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2025年四川省眉山市东坡实验中学中考数学质检试卷（3月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算结果是正数的是( )
A. B. C. D.
2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第个数可能为( )
A. 48、58、68 B. 58、78、98 C. 76、156、316 D. 78、158、318
5.如图，其大意为：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？丈尺，1尺寸若设门的高和宽分别是x尺和y尺.则下面所列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图，直线，矩形ABCD的顶点A在直线b上，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图所示，在矩形ABCD中，，点M，N分别在边BC，AD上.连接MN，将四边形CMND沿MN翻折，点C，D分别落在点A，E处.则的值是( )
A. 2
B.
C.
D.
8.如图，在 ABCD中，，以点D为圆心作弧，交AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，若，，则四边形BCDE的周长是( )
A. 22 B. 21 C. 20 D. 18
9.若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. 且 D. 且
10.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m，若小正方形面积为5，，则大正方形面积为( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
11.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
12.如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，H为AB延长线上的一点，且，连接DH，分别交AC，BC于点E，F，连接BE，则下列结论：
①；
②；
③BE平分；
④
其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.若，，则代数式的值是______.
14.如图，四边形ABCD是的内接四边形，，若的半径为5，则弧CD的长为______.
15.如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园.已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是 平方米.
16.定义新运算：，例如：，若，则x的值为______.
17.如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为，则教学楼AB的高度约为______精确到1m，参考数据：，，
18.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC延长线上，OE与CD相交于点若，，则菱形ABCD的面积为______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题9分计算：
20.本小题9分
解不等式组：，并求所有整数解的和.
21.本小题9分
为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要试行》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动.为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间单位：小时，并进行整理和分析劳动时间x分成五档：A档：；B档：；C档：；D档：；E档：调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
本次调查中，共调查了______名学生，补全条形统计图；
调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，，，，，，则调查的全部男生劳动时间的中位数为______小时.
学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率.
22.本小题9分
如图，AB，CD为的直径，点E在上，连接AE，DE，点G在BD的延长线上，，
求证：AG与相切；
若，，求DE的长.
23.本小题9分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点，与x，y轴分别相交于点C，且
分别求这两个函数的表达式；
以点D为圆心，线段DB的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点E，连接AE，求的面积；
根据函数的图象直接写出关于x的不等式的解集.
24.本小题9分
“我运动，我健康，我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人.
求该市参加健身运动人数的年均增长率；
为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元.但最低售价不得少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数.
25.本小题12分
某学校数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，且，猜想并计算的值；
如图2，在矩形ABCD中，，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且，求的值；
如图3，在四边形ABCD中，，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：
26.本小题12分
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点.
求抛物线的表达式；
当点D在直线BC下方的抛物线上时，过点D作y轴的平行线交BC于点E，设点D的横坐标为t，DE的长为l，请写出l关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
连接AD，交BC于点F，求的最大值.
参考答案
一、选择题：
1.A
2.C
3.B
4.D
5.D
6.C
7.A
8.A
9.D
10.B
11.C
12.B
二、填空题：
13.
14.
15.450
16.或
17.17
18.96
三、解答题：
19.解：原式

20.解：，
解不等式①得：；
解不等式②得：，
原不等式组的解集，
不等式组所有整数解的和为
21.解：依题意，名，
本次调查中，共调查了50名学生；
则名，
名，
则E档有2名男学生，有2名女学生，
补全条形统计图如图所示：
故答案为：50；
依题意，
名，
本次调查的男学生的总人数是23名，
则调查的全部男生劳动时间的中位数位于第12名，
，，
第12名位于C档，
调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，，，，，，
则调查的全部男生劳动时间的中位数为小时，
故答案为：；
用A，B表示2名男生，用C，D表示两名女生，列表如下：
共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种，
22.证明：，所对的弧是同弧，
，
，
，
即，
为直径，
，
，
，
，
，
为的直径，
与相切；
解：如图，连接CE，
，所对的弧是同弧，
，
为直径，
，
在中，，
，，，
，

23.解：由得，
，
，
，
代入得，
一次函数解析式为
过A作轴，如图
，
，
，
，
，
代入得，
反比例函数解析式为
如图2：过A作轴，交BE于
联立和得，
或1，
，
，
，
，
设直线BE解析式为，
，
，，
直线BE解析式为，
，
面积
看图得：当或时，，即
24.解：设该市参加健身运动人数的年均增长率为x，
由题意得：，
解得：，不符合题意，舍去，
答：该市参加健身运动人数的年均增长率为；
设购买的这种健身器材的套数为m套，
套，
，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去；
答：购买的这种健身器材的套数为200套．
25.解：如图1，设DE与CF交于点G，
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
；
解：如图2，设DB与CE交于点G，
四边形ABCD是矩形，
，
，
，
，
，
，
，，
；
证明：如图3，过点C作交AF的延长线于点H，
，
，
四边形ABCH为矩形，
，，
，，
∽，
，
，

26.解：由题意得，
，
，
抛物线的表达式为：；
设直线BC的函数表达式为：，
，
，
，
，
，
；
如图1，
当时，
作，交BC于G，
∽，
，
把代入得，
，
，
，
当时，，
，
，
如图2，
当时，
此时，
，
时，随着t的增大而增大，
没有最大值，
没有最大值，
如图3，
当时，
，
当时，随着t的增大而减小，
没有最大值，
没有最大值u，
如图4，
当时，
由上可知，
没有最大值，
综上所述：当时，

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