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人教版（2024）
数学 三年级
下
2. 笔算除法
第二单元 除数是一位数的除法
第6节 0的除法和商中间有0的除法
任务1:以问引题
我们学过一个数乘0,结果总是几
结果是0。
0乘任何数都得0。
0乘任何数都得0。那反过来想,在除法算式里,如果被除数是0,会怎么样呢
激活旧知,初探商0
0÷5=□ 0÷2=□ 0÷4=□
今天我们就一起来研究有关0的除法。
激活旧知,初探商0
任务2:以理明规
以0÷5=？来说一说你是怎样想的。
0和5相乘等于0,所以0除以5等于0。
因为0÷5表示把0平均分成5份,每份是0,所以 结果等于0。
为什么想到0乘5等于0呢
激活旧知,初探商0
想:除法算式中,商×除数=被除数。
找:几(商)×5(除数)=0(被除数),即 ×5=0。
算:乘法口诀告诉我们,0×5=0。
得:所以0÷5=0。.
既然0÷5=0是有道理的,那0÷2,0÷4呢？怎么用刚才的方法想一想,算一算
激活旧知,初探商0
0÷2=0,0÷4=0。
你可以举生活中的实例来说明吗
你有0个苹果,要平均分给2个朋友,每个人得到的苹果数都是0。
算理:没有苹果可分(0个苹果),无论分给几个人,每个人得到的苹果数都是0。所以0÷2=0。
你有0元钱,要平均分给4个人,每人分到0元。
激活旧知,初探商0
观察这三个算式(0÷5=0,0÷2=0,0÷4=0),你发现
了什么共同点
被除数都是0。
除数都不是0。
结果都是0。
小结:0除以任何不是0的数,都得0。
激活旧知,初探商0
那么,如果除数是0会怎么样呢 比如5÷0= 你还
能算出来吗
□×0=5 找不到数乘0等于5!
0乘任何数都得0,永远不可能等于5。所以根本找不到这样一个商。
小结:0不能作除数。
激活旧知,初探商0
出示:书店促销真热闹! 《中国古典名著》1套120元,2套208元。《少儿百科全书》1套125元,2套216元。
(1)小亮买了2套《中国古典名著》,每套合多少钱
学生尝试列式(208÷2),分享计算方法,可以用口算、估算或竖式计算,想想每一步的含义。
情境引路,初探算法
书店促销真热闹! 《中国古典名著》1套120元, 2套208元;《少儿百科全书》1套125元,2套216元。
(1)小亮买了2套《中国古典名著》,每套合多少钱
列式为208÷2,可以用口算、估算或竖式计算。
情境引路,初探算法
任务1:暴露差异,聚焦冲突
解法1: 208÷2=104(直接口算)。
解法2: 208÷2估一下大约是一百多。
解法3: 列竖式如下。
多元探究,突破难点
多元探究,突破难点
2 0 8
(1)
2
2
0
4
8
1
0
0
8
0
2 0 8
(2)
2
2
0
4
8
1
8
0
2 0 8
(3)
2
2
4
8
1
8
0
哪个竖式合理 为什么十位上要商0
竖式(1)和竖式(2)是正确的,竖式(3)不正确。因为14×2的积不等于208。
估算的结果是一百多,而不是十几,0写在十位上,起着占位的作用。
多元探究,突破难点
喜欢竖式(2),因为它比竖式(1)更简便一些。
小结:在笔算除法时,如果遇到被除数哪一位上的数是0(而且前一位没有余数),就直接在这一位上商0,这种写法更简便。
多元探究,突破难点
任务2:数形结合,明晰定位
活动:用计数器演示分的过程,理解0占位的必然性
同桌为一组,一人用计数器拨珠子,另一人说计算过程。
多元探究,突破难点
拨出208:2个百、0个十、8个一。
分百位:2个百→平均分成2份, 每份1个百;
分十位:0个十→不够分1个十, 在十位写0占位;
分个位:8个一→平均分成2份, 每份4个一。
多元探究,突破难点
任务3:迁移对比,深化理解
(2)小丽买了2套《少儿百科全书》,每套合多少钱
列式为216÷2。
216÷2的商大约等于多少 先估一估,再尝试 列竖式解答。
多元探究,突破难点
216÷2估一下大约是一百多。
以下三个竖式哪个是正确的 说一说为什么。
多元探究,突破难点
多元探究,突破难点
2 1 6
(2)
2
2
0
8
6
1
1
0
6
0
2 1 6
(3)
2
2
8
6
1
6
0
1
1
2 1 6
(1)
2
2
0
3
6
1
6
0
0
1
1
◇竖式(1)十位虽进行计算,但十位留下1个十, 没有继续分,所以错误。
◇竖式(2)和(3)是正确的。根据除法的验算方法,验算发现103×2=206,所以竖式(1)不正确。
多元探究,突破难点
◇竖式(3)比竖式(2)更简便,当被除数十位上的 1除以2不够商1,要用0占位,1要落下来与下一位组成 新的数再进行计算。
多元探究,突破难点
在竖式的写法中,用0去乘除数这一步可以省略, 但是商中间的0不能忘记写。
请观察下面这两个竖式,你有什么发现
多元探究,突破难点
2 0 8
2
2
0
4
8
1
8
0
2 1 6
2
2
8
6
1
6
0
0
1
1
都是三位数除以一位数。
商都是三位数,且商的中间都有零,而且被除数的首位都能被整除,没有余数。
再仔细看看商的中间为什么会有零呢 原因一样吗
多元探究,突破难点
第一个竖式是因为208÷2,被除数十位是0,所以 商的中间有0。第二个竖式是因为十位的1除以2,不够商1,所以我们用0占十位,再把剩下的1个十和6个一 合在一起,组成16个一,再继续分下去。
只要被除数(三位数)中间有0,商的中间就一定 有0吗
多元探究,突破难点
不是,如302÷2,百位剩1个百,后面十位要商5,而不是0。
不是,只有被除数首位没有余数的情况下才能 保证商中间有0。
多元探究,突破难点
小结:三位数除以一位数商中间有0的条件
首先是被除数的首位都是能被整除的;
其次可能是十位为0,也可能是十位上的数不够商1,要用0占商的十位。
多元探究,突破难点
1.基础闯关
1. 0÷3= 0÷9= 0×7= 0+6=
巩固练习,应用提升
6
0
0
0
巩固练习,应用提升
2
0
1
8
4
4
0
2
0
1
4
2
2
0
2
0
3
6
9
9
0
1
0
1
6
6
6
0
巩固练习,应用提升
1
0
4
3
2
2
0
1
0
5
3
6
5
1
1
0
9
5
5
5
0
1
0
4
6
4
4
0
1
1
1
1
4
4
2
2
2.挑战任务
(1)小明周末到外地旅游。火车票票价是204元, 儿童票半价,那么小明买一张儿童票需要多少钱
204÷2=102(元)
答:小明买一张儿童票需要102元。
巩固练习,应用提升
(2)如果商中间是0,□里可以填几
巩固练习,应用提升
6 □ 3
6
百位:6÷6=1,百位商1,余数0。
“商中间是0”只需要满足:十位数字□小于6就行,不需要整除到个位无余数。
所以□可以填0,1,2,3,4,5。
课堂总结
说一说你在这节课的学习中有哪些收获。
作业设计
1. 算一算:直接写出得数。
0÷7= 428÷4= 306÷3= 505÷5=
2. 列竖式计算。
609÷3= 814÷4=
作业设计
3. 解决问题。
(1)小亮买2套书共花416元,每套合多少钱
(2)果园有636个苹果,分给6个班,平均每班分得多少个
4. 在□里填上适当的数字,使商的中间有0。
3 1 5

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