在接触极板前机械能减小，故D错误。
5.(2025·北京卷·9)如图所示，线圈自感系数为L，电容器电容为C，电源电动势为E，A1、A2和A3是三个相同的小灯泡。开始时，开关S处于断开状态。忽略线圈电阻和电源内阻，将开关S闭合，下列说法正确的是(　　)
A.闭合瞬间，A1与A3同时亮起
B.闭合后，A2亮起后亮度不变
C.稳定后，A1与A3亮度一样
D.稳定后，电容器的电荷量是CE
答案　C
解析　闭合开关瞬间，电容器C相当于通路，线圈L相当于断路，所以A1、A2瞬间亮起，A3逐渐变亮，A错误；闭合开关后，电容器充电，充电完成后相当于断路，所以A2亮一下后熄灭，B错误；稳定后，电容器相当于断路，线圈L相当于短路，A1、A3串联，所以一样亮，C正确；稳定后，电容器与A3并联，两端电压等于A3两端电压，由于线圈电阻和电源内阻忽略不计，且A1、A3串联，A3两端电压为E，根据Q=CU，可得电容器的电荷量等于CE，D错误。
6.(多选)(2025·湖北卷·8)在如图所示的输电线路中，交流发电机的输出电压一定，两变压器均为理想变压器，左侧升压变压器的原、副线圈匝数分别为n1、n2，两变压器间输电线路电阻为r。下列说法正确的是(　　)
A.仅增加用户数，r消耗的功率增大
B.仅增加用户数，用户端的电压增大
C.仅适当增加n2，用户端的电压增大
D.仅适当增加n2，整个电路消耗的电功率减小
答案　AC
解析　整个电路物理量标注如图仅增加用户数，相当于负载电阻R减小，R与右侧变压器的等效电阻R等=()2R减小，可知降压变压器原线圈中的电流I3增大，又I2=I3，ΔP=r，可知r消耗的功率增大，故A正确；根据U3=U2-I2r，仅增加用户数，I2增大，可知U3减小，根据用户端的电压U4=U3，可知用户端的电压减小，故B错误；仅适当增加n2，根据U2=U1，可知U2增大，根据I2=，可知I2增大，根据U3=I2()2R用户，可知U3增大，用户端的电压U4=U3，可知用户端的电压增大，故C正确；由C选项分析可知，仅适当增加n2，U2、I2都增大，整个电路消耗的电功率P1=P2=U2I2变大，故D错误。
7.(2025·江西萍乡市一模)如图甲所示交流电(t轴上方和下方曲线均为正弦曲线的一部分)通过灯泡L1输入到如图乙所示理想变压器原线圈上，变压器输出端接有三个灯泡L2、L3、L4，四个灯泡完全相同，电阻均为15 Ω，且均正常工作，不计导线电阻，下列说法正确的是(　　)
A.通过灯泡L1的电流方向每秒改变50次
B.变压器原、副线圈匝数之比为4∶1
C.灯泡额定电流为1 A
D.变压器输出功率为96 W
答案　C
解析　由题图甲可知周期为T=2×10-2 s，一个周期内通过灯泡L1的电流方向改变2次，则通过灯泡L1的电流方向每秒改变100次，故A错误；设灯泡额定电流为IL，则原线圈电流为I1=IL，副线圈电流为I2=3IL，变压器原、副线圈匝数之比为==，故B错误；设交流电的电动势有效值为E，根据有效值定义可得T=·+·，解得E=60 V，设灯泡额定电压为UL，则有E=UL+U1=UL+U2=4UL，解得UL=15 V，根据欧姆定律可得IL===1 A，则变压器输出功率为P出=3ULIL=45 W，故C正确，D错误。
[争分提能练]
8.(多选)(2025·重庆卷·9)2025年1月“疆电入渝”工程重庆段全线贯通，助力重庆形成特高压输电新格局，该工程计划将输电站提供的1.6×106 V直流电由新疆输送至重庆，多次转换后变为1.0×104 V的交流电，再经配电房中的变压器(视为理想变压器)降为220sin (100πt) V的家用交流电，若输电线路输送功率为8.0×109 W，且直流输电过程中导线电阻产生的电功率损耗不超过输送功率的5%，则(　　)
A.直流输电导线中的电流为250 A
B.直流输电导线总阻值不超过16 Ω
C.家用交流电的电压最大值为220 V，频率为50 Hz
D.配电房中变压器原、副线圈中电流比为11∶500
答案　BD
解析　直流输电导线中的电流由I=计算得I==5 000 A，故A错误；导线允许的最大功率损耗为输送功率的5%，故P损m=0.05×8.0×109 W=4×108 W，由P损m=I2Rm得导线总阻值的最大值Rm== Ω=16 Ω，故B正确；家用交流电的电压表达式为220sin (100πt) V，电压最大值为220 V；频率为f== Hz=50 Hz，故C错误；变压器原线圈电压U1=1.0×104 V，副线圈电压U2=220 V，匝数比===，电流比与匝数比成反比可知==，故D正确。
9.(2025·山东临沂市一模)如图所示，匀强磁场方向与水平面成60°角斜向右下方，矩形线圈以恒定角速度ω绕水平面内的OO'轴按图示方向转动，线圈通过换向器与电阻R相连。以图中时刻为计时起点，规定电流由a通过R流向b方向为电流正方向，则通过R的电流i随时间t变化的图像正确的是(　　)
答案　A
解析　从图示位置顺时针转60°角的过程中，线圈的磁通量在减小，由楞次定律可知，感应电流方向由b通过R流向a，即为负方向。这段时间为Δt1=，此时线圈平面与磁场方向平行，线圈的感应电流最大。继续转30°角的过程中，线圈的磁通量在增大，由楞次定律可知，感应电流方向由b通过R流向a，即为负方向。这段时间为Δt2=。继续转60°角的过程中，线圈的磁通量在增大，线圈两个接头通过换向器改变了与R两端的连接，由楞次定律可知，感应电流方向由a通过R流向b，即为正方向，这段时间为Δt3=，此时，线圈平面与磁场方向垂直，感应电流为0。故A正确，B、C、D错误。
10.如图甲所示电路，电源内阻r=1.0 Ω，R1为一定值电阻，R2为一滑动变阻器，电流表、电压表均为理想电表。闭合开关，将滑动变阻器的滑片从A端逐渐滑到B端的过程中，得到R2的功率随电压表示数的变化规律如图乙，电压表示数与电流表示数的关系图像如图丙。下列说法正确的是(　　)
A.电源的电动势大小为4.5 V
B.定值电阻R1的大小为3 Ω
C.图乙中Px的值为1.5 W
D.图丙中Ux的值为4.5 V
答案　D
解析　电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量干路电流，根据闭合电路欧姆定律
U=E-I(r+R1)
整理得I=-+
R2的最大功率对应的电压值为3 V，把R1看成电源内阻的一部分，当内、外电阻相等，即路端电压为电动势的一半时，R2的功率最大，则=3 V，所以E=6 V，故A错误；
根据I-U的关系式可知R1=2 Ω，故B错误；
根据I-U的关系式可知
当I=0.5 A时，Ux=4.5 V
则Px=UxI=2.25 W，故C错误，D正确。
11.(2025·湖南省一模)如图甲所示，理想变压器原线圈连接定值电阻R0，副线圈连接滑动变阻器R，滑动变阻器最大阻值足够大，M、N端输入正弦式交变电流。将滑动变阻器的滑片从a端缓慢向下滑动，记录理想电压表V的示数U1与理想电流表A的示数I1，描绘出U1-I1图像，如图乙所示。当滑动变阻器接入电路的阻值为9R0时，滑动变阻器消耗的功率达到最大，则下列说法正确的是(　　)
A.定值电阻R0的阻值为10 Ω
B.滑动变阻器消耗的最大功率为400 W
C.理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2=1∶3
D.输入的交流电压的峰值为100 V
答案　C
解析　设输入的交流电压的有效值为E，将定值电阻R0等效为交流电源的内阻，根据闭合电路欧姆定律有U1=E-I1R0，结合题图乙可知E=200 V，R0= Ω=20 Ω，A错误；根据E=，解得Em=200 V，D错误；将理想变压器与滑动变阻器整体等效为一个电阻，等效电阻Rx===()2R，滑动变阻器消耗的功率P=()2Rx=，当Rx=R0时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率Pm==500 W，由()2·9R0=R0，解得n1∶n2=1∶3，B错误，C正确。第8讲　直流电路与交流电路
考点一　直流电路的分析与计算
1.闭合电路欧姆定律的三个公式
(1)E=U外+U内=U外+Ir(任意电路)；
(2)E=I(R+r)(纯电阻电路)。
2.动态电路分析的三种方法：程序法、串反并同法、极限法。
3.电源的三个功率
(1)总功率P总=EI=U外I+U内I=P外+P内。
(2)内部消耗的功率P内=I2r。
(3)电源的输出功率：①P外=UI=EI-I2r。
②对于纯电阻电路：P出=I2R=。
(4)纯电阻电路输出功率随R的变化关系如图。
①当R=r时，电源的输出功率最大为Pm=。
②当P出(5)电源的效率η=×100%=×100%，
对于纯电阻电路：η=×100%。
4.闭合电路和部分电路的U-I图像的比较
(1)A为电源的U-I图像：①纵轴截距表示电动势E，横轴截距表示短路电流Im=；②斜率的绝对值表示内阻r。
(2)B为电阻的U-I图像，斜率表示电阻R。
(3)两图像的交点坐标表示将该电阻接到电源上时的外电压U和回路电流I，图中阴影的面积表示输出功率。
例1　(多选)(2025·云南昆明市模拟)硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池电动势不变，内阻不是常量)，图线b是某电阻的U-I图像，倾斜虚线是过a、b交点的切线。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，下列相关叙述正确的是(　　)
A.此时硅光电池的内阻为20 Ω
B.此时硅光电池的内阻为25 Ω
C.此时硅光电池的输出效率约为86%
D.此时硅光电池的总功率为1.4 W
例2　(2023·海南卷·7)如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为(　　)
A.CE B.CE C.CE D.CE
含容电路的特点
1.只有当电容器充、放电时，电容器所在支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器所在的支路相当于断路。
2.电路稳定时，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
例3　(2025·四川遂宁市二模)某同学设计了一个测量压力的电子秤，电路图如图所示，压敏电阻R会随秤台上所受压力的变大而线性变小，G是由理想电流表改装而成的指针式测力显示器，R0是定值电阻，电源电动势为E，内阻为r(R0>r)，当压力变大时(　　)
A.电流表示数随压力大小变化而线性变化
B.电容器C放电
C.电源的输出功率变大
D.电源的效率变大
考点二　交变电流的分析与计算
1.交变电流的规律及图像
(1)正弦式交变电流的变化规律
①线圈位于中性面时，磁通量Φ最大，磁通量变化率=0，即感应电动势、感应电流为零；线圈每次经过中性面，感应电流方向改变。
②线圈垂直中性面时，Φ=0，最大，即感应电动势、感应电流最大。
(2)表达式及图像
(3)书写瞬时值表达式需确定：
①最大值Em=NBSω
②开始计时时线圈的位置
③角速度ω==2πn
2.有效值的计算
(1)正弦式交变电流：E=，I=，U=。
(2)非正弦式交变电流：计算有效值时，要根据电流的热效应，即“一个周期”内“相同电阻”上产生“相同热量”，然后分段求和列式，求得有效值。
3.正弦式交流电“四值”的应用
表达式 应用
最大值 Em=NBSω 讨论电容器的击穿电压
瞬时值 e=Emsin ωt 计算某时刻所受安培力
有效值 E= 电表的读数及计算电热、电功及保险丝的熔断电流
平均值 = 计算通过导体的电荷量
例4　(2025·北京卷·4)如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为e=10sin (100πt) V，下列说法正确的是(　　)
A.该交流电的频率为100 Hz
B.线圈转到图示位置时，产生的电动势为0
C.线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上
D.仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为10 V
例5　(2024·河北卷·4)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为(　　)
A.2∶3 B.4∶3 C.2∶ D.5∶4
考点三　变压器的分析和计算　电能的输送
1.理想变压器问题
(1)三个不变：功率不变；磁通量的变化率不变；周期和频率不变。
(2)决定关系：输出功率决定输入功率；输入电压决定输出电压；输出电流决定输入电流。
2.远距离输电问题
(1)理清三个回路
(2)抓住两个联系
①理想的升压变压器中线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是=，=，P1=P2。
②理想的降压变压器中线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是=，=，P3=P4。
(3)掌握一个守恒，能量守恒关系：P1=P损+P3。
3.输电线路功率损失的四种计算方法
P损=P1-P4 P1为输送的功率，P4为用户得到的功率
P损=R线 I线为输电线路上的电流，R线为输电线路总电阻
P损= ΔU为输电线路上损失的电压，不要与U2、U3相混
P损=ΔU·I线
例6　(多选)(2025·云南卷·8)电动汽车充电桩的供电变压器(视为理想变压器)示意图如图所示。变压器原线圈的匝数为n1，输入电压U1=1.1 kV；两副线圈的匝数分别为n2和n3，输出电压U2=U3=220 V。当Ⅰ、Ⅱ区充电桩同时工作时，两副线圈的输出功率分别为7.0 kW和3.5 kW，下列说法正确的是(　　)
A.n1∶n2=5∶1
B.n1∶n3=1∶5
C.变压器的输入功率为10.5 kW
D.两副线圈输出电压最大值均为220 V
例7　(多选)(2025·安徽省一模)如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=2∶1，原线圈接入的交流电压瞬时值表达式为u=220sin 100πt(V)，定值电阻R1=2 Ω，副线圈接有滑动变阻器R2，阻值为0~10 Ω。电压表和电流表均为理想交流电表，其读数为U和I，调节滑动变阻器R2的滑片，电表示数变化量的绝对值为ΔU和ΔI，下列说法正确的是(　　)
A.向下调节R2的滑片，电压表示数减小
B.=0.5 Ω
C.当滑动变阻器R2阻值调到2 Ω时，电流表示数I为55 A
D.当滑动变阻器R2滑片在中央时，变压器输出功率最大
变式　(2025·湖南卷·6)如图，某小组设计了灯泡亮度可调的电路，a、b、c为固定的三个触点，理想变压器原、副线圈匝数比为k，灯泡L和三个电阻的阻值均恒为R，交变电源输出电压的有效值恒为U。开关S与不同触点相连，下列说法正确的是(　　)
A.S与a相连，灯泡的电功率最大
B.S与a相连，灯泡两端的电压为
C.S与b相连，流过灯泡的电流为
D.S与c相连，灯泡的电功率为
1.等效电阻法
当理想变压器的副线圈接纯电阻元件时，可以把理想变压器(含副线圈中的元件)等效成一个电阻来处理，设原、副线圈的匝数分别为n1、n2，原线圈输入电压为U1，电流为I1，副线圈输出电压为U2，电流为I2，副线圈负载电阻为R，则等效电阻R等效===()2=()2R。
2.等效电源法
理想变压器的原线圈接纯电阻元件时，可把变压器的原线圈和电阻等效为一个电源来处理：U1=U-I1R0，==k，=，
则U2=U1=U-()2R0·I2
对比U2=E等效-I2r等效
得E等效=U=，r等效=()2R0=
例8　(多选)(2025·河北省部分校模拟)某个小水电站发电机的输出功率为100 kW，发电机的输出电压为250 V。通过升压变压器升压后向远处输电，输电线的总电阻为50 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为220 V。要求在输电线上损失的功率控制在20 kW(即用户得到的功率为80 kW)。后来因为电路改造，将输电线路的总电阻降到了5 Ω，并对降压变压器做了适当调整。下列说法中正确的是(　　)
A.电路改造前，升压变压器的匝数比为1∶20
B.电路改造前，降压变压器的匝数比为20∶1
C.电路改造后，线路电阻上损失的功率为5 kW
D.电路改造后，降压变压器的匝数比为245∶11
专题强化练　
[分值：52分]
[1~7题，每题4分，8~11题，每题6分]
[保分基础练]
1.(2024·广东卷·1)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.该交流电的频率为100 Hz
B.通过电阻电流的峰值为0.2 A
C.电阻在1秒内消耗的电能为1 J
D.电阻两端电压表达式为u=10sin (100πt) V
2.(2025·江苏南京市一模)如图所示，某同学利用一块表头G和三个定值电阻R1、R2、R3设计了如图所示的多量程电流表，该电表有1、2两个量程。当只增大电阻R1的阻值时，下列说法中正确的是(　　)
A.两个量程均变大
B.两个量程均变小
C.1的量程变大，2的量程变小
D.1的量程变小，2的量程变大
3.(2025·广西卷·6)如图所示，a、b为同种材料的电阻，已知a的长度为L1，横截面积为S1，b的长度为L2，横截面积为S2，则在两支路a和b中，电荷移动的速率之比(　　)
A.L2∶L1 B.2L2∶L1
C.2S1L2∶S2L1 D.S1L1∶S2L2
4.(多选)(2025·四川成都市二诊)光控开关是“太阳能路灯”实现自动控制的重要元件，其内部电路的简化原理图如图，Rt为光敏电阻(光照强度增加时，其电阻值减小)，忽略灯阻值由于亮度变化的影响，电流表为理想电表。在黎明时分，闭合开关，环境光照稳定时，电容器两板间小液滴处于静止状态，则环境光照逐渐增强时(　　)
A.L1灯、L2灯均逐渐变暗
B.L2灯的电压与电流的变化量之比不变
C.电源的输出功率一定是先变大后变小
D.小液滴向上运动，在接触极板前机械能增大
5.(2025·北京卷·9)如图所示，线圈自感系数为L，电容器电容为C，电源电动势为E，A1、A2和A3是三个相同的小灯泡。开始时，开关S处于断开状态。忽略线圈电阻和电源内阻，将开关S闭合，下列说法正确的是(　　)
A.闭合瞬间，A1与A3同时亮起
B.闭合后，A2亮起后亮度不变
C.稳定后，A1与A3亮度一样
D.稳定后，电容器的电荷量是CE
6.(多选)(2025·湖北卷·8)在如图所示的输电线路中，交流发电机的输出电压一定，两变压器均为理想变压器，左侧升压变压器的原、副线圈匝数分别为n1、n2，两变压器间输电线路电阻为r。下列说法正确的是(　　)
A.仅增加用户数，r消耗的功率增大
B.仅增加用户数，用户端的电压增大
C.仅适当增加n2，用户端的电压增大
D.仅适当增加n2，整个电路消耗的电功率减小
7.(2025·江西萍乡市一模)如图甲所示交流电(t轴上方和下方曲线均为正弦曲线的一部分)通过灯泡L1输入到如图乙所示理想变压器原线圈上，变压器输出端接有三个灯泡L2、L3、L4，四个灯泡完全相同，电阻均为15 Ω，且均正常工作，不计导线电阻，下列说法正确的是(　　)
A.通过灯泡L1的电流方向每秒改变50次
B.变压器原、副线圈匝数之比为4∶1
C.灯泡额定电流为1 A
D.变压器输出功率为96 W
[争分提能练]
8.(多选)(2025·重庆卷·9)2025年1月“疆电入渝”工程重庆段全线贯通，助力重庆形成特高压输电新格局，该工程计划将输电站提供的1.6×106 V直流电由新疆输送至重庆，多次转换后变为1.0×104 V的交流电，再经配电房中的变压器(视为理想变压器)降为220sin (100πt) V的家用交流电，若输电线路输送功率为8.0×109 W，且直流输电过程中导线电阻产生的电功率损耗不超过输送功率的5%，则(　　)
A.直流输电导线中的电流为250 A
B.直流输电导线总阻值不超过16 Ω
C.家用交流电的电压最大值为220 V，频率为50 Hz
D.配电房中变压器原、副线圈中电流比为11∶500
9.(2025·山东临沂市一模)如图所示，匀强磁场方向与水平面成60°角斜向右下方，矩形线圈以恒定角速度ω绕水平面内的OO'轴按图示方向转动，线圈通过换向器与电阻R相连。以图中时刻为计时起点，规定电流由a通过R流向b方向为电流正方向，则通过R的电流i随时间t变化的图像正确的是(　　)
10.如图甲所示电路，电源内阻r=1.0 Ω，R1为一定值电阻，R2为一滑动变阻器，电流表、电压表均为理想电表。闭合开关，将滑动变阻器的滑片从A端逐渐滑到B端的过程中，得到R2的功率随电压表示数的变化规律如图乙，电压表示数与电流表示数的关系图像如图丙。下列说法正确的是(　　)
A.电源的电动势大小为4.5 V
B.定值电阻R1的大小为3 Ω
C.图乙中Px的值为1.5 W
D.图丙中Ux的值为4.5 V
11.(2025·湖南省一模)如图甲所示，理想变压器原线圈连接定值电阻R0，副线圈连接滑动变阻器R，滑动变阻器最大阻值足够大，M、N端输入正弦式交变电流。将滑动变阻器的滑片从a端缓慢向下滑动，记录理想电压表V的示数U1与理想电流表A的示数I1，描绘出U1-I1图像，如图乙所示。当滑动变阻器接入电路的阻值为9R0时，滑动变阻器消耗的功率达到最大，则下列说法正确的是(　　)
A.定值电阻R0的阻值为10 Ω
B.滑动变阻器消耗的最大功率为400 W
C.理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2=1∶3
D.输入的交流电压的峰值为100 V

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